備戰(zhàn)2024年高考物理一輪重難點(diǎn)復(fù)習(xí) 第六章 機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律1、理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義進(jìn)行計(jì)算；2、理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系；知道重力做功與路徑無關(guān)；3、掌握機(jī)械能守恒的條件，掌握應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析、解決問題的基本方法；4、掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方法。一、功的概念1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。2．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。3．做功的兩個(gè)必要因素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生了位移。4．公式：W＝Flcosα。(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示對(duì)物體做功的力是動(dòng)力還是阻力。5．功的正負(fù)夾角功的正負(fù)0≤α<eq\f(π,2)力對(duì)物體做正功eq\f(π,2)<α≤π力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功α＝eq\f(π,2)力對(duì)物體不做功6．一對(duì)作用力與反作用力的功做功情形圖例備注都做正功一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零都做負(fù)功一正一負(fù)一為零一為正一為負(fù)7．一對(duì)平衡力的功一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等、一正一負(fù)或都為零。二、功率1．定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比叫作功率。2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率。②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。4．額定功率機(jī)械正常工作時(shí)的最大輸出功率。5．實(shí)際功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不大于額定功率。功的計(jì)算1．恒力做功的計(jì)算方法恒力做功的計(jì)算要嚴(yán)格按照公式W＝Flcosα進(jìn)行，應(yīng)先對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，確定力、位移及力與位移之間的夾角，用W＝Flcosα直接求解或利用動(dòng)能定理求解．2．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.3、變力做功的分析和計(jì)算求變力做功的五種方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)功率的計(jì)算1．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．其中F為恒力，α不變．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．五、機(jī)車啟動(dòng)問題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2．三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt．由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小和時(shí)間．六、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．2．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2．3．矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度方向無關(guān)．4．狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度．5．相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性．6．動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)m－eq\f(1,2)m．動(dòng)能的變化是過程量．七、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式(1)W＝ΔEk．(2)W＝Ek2－Ek1．(3)W＝eq\f(1,2)m－eq\f(1,2)m．3．物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度．4．適用范圍廣泛(1)既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)．(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．5.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時(shí)，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．八、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題1．解決圖像問題的基本步驟(1)弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義九、重力勢(shì)能1．定義物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢(shì)能。2．表達(dá)式Ep＝mgh，其中h是相對(duì)于參考平面（零勢(shì)能面）的高度。3．特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。(2)相對(duì)性：重力勢(shì)能的數(shù)值與所選參考平面有關(guān)，物體在參考平面上方，h>0，在參考平面下方，h<0．(3)標(biāo)量性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。4．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化(2)重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。(3)重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。(4)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考平面的選取無關(guān)。十、彈性勢(shì)能1．定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。2．大小：彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能就越大。3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，用公式表示：W＝－ΔEp。十一、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2．常用的三種表達(dá)式(1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。(2)轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。(3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。3．對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解(1)只受重力或彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化。