高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測試(A)(原卷版+解析)

第一章專題2充要條件與量詞(A）命題范圍：集合，充分條件與必要條件，全稱量詞與存在量詞.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，2．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2016·浙江·高考真題（理））命題“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件2．（福建省漳州市四校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）命題“有實數(shù)解”的否定是（

）A．無實數(shù)解 B．無實數(shù)解C．有實數(shù)解 D．有實數(shù)解3．（2021·北京八十中高三階段練習(xí)）設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．4．（四川省南充市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．（2022·江蘇·高一單元測試）“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·高一單元測試）下列說法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實數(shù)，使B．所有的素數(shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形10．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中）使得函數(shù)成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．11．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（

）A．若x＜1，則x＜2 B．若兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1 D．若ab＞0，則a＞0，b＞012．（2021·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）若集合，滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（

）A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上海·上外附中高一期中）“都是有理數(shù)”的否定是____________．14．（2022·全國·高一）已知命題，則____________15．（2022·江蘇·高一）若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．16．（2022·全國·高一）若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)每個有理數(shù)都是實數(shù)；(2)過直線外任意一點有且僅有一條直線與已知直線平行；(3)設(shè)，是的邊，上的點，若，是，的中點，則．18．（2022·江蘇·高一）判斷下列各命題的真假，并簡要說明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的兩實數(shù)根同號，則；(3)如果，那么或；(4)合數(shù)一定是偶數(shù)．19．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若a，，p：，q：．判斷p是否為q的充要條件．20．（2021·全國·高一單元測試）若命題“，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．21．（2021·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）設(shè)集合滿足條件p，滿足條件q.（1）如果，那么p是q的什么條件？（2）如果，那么p是q的什么條件？（3）如果，那么p是q的什么條件？試舉例說明.第一章專題2充要條件與量詞(A）命題范圍：集合，充分條件與必要條件，全稱量詞與存在量詞.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項：因為，所以且是假命題，A錯誤；B項：根據(jù)、易知B錯誤；C項：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項：恒大于等于，D正確，故選：D.2．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．（2016·浙江·高考真題（理））命題“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】【詳解】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分不必要條件的定義去判定“為整數(shù)”與“為整數(shù)”的邏輯關(guān)系即可.【詳解】由題意，若為整數(shù)，則為整數(shù)，故充分性成立；當(dāng)時，為整數(shù)，但不為整數(shù)，故必要性不成立；所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．（福建省漳州市四校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）命題“有實數(shù)解”的否定是（

）A．無實數(shù)解 B．無實數(shù)解C．有實數(shù)解 D．有實數(shù)解【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”.故選：B.3．（2021·北京八十中高三階段練習(xí)）設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得答案.【詳解】因為命題，所以為.故選：A.4．（四川省南充市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】解：命題為全稱命題“，”，則命題的否定為，，故選：D．5．（2022·江蘇·高一單元測試）“三角形的某兩條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】三角形的某兩條邊相等則三角形是等腰三角形，不一定是等邊三角形，所以充分性不成立；三角形為等邊三角形則其三邊相等，能得到三角形的任意兩邊也是相等的，所以必要性成立.故選：B.6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求解一元二次方程，結(jié)合充分性和必要性即可容易判斷和選擇.【詳解】因為，故可得或，若，則不一定有，故充分性不滿足；若，則一定有，故必要性成立，綜上所述：“”是“”的必要不充分條件.故選：.7．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題是真命題，由，恒成立求解.【詳解】因為命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是，故選：B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·江蘇·高一單元測試）下列說法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實數(shù)，使B．所有的素數(shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形【答案】ACD【解析】【分析】舉例證明選項AC正確；舉反例否定選項B；依據(jù)等邊三角形定義判斷選項D.【詳解】選項A：當(dāng)時，成立.判斷正確；選項B：2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù).判斷錯誤；選項C：正整數(shù)35和70能被5和7整除.判斷正確；選項D：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判斷正確.故選：ACD10．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中）使得函數(shù)成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其充分不必要條件.【詳解】依題意解得.所以使得函數(shù)成立的一個充分不必要條件可以是、.故選：AC11．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的有（

）A．若x＜1，則x＜2 B．若兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似C．若|x|≠1，則x≠1 D．若ab＞0，則a＞0，b＞0【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義逐一判斷即可.【詳解】由x＜1，可以推出x＜2，所以選項A符合題意；由兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，可以推出這兩個三角形相似，所以選項B符合題意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以選項C符合題意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如，所以本選項不符合題意，故選：ABC12．（2021·湖北·車城高中高一階段練習(xí)）若集合，滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)子集的定義以及特殊例子一一說明即可；【詳解】解：若，則，則，故不，，即A一定錯誤，若，時，滿足“，”，此時，即B正確.若，時，滿足“，”成立，此時，即C正確.若，時滿足條件“，”且有，則D正確.故選：BCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校岸际怯欣頂?shù)”的否定是____________．【答案】不都是有理數(shù)【解析】【分析】都是的否定是不都是，即可寫出命題的否定.【詳解】“都是有理數(shù)”的否定是“不都是有理數(shù)”.故答案為：不都是有理數(shù)14．（2022·全國·高一）已知命題，則____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】解：因為命題，所以根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得.故答案為：.15．（2022·江蘇·高一）若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.16．（2022·全國·高一）若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)每個有理數(shù)都是實數(shù)；(2)過直線外任意一點有且僅有一條直線與已知直線平行；(3)設(shè)，是的邊，上的點，若，是，的中點，則．【答案】(1)存在有理數(shù)不是實數(shù).假命題(2)過直線外任意一點不存在直線與已知直線平行，或至少有兩條直線與已知直線平行.假命題(3)，是的邊，上的點，若，是，的中點，則與不平行．假命題【解析】【分析】（1）否定結(jié)論即可，顯然為假命題；（2）該命題為形式，否定為；（3）否定結(jié)論即可，由中位線定理可知判斷真假.(1)否定：存在有理數(shù)不是實數(shù).因為任何有理數(shù)都是實數(shù)，故否定為假命題.(2)否定：過直線外任意一點不存在直線與已知直線平行，或至少有兩條直線與已知直線平行.易知否定為假命題(3)否定：，是的邊，上的點，若，是，的中點，則與不平行．由三角形中位線知，否定為假命題18．（2022·江蘇·高一）判斷下列各命題的真假，并簡要說明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的兩實數(shù)根同號，則；(3)如果，那么或；(4)合數(shù)一定是偶數(shù)．【答案】(1)假，舉反例：時方程無解(2)真(3)真(4)假，舉反例：9是合數(shù)也為奇數(shù)【解析】【分析】（1）舉反例即可得出答案.（2）利用韋達(dá)定理即可得出答案.（3）由集合的包含關(guān)系可得答案.（4）舉反例即可得出答案.(1)當(dāng)時方程無解，故命題為假命題.(2)若一元二次方程兩實數(shù)根同號，則，故命題為真命題.(3)若，那么或，故命題為真命題.(4)9是合數(shù)也為奇數(shù)，故命題為假命題.19．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若a，，