2024年高考物理一輪復(fù)習與訓(xùn)練：電場中功能關(guān)系及圖像問題（解析版）

訓(xùn)練十三電場中功能關(guān)系及圖像問題

題型一電場中功能關(guān)系的綜合問題

【學(xué)問梳理】

電場中常見的功能關(guān)系

⑴若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變.

⑵若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

（3）除重力之外，其他力對物體做的功等于物體機械能的變化量.

⑷全部外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量.

【例1】（2019?天津卷?3）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為0的帶電小球，以初速度丫從〃

點豎直向上運動，通過“點時，速度大小為2%方向與電場方向相反，則小球從〃運動到”的過程（）

?:E

A.動能增加%B.機械能增加20病

C,重力勢能增加亍/D.電勢能增加2〃/

答案B

113

解析小球動能的增加量為△笈=即（2/2—即/=］必也A錯誤；小球在豎直方向上的分運動為勻減速直線

2

V

運動，到及時豎直方向的速度為零，則從4兩點之間高度差為人=天，小球重力勢能的增加量為△瓦=建為

乙g

=3"也c錯誤；靜電力對小球做正功，則小球的電勢能削減，由能量守恒定律可知，小球減小的電勢能等

31

于重力勢能與動能的增加量之和，則電勢能的削減量為△瓦'=產(chǎn)^+亍錯誤；由功能關(guān)系可知，

除重力外的其他力對小球所做的功在數(shù)值上等于小球機械能的增加量，即2卬次B正確.

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為〃、電荷量為的物塊從/點由靜止

開頭下落，加速度為5g,下落高度〃到6點后與一輕彈簧接觸，又下落人后到達最低點C,整個過程中不

計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,則帶電物塊在由2點運動到，點過程中，下列說

法正確的是（）

A.該勻強電場的電場強度為笠

3,7

B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能削減量為儂誓

C.帶電物塊電勢能的增加量為儂(人人

D.彈簧的彈性勢能的增加量為儂

0

答案D

解析物塊從靜止開頭下落時的加速度為依據(jù)牛頓其次定律得：mg-qE=ma,解得：￡=竽，故A錯

誤；從力到。的過程中，系統(tǒng)除重力和彈力以外，只有靜電力做功，靜電力做功為：W=_qE(H+h)=_

2mg*,可知機械能削減量為之儂丁,故B錯誤;從4到C過程中，靜電力做功為一?儂丁,

則電勢能增加量為2"~9+'故C錯誤；依據(jù)動能定理得：儂(〃+⑷―2儂+/彈=0,解得彈力

oO

做功為：/彈=一儂7,即彈性勢能增加量為儂室,故》正確.

【變式訓(xùn)練2】(2023?江西省其次中學(xué)模擬)如圖所示，傾角為a=30°的絕緣斜面46長度為31,歐長度

為斗，斜面切段上方有沿斜面對上的勻強電場.一質(zhì)量為加、電荷量為+g的小物塊自力端左上方某處以

初速度匹水平拋出，恰好在/點與斜面相切滑上斜面，沿斜面對下運動，經(jīng)過，點但未能到達萬點，

在靜電力作用下返回，最終恰好靜止在4點，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=手，不考慮運動過程

O

中物塊電荷量的變化，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

(1)物塊平拋過程中的位移大小;

(2)物塊在電場中的最大電勢能.

答案⑴建［②2mgi

Vo

解析（1）物塊落到斜面上/點時，速度方向與水平方向夾角為。，設(shè)此時速度為心則『

COSQ

豎直速度「尸我ina,平拋運動時間t=~,

g

平拋過程中水平位移X=%t,

2

又有豎直位移

平拋的位移s=y[7+7,聯(lián)立解得5=羋/.

（2）設(shè)物塊沿斜面對下運動的最大位移為V,自物塊從4點開頭向下運動到再次返回/點，依據(jù)動能定理

有一2〃峻osa?x'=0—解得x'=21.物塊位于最低點時，電勢能最大，物塊自4點到最低點過

程中，設(shè)靜電力做功為伊，依據(jù)動能定理有儂sina?x'—nmgcosa?x'-W=Q-5卡,

解得獷=2磔1,即物塊電勢能的最大值為2mgZ

題型二電場中的圖像問題

考向1電場中的「一6圖像

【學(xué)問梳理】

依據(jù)「一力圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大

小變化狀況，進而確定電場的方向、電勢的凹凸及電勢能的變化.