十二、機(jī)械能守恒的判斷1．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．十三、單個(gè)物體的機(jī)械能守恒1．表達(dá)式2．一般步驟十四、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用1．輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。2．輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3．輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。一、單選題1．無風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）A．0 B．mgh C． D．【答案】B【詳解】在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得故雨滴克服空氣阻力做功為。故選B。2．物體在兩個(gè)相互垂直的力F1、F2作用下運(yùn)動(dòng)，力F1對(duì)物體做功6J，力F2對(duì)物體做功8J，則F1、F2的合力對(duì)物體做的功為（）A．14J B．10J C．2J D．-2J【答案】A【詳解】功是標(biāo)量，合力對(duì)物體做的功為故選A。3．如圖所示為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處打開傘包，最終安全著陸。則跳傘者（）A．機(jī)械能一直減小 B．機(jī)械能一直增大C．動(dòng)能一直減小 D．重力勢(shì)能一直增大【答案】A【詳解】AB．由于空氣阻力和降落傘對(duì)人的拉力做負(fù)功，跳傘者的機(jī)械能一直減小，故A正確，B錯(cuò)誤；C．打開傘包前人加速下降，動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤；D．人的高度一直降低，重力勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。故選A。4．一物塊沿傾角為的斜坡向上滑動(dòng)，當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度為，如圖所示。當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為。重力加速度為，則物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和分別為（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【詳解】當(dāng)物塊上滑的初速度為時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有當(dāng)上滑的初速度為時(shí)，有聯(lián)立可得故選D。5．如圖所示，在某滑雪場(chǎng)滑雪者從O點(diǎn)由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點(diǎn)停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m＝50kg，g取10m/s2，O、N兩點(diǎn)間的水平距離為s＝100m。在滑雪者經(jīng)過ON段運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功為（）A．1250J B．2500J C．5000J D．7500J【答案】C【詳解】設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功由題圖可知兩式聯(lián)立可得故選C。6．一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖甲所示。若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷正確的是（

）A．v甲=v乙=v丙 B．v甲<v乙<v丙 C．v丙>v甲>v乙 D．v乙>v甲>v丙【答案】D【詳解】三種情況下所研究的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由－ΔEp=ΔEk得，對(duì)于甲解得對(duì)于乙解得對(duì)于丙解得則v乙>v甲>v丙故選D。7．質(zhì)量為1kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度為10m/s2，則下列說法正確的是（）A．x=3m時(shí)速度大小為B．x=9m時(shí)速度大小為C．OA段加速度大小為3m/s2D．AB段加速度大小為3m/s2【答案】C【詳解】A．對(duì)于前3m過程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故A錯(cuò)誤；C．在OA段過程，根據(jù)速度位移公式有2a1x=vA2結(jié)合上述解得a1=3m/s2故C正確；B．對(duì)于前9m過程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知AB段初、末速度相等，則有表明該過程物體所受外力的合力為0，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則AB段的加速度為零，故D錯(cuò)誤。故選C。8．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則（

）A．彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx0B．小球運(yùn)動(dòng)的最大速度等于2C．彈簧的勁度系數(shù)為D．小球運(yùn)動(dòng)中最大加速度為g【答案】A【詳解】A．小球下落到最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，且有Epmax=3mgx0故A正確；C．根據(jù)選項(xiàng)A和彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式有解得故C錯(cuò)誤；B．當(dāng)小球的重力等于彈簧彈力時(shí)，小球有最大速度，則有mg=kx再根據(jù)彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有解得最大速度為故B錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有kx0－mg=ma解得a=5g故D錯(cuò)誤。故選A。9．圖為某電動(dòng)車做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。若該車質(zhì)量和所受阻力保持不變，從t1時(shí)刻開始汽車的功率保持不變，則該電動(dòng)車（）A．t1～t2時(shí)間內(nèi)，加速度不斷減小B．0～t1時(shí)間內(nèi)，牽引力不斷增大C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，牽引力小于阻力D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，平均速率等于【答案】A【詳解】AC．時(shí)間內(nèi)圖象的斜率變小，加速度不斷減小，但汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，牽引力大于阻力，故A正確，C錯(cuò)誤；B．時(shí)間內(nèi)為傾斜的直線，故汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，合外力不變，則由牛頓第二定律可知牽引力不變，故B錯(cuò)誤；D．時(shí)間內(nèi)汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象的“面積”表示位移，知其位移大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，則平均速率大于，故D錯(cuò)誤；故選A。10．如圖所示，表面粗糙的“”型水平軌道固定在地面上，勁度系數(shù)為、原長為的輕彈簧一端固定在軌道上的點(diǎn)，另一端與安裝有位移、加速度傳感器的滑塊相連，滑塊總質(zhì)量為。