備戰(zhàn)2024年高考物理一輪重難點復習 突破七、電磁感應中的桿模型與框模型

突破七、電磁感應中的桿模型與框模型單桿＋導軌模型單桿＋導軌模型是由單桿、導軌、電阻或電容器、磁場一般為勻強磁場組成，從導軌的放置方式上來分，可有水平導軌、豎直導軌、傾斜導軌三種類型，求解過程中要做好三個分析：電路分析、動力學分析、能量分析，在計算感應電荷量時，還要用到動量定理知識，試題難度一般較大?！痉诸愑柧殹款愋?單桿＋電阻＋導軌模型中的四類問題1．如圖所示，固定在絕緣斜面上的兩個光滑金屬導軌平行放置，兩導軌上端接有一定值電阻R，兩導軌處在方向垂直斜面向下的勻強磁場中。一個導體棒與絕緣彈簧上端相連，彈簧下端固定，彈簧沿斜面方向且不和斜面接觸，導體棒放在兩導軌上，兩導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，導體棒靜止不動、且導體棒和彈簧垂直?，F(xiàn)在作用在導體棒上一個沿斜面向上的拉力F，使導體棒沿兩導軌向上運動一段距離，設導體棒始終與兩導軌垂直并保持良好接觸。導體棒在此運動過程中，下列說法正確的是（）A．拉力F做的功等于導體棒的動能增量B．拉力F做的功等于導體棒的機械能增量C．拉力F做的功等于導體棒機械能增量、電阻R上產(chǎn)生的電熱二者之和D．拉力F做的功等于導體棒機械能增量、電阻R上產(chǎn)生的電熱、彈簧彈性勢能增量三者之和【答案】D【詳解】A．根據(jù)動能定理，合外力做的總功等于導體棒動能的增量，拉力F不是合力，A錯誤；BCD．導體棒運動過程中克服安培力做功，即電阻R上產(chǎn)生的電熱，則拉力F做的功等于導體棒機械能增量、電阻R上產(chǎn)生的電熱、彈簧彈性勢能增量三者之和，BC錯誤，D正確。故選D。【總結(jié)歸納】題型一(v0≠0)題型二(v0＝0)題型三(v0＝0)題型四(v0＝0)說明質(zhì)量為m，電阻不計的單桿cd以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導軌間距為L軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定傾斜軌道光滑，傾角為α，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L豎直軌道光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L示意圖力學觀點桿以速度v切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)。桿做減速運動：v↓?F↓?a↓，當v＝0時，a＝0，桿保持靜止開始時a＝eq\f(F,m)，桿cd速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)開始時a＝gsinα，桿cd速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)開始時a＝g，桿cd速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(mgR,B2L2)圖像觀點能量觀點動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝eq\f(1,2)mv02F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WF＝Q＋eq\f(1,2)mvm2重力做的功(或減少的重力勢能)一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WG＝Q＋eq\f(1,2)mvm2重力做的功(或減少的重力勢能)一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WG＝Q＋eq\f(1,2)mvm2類型2單桿＋電容器(或電源)＋導軌模型中的四種題型2．如圖所示，兩光滑平行金屬導軌間距為L，直導線MN垂直跨在導軌上，且與導軌接觸良好，整個裝置處在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導軌和導線的電阻均不計?，F(xiàn)給導線MN一初速度，使導線MN向右運動，當電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運動時（）A．電容器兩端的電壓為零 B．電阻兩端的電壓為BLvC．電容器所帶電荷量為CBLv D．為保持MN勻速運動，需對其施加的拉力大小為【答案】C【詳解】AB．導線MN以速度v向右做勻速運動時，導線MN所受的合力為零，可知導線MN所受的安培力為零，電路中電流為零，電阻兩端電壓為零，電容器兩端的電壓為故AB錯誤；C．電容器所帶電荷量為故C正確；D．導線MN以速度v向右做勻速運動時，導線MN所受的合力為零，導線MN中無電流，導線MN所受的安培力為零，故為保持MN勻速運動，不需要施加拉力，故D錯誤。故選C?！究偨Y(jié)歸納】題型一(v0＝0)題型二(v0＝0)題型三(v0＝0)題型四(v0＝0)說明軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定軌道傾斜光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L軌道豎直光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻為R，兩平行導軌間距為L示意圖力學觀點S閉合，桿cd受安培力F＝eq\f(BLE,r)，a＝eq\f(BLE,mr)，桿cd速度v↑?