【例21（多選）（2023?重慶市八中檢測）兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線（在水平

面內(nèi)）上有4B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為2乂10-50質(zhì)量為1g的小物塊從C點由靜止釋放，

其運動的『一大圖像如圖乙所示，其中8點處為整條圖線的切線斜率最大的位置（圖中標出了該切線）.則下

列說法正確的是（）

M

?Bw/（m-s-1）

8

6

4

Iu57101215〃s

甲乙

A.小物塊帶正電

B.A,8兩點間的電勢差%=—500V

C.小物塊由C點到/點電勢能先減小再增大

D.6點為中垂線上電場強度最大的點，電場強度￡=100V/m

答案ABD

解析依據(jù)物塊運動的『一《圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從6圖像可知，從8兩點的速度分別為

VA=6m/s>vs=4m/s,再依據(jù)動能定理得<7%=》?/—1X10一^義"一6?）J,解得礪=—500V,B

正確；從r—力圖像可知，由。到力的過程中，物塊的速度始終增大，靜電力對物塊始終做正功，電勢能始

4

終減小，C錯誤；帶電粒子在瓦點的加速度最大，為m/s2=2m/s2,所受的靜電力最大為

7—5

p0002

=0.001X2N=0.002N,則電場強度最大值為瓦=」=。j［「5N/C=100N/C,D正確.

q2X10

考向20-x圖像（電場方向與x軸平行）

【學(xué)問梳理】

1.電場強度的大小等于0—x圖線的切線斜率的確定值，假如圖線是曲線，電場為非勻強電場；假如圖線

是傾斜的直線，電場為勻強電場（如圖）.切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零.

2.在0—x圖像中可以直接推斷各點電勢的凹凸，并可依據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進而可以

推斷電荷在電場中的受力方向.（如圖）

處處圖線切線的斜率為0,即瓦尸0

以處圖線切線的斜率

的絕對值比看處的大,

即%密

OX

龍3處（P=O,EX3#0

電場強度電場強度方向向右

方向向左1（正向）

3.電場中常見的。一x圖像

（1）點電荷的0—x圖像（取無限遠處電勢為零），如圖.

正點電荷負點電荷

（2）兩個等量異種點電荷連線上的0—x圖像，如圖.

（3）兩個等量同種點電荷的0-x圖像，如圖.

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上

【例3】（多選）（2023?貴州貴陽市一中高三檢測）如圖所示，在x軸上的。點（x=0）和6點（x=15cm）分別固定

放置兩點電荷S、如其靜電場的電勢。在x軸上分布如圖所示，取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的

是（）

A.a、c兩點的電場強度相同

B.°所帶電荷量是6所帶電荷量的4倍

C.將一負電荷從a點移到c點，靜電力做功為零

D.將一負電荷從c點移到，點，電勢能增大

答案BC

解析O—X圖像的斜率的確定值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，由題圖可知，a、

c兩點電勢相等，但電場強度大小和方向均不同，故A錯誤；由題圖可知，題圖中，點圖像斜率為零，表明

該點的合電場強度為零，而d點到兩點電荷加0的距離之比為2：1,依據(jù)點電荷電場強度公式￡=，可得,

/、6電荷量之比為4：1,故B正確；a、。兩點電勢相等，電勢差為零，負電荷從a點移到c點，靜電力

做功為零，故C正確；c、d間電場方向向左，負電荷從。點移到d點，靜電力做正功，電勢能減小，故D

錯誤.

考向3圖像（電場方向與x軸平行）

【學(xué)問梳理】

1.2—X圖像為靜電場在X軸上的電場強度￡隨X的變化關(guān)系，若規(guī)定X軸正方向為電場強度￡的正方向，

則￡>0,電場強度￡沿丫軸正方向；E<0,電場強度￡沿才軸負方向.

2.圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點的電勢凹凸依據(jù)電場方向判定.在與粒

子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等狀況.

E一一圖像所圍“面積”表示

ZX.0、4兩點的電勢差

J1

3.電場中常見的￡—x圖像

(1)點電荷的￡-x圖像

正點電荷及負點電荷的電場強度￡隨坐標x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.

(2)兩個等量異種點電荷的圖像，如圖.

兩點電荷連線上兩點電荷連線的中垂線上

(3)兩個等量正點電荷的6—了圖像，如圖.