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立軸，將滑塊拉至坐標(biāo)為的A點(diǎn)由靜止釋放，向左最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為的點(diǎn)，測(cè)得滑塊的加速度與坐標(biāo)的關(guān)系如圖所示，其中為圖線縱截距。則滑塊由A運(yùn)動(dòng)至過程中（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）下列描述正確的是（）A． B．最大動(dòng)能為C．動(dòng)摩擦因數(shù) D．滑塊在和處的彈性勢(shì)能【答案】B【詳解】A．由圖可知，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到x2位置時(shí)，滑塊的加速度為零，滑塊受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力和水平向左的彈力，所以彈簧處于伸長狀態(tài)，而不是原長，故A錯(cuò)誤；B．加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積可得故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律得當(dāng)時(shí)解得動(dòng)摩擦因數(shù)故C錯(cuò)誤；D．由能量守恒定律可得故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題11．人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物．如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從圓弧滑道頂端點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端點(diǎn)時(shí)速度大小為。已知貨物質(zhì)量為，滑道高度為，且過點(diǎn)的切線水平，重力加速度取。關(guān)于貨物從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程，下列說法正確的有（

）A．重力做的功為 B．克服阻力做的功為C．經(jīng)過點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為 D．經(jīng)過點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為【答案】BCD【詳解】A．重力做的功為A錯(cuò)誤；B．下滑過程據(jù)動(dòng)能定理可得代入數(shù)據(jù)解得，克服阻力做的功為B正確；C．經(jīng)過點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為C正確；D．經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律可得解得貨物受到的支持力大小為據(jù)牛頓第三定律可知，貨物對(duì)軌道的壓力大小為，D正確。故選BCD。12．輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是（

）A．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度為B．AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B端小球的機(jī)械能的增量為mgLC．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中桿CB對(duì)B球做正功，對(duì)C球做負(fù)功，桿AC對(duì)C球做正功D．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，C球機(jī)械能守恒【答案】AB【詳解】A．在AB桿由靜止釋放到轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，以B端的球的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得角速度A正確；B．在此過程中，B小球機(jī)械能的增量為B正確；C．AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿AC對(duì)C球不做功，桿CB對(duì)C球做負(fù)功，對(duì)B球做正功，C錯(cuò)誤；D．由C選項(xiàng)分析可知C球機(jī)械能不守恒，B、C球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。故選AB。13．如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（）A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的小【答案】BD【詳解】根據(jù)題意，設(shè)空氣阻力和摩擦阻力之和為，由平衡條件可得，在ab段有在bc段有在cd段有又有，汽車的輸出功率為由于的大小不變，則在ab段汽車的輸出功率在bc段汽車的輸出功率為在cd段汽車的輸出功率為可知，、、均保持不變，且有故選BD。14．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其圖像如圖乙所示，則（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹锽．輕質(zhì)繩長為C．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．只要，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為【答案】BD【詳解】AB．設(shè)繩長為L，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律得解得繩子上的拉力由圖像可得斜率解得，故A錯(cuò)誤，B正確；C．當(dāng)時(shí)，由圖像和拉力表達(dá)式得輕質(zhì)繩的拉力大小為故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為當(dāng)時(shí)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得解得故D正確。故選BD。15．如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道末端切線水平。將一小球從軌道頂端由靜止釋放。若保持軌道圓心位置不變，改變圓弧軌道的半徑不超過圓心離地的高度，小球仍從軌道頂端由靜止釋放，則下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力相等B．小球落地時(shí)重力的功率相等C．軌道半徑越大，小球落地的水平位移越大D．軌道半徑越大，小球落地時(shí)速度方向與豎直方向夾角越大【答案】AD【詳解】A．小球下滑過程只有重力做功，故由機(jī)械能守恒定律可得在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得由牛頓第三定律可得球?qū)壍赖膲毫τ杀磉_(dá)式可知改變圓弧軌道的半徑時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力相等，故A正確；B．設(shè)軌道低端離地高度為，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得球落地時(shí)間為落地時(shí)的豎直分速度為由功率的表達(dá)式可得小球落地時(shí)重力的功率由表達(dá)式可知小球落地時(shí)重力的功率與其軌道末端與地面的距離有關(guān)系，故重力的功率不相等，故B錯(cuò)誤；C．球落地的水平位移為聯(lián)立以上表達(dá)式可得小球落地的水平位移由表達(dá)式可知，由于球心到地面的高度一定，故由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，小球落地的水平位移最大，而不是軌道半徑越大，小球落地的水平位移越大，故C錯(cuò)誤；D．由以上表達(dá)式可知，軌道半徑越大，球平拋的水平速度越大，而落地時(shí)的豎直分速度越小，由速度的合成可知小球落地時(shí)速度方向與豎直方向夾角越大，故D正確。故選AD。三、實(shí)驗(yàn)題16．