運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題

運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題/運(yùn)用十字相乘法解高中比例問題數(shù)學(xué)題首先聲明不是本人的原創(chuàng)就是覺得好所以借用一下感謝王蕭喬!十字相乘法用來(lái)解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對(duì)，就會(huì)犯錯(cuò)。

（一）原理介紹

通過一個(gè)例題來(lái)說明原理。

某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，其中男生的平均成績(jī)是75，女生的平均成績(jī)是85。求該班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

方法二：假設(shè)男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：75

5

80

女生：85

5

男生：女生=1：1。

一個(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的計(jì)算過程可以抽象為：

A

C-B

C

B

A-C

這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn)：

第一點(diǎn)：用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問題。

第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。

1．（2006年江蘇省考）某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90％，運(yùn)動(dòng)員中男占80％，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82％，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是

A．2：5

B．1：3

C．1：4

D．1：5

答案：C

分析：

男教練：

90%

2%

82%

男運(yùn)動(dòng)員：80%

8%

男教練：男運(yùn)動(dòng)員=2%：8%=1：4

2.（2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元，

每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少

A．2∶1

B．3∶2

C.2∶3

D．1∶2

答案：B

分析：職工平均工資15000/25=600

男職工工資：580

30

600

女職工工資：630

20

男職工：女職工=30：20=3：2

3．

（2005年國(guó)考）某城市現(xiàn)在有70萬(wàn)人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（

）萬(wàn)。

A30

B31.2

C40

D41.6

答案A

分析：城鎮(zhèn)人口：4%

0.6%

4.8%

農(nóng)村人口：5.4%

0.8%

城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%：0.8%=3：4

70*（3/7）=30

4.（2006年國(guó)考）某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價(jià)格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)用電，超標(biāo)部分按照基本價(jià)格的80%收費(fèi)。某用戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（

）度。

A

60

B65

C

70

D

75

5．（2007年國(guó)考）某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：

A．84分B.85分C.86分D.87分

答案：A

分析：假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。

男生：Y

9

75

女生：X

5

根據(jù)十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年國(guó)考）．某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%.其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：

A．3920人

B．4410人

C．4900人

D．5490人

答案：C

分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

本科生：-2%

8%

2%

研究生：10%

4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*（2/3）=5000

5000*0.98=4900

7資料分析：

根據(jù)所給文字資料回答121-125題。

2006年5月份北京市消費(fèi)品市場(chǎng)較為活躍，實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1-5月份全市累計(jì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長(zhǎng)12.5％。

汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費(fèi)品市場(chǎng)的繁榮。5月份，全市機(jī)動(dòng)車類銷售量為5.4萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)23.9％。據(jù)對(duì)限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計(jì)，汽車類商品當(dāng)月實(shí)現(xiàn)零售額32.3億元，

占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3％。

據(jù)對(duì)限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計(jì)，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類銷售延續(xù)了4月份的高幅增長(zhǎng)，持續(xù)旺銷，零售額同比增長(zhǎng)了50％。其中，家具類商品零售額同比增長(zhǎng)27.3％，建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長(zhǎng)60.8％。同時(shí)由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長(zhǎng)，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長(zhǎng)13.6％。

121．北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會(huì)消費(fèi)品零售額占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的百分比約為：

A．50.5％

B．58.5％

C．66.5％

D．74.5％

答案:B

分析:（32.3/20.3%）/272.2。結(jié)果和160/270相當(dāng)。接近60%。所以選B。

122．若保持同比增長(zhǎng)不變，預(yù)計(jì)北京市2007年前5個(gè)月平均每月的社會(huì)消費(fèi)品零售額：

A．將接近255億元

B．將接近280億元

C．將接近300億元

D．將突破300億元

答案:C

分析:（1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40接近300。

123．2006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是：

A．27.4％

B．29.9％

C．32.2％

D．34.6％

答案:A

分析:兩種方法。

法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。

X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%

X=32.2%。

[32.2%*（1+27.3%）]/[32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%

整個(gè)過程計(jì)算下來(lái)，至少5分鐘。

法二：十字相乘法原理.最快.

家具27.3%，近似為27%；

建筑60.8%，近似為61%。

家具：

27%

11%

50%

建筑：

61%

23%

家具：建筑=11%：23%大約等于1：2。

注意這是2006年4月份的比例。

建筑類2006年所占比例為：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。

124．下列說法正確的是：

I．2006年1-5月份北京市每月平均社會(huì)消費(fèi)品零售額比去年同期增長(zhǎng)12．5％

Ⅱ．2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長(zhǎng)率相比較，建筑及裝潢材料類增長(zhǎng)最快

Ⅲ．2005年，北京市機(jī)動(dòng)車類銷售量約為4.36萬(wàn)輛

A．僅Ⅰ

B．僅Ⅱ

C．Ⅰ和Ⅱ

D．Ⅱ和Ⅲ

答案:C

分析:1-5月份全市累計(jì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品零售額1312.7億元，比去年同期增長(zhǎng)12.5％。說的是累計(jì)增長(zhǎng)。因此Ⅰ錯(cuò)。Ⅱ正確，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）約等于4.36。

125．下列說法肯定正確的是：

A．2006年前5個(gè)月中，5月份的社會(huì)消費(fèi)品零售額最高

B．2006年5月，幾類商品的零售額都比