教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題4

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題4一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)則______.A.{xn}無(wú)界B.{xn}有界C.{xn}單調(diào)遞增D.n→∞時(shí)，xn為無(wú)窮大正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]x2k-1=0，x2k=2k(k=1，2，3，…)，因此{(lán)xn}無(wú)界，且{xn}的極限不存在，不是單調(diào)數(shù)列．故本題選A．

2.

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)受到自身的______的影響．A.認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素B.學(xué)習(xí)情況C.知識(shí)經(jīng)驗(yàn)D.學(xué)習(xí)方法正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)教學(xué)

[解析]學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要受到自身的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素的影響．故本題選A．

3.

下列說(shuō)法正確的是______．A.無(wú)理數(shù)不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)C.實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的正確答案：D[考點(diǎn)]數(shù)與代數(shù)

[解析]實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故D正確；無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故A、B錯(cuò)誤；有理數(shù)包括零，故C錯(cuò)誤．故本題選D．

4.

在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上，過(guò)點(diǎn)(3，-2，4)的切平面方程是______．A.2x-y+2z=0B.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=0正確答案：B[考點(diǎn)]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]令F(x，y，z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3，∴過(guò)點(diǎn)(3，-2，4)的切平面方程為4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，即2x-y+2z=16．故本題選B．

5.

當(dāng)x＞0時(shí)，

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]積分

[解析]

6.

對(duì)于級(jí)數(shù)其中un＞0(n=1，2，3，…)，則下列命題中正確的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]級(jí)數(shù)

[解析]

7.

已知α1=(-1，1，a，4)T，α2=(-2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T，是4階方陣A的3個(gè)不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，則a的取值為______．A.a≠5B.a≠4C.a≠-3D.a≠-3且a≠4正確答案：A[考點(diǎn)]方陣的特征值與特征向量

[解析]α1，α2，α3是三個(gè)不同特征值的特征向量，必線性無(wú)關(guān)，由知a≠5．故本題選A．

8.

已知向量組α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，則向量組______．A.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1線性無(wú)關(guān)B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無(wú)關(guān)C.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無(wú)關(guān)D.α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1線性無(wú)關(guān)正確答案：C[考點(diǎn)]向量組的線性相關(guān)性

[解析]

因此

r(α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1)=r(α1，α2，α3，α4)=4，故向量組α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1，線性無(wú)關(guān)，故C正確；對(duì)于其余選項(xiàng)中的向量組，可以通過(guò)類似的方法判斷線性相關(guān)性，也可以通過(guò)觀察法予以排除，如(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，故A錯(cuò)誤；如(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0，故B錯(cuò)誤；(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0，故D錯(cuò)誤．故本題選C．

9.

已知f(X)=∫(x+ex)dx，則f'(x)=______．

A．x+ex

B．x2+ex

C．

D．x+ex+C正確答案：A[考點(diǎn)]積分

[解析]根據(jù)不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系，若一個(gè)函數(shù)先進(jìn)行不定積分，后求導(dǎo)，將還原為原來(lái)的函數(shù)，故正確答案為A項(xiàng)，注意：若對(duì)一個(gè)函數(shù)先求導(dǎo)，后進(jìn)行不定積分，則結(jié)果應(yīng)為原來(lái)的函數(shù)加上一個(gè)常數(shù)，故本題選A．

10.

若函數(shù)f(x)在[0，1]上黎曼可積，則f(x)在[0，1]上______．A.連續(xù)B.單調(diào)C.可導(dǎo)D.有界正確答案：D[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]根據(jù)黎曼可積定義，知黎曼可積必有界．故本題選D．

11.

某中等職業(yè)學(xué)校旅游專業(yè)現(xiàn)有9名技能大賽選手，其中5名男生、4名女生，現(xiàn)要從這9名選手中任選4名參加技能大賽，則恰好選到男女生各2名的概率是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]從這9名選手中任選4名，則有種選法；從這9名選手中選4名，恰好選到男女生各2名，則有種選法．所以恰好選到男女生各2名的概率是故本題選B．

12.