【例4】x軸上固定著兩個點電荷/、B,兩點電荷分別位于心=0,x?=4d處，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者

連線上某點的電場強度￡與該點位置的關(guān)系如圖所示.選取x軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電

勢為零.以下說法正確的是()

A.點電荷48分別帶正電和負電

B./、8所帶電荷量的確定值之比為1：3

C.x=d處電勢最高且為零

D.將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢能始終減小

答案D

解析若點電荷48帶異種電荷，則在x軸上。?4"區(qū)間的電場方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，

故A錯誤；由題圖可知在x=d處電場強度為零，即￥=普解得V'故B錯誤；,區(qū)間，電場方向

沿X軸負方向，八4d區(qū)間電場方向沿X軸正方向，可知0?4d區(qū)間，從x=d處沿兩側(cè)電勢降低，無限遠

處電勢為零，故x=d處電勢大于零；的區(qū)域內(nèi)，電場方向指向x軸負方向，所以沿x軸負方向電勢

漸漸降低，無限遠處電勢為零，故x24d的區(qū)域內(nèi)的電勢都小于零.所以x=d處電勢最高且大于零，故C

錯誤；x25d的區(qū)域內(nèi)電場方向沿x軸負方向，所以電子釋放后受水平向右的力，靜電力始終做正功，電勢

能始終減小，故D正確.

考向4瓦一x圖像、氐-x圖像

【學(xué)問梳理】

1.瓦一x圖像

AF

由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系廣電x=笈i—6=—A瓦知區(qū)一x圖像的切線斜率A=號，其確定值等于靜

電力大小，正負代表靜電力的方向.

2.笈一x圖像

Ap.

當帶電體只有靜電力做功，由動能定理廠電矛=氏一區(qū)。=△笈知氏一x圖像的切線斜率“=丁，斜率表示靜

Ax

電力.

【例51（2023?北京北師大試驗中學(xué)高三檢測）一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電

勢能瓦隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中。?毛段是關(guān)于直線矛=荀對稱的曲線，至?北段是直線，則下

列說法正確的是（）

A.荀處電場強度最小，但不為零

B.粒子在0?X2段做勻變速運動，熱?苞段做勻速直線運動

C.若XI、X3處電勢為血、03,貝IJ0K03

D.X2?X3段的電場強度大小、方向均不變

答案D

解析區(qū)一X圖像的斜率表示粒子所受靜電力凡依據(jù)b=*可知荀處電場強度最小且為零，選項A錯誤；

粒子在0?X2段切線的斜率發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運動，X2?X3段斜率

不變，所以做勻變速直線運動，選項B錯誤；帶負電的粒子從荀到吊的過程中電勢能增加，說明電勢降低，

即血＞03,選項C錯誤；X2?X3段斜率不變，所以這段電場強度大小、方向均不變，選項D正確.

強基固本練

L如圖所示，在電場強度大小為艮方向豎直向上的勻強電場中，一質(zhì)量為加、帶電荷量為+g的物體，以

某一初速度沿電場方向做勻減速直線運動，不計空氣阻力，其加速度大小為”空物體運動距離s時速度

m

變?yōu)榱?則在此過程中（）

1E

1

mq

A.物體克服靜電力做功0.6g￡s

B.物體的電勢能增加了qEs

C.物體的重力勢能增加了qEs

D.物體的動能削減了0.6g￡s

答案D

解析由于物體所受靜電力和運動方向相同，故靜電力做正功勺為s,故A錯誤；靜電力做正功，電勢能

減小，物體的電勢能減小了處's,故B錯誤；重力做功底=一儂⑤重力做負功，重力勢能增加，又由題可

知，儂=1.6*,所以重力勢能增加了L6q￡s,故C錯誤；物體做減速運動，所受合外力做負功，動能減小，

由動能定理得：'Ek=-Fas=—mas=-0.6Eqs,所以物體的動能削減了0.6g￡s,故D正確.

2.（2023?廣東深圳市高三檢測）如圖所示，有一豎直固定放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，一

固定絕緣光滑細桿過圓心且沿垂直圓環(huán)平面方向穿過圓環(huán)，細桿上套有一個帶正電的小環(huán)，小環(huán)從4點由

靜止釋放，沿細桿運動.下列說法肯定正確的是（）

善

A.小環(huán)所受靜電力漸漸變小

B.小環(huán)的加速度先向右后向左

C.小環(huán)的電勢能漸漸增加

D.小環(huán)的動能漸漸增加

答案D

解析。點電場強度為零，由。點向右電場強度先變大后變小，小環(huán)所受靜電力可能先變大后變小，A錯誤；

小環(huán)從4點由靜止釋放，沿細桿向右運動，加速度方向始終向右，B錯誤；靜電力對小環(huán)始終做正功，電勢

能漸漸削減，動能漸漸增加，C錯誤，D正確.

