人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《互逆命題與互逆定理》專項練習(xí)（含答案）

17.2勾股定理的逆定理

17.2.1互逆命題與互逆定理

1.下列命題中，與“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”成為互逆定理的是（）

A.同旁內(nèi)角不互補，兩直線平行

B.同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

D.兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補

2.命題“如果。＞0,6＞0,那么必＞0”的逆命題是.

3.命題：若兩個數(shù)相等，則它們的絕對值相等，它的逆命題是.

4.“對頂角相等”這個命題的逆命題是.

5.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

6.請寫出一對是真命題的互逆命題：.

糾錯筆記

參考答案及解析

17.2勾股定理的逆定理

17.2.1互逆命題與互逆定理

1.【答案】C

【解析】“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆定理是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故選

C.

2.【答案】如果附＞0,那么。＞0,6＞0

【解析】略

3.【答案】絕對值相等的兩個數(shù)相等

【解析】略

4.【答案】如果兩個角相等，那么它們是對頂角

【解析】略

5.【答案】真

【解析】???原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等.

??.其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.為真命題，故答案為：真.

6.【答案】直角三角形的兩個銳角互余；有兩個銳角互余的三角形是直角三角形（答案不

唯一）

【解析】略

17.2.2勾股定理的逆定理

1.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.9,12,15C.5,12,14D.1,2,2

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5直，V5B.2,3,4

C.4,6,8D.6,8,10

3.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,G，V5C.V2,拒,V5D.5,6,7

4.在△Z3C中，若8C=24,AB=7,AC=25,則△N3C的形狀是.

5.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△人臺。的頂點均為格點.判斷△ZBC的形

狀，并說明理由.

糾錯筆記

y

參考答案及解析

17.2.2勾股定理的逆定理

1.【答案】B

【解析】A,22+32/42,故A不符合題意；

B,92+122=152,故B符合題意；

C,52+122-142,故C不符合題意；

D,J+22W22,故D不符合題意.故選B.

2.【答案】D

【解析】A,(百)2+(C)2W(6)2,故A不符合題意;

B,22+32/42,故B不符合題意；

C,42+62/82,故C不符合題意；

D,62+82=102,故D符合題意.故選D.

3.【答案】C

【解析】A,12+22/32,故A不符合題意；

B,了+(G)2W(若)2,故B不符合題意；

C,(g)2+(6)2=(6)2,故C符合題意；

D,52+62#72,故D不符合題意.故選C.

4.【答案】直角三角形

【解析】中，BC=24,AB=7,AC=25,

.,.72+242=252,IPAC2=AB2+BC2,

...△48C是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

5.【答案】△NBC是直角三角形，理由如下：

由題可得，AC2=22+42=20,50=22+12=5,AB2=32+42=25,

：.AC2+BC2=AB2,

...△ZBC是直角三角形，且N/C8=90°.

17.2.3勾股數(shù)

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（)

A.6,8,10B.0.3,0.4,0.5C.41,1,1D.2,3,4

2.下列選項中不是勾股數(shù)的是（)

A.7,24,25B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,15

3.有下列各組數(shù)：①3,4,5；②62,82,102；③0.5,1.2,1.3；④1,V3,后.其中

勾股數(shù)有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

4.一組勾股數(shù)，若其中兩個為15,8,則第三個數(shù)為

5.勾股數(shù)為一組連續(xù)自然數(shù)的是

6.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果也表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m2-1,c

機2+1,那么*b,。為勾股數(shù).你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股

數(shù)嗎？

糾錯筆記

y

參考答案及解析

17.2.3勾股數(shù)

1.【答案】A

【解析】A,???62+82=102,.?.是勾股數(shù)，符合題意；

B,?.?0.3,0.4,0.5不是整數(shù)，.?.不是勾股數(shù)，不符合題意；

c,???也不是整數(shù)，??.不是勾股數(shù)，不符合題意；

D,???22+32/42,.?.不是勾股數(shù)，不符合題意.故選A.

