教師資格認定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題4_第1頁
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文檔簡介

教師資格認定考試初級中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題4一、單項選擇題1.

設(shè)則______.A.{xn}無界B.{xn}有界C.{xn}單調(diào)遞增D.n→∞時,xn為無窮大正確答案:A[考點]極限與連續(xù)

[解析]x2k-1=0,x2k=2k(k=1,2,3,…),因此{xn}無界,且{xn}的極限不存在,不是單調(diào)數(shù)列.故本題選A.

2.

學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時,會受到自身的______的影響.A.認知因素與非認知因素B.學(xué)習(xí)情況C.知識經(jīng)驗D.學(xué)習(xí)方法正確答案:A[考點]數(shù)學(xué)教學(xué)

[解析]學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時,要受到自身的認知因素與非認知因素的影響.故本題選A.

3.

下列說法正確的是______.A.無理數(shù)不可以用數(shù)軸上的點表示B.數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)C.實數(shù)可分為有理數(shù)、無理數(shù)和零D.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的正確答案:D[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析]實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的,故D正確;無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示,故A、B錯誤;有理數(shù)包括零,故C錯誤.故本題選D.

4.

在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上,過點(3,-2,4)的切平面方程是______.A.2x-y+2z=0B.2x-y+2z=16C.4x-3y+6z=42D.4x-3y+6z=0正確答案:B[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]令F(x,y,z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3,∴過點(3,-2,4)的切平面方程為4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0,即2x-y+2z=16.故本題選B.

5.

當(dāng)x>0時,

A.

B.

C.

D.正確答案:D[考點]積分

[解析]

6.

對于級數(shù)其中un>0(n=1,2,3,…),則下列命題中正確的是______.

A.

B.

C.

D.正確答案:B[考點]級數(shù)

[解析]

7.

已知α1=(-1,1,a,4)T,α2=(-2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T,是4階方陣A的3個不同特征值對應(yīng)的特征向量,則a的取值為______.A.a≠5B.a≠4C.a≠-3D.a≠-3且a≠4正確答案:A[考點]方陣的特征值與特征向量

[解析]α1,α2,α3是三個不同特征值的特征向量,必線性無關(guān),由知a≠5.故本題選A.

8.

已知向量組α1,α2,α3,α4線性無關(guān),則向量組______.A.α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1線性無關(guān)B.α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1線性無關(guān)C.α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1線性無關(guān)D.α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1線性無關(guān)正確答案:C[考點]向量組的線性相關(guān)性

[解析]

因此

r(α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4,故向量組α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1,線性無關(guān),故C正確;對于其余選項中的向量組,可以通過類似的方法判斷線性相關(guān)性,也可以通過觀察法予以排除,如(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0,故A錯誤;如(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0,故B錯誤;(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0,故D錯誤.故本題選C.

9.

已知f(X)=∫(x+ex)dx,則f'(x)=______.

A.x+ex

B.x2+ex

C.

D.x+ex+C正確答案:A[考點]積分

[解析]根據(jù)不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系,若一個函數(shù)先進行不定積分,后求導(dǎo),將還原為原來的函數(shù),故正確答案為A項,注意:若對一個函數(shù)先求導(dǎo),后進行不定積分,則結(jié)果應(yīng)為原來的函數(shù)加上一個常數(shù),故本題選A.

10.

若函數(shù)f(x)在[0,1]上黎曼可積,則f(x)在[0,1]上______.A.連續(xù)B.單調(diào)C.可導(dǎo)D.有界正確答案:D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]根據(jù)黎曼可積定義,知黎曼可積必有界.故本題選D.

11.

某中等職業(yè)學(xué)校旅游專業(yè)現(xiàn)有9名技能大賽選手,其中5名男生、4名女生,現(xiàn)要從這9名選手中任選4名參加技能大賽,則恰好選到男女生各2名的概率是______.

A.

B.

C.

D.正確答案:B[考點]統(tǒng)計與概率

[解析]從這9名選手中任選4名,則有種選法;從這9名選手中選4名,恰好選到男女生各2名,則有種選法.所以恰好選到男女生各2名的概率是故本題選B.

12.

與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-VI卷)的我國數(shù)學(xué)家是______.A.徐光啟B.劉徽C.祖沖之D.楊輝正確答案:A[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作,共13卷.中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國明朝學(xué)者徐光啟合譯的(前6卷).故本題選A.

13.