與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-VI卷)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是______．A.徐光啟B.劉徽C.祖沖之D.楊輝正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷．中國(guó)最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國(guó)明朝學(xué)者徐光啟合譯的(前6卷)．故本題選A．

13.

分別從集合M={1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)，共有3×3=9(種)可能，兩數(shù)之和為偶數(shù)的情況有1和5，2和4，2和6，3和5，共4種可能，所以兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是故本題選C．

14.

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)正確答案：C[考點(diǎn)]數(shù)與代數(shù)

[解析]當(dāng)x＞0時(shí)f(x)=0lnx=x2-2x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2-2x，x∈(0，+∞)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2-2x-3=0，可得x=-1或x=3(舍去)，即當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有一個(gè)；綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有三個(gè)，故本題選C．

15.

設(shè)f(x)=acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是線性空間，則V的維數(shù)是______．A.1B.2C.3D.∞正確答案：B[考點(diǎn)]線性空間與線性變換

[解析]∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}，∴線性空間V中每一個(gè)元素都是cosx和sinx的線性組合，都能用cosx和sinx線性表出．又cosx和sinx是線性無(wú)關(guān)的，因此cosx和sinx是線性空間V的一組基，故y的維數(shù)是2．故本題選B．

16.

空間曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲線是______．A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓正確答案：C[考點(diǎn)]空間線面及其方程

[解析]根據(jù)題意求曲線方程可以把x=-3代入空間曲面x2-4y2+z2=25得到方程z2-4y2=16，由曲線方程z2-4y2=16確定為雙曲線，故本題選C．

17.

當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)ex-cosx是x2的______．A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.高階無(wú)窮小量D.同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]根據(jù)洛必達(dá)法則，所以當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)ex-cosx是比x2低階的無(wú)窮?。时绢}選A．

18.

設(shè)A=(α1，α2，α3，α4)是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，若(1，0，1，0)T是方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則A*x=0基礎(chǔ)解系可為______．A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α2，α3，α4正確答案：D[考點(diǎn)]線性方程組

[解析]由Ax=0的基礎(chǔ)解系只有一個(gè)知R(A)=3，所以R(A*)=1，又由A*A=|A|E=0知，α1，α2，α3，α4都是A*x=0的解，且A*x=0的極大線性無(wú)關(guān)組就是其基礎(chǔ)解系，又所以α1，α3線性相關(guān)，故α1，α2，α4或α2，α3，α4為極大無(wú)關(guān)組．故本題選D．

19.

A是n階實(shí)方陣，則A是正交矩陣的充要條件是______．A.AA-1=EB.A=ATC.A-1=ATD.A2=E正確答案：C[考點(diǎn)]正交矩陣

[解析]由正交矩陣的定義，ATA=E，ATAA-1=EA-1，即A-1=AT．故本題選C．

20.

設(shè)f(x，y)連續(xù)，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所圍區(qū)域，則f(x，y)=______．

A．xy

B．2xy

C．

D．xy+1正確答案：C[考點(diǎn)]積分

[解析]

21.

以下不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》修訂原則的是______．A.目標(biāo)導(dǎo)向B.創(chuàng)新導(dǎo)向C.問題導(dǎo)向D.原則導(dǎo)向正確答案：D[考點(diǎn)]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)

[解析]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》修訂原則為：堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向，堅(jiān)持問題導(dǎo)向，堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向，故本題選D．

22.

當(dāng)x→0時(shí)，下列哪個(gè)函數(shù)是無(wú)窮小?______

A．y=cosx

B．y=x2+1

C．y=x·sinx

D．正確答案：C[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]當(dāng)x→0時(shí)，A選項(xiàng)，y=cosx趨向于1；B選項(xiàng)，y=x2+1趨向于1；C選項(xiàng)，y=x·sinx趨向于0；D選項(xiàng)，趨向于1．故本題選C．

23.