3.（2023?江西贛州市模擬）帶電球體的半徑為R,以球心為原點。建立坐標軸x,軸上各點電勢。隨x變

化如圖所示，下列說法正確的是（）

A.球體帶正電荷

B.球心處電場強度最大

C.4、8兩點電場強度相同

D.一帶負電的摸索電荷在6點的電勢能比在C點的電勢能大

答案D

解析從球動身向兩側(cè)電勢上升，而沿著電場線電勢降低，故球帶負電荷，A錯誤；球是等勢體，故內(nèi)部任

意兩點間的電勢差為零，故電場強度為零，B錯誤；力點與6點的電場強度大小相等，但方向相反，C錯誤；

從方到G電勢上升，依據(jù)笈=10,故負電荷在6點的電勢能比在C點的電勢能大，D正確.

4.（多選）如圖甲所示，a、6是點電荷的電場中同一條電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放,

僅在靜電力作用下從a點向6點運動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是

（）

A.帶電粒子與場源電荷帶異種電荷

B.a點電勢比6點電勢高

C.a點電場強度比6點電場強度大

D.帶電粒子在a點的電勢能比在6點的電勢能大

答案CD

解析粒子從a點向6點運動，點一x圖像的切線斜率減小，依據(jù)動能定理，則有如=瓦，電場強度減小，

因此a點更靠近場源電荷，則a點電場強度比6點電場強度大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若

場源電荷是負電荷，則粒子帶負電，它們帶同種電荷，故A錯誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，

所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點電勢與6點電勢的凹凸，故B錯誤；帶電粒子僅在靜電力作

用下從a點運動到6點，靜電力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在6點的電勢能，

故D正確.

5.（多選）如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個點，6點在a點正下方，b、c連線水平.第一次，將一質(zhì)量為0

的小球從a點以初動能風水平拋出，經(jīng)過。點時，小球的動能為5蜃；其次次，使此小球帶正電，電荷量

為°,同時加一方向平行于a6c所在平面、電場強度大小為次的勻強電場，仍從a點以初動能&沿某一方

Q

向拋出小球，小球經(jīng)過。點時的動能為13fio.下列說法正確的是（不計空氣阻力，重力加速度大小為Q（）

bc

,、力兩點間的距離為隨

A.

4Rn

B.a、6兩點間的距離為厚

mg

,、。兩點間的電勢差為呼

C.

.兩點間的電勢差為等

D.

答案BC

4石0

解析不加電場時依據(jù)動能定理得儂以=5/o—氐o=4氐o,解得故A錯誤，B正確；加電場時，依

據(jù)動能定理得0g力a?+爆0=13及0—氏o,解得爆=反片故C正確，D錯誤.

6.（多選）如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是。，最低點是R直徑施水平.a、6是兩個完全相

同的帶正電小球（視為點電荷），6固定在〃點，a從N點由靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過戶點到達某點0（圖

中未畫出）時速度為零.則小球a（）

MJo?a-N

A.從“到0的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小

B.從兒到P的過程中,速領(lǐng)先增大后減小

C.從“到。的過程中,電勢能始終增加

D.從產(chǎn)到。的過程中,動能削減量小于電勢能增加量

答案BC

解析小球a從“點由靜止釋放，過尸點后到0點速度為零，整個運動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖

力方向與小球a速度方向夾角始終大于90。，所以庫侖力整個過程做負功，電勢能始終增加，故C正確;

小球a從4到0的過程中，重力不變，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力始終增大,

故A錯誤；小球a受力如圖所示,

在靠近"點的位置，合力與速度夾角小于90°,在尸點合力與速度夾角大于90°,所以小球a從力到戶的

過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；依據(jù)能量守恒可知，尸到0的過程中，動能的削減量等于重力勢

能和電勢能的增加量之和，故D錯誤.

7.如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細桿上。點套有一個電荷量為一°2>0）的小環(huán)，在桿的左側(cè)。處固定

一個電荷量為+0（00）的點電荷，桿上a、6兩點與。'點正好構(gòu)成等邊三角形，c是的中點.使小環(huán)

從。點無初速度釋放，小環(huán)通過a點時的速率為匕若已知筋=施=1,靜電力常量為重力加速度為g.