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H（），光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則：（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d=cm。（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖像如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：時(shí)，可判斷小球下落過程中機(jī)械能守恒。（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量總是稍小于重力勢(shì)能減少量，增加下落高度后，則將（選填“增大”“減小”或“不變”）?！敬鸢浮?.725增大【詳解】（1）[1]根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律可知，該讀數(shù)為7mm＋0.05×5mm=7.25mm=0.725cm（2）[2]若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒，則有其中解得（3）[3]由于該過程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，將增大。17．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德（G·Atwood1746~1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。測(cè)量出（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h。②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，光電門記錄擋光片擋光的時(shí)間為Δt。③測(cè)出擋光片的寬度d，計(jì)算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。（2）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為（已知重力加速度為g）。（3）引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因有（寫一條即可）。（4）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會(huì)趨于一個(gè)什么值？請(qǐng)你幫該同學(xué)解決：①寫出a與m之間的關(guān)系式：（還要用到M和g）。②a的值會(huì)趨于?！敬鸢浮繐豕馄行睦K子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等重力加速度g【詳解】（1）[1]需要測(cè)量系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量，則應(yīng)該測(cè)量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離。（2）[2]系統(tǒng)的末速度為則系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有（3）[3]系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，引起實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等。（4）[4][5]根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為當(dāng)m不斷增大，則a趨于g。四、解答題18．某跳臺(tái)滑雪滑道示意圖如圖所示，傾斜滑道與光滑圓弧滑道相切于點(diǎn)，段的長度，與水平方向的夾角，圓弧滑道的半徑，C是圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員（含裝備，視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止開始下滑，到達(dá)點(diǎn)后水平飛出，恰好落到水平地面上的緩沖墊上的點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中沒有任何助力動(dòng)作，點(diǎn)與點(diǎn)的高度差，運(yùn)動(dòng)員滑到點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，，。求：（1）點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離；（2）滑板與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】（1）；（2）【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)有運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則有解得（2）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理有解得運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理有解得19．在離地80m處無初速度釋放一小球，小球的質(zhì)量為m=200g，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，取釋放點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考平面。求：（1）在第2s末小球的重力勢(shì)能；（2）3s內(nèi)重力所做的功及重力勢(shì)能的變化?！敬鸢浮浚?）-40J；（2）90J，減少了90J【詳解】（1）由題知，取釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面，則在第2s末小球所處的高度h=-gt2=-×10×22m=-20m重力勢(shì)能Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40JEp小于零說明了物體在參考平面的下方；（2）在第3s末小球所處的高度h′=-gt′2=-×10×32m=-45m3s內(nèi)重力做功為W=mg（0-h′）=0.2×10×45J=90J即小球的重力勢(shì)能減少了90J。20．由于三大常規(guī)能源的短缺，新能源汽車成為當(dāng)下各國研發(fā)的主方向。理論上汽車剎車車輪抱死的情況下，剎車距離與速度的平方成正比，與動(dòng)摩擦因數(shù)成反比，當(dāng)摩擦因數(shù)一定時(shí)，剎車距離取決于車速?，F(xiàn)實(shí)生活中，車速一樣的情況下，往往車載重越重，剎車距離就越長。為探究這個(gè)問題，研究小組對(duì)某新能源汽車進(jìn)行研究，該車質(zhì)量為，額定功率為，以額定功率在水平路面上啟動(dòng)，受到的阻力恒為。保持額定功率行駛時(shí)間時(shí)，速度達(dá)到最大，隨即剎車（防抱死制動(dòng)裝置ABS啟動(dòng)，不考慮反應(yīng)時(shí)間），測(cè)得制動(dòng)距離等于啟動(dòng)到最大速度距離的倍。查得抱死時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)為，計(jì)算發(fā)現(xiàn)防抱死時(shí)剎車系統(tǒng)的制動(dòng)力小于車輪抱死時(shí)與地面的滑動(dòng)摩擦力。由此可知，這就是車載重越重剎車距離越長的原因。求：（1）該車從啟動(dòng)到最大速度的過程中，汽車行駛的位移大??；（2）上述剎車過程中剎車系統(tǒng)的制動(dòng)力。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，速度最大，結(jié)合公式，則有代入數(shù)據(jù)得從啟動(dòng)到最大速度，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)得（2）根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有其中代入數(shù)據(jù)得21．彎曲軌道與水平地面平滑連接，右側(cè)有一與地面等高的傳送