安徽省2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末階段診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）

安徽省2023-2024學(xué)年度八年級(jí)階段診斷

數(shù)學(xué)

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說(shuō)明：共八大題，23小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列點(diǎn)，在第三象限的是()

A.(3,2)B,(-3,2)C.(-3,-2)D,(3,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征(一,一)直接判斷即可得到答案；

【詳解】解：???第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(一,-)，

(~3,—2)在第三象限，

故選C；

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征(-,-).

2.如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

b

AAAA。A

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.如圖，已知，ND,CD，3D,若用HL判定RtAABD和RtABCD全等，則需要添加的條件是(

A.AD=CBB.ZA=ZCC.BD=DBD.AB=CD

【答案】A

【解析】

【分析】由圖示可知BD為公共邊,若想用HL判定證明RtAABD和RtACDB全等，必須添加AD=CB.

【詳解】解：：CDLBD,

?：ZABD=NCDB=9。。,

A.AD=CB,符合兩直角三角形全等的判定定理HL,故該選項(xiàng)符合題意；

B.ZA=ZC,BD=DB，不是兩直角三角形全等的判定定理HL,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD,BD=DB,不是兩直角三角形全等的判定定理HL,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)全等三角形判定定理HL的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

4.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，其歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，具有趣味性強(qiáng)的特點(diǎn)，已成為流行極其廣泛的棋藝

活動(dòng).如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“焉”位于點(diǎn)(2,-2),“兵”位于點(diǎn)(-3,1),則“帥”

A.(-3,-2)B.(-2,-2)

C.(-1,-2)D.(—2,2)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置是關(guān)鍵.根據(jù)“馬”和“兵”的坐標(biāo)建立出坐標(biāo)

系，即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

則“帥”位于點(diǎn)（-1,-2）.

故選：C.

5.如圖，若這兩個(gè)三角形全等，則/a等于（)

C.58°D.50P

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等，判斷計(jì)算選擇即可.

【詳解】解：因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，且/a的對(duì)邊為6,

所以Na=180°—58°-72°=50°.

故選：D.

6.如圖，VABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，D,石分別是邊AB,AC上的兩點(diǎn)，將VADE沿直線OE

折疊，點(diǎn)A落在A處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）

A

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和折疊問(wèn)題.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：,??等邊VABC的邊長(zhǎng)為1,

：.AB=BC=CA=1,

,：D,石分別是邊AB,AC上的兩點(diǎn)，將VADE沿直線。石折疊，點(diǎn)A落在A處，

???AD=A'Q，AE=AE,

則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：

BC+BD+CE+AD+AE=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3,

故選：D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)河（2-3加,5+加）在第二、四象限的角平分線上，則加的值為（）

73

A.-B.-1C.——D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，由題意可得點(diǎn)M（2-3加,5+m）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

則2—3機(jī)+5+機(jī)=0,解方程即可得到答案.

【詳解】解：：點(diǎn)/（2—3加,5+出在第二、四象限的角平分線上，

.?.點(diǎn)/（2-3加,5+m）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

2—3m+5+m—0

7

解得m=一,

2

故選：A

8.如圖，在中，NC=9（P,/B=3b,AC=3,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則A0的長(zhǎng)為

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì).連接CQ，根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)得到3。=CD,則NB=N3CD=30°,進(jìn)一步得到—ACD是等邊三角形，即可得到答案.

根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知3￡）=CD,

:.ZB=ZBCD=30°，

ZDCA=ZACB-ZBCD=60°,

ZA=90°-ZB=60°,

:.^ACD是等邊二角形，

AD=AC=3,

故選：C.

9.如圖，在VA3C中，AB^AC,P是邊A3上一點(diǎn)，且AP=PC=CB,則NA的度數(shù)為（）

A.30PB.36°C,48°D,60P

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)和三角形外角定理并能靈活運(yùn)用.先設(shè)NA=a,根據(jù)AP=PC=CB,AB^AC,得出

ZA=ZACP^a,由三角形外角的性質(zhì)得到NCBP=NCP8=NA+NACP=2iz,得到

ZABC=ZACB^2a,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)NA=a,

,:AP=PC=CB,

:.ZA=ZACP^a,ZCBP=ZCPB=ZA+ZACP=la,

AB=AC,

:.ZABC=ZACB=2a,

ZA+ZABC+ZACB=1SQ°,

.,.<z+2?+2?=180°,即ZA=cz=36°.

故選：B.