感應電動勢E感＝BLv↑?I↓?安培力F＝BIL↓?加速度a↓，當E感＝E時，v最大，且vmax＝eq\f(E,BL)開始時a＝eq\f(F,m)，桿cd速度v↑?E＝BLv↑，經(jīng)過Δt速度為v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F(xiàn)安＝CB2L2a，F(xiàn)－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以桿做勻加速運動開始時a＝gsinα，桿cd速度v↑?E＝BLv↑，經(jīng)過Δt速度為v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F(xiàn)安＝CB2L2a，mgsinα－F安＝ma，a＝eq\f(mgsinα,m＋CB2L2)，所以桿做勻加速運動開始時a＝g，桿cd速度v↑?E＝BLv↑，經(jīng)過Δt速度為v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLa，F(xiàn)安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝eq\f(mg,m＋CB2L2)，所以桿做勻加速運動圖像觀點能量觀點電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動能：W電＝eq\f(1,2)mvm2F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC重力做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WG＝eq\f(1,2)mv2＋EC重力做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WG＝eq\f(1,2)mv2＋EC雙桿＋導軌模型中的四類問題雙桿＋導軌模型是由雙桿和導軌、勻強磁場組成，其中導軌有光滑和不光滑兩種情況，兩桿各自運動范圍內(nèi)導軌的寬度有相等和不相等兩種情況，兩桿可能有初速度，也可能受外力作用，總之，試題情景多樣，過程復雜，難度較大?！纠}】如圖所示，足夠長的金屬導軌豎直放置，金屬棒ab、cd均通過棒兩端的環(huán)套在金屬導軌上；虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，虛線下方有豎直向下的勻強磁場。ab、cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)均為μ，兩棒總電阻為R，導軌電阻不計。開始兩棒均靜止在圖示位置，當cd棒無初速釋放時，對ab棒施加豎直向上的力F，沿導軌向上做勻加速運動。則（）A．a(chǎn)b棒中的電流方向由b到aB．cd棒先加速運動后勻速運動C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D．力F做的功等于兩金屬棒產(chǎn)生的電熱與增加的機械能之和【答案】A【詳解】A．向上運動的過程中，穿過閉合回路的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可得中的感應電流方向為，故A正確；BC．棒中感應電流由c到d，其所在的區(qū)域有向下的磁場，所受的安培力向里，棒所受的摩擦力向上，棒做加速直線運動，速度增大，產(chǎn)生的感應電流增加，棒所受的安培力增大，對導軌的壓力增大，則滑動摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以棒先加速運動后減速運動，最后停止運動，故BC錯誤；D．根據(jù)功能關(guān)系，力F所做的功應等于兩棒產(chǎn)生的電熱，摩擦生熱與增加的機械能之和，故D錯誤。故選A?！纠}】如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻忽略不計。質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。整個裝置處在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。使金屬棒cd得到初速度的同時，金屬棒ab由靜止開始運動，考慮兩金屬棒之后的運動過程（經(jīng)過足夠長時間，不考慮空氣阻力），以下說法正確的是（）A．a(chǎn)b棒受到的沖量大小為，方向向左B．cd棒受到的沖量大小為，方向向左C．金屬棒ab、cd組成的系統(tǒng)動量變化量為D．整個回路產(chǎn)生的熱量為【答案】B【詳解】C．金屬棒ab、cd組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，即以后得運動過程中系統(tǒng)動量變化為零，選項C錯誤；AB．兩棒最終共速，設向右為正向，由動量守恒定律，則對ab棒由動量定理解得方向向左；對cd棒由動量定理解得方向向右；選項B正確，C錯誤；D．