二元函數(shù)的定義域是______．A.{(x，y)|0≤y≤1，且x＞0}B.{(x，y)|x≥0，且-1≤y≤1}C.{(x，y)|0≤y≤1，且y≤x}D.{(x，y)|x＞0，且-1≤y≤1}正確答案：D[考點(diǎn)]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]由題可得x＞0，令arcsiny=φ，y=sinφ，∴-1≤y≤1．故本題選D．

24.

設(shè)0＜a＜1，則A.1B.0C.aD.∞正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

故本題選A．

25.

在上的曲線y=sinx繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的體積為______．

A．

B．

C．

D．π2正確答案：A[考點(diǎn)]積分

[解析]設(shè)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則故本題選A．

26.

設(shè)數(shù)列xn，yn滿足則下列判斷正確的是______．

A．若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散

B．若xn無(wú)界，則yn必有界

C．若xn有界，則yn必為無(wú)窮小

D．若為無(wú)窮小，則yn必為無(wú)窮小正確答案：D[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]A，B選項(xiàng)顯然不對(duì)，若xn有界，且yn為無(wú)窮小，則反之不一定，故C選項(xiàng)錯(cuò)；排除法可知D選項(xiàng)正確，因?yàn)闉闊o(wú)窮小．則故本題選D．

27.

已知3階矩陣A有λ1=1，λ2=2，λ3=3，則2A*的特征值是______．A.1，2，3B.4，6，12C.2，4，6D.8，16，24正確答案：B[考點(diǎn)]方陣的特征值與特征向量

[解析]2A*的特征值是其中|A|=λ1λ2λ3，λi(i=1，2，3)是A的特征值，分別為1，2，3，故2A*的特征值為4，6，12．故本題選B．

28.

已知奇函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，g(x)=f'(x)，若g(x)在(0，1)是增函數(shù)，在(1，+∞)是減函數(shù)，則______．A.g(x)在(-∞，-1)是增函數(shù)，在(-1，0)是減函數(shù)B.g(x)在(-∞，-1)是減函數(shù)，在(-1，0)是增函數(shù)C.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是增函數(shù)D.g(x)在(-∞，-1)，(-1，0)都是減函數(shù)正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)與代數(shù)

[解析]因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，即x∈R，f'(-x)=f'(x)，所以g(x)=f'(x)為偶函數(shù)，可得g(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．故本題選A．

29.

設(shè)行列式則第四行各元素余子式之和的值為______．A.-28B.28C.26D.-26正確答案：A[考點(diǎn)]行列式

[解析]故本題選A．

30.

直線與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]空間線面及其方程

[解析]

31.

如果當(dāng)x→0時(shí)，與cosx-1是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a的值為______．

A．-1

B．

C．-2

D．-3正確答案：B[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]根據(jù)題意得，則根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小替換得故本題選B．

32.

下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]圖形與幾何

[解析]A選項(xiàng)，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故本題選B．

33.

______主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體方位．A.空間觀念B.幾何直觀C.模型思想D.推理能力正確答案：A[考點(diǎn)]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)

[解析]空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，故本題選A．

34.

方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為______．A.1B.2C.3D.4正確答案：B[考點(diǎn)]數(shù)與代數(shù)

[解析](x2-2x+3)2=4x2-8x+17，(x2-2x+3)2=4x2-8x+12+5,(x2-2x+3)2=4(x2-2x+3)+5，(x2-2x+3)2-4(x2-2x+3)-5=0，(x2-2x+3-5)(x2-2x+3+1)=0，解得x2-2x+3-5=0或x2-2x+3+1=0．解方程x2-2x-2=0得，方程x2-2x+4=0的Δ＜0，無(wú)實(shí)數(shù)根．所以方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2．故本題選B．

35.

二次型x2-3xy+y2是______．A.正定的B.負(fù)定的C.不定的D.以上都不是正確答案：C[考點(diǎn)]二次型

[解析]該二次型對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣為可得其一階順序主子式為|1|＞0，二階順序主子式為故本題選C．

36.

設(shè)向量x與向量a=2i-j+3k平行，且滿足方程a·x=7，則向量x=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]空間向量

[解析]設(shè)x=(x1，x2，x3)，由x//a得由a·x=7得2x1-x