10.如圖，在VA3C中，/R4C和NBC4的平分線交于點(diǎn)P，若/APC=H0P,BC^AP+AC,則

ZBAC的度數(shù)為（）

A.60PB.70PC.80PD.90P

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的

性質(zhì).在CB上取CE=AC,連接3P，先求出NABC=40°,則NP3C=NPBA=LNABC=20。，

2

證明ACP^ECP（SAS）,則AP=EP,ZCAP=ZCEP，根據(jù)8C=AP+AC,BC=BE+CE,,

得到盛=XP=AP，則/EBP=ZBPE=20°,再由三角形外角的性質(zhì)求得

ZCAP=ZCEP=ZEBP+ZBPE=40°,再根據(jù)角平分線的定義求解即可.

【詳解】解：如圖所示，在CB上取CE=AC,連接3P,

A

■：^APC=11CP

：.ZPAC+ZACP=180°-ZAPC=70°,

?/NBAC和ZBCA的平分線交于點(diǎn)P，

：.ABAC=2ZPAC,ZBCA=2ZACP,BP是/ABC的角平分線，

ABAC+ZBCA=2ZPAC+2ZACP=140°

ZABC=180°-(ABAC+ZBCA)=40°

ZPBC=ZPBA=-ZABC=20°,

2

?/PC是/ACB的角平分線，

ZACP=ZECP,

在△ACP和△ECP中

AC=EC

<NACP=NECP,

EC=EC

：.ACP^ECP(SAS),

:.AP=EP,/CAP=/CEP,

'：BC^AP+AC,BC=BE+CE,

BE=EP=AP

???/EBP=/BPE=20。,

：.ZCAP=NCEP=/EBP+ZBPE=40°,

平分/R4C,

/.ZBAC=2ZCAP=SQ0,

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.“如果〃?，"互為倒數(shù)，那么研=1”的逆命題是命題(填“真”或"假”).

【答案】真

【解析】

【分析】本題考查的是命題的逆命題，真假命題的判定，先寫出命題的逆命題，再判斷即可.

【詳解】解：命題“如果加，”互為倒數(shù)，那么研=1”的逆命題是

“如果加〃=1,那么加，“互為倒數(shù)”,

逆命題是真命題；

故答案為：真

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,》）先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后位于原點(diǎn)處,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【答案】（T-2）

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上

（或減去）一個(gè)整數(shù)小相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)

的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)m相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.利

用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加上1,得到原點(diǎn)坐標(biāo)，則。+1=03+2=0,求出

a=-l,b=-2,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)A（a,b）先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后位于原點(diǎn)處,，

a+1=0,Z?+2=0.

ci——1,Z?=—2

點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)（一1,一2）

故答案為:（-L-2）.

13.如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是

一ll.FI匚

CI'UJ

【答案】20:15

【解析】

【分析】本題考查鐘表的鏡面對(duì)稱問(wèn)題，屬于左右對(duì)稱，數(shù)字2的鏡面對(duì)稱數(shù)字是5,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是20:15,

故答案為：20:15

2

14.如圖，一次函數(shù)y=—§x+2的圖像分別與x軸、，軸交于點(diǎn)A,B.

(2)若以線段A3為邊，在第一象限內(nèi)做等腰使NABC=9QP,則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為

【答案】①.(3,0)②.y=—5x+15

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根

據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22

(1)在丁=——x+2中，當(dāng)y=。時(shí)，0=——x+2,解得％=3,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

33

(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2),作CDLy軸于點(diǎn)，證明,鉆3.BCD(AAS),貝U

OB=CD=2,OA=BD=3,得到OD=OB+5D=5,則C的坐標(biāo)是(2,5).利用待定系數(shù)法求出

函數(shù)解析式即可.

22

【詳解】(1)在丁=——九+2中，當(dāng)y=O時(shí)，0=--x+2,解得％=3,

33

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),

故答案為：(3,0)

2

(2)在y=—§x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)是(0,2),

如圖，作CDLy軸于點(diǎn)

VZABC=9Q°,

，ZOBA+ZCBD=90°,

又?/ZBCD+ZCBD=90°,

:.ZBCD=NOBA,

在，A30與△BCD中

ZBOA=ZBDC=90°

<NOB*/BCD,

AB=BC

ABO^BCD(AAS),

AOB=CD=2,OA=BD=3,

:.OD-OB+BD=5,

則C的坐標(biāo)是（2,5）.

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=A%+"把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得,

3k+b=0

2k+b=5

k=-5

解得

b=15

直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=—5x+15

故答案為：y=-5x+15

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、M（m—2,2m向,N（5,l）.若政V〃y軸，求的長(zhǎng).