由能量關(guān)系，整個回路產(chǎn)生的熱量為選項D錯誤。故選B。線框模型線框模型研究的是線框穿越勻強磁場時發(fā)生的電磁感應過程。高考試題通過此模型對電磁感應過程中的電路、動力學、功能關(guān)系進行考查，在求解此類問題時，要注意分析清楚線框進入磁場和離開磁場時的運動情況和受力情況?！纠}】如圖所示，傾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距的兩平行虛線和之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度?，F(xiàn)有一質(zhì)量，總電阻，邊長也為的正方形金屬線圈有一半面積位于磁場中，現(xiàn)讓線圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線保持平行，線圈的下邊MN穿出時開始做勻速直線運動。已知，，線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取，下列說法錯誤的是（）A．線圈進入磁場和從磁場出去的過程中產(chǎn)生的感應電流方向相反B．線圈做勻速直線運動時的速度大小為C．線圈速度為時的加速度為D．線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3J【答案】D【詳解】A．由楞次定律，線圈進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應電流方向為MQPNM，線圈從磁場出去的過程中產(chǎn)生的感應電流方向為MNPQM，A正確；B．線圈做勻速直線運動時，由平衡條件，則沿斜面有其中兩式聯(lián)立得B正確；C．線圈速度為時，沿斜面由牛頓第二定律解得C正確；D．線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中能量守恒，則有代入數(shù)據(jù)解得D錯誤。本題選擇錯誤的，故選D?！痉诸愑柧殹款愋?線框穿越磁場過程的圖像問題1．如圖所示，一個有界勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，一個矩形閉合導線框abcd，沿紙面由位置甲勻速運動到位置乙，則（）A．導線框進入磁場時，受到的安培力方向水平向左B．導線框離開磁場時，受到的安培力方向水平向右C．導線框離開磁場時，感應電流方向為adcbaD．導線框進入磁場時，感應電流方向為abcda【答案】A【詳解】AD．導線框進入磁場時，根據(jù)右手定則可判斷感應電流方向為adcba，再根據(jù)左手定則可判斷受到的安培力方向水平向左，故A正確，D錯誤；BC．導線框離開磁場時，根據(jù)右手定則可判斷感應電流方向為abcda，再根據(jù)左手定則可判斷受到的安培力方向水平向左，故BC錯誤。故選A。類型2線框穿越磁場過程的動力學及能量問題2．光滑水平面上有一個電阻為、邊長為的正方形單匝金屬線框，以的速度勻速穿過勻強磁場，如圖所示，磁場方向垂直水平面向上，磁感應強度大小為，磁場的寬度超過線框的邊長．（1）線框進出磁場都需要施加一水平向右的作用力，求的大??；（2）線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）1N；（2）1J【詳解】（1）根據(jù)題意可知，線框勻速穿過磁場，受力平衡，則有又有，代入數(shù)據(jù)可得（2）根據(jù)題意，由能量守恒定律有代入數(shù)據(jù)可得一、單選題1．如圖所示，邊長為h的矩形線框從初始位置由靜止開始下落，進入一水平向里的勻強磁場，且磁場方向與線框平面垂直，磁場寬度，已知線框剛進入磁場時恰好是勻速下落，則線框下邊出磁場的過程中的運動形式是（）A．向上運動 B．向下勻速運動C．向下加速運動 D．向下減速運動【答案】D【詳解】線框剛進入磁場時恰好是勻速下落，因為H>h，線圈全部進入后加速，出去時，電動勢比進入時要大，產(chǎn)生的電流也要大。此時安培力大于重力，所以向下減速運動。故選D。2．如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的足夠長光滑金屬導軌，導軌間距為L且電阻不計，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab與導軌垂直且始終與導軌接觸良好，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落時間后閉合開關(guān)S，再經(jīng)一段時間后勻速下落。不計空氣阻力，重力加速度為g，金屬桿在運動時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．閉合開關(guān)后流過桿的感應電流方向從b到aB．閉合開關(guān)后金屬桿一定做加速度減小的加速運動C．桿所受安培力的沖量大小為D．桿下落的高度小于【答案】C【詳解】A．閉合開關(guān)后根據(jù)右手定則，流過桿的感應電流方向從a到b，故A錯誤；B．閉合開關(guān)時，速度回路中電流為安培力因為不知安培力和重力關(guān)系，所以不一定加速運動，故B錯誤；C．全過程對金屬桿，根據(jù)動量定理其中勻速時解得桿所受安培力的沖量大小為故C正確；D．