分別從集合M={1,2,3}和集合N={4,5,6}中各取一個數(shù),則這兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為______.

A.

B.

C.

D.正確答案:C[考點]統(tǒng)計與概率

[解析]兩個集合中各選一個數(shù),共有3×3=9(種)可能,兩數(shù)之和為偶數(shù)的情況有1和5,2和4,2和6,3和5,共4種可能,所以兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是故本題選C.

14.

函數(shù)的零點個數(shù)為______.A.1個B.2個C.3個D.4個正確答案:C[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析]當(dāng)x>0時f(x)=0lnx=x2-2x,則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2-2x,x∈(0,+∞)的交點個數(shù),作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示,

由圖可知,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的零點有兩個,當(dāng)x≤0時,f(x)=x2-2x-3=0,可得x=-1或x=3(舍去),即當(dāng)x≤0時,函數(shù)f(x)的零點有一個;綜上,函數(shù)f(x)的零點有三個,故本題選C.

15.

設(shè)f(x)=acosx+bsinx是R到R的函數(shù),V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是線性空間,則V的維數(shù)是______.A.1B.2C.3D.∞正確答案:B[考點]線性空間與線性變換

[解析]∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R},∴線性空間V中每一個元素都是cosx和sinx的線性組合,都能用cosx和sinx線性表出.又cosx和sinx是線性無關(guān)的,因此cosx和sinx是線性空間V的一組基,故y的維數(shù)是2.故本題選B.

16.

空間曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲線是______.A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓正確答案:C[考點]空間線面及其方程

[解析]根據(jù)題意求曲線方程可以把x=-3代入空間曲面x2-4y2+z2=25得到方程z2-4y2=16,由曲線方程z2-4y2=16確定為雙曲線,故本題選C.

17.

當(dāng)x→0時,函數(shù)ex-cosx是x2的______.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.高階無窮小量D.同階但非等價的無窮小量正確答案:A[考點]極限與連續(xù)

[解析]根據(jù)洛必達法則,所以當(dāng)x→0時,函數(shù)ex-cosx是比x2低階的無窮小.故本題選A.

18.

設(shè)A=(α1,α2,α3,α4)是4階矩陣,A*為A的伴隨矩陣,若(1,0,1,0)T是方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系,則A*x=0基礎(chǔ)解系可為______.A.α1,α3B.α1,α2C.α1,α2,α3D.α2,α3,α4正確答案:D[考點]線性方程組

[解析]由Ax=0的基礎(chǔ)解系只有一個知R(A)=3,所以R(A*)=1,又由A*A=|A|E=0知,α1,α2,α3,α4都是A*x=0的解,且A*x=0的極大線性無關(guān)組就是其基礎(chǔ)解系,又所以α1,α3線性相關(guān),故α1,α2,α4或α2,α3,α4為極大無關(guān)組.故本題選D.

19.

A是n階實方陣,則A是正交矩陣的充要條件是______.A.AA-1=EB.A=ATC.A-1=ATD.A2=E正確答案:C[考點]正交矩陣

[解析]由正交矩陣的定義,ATA=E,ATAA-1=EA-1,即A-1=AT.故本題選C.

20.

設(shè)f(x,y)連續(xù),且其中D是由y=0,y=x2,x=1所圍區(qū)域,則f(x,y)=______.

A.xy

B.2xy

C.

D.xy+1正確答案:C[考點]積分

[解析]

21.

以下不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》修訂原則的是______.A.目標導(dǎo)向B.創(chuàng)新導(dǎo)向C.問題導(dǎo)向D.原則導(dǎo)向正確答案:D[考點]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)

[解析]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》修訂原則為:堅持目標導(dǎo)向,堅持問題導(dǎo)向,堅持創(chuàng)新導(dǎo)向,故本題選D.

22.

當(dāng)x→0時,下列哪個函數(shù)是無窮小?______

A.y=cosx

B.y=x2+1

C.y=x·sinx

D.正確答案:C[考點]極限與連續(xù)

[解析]當(dāng)x→0時,A選項,y=cosx趨向于1;B選項,y=x2+1趨向于1;C選項,y=x·sinx趨向于0;D選項,趨向于1.故本題選C.

23.

二元函數(shù)的定義域是______.A.{(x,y)|0≤y≤1,且x>0}B.{(x,y)|x≥0,且-1≤y≤1}C.{(x,y)|0≤y≤1,且y≤x}D.{(x,y)|x>0,且-1≤y≤1}正確答案:D[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]由題可得x>0,令arcsiny=φ,y=sinφ,∴-1≤y≤1.故本題選D.