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等得到m-2=5,則

m=7,進(jìn)一步得到加（5,9）,據(jù)此求出MN的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???點(diǎn)/（加一22外一5）,點(diǎn)N（5,l）,腦V〃y軸，

機(jī)—2=5,

m=7,

???2m-5=9

：.以（5,9）,

:.MN=9—1=8

即MN的長(zhǎng)為8.

16.在VA3C中，Z3=/A+5°,ZC=3ZB+l（f,求VA3C各內(nèi)角的度數(shù).

【答案】ZA=30°,4=35。，ZC=115°.

【解析】

分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到NA+/B+NC=NB—5°+/B+3/B+10P=180°,

求出NB=35°,即可得到答案.

【詳解】解：???/§=/A+5°,

：.ZA=ZB-5°,

AZA+ZB+ZC=ZB-5°+ZB+3ZB+10P=180°,

解得/B=35°,

：.ZA=ZB-5°=30°,ZC=3ZJB+10P=115°,

/.ZA=30°,4=35。，ZC=115°.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，正方形網(wǎng)格中有一個(gè)VABC.

N

(1)作出VA3C于直線MN的對(duì)稱圖形△451G.

(2)在直線上找出一點(diǎn)p,使。A+PC的值最小.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖一軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題：

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫VA3C關(guān)于直線的對(duì)稱圖形及￡；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可在直線上求作一點(diǎn)P,使上4+PB最小.

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

18.如圖，在VA3C中，AB=AC,A3的垂直平分線交A5于點(diǎn)N,交3c(或8c的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)

AA

圖1圖2

(1)如圖1,若/A=4QP,則NWB=.

(2)如圖2,若NA=7QP,則NWB=.

(3)若NA=a(0P<a<180P),其余條件不變，求/NMB的度數(shù).

【答案】(1)20°

(2)35°

(3)—OL

2

【解析】

【分析】此題考查了等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).

(1)AB=AC,NA=4QP,NA3C=NAC3=g(180。—NA)=70。，由垂直平分線得到

NBNM=90。,即可求出答案；

(2)AB=AC,NA=7QP,ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=55°,由垂直平分線得到

N5M0=90°,即可求出答案；

(3)AB=AC,ZA=a，ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=90°-1?,由垂直平分線得到

NBNM=90。,即可求出答案；

【小問(wèn)1詳解】

解：:AB=AC，/A=4QP,

ZABC=ZAC3=；(180°—NA)=g(180°—40。)=70°,

,/AB的垂直平分線交AB,

:./BNM=90。

：.ZNMB=90°-ZABC=20°

故答案為：20。

【小問(wèn)2詳解】

解：=NA=7QP,

/.ZABC=ZAC3=g（180。—ZA）=g（180。—70。）=55。,

1/AB的垂直平分線交AB,

：./BNM=90°

：.ZNMB=90°-ZABC=35°

故答案為：35°

【小問(wèn)3詳解】

解：=^A=?（0P<iz<180p）,

NA3C=ZACS=g（180。—NA）=g（180?！猳）=90?！猤tz,

AB的垂直平分線交AB,

：./BNM=90。

：.ZNMB=90°-ZABC=90°-|90°--CK|=-a

I2）2

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在VA3C中，DM,EN分別垂直平分AC,BC,并交A3于點(diǎn)"，N.

(1)若AB=18,求△/(前的周長(zhǎng).

(2)若NMCN=5b,求/ACS的度數(shù).

【答案】⑴18

(2)115°

【解析】

【分析】此題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練

運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂平分線的性質(zhì)定理得出AM=MC,BN=CN,得到AMCN的周長(zhǎng)等于AB即可;

(2)由等邊對(duì)等角得到-4=//。4,/8=/3。丫，由三角形外角性質(zhì)得到

NCMN=2AA,NCNM=2/B,進(jìn)一步得到NA+4=65°,利用三角形內(nèi)角和即可得到NACB的

度數(shù)..

【小問(wèn)1詳解】

解：DM，EN分別垂直平分AC,BC,并交A3于點(diǎn)V,N.

.-.AM=MC,BN=CN,

；?AMQV的周長(zhǎng)=MC+MV+OV=AM+MZV+氏0=AB,

VAB=18,

???△MOV的周長(zhǎng)=18.

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?/MCN=50P,

:.ZCMN+ZCNM=1800-ZMCN=130°,

AM=MC,BN=CN,

NA=NMCA,NB=NBCN,

NCMN=ZA+ZACM=2ZA,NCNM=ZB+ZBCN=2/B,

2ZA+2ZB=NCMN+NCNM=130°,

...ZA+ZB=65°

NACB=180°-（ZA+ZB）=115°

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,石為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，NA+NCH）=180°,且AO=5E.