根據(jù)解得磁場中下落高度還有自由落體下降高度，故D錯誤。故選C。3．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，電阻不計，兩導軌構(gòu)成的平面與水平面成θ角。金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接，其接入電路的電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m。沿斜面向上的力作用在cd上使兩金屬棒靜止，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，重力加速度大小為g。將輕繩燒斷后，保持F不變，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，則（）A．輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd的加速度大小a＝gsinθB．輕繩燒斷后，金屬棒cd做勻加速運動C．輕繩燒斷后，任意時刻兩金屬棒運動的速度大小之比vab：vcd＝1：2D．金屬棒ab的最大速度vabm＝【答案】C【詳解】A．沿斜面向上的力F作用在cd上使兩金屬棒靜止，由平衡條件可得F＝3mgsinθ輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd受到沿導軌向上的力F和重力、支持力作用，由牛頓第二定律得F－mgsinθ＝ma解得金屬棒cd的加速度大小a＝2gsinθ選項A錯誤；B．輕繩燒斷后，金屬棒ab和cd均切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，回路中有感應電流，金屬棒受到不斷變化的安培力作用，所以金屬棒cd做變加速運動，選項B錯誤；C．對兩金屬棒組成的系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)沿導軌方向動量守恒，由動量守恒定律可知，輕繩燒斷后，任意時刻2mvab-mvcd＝0兩金屬棒運動的速度大小之比vab：vcd＝1：2選項C正確；D．當金屬棒ab達到最大速度時，金屬棒ab受力平衡2mgsinθ＝BILI＝E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm聯(lián)立解得選項D錯誤。故選C。4．如圖所示，間距為L的兩傾斜且平行的金屬導軌固定在絕緣的水平面上，金屬導軌與水平面之間的夾角為θ，電阻不計，空間存在垂直于金屬導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導體棒ab從金屬導軌上某處由靜止釋放，開始運動時間后做勻速運動，速度大小為v，且此階段通過定值電阻R的電量為q。已知導軌平面光滑，導體棒的電阻為r，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．導體棒ab先做勻加速運動，后做勻速運動B．導體棒穩(wěn)定的速度大小C．導體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，其機械能的減少量等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱D．導體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，位移大小為【答案】D【詳解】A．導體棒ab在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得其中解得由于速度是增加的，所以加速度是減小的，導體棒不可能做勻加速運動，故A錯誤；B．導體棒穩(wěn)定時的加速度為零，則有解得故B錯誤；C．根據(jù)能量守恒定律可知，導體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，其機械能的減少量等于電阻R與導體棒產(chǎn)生的焦耳熱之和，故C錯誤；D．根據(jù)電荷量的計算公式可得解得故D正確。故選D。5．如圖所示，兩足夠長、不計電阻的光滑平行金屬導軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感應強度大小為、方向豎直向上的勻強磁場中，導軌間距為，一端連接阻值為的電阻。一質(zhì)量為m的金屬棒垂直于導軌放置，接入電路的阻值也為。在金屬棒中點對棒施加水平向右、平行于導軌的恒力，棒與導軌始終接觸良好，金屬棒在水平恒力作用下，由靜止開始運動，經(jīng)時間達到最大速度，金屬棒從開始運動到速度最大的過程中，下列說法正確的是（）A．通過電阻的電流方向由向 B．金屬棒運動的最大速度為C．通過電阻的電荷量為 D．恒力做的功為【答案】C【詳解】A．根據(jù)右手定則可知通過電阻的電流方向由向，故A錯誤；B．金屬棒運動的速度最大時有可得金屬棒運動的最大速度為故B錯誤；C．根據(jù)動量定理有通過電阻的電荷量為故C正確；D．電量為恒力做的功為故D錯誤。故選C。6．如圖所示，水平光滑絕緣桌面上的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場，將一正方形導體框abcd分別從AB、BC邊以速度v、2v勻速拉出磁場，則導體框兩次被拉出磁場時拉力的功率之比為（