則（）

A.在a點，小環(huán)所受彈力大小為了

B.在c點，小環(huán)的動能最大

C.在c點，小環(huán)的電勢能最大

D.在6點，小環(huán)的速率為4y+2年

答案D

解析在a點，小環(huán)所受的庫侖力沿a。，方向，大小為半，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的

彈力大小等于庫侖力沿水平方向向左的分力，即“自sin60°A錯誤；在c點，重力與庫侖力垂

直，豎直方向合力向下且不為零，則小環(huán)在。點的動能肯定不是最大，B錯誤；c點距離正點電荷最近，對

應(yīng)電勢最高，故帶負電荷的小環(huán)在c點電勢能最小，C錯誤；從a點到3點，由點電荷形成的電場的分布特

點及幾何關(guān)系知，a、b兩點電勢相等,則靜電力不做功，應(yīng)用動能定理有曬2=會/一3/，解得v2=-\]v+2gl,

D正確.

8.（多選）（2021?湖南卷?9）如圖，圓心為。的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，動和cd為該

圓直徑.將電荷量為g（g〉0）的粒子從a點移動到6點，電場力做功為2網(wǎng)上0）；若將該粒子從c點移動到d

點，電場力做功為儀下列說法正確的是（）

A.該勻強電場的場強方向與成平行

B.將該粒子從d點移動到分點，電場力做功為0.5/

C.a點電勢低于。點電勢

D.若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的全部帶電粒子都做曲線運動

答案AB

解析由于該電場為勻強電場，可接受矢量分解的思路.沿cd方向建立x軸，垂直于方向建立y軸,

如圖所示

從c到d有W=E,q?2R

從a至!J6有2-瓦?<7?^3R+ExqR

W乖W

可得及=礪Ey=

2qR

貝！Jtan。=木=木

由于電場方向與水平方向成60°角，則場強方向與力平行，且由己指向AA正確；

將該粒子從d點移動到6點，電場力做的功為/=若=0.5周B正確；

沿電場線方向電勢漸漸降低，則a點電勢高于c點電勢，C錯誤；

若粒子從d點射入圓形電場區(qū)域的速度方向與加平行，則粒子做勻變速直線運動，D錯誤.

9.（多選）在x軸上分別固定兩個點電荷0、@位于坐標原點。處，兩點電荷形成的靜電場中，x軸上的

電勢。隨x變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

B.?帶正電，。帶負電

C.?的電荷量小于2的電荷量

D.電子從z處沿x軸移動到熱處，電勢能增加

答案BD

解析0—x圖像的斜率表示電場強度，所以由題圖可知X3處電勢。最高，電場強度最小為0,則A錯誤;

由于沿著電場線方向電勢漸漸降低，則0?用電場線方向指向x軸的負方向，自?+8電場線方向指向x軸

的正方向，并且在為處電勢。最高，電場強度最小為0,依據(jù)點電荷電場強度公式￡=后，由近小遠大規(guī)律

r

可知，。的電荷量大于a的電荷量，并且a帶正電，a帶負電，所以B正確，c錯誤；電子從為處沿x軸

移動到E處，靜電力做負功，電勢能增加，所以D正確.

10.(多選)(2023?福建廈門市質(zhì)檢)空間中有水平方向上的勻強電場，一質(zhì)量為以帶電荷量為17的微粒在

某平面內(nèi)運動，其電勢能和重力勢能隨時間的變化如圖所示，則該微粒()

A.肯定帶正電

B.0?3s內(nèi)靜電力做的功為-9J

C.運動過程中動能不變

D.0?3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對微粒做的功為12J

答案BCD

解析由于不清楚電場強度的方向，故無法確定微粒的電性，故A錯誤；由題圖可知，。?3s內(nèi)電勢能增加

9J,則。?3s靜電力做的功為一9J,故B正確；由題圖可知，電勢能均勻增加，即靜電力做的功與時間

成正比，說明微粒沿靜電力方向做勻速直線運動，同理，沿重力方向也做勻速直線運動，則微粒的合運動

為勻速直線運動，所以運動過程中速度不變，動能不變，故C正確；由功能關(guān)系可知，。?3s內(nèi)重力勢能

與電勢能共增加12J,又微粒的動能不變，故0?3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對微粒做的功為12J,

故D正確.

11.(2023?黑龍江省高三檢測)如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的粗糙直線軌道46與光滑圓弧軌道式》相切

于6點，C為最低點，圓心角N6%=37°,線段%垂直于①，圓弧軌道半徑為此直線軌道26長為/=

5兄整個軌道處于勻強電場中，電場強度方向平行于軌道所在的平面且垂直于直線勿，現(xiàn)有一個質(zhì)量為么

帶電荷量為十°的小物塊產(chǎn)從4點無初速度釋放，小物塊戶與48之間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,電場強度大

小￡=彳\sin37°=0.6,