24.

設(shè)0<a<1,則A.1B.0C.aD.∞正確答案:A[考點]極限與連續(xù)

[解析]當(dāng)0<a<1時,

故本題選A.

25.

在上的曲線y=sinx繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的體積為______.

A.

B.

C.

D.π2正確答案:A[考點]積分

[解析]設(shè)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V,則故本題選A.

26.

設(shè)數(shù)列xn,yn滿足則下列判斷正確的是______.

A.若xn發(fā)散,則yn必發(fā)散

B.若xn無界,則yn必有界

C.若xn有界,則yn必為無窮小

D.若為無窮小,則yn必為無窮小正確答案:D[考點]極限與連續(xù)

[解析]A,B選項顯然不對,若xn有界,且yn為無窮小,則反之不一定,故C選項錯;排除法可知D選項正確,因為為無窮?。畡t故本題選D.

27.

已知3階矩陣A有λ1=1,λ2=2,λ3=3,則2A*的特征值是______.A.1,2,3B.4,6,12C.2,4,6D.8,16,24正確答案:B[考點]方陣的特征值與特征向量

[解析]2A*的特征值是其中|A|=λ1λ2λ3,λi(i=1,2,3)是A的特征值,分別為1,2,3,故2A*的特征值為4,6,12.故本題選B.

28.

已知奇函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),g(x)=f'(x),若g(x)在(0,1)是增函數(shù),在(1,+∞)是減函數(shù),則______.A.g(x)在(-∞,-1)是增函數(shù),在(-1,0)是減函數(shù)B.g(x)在(-∞,-1)是減函數(shù),在(-1,0)是增函數(shù)C.g(x)在(-∞,-1),(-1,0)都是增函數(shù)D.g(x)在(-∞,-1),(-1,0)都是減函數(shù)正確答案:A[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析]因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,即x∈R,f'(-x)=f'(x),所以g(x)=f'(x)為偶函數(shù),可得g(x)在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.故本題選A.

29.

設(shè)行列式則第四行各元素余子式之和的值為______.A.-28B.28C.26D.-26正確答案:A[考點]行列式

[解析]故本題選A.

30.

直線與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是______.

A.

B.

C.

D.正確答案:A[考點]空間線面及其方程

[解析]

31.

如果當(dāng)x→0時,與cosx-1是等價無窮小,則常數(shù)a的值為______.

A.-1

B.

C.-2

D.-3正確答案:B[考點]極限與連續(xù)

[解析]根據(jù)題意得,則根據(jù)等價無窮小替換得故本題選B.

32.

下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是______.

A.

B.

C.

D.正確答案:B[考點]圖形與幾何

[解析]A選項,既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;B選項,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C選項,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;D選項,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意.故本題選B.

33.

______主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體,想象出物體方位.A.空間觀念B.幾何直觀C.模型思想D.推理能力正確答案:A[考點]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)

[解析]空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識,能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系;感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律,故本題選A.

34.

方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的實數(shù)根的個數(shù)為______.A.1B.2C.3D.4正確答案:B[考點]數(shù)與代數(shù)

[解析](x2-2x+3)2=4x2-8x+17,(x2-2x+3)2=4x2-8x+12+5,(x2-2x+3)2=4(x2-2x+3)+5,(x2-2x+3)2-4(x2-2x+3)-5=0,(x2-2x+3-5)(x2-2x+3+1)=0,解得x2-2x+3-5=0或x2-2x+3+1=0.解方程x2-2x-2=0得,方程x2-2x+4=0的Δ<0,無實數(shù)根.所以方程(x2-2x+3)2=4x2-8x+17的實數(shù)根的個數(shù)為2.故本題選B.

35.

二次型x2-3xy+y2是______.A.正定的B.負定的C.不定的D.以上都不是正確答案:C[考點]二次型

[解析]該二次型對應(yīng)的系數(shù)矩陣為可得其一階順序主子式為|1|>0,二階順序主子式為故本題選C.

36.

設(shè)向量x與向量a=2i-j+3k平行,且滿足方程a·x=7,則向量x=______.

A.

B.

C.

D.正確答案:B[考點]空間向量

[解析]設(shè)x=(x1,x2,x3),由x//a得由a·x=7得2x1-x

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