）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】D【詳解】兩次將導體框拉出磁場的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流E=BLv兩次拉出產(chǎn)生的感應電動勢之比為1：2，感應電流之比為1：2，安培力大小F安=BIL則兩次拉出安培力大小之比為1：2，由于勻速拉出F=F安，由P=Fv，故拉力的功率之比為1：4。故選D。7．如圖甲所示，電阻不計、間距為1m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端連接阻值為3Ω的定值電阻R，虛線OO′下方存在方向垂直于導軌平面向里、磁感應強度大小為2T的勻強磁場。現(xiàn)將質(zhì)量為0.1kg、電阻為1Ω的金屬桿PQ從上方某處由靜止釋放，金屬桿PQ下落過程中始終水平且與導軌接觸良好，其加速度a與下落時間t的關(guān)系圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．金屬桿PQ進入磁場后Р端的電勢較高B．金屬桿PQ釋放位置到OO'的距離為0.1mC．金屬桿PQ在磁場中穩(wěn)定時的速度大小為2m/sD．圖像在橫軸上、下方圍成的面積之比為【答案】D【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，金屬桿PQ進入磁場產(chǎn)生的感應電流方向由P指向Q，則Q端的電勢較高，故A錯誤；B．由題圖乙可知，金屬桿PQ剛進入磁場時的加速度大小a=10m/s2，方向豎直向上，設金屬桿PQ剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為E，則有，，聯(lián)立解得所以金屬桿PQ釋放位置到的距離為故B錯誤；C．金屬桿PQ在磁場中穩(wěn)定時的速度大小為，則有解得故C錯誤；D．根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示速度變化量，可知圖像在橫軸上方圍成的面積大小為圖像在橫軸下方圍成的面積大小為題中圖像在橫軸上、下方圍成的面積之比為2∶l，故D正確。故選D。8．如圖所示，足夠長的形光滑金屬導軌平面與水平面成角，其中與平行且間距為，導軌平面與磁感應強度大小為的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，棒在與之間部分的電阻為，當棒沿導軌下滑的距離為時，棒的速度大小為。則在這一過程中（）A．金屬棒做勻加速運動B．金屬棒的最大速度為C．通過金屬棒橫截面的電荷量為D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】C【詳解】A．在加速運動的某時刻，根據(jù)牛頓第二定律可得又有聯(lián)立解得可知金屬棒運動的加速度大小隨著速度的增大而減小，所以加速度為一個變量，故A錯誤；B．金屬棒達到最大速度，有解得故B錯誤；C．通過金屬棒橫截面的電荷量為故C正確；D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)動能定理可得解得因安培力隨速度不斷變化，則不能用求解安培力的功，故D錯誤。故選C。9．如圖所示，足夠長的平行金屬導軌豎直放置在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導體棒a和b垂直于導軌放置，導體棒與導軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到時，再釋放a，經(jīng)過時間t后，a的速度也達到，重力加速度為g，不計一切摩擦。以下說法中正確的是（）A．釋放a之前，b運動的時間等于tB．釋放a之前，b下落的高度小于C．釋放a之后的時間t內(nèi)，a下落的加速度小于gD．a(chǎn)和b的加速度最終都等于g【答案】D【詳解】ABC．釋放a之前，b受向下的重力和向上的安培力，且隨速度的增加，所受的安培力變大，則b做加速度減小的變加速運動，即b的平均加速度小于g，則b運動的時間大于，b下落的高度大于；釋放a之后，因a開始時速度小于b，則回路中有逆時針方向的電流，則a受的安培力方向向下，則a的平均加速度大于g，則達到速度v時，a運動的時間t小于，所以b運動的時間大于t，故ABC錯誤；D．釋放a之后，b受向上的安培力，加速度小于g，a向下的加速度大于g，則隨著兩物體的下落，速度差逐漸減小，回路的電流逐漸減小，安培力逐漸減小，則a的加速度逐漸減小，b的加速度逐漸變大，最終a和b的加速度都等于g時，速度差為零，到達穩(wěn)定狀態(tài)，故D正確。故選D。10．如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（