(1)求證：ABgdECB.

(2)若3c=15,DE=9,求AD長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由全等三角形得到線段相等是解題的關(guān)鍵.

(1)由補(bǔ)角的性質(zhì)得到NA=N8EC,由平行得N/4DB=NE3C,由ASA即可證明三角形全等；

(2)由全等三角形得OB=3。=15，AD=BE,BE=BD-DE=15-9=6,即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：yZA+ZCED=180°,/5￡C+/CED=180°,

:.ZA=NBEC,

?/AD//BC,

；?ZADB=/EBC,

在△AB。和一中，

ZA=NBEC

<AD=BE,

ZADB=NEBC

???一ABDAECB(ASA).

【小問(wèn)2詳解】

解「：一ABD空ECB,

DB=BC=15,AD=BE

,:DE=9,

：.BE=BD-DE=15-9=6.

：.AD=BE=6

六、(本題滿分12分)

21.如圖，直線4：y=依+6與x軸交于點(diǎn)￡),直線4：y=—x+b與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(—5,8),

直線4與4交于點(diǎn)c(T,m).

(1)求直線4,z2的表達(dá)式和m的值.

(2)求八位)。的面積.

(3)觀察圖像，直接寫出當(dāng)0<—%+匕<履+6時(shí)，自變量》的取值范圍.

【答案】(1)y=2x+6；y=—x+3；m=4

(2)12(3)-l<x<3

【解析】

【分析】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).

（1）利用待定系數(shù)法即可求出4以及機(jī)的值；

（2）利用直線解析式求得4。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD，即可求出幾位>。的面積；

（3）根據(jù)圖形即可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?直線4過(guò)點(diǎn)8（—5,8）,將3（-5,8）代入直線如b=3,

解得直線4的解析式為：y=一％+3,

又：12過(guò)C（-Lm）,將C（-l,加）代入4中即可求出機(jī)=4,

??.C（-l,4）

???/1過(guò)。（一1,4）,將將。（一1,4）代入4中即可求出4的解析式為：y=2x+6,k=2,

4：y=2x+6；/2：y=一％+3；機(jī)=4.

【小問(wèn)2詳解】

解：將y=0分別代入解析式小4中，可求出點(diǎn)。（一3,0）,4（3,0）,

vc（-l,4）,

SZA_AnIr=6x4x—=12.

【小問(wèn)3詳解】

解：由（1）可得5=3,k=2,

0<-x+b<kx+6=0<-x+3<2x+6,即為?！?<4，

有圖像可知當(dāng)0<，2<4時(shí)，自變量》的取值范圍為：—l<x<3.

七、（本題滿分12分）

22.甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間無(wú)（可之間的關(guān)系如圖所示.已知

y乙=-10x+25.請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題.

（1）求甲蠟燭燃燒時(shí)，y與％之間函數(shù)表達(dá)式.

（2）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分的高度一樣？

（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分的高度相差2cm?

【答案】（1）v=-6x+18.

（2）-h

4

598

（3）當(dāng)燃燒或'h或一h時(shí)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分的高度相差2cm.

443

【解析】

【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)當(dāng)海=y乙時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長(zhǎng)，列出方程并解方程即可；

（3）分三種情況分別列方程并解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)，y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為丁=丘+〃.把點(diǎn)（3,0）和（0,18）代入得,

-b=18

＜3k+b=0,

解叫k=1-86

???y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-6尤+18.

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)＞甲=＞乙時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長(zhǎng)，

**?—6x+18=—10x+25，

7

解得X=一.

4

7

???燃燒時(shí)間為二h時(shí)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分的高度一樣.

4

【小問(wèn)3詳解】

當(dāng)一10x+25—（-6%+18）=2時(shí)，

解得九=g,

4

當(dāng)一6%+18—（一10%+25）=2時(shí)，

9

解得x——,

4

當(dāng)乙的高度是0,甲的高度是2cm時(shí)，

則—6%+18=21

Q

解得X=—,

3

598

綜上可知，當(dāng)燃燒一h或-h或一h時(shí)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分的高度相差2cm.

443

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)石在A3上，點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC.

(2)如圖2,當(dāng)石為A3邊上任意一點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)石在A3的延長(zhǎng)線上時(shí)，若VA3C的邊長(zhǎng)為2,AE=3,求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)=

(2)當(dāng)石為A3邊上任意一點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析

(3)5

【解析】

【分析】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(