2.【答案】B

【解析】A,「72+242=252,且7,24,25是正整數(shù)，，7,24,25是勾股數(shù)，A不符

合題意；

B,V42+52^62,.-.4,5,6不是勾股數(shù)，B符合題意；

C,??-32+42=52,且3,4,5是正整數(shù)，，3,4,5是勾股數(shù)，C不符合題意；

D,???92+122=152,且9,12,15是正整數(shù)，，9,12,15是勾股數(shù)，D不符合題意.故

選B.

3.【答案】A

【解析】①32+42=52,是勾股數(shù)；

②(62)2+(82)2#(102)2,不是勾股數(shù)；

③0.5,1.2,1.3不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；

④1,G，也.不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；

其中勾股數(shù)只有①，共1組，故選A.

4.【答案】17

【解析】設(shè)第三個數(shù)為X,???15,8,X是一組勾股數(shù)，...①N+82=152,解得工=而

(不合題意，舍去)，②152+82=/,解得：x=17,故答案為：17.

5.【答案】3,4,5

【解析】設(shè)中間的數(shù)是x,那么前面的數(shù)就是x-1,后面的數(shù)是x+1,根據(jù)題意，得(x-

1)2+x2=(x+1)2,解得X=O(舍去)或x=4；4-1=3,4+1=5.故答案為：3,4,

5.

6.【答案】正確.理由如下：

?.?也表示大于1的整數(shù)，

:.a,b,c都是正整數(shù)，且。是最大邊，

(2m)2+(m2-1)2=(m2+l)2,

：.a2+b2=c2,即a,b,c為勾股數(shù).

當機=3時，可得一組勾股數(shù)6,8,10.

17.2.4勾股定理及其逆定理的綜合運用

1.在△NBC中，NZ、NB、NC的對邊分別為a、b、c,下列條件中，能判定是直

角三角形的是()

A.a=2,b~3>c=4B.。=2,b:5>c=5

C.a=5,b=8,c=10D.a=7,6=24,c=25

2

2.已知△48C的三邊。=加2-1(m>l),b=2m,c=m+l.

(1)求證：△48C是直角三角形.

(2)利用第(1)題的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求它們的邊長均為正整

數(shù).

3.如圖：每個小正方形的邊長都是1.

(1)求四邊形4BCD的周長；

(2)求證：ZBCD=90°.

4.如圖，甲乙兩船從港口2同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度沿北偏東40°方向航行，乙

船沿南偏東50°方向航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達5島.若C、8兩島相

距60海里，問：乙船的航速是多少？

5.一艘輪船以30千米/時的速度離開港口，向東南方向航行，另一艘輪船同時離開港口,

以40千米/時的速度航行，它們離開港口一個半小時后相距75千米，求第二艘船的航行

方向.

糾錯筆記

y

參考答案及解析

17.2.4勾股定理及其逆定理的綜合運用

1.【答案】D

【解析】A,???22+32=13/42,.?.A中的條件不能判定△4BC是直角三角形；

B,???22+52=2942,...B中的條件不能判定△Z5C是直角三角形；

C,?；52+82=89W102,，c中的條件不能判定△48。是直角三角形；

D,?.?72+242=625=252,?，.D中的條件可以判定△48C是直角三角形.

故選D.

2

2.【答案】(1)?.?△48C的三邊a=-1(m>l),b=2m,c=m+l,

當機>1時，m2-1<m2+l,2m<m2+l,

Cm2-1)2+(2m)2=m4+l-2m2+4m2=(m2+l)即a2+b2=c2,

...△48C是直角三角形；

(2)當機=2時，直角三角形的邊長為3,4,5；

當機=3時，直角三角形的邊長為8,6,10(答案不唯一).

3.【答案】(1)由題意可知AB=sj52+l2=V26,8C=“