）A．線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B．線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C．線框在進和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等D．線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等【答案】D【詳解】A．線框進磁場的過程中由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤；B．線框出磁場的過程中，根據(jù)E=Blv聯(lián)立有由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運動，B錯誤；C．由能量守恒定律得線框產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAL其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產(chǎn)生的焦耳熱多，C錯誤；D．線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量其中，則聯(lián)立有由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L，則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等，故D正確。故選D。11．如圖所示，左側(cè)連接有電阻R的光滑平行導軌處于垂直紙面向里的勻強磁場中，一金屬棒置于導軌上，對其施加外力使其運動，所受安培力變化如圖所示，取向右為正方向，則外力隨時間變化的圖像正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】對照安培力隨時間變化圖像可知，金屬棒做勻變速直線運動，時刻速度減小到零，設加速度大小為a，所受安培力先向左后向右，金屬棒速度方向先向右后向左。金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流所受安培力安培力隨時間變化圖像中，根據(jù)牛頓第二定律有解得對照各個選項圖，可知C正確。故選C。12．如圖所示，左端接有阻值為R的定值電阻且足夠長的平行光滑導軌CE、DF的間距為L，導軌固定在水平面上，且處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置且靜止，導軌的電阻不計。某時刻給導體棒ab一個水平向右的瞬時沖量I，導體棒將向右運動，最后停下來，則此過程中（）A．導體棒運動的時間大于 B．導體棒做勻減速直線運動直至停止運動C．電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 D．導體棒ab運動的位移為【答案】A【詳解】B．導體棒獲得向右的瞬時速度后切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應電流，導體棒受到向左的安培力，向右做減速運動，由可知由于導體棒的速度逐漸減小，加速度逐漸減小，導體棒做加速度減小的減速直線運動直至停止運動，故B錯誤；A．導體棒的最大加速度為導體棒做加速度減小的減速直線運動，可知圖象是凹函數(shù)，可得導體棒運動的時間故A正確；C．根據(jù)能量守恒可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為故C錯誤；D．根據(jù)動量定理可得電量為可得導體棒ab運動的位移為故D錯誤。故選A。二、解答題13．如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌M、N被固定在水平面上，導軌間距L=1m，其左端并聯(lián)接入R1和R2的電阻，其中R1=R2=2Ω。整個裝置處在垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=2T的勻強磁場中。一質(zhì)量：m=4kg、電阻r=1Ω的導體棒ab在恒力F=5N的作用力下從靜止開始沿導軌向右運動，運動了L0=4m時導體棒ab恰好勻速運動，導體棒垂直于導軌放置且與兩導軌保持良好接觸，導軌電阻不計。求：（1）導體棒的最大速度；（2）電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）此過程中通過R2的電荷量。【答案】（1）2.5m/s；（2）1.875J；（3）2C【詳解】（1）設導體棒的最大速度為，則有，，，根據(jù)受力平衡可得聯(lián)立解得（2）根據(jù)動能定理可得又聯(lián)立解得回路產(chǎn)生的總焦耳熱為根據(jù)電路連接關(guān)系，可知電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）此過程通過干路的電荷量為則此過程中通過R2的電荷量為14．如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ相距為，導軌平面與水平面的夾角為，導軌上端連接一定值電阻，導軌的電阻不計，整個裝置處于方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持良好的接觸，金屬棒的質(zhì)量為，電阻為，現(xiàn)將金屬棒從緊靠NQ處由靜止釋放，經(jīng)過一段時間，金屬棒速度達到最大值，重力加速度g取，求：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小