2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學課件 第5章 小結(jié)與復習

小結(jié)與復習

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學（北師版）一元一次方程的一般形式

(a≠0)定義：只含有

未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等式兩邊都是____方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值解方程等式的基本性質(zhì)解法應用①去

；②去

；③

項；④合并

；⑤系數(shù)化為___審、

、列、解、檢、

依據(jù)一般步驟一般步驟ax=b一個1整式分母括號移同類項1找答知識結(jié)構(gòu)圖要點梳理一、方程的有關(guān)概念1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：如果只含有___個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等式兩邊都是________，這樣的方程叫作一元一次方程.3.

方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解．4.

解方程：求方程的解的過程叫作解方程．一1整式二、等式的基本性質(zhì)bcc1.

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c。2.

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

。___解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘。(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號。(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項時注意要改變符號。(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m

的形式。三、一元一次方程的解法1.

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量。

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為

x。

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程。

解：解方程。

檢：檢驗方程的解是否符合題意。

答：寫出答案(包括單位)。四、實際問題與一元一次方程審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水。(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量＝工作效率×工作時間；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作總量＝各部分工作量之和＝合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看作1。(3)銷售問題與方案選擇問題①商品利潤＝商品售價－商品進價；④商品售價＝商品進價＋商品利潤

＝商品進價＋商品進價×利潤率

＝商品進價×(1＋利潤率)。②利潤率＝；③商品售價＝標價×；考點講練考點一方程的有關(guān)概念例1

有式子：①

2x

+

4

=

6，②

x

-

1

=

，③

3x2

-

2x=0，④

5x

<

7，⑤

3x

-

2y

=

2，⑥

x

=

3，其中是一元一次方程的有

(

)A.

5

個

B.

4

個

C.

3

個

D.

2

個D√分析：②

等號右邊不是整式；√③

未知數(shù)次數(shù)不為1；④

不是等式；⑤

含兩個未知數(shù).針對訓練1.

下列方程中，是一元一次方程的是

(

)A.

=

2

B.

x

+

2

=

y

+

2

C.

x

-1=

2x

D.

x2

-

1

=

0C2.

如果方程

kx|k+1|

+

2

=

0

是關(guān)于

x

的一元一次方程，那么

k

=

.分析：k≠0，|k

+

1|=1，解得

k=-2

或

k=0(舍).-2考點二等式的基本性質(zhì)例2

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列各式變形正確的是

()A.若

3x

=

5，則

=B.若

x

=

y，則

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-63針對訓練3.

(蘭州市第二十中學期末)

下列等式變形中不正確的是

(

)A.

若

x

=

y，則

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，則

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，則

x

=

yD.

若

mx

=

my，則

x

=

yD(m≠0)考點三一元一次方程的解法例3

(1) 解：去分母，得2(2x

-1)-(10x+1)=12去括號，得

4x

-2-10x

-1=12移項，得4x

-10x=12+2+1合并同類項，得

-6x=15系數(shù)化為1，得

x=-2.5.(2)

去分母，得 2(3x

-5)+9=5

+4x去括號，得

6x

-10+9=5

+4x移項，得6x

-4x=5+10-9合并同類項，得

x=3.解：分子分母同時乘10，分數(shù)大小不變小數(shù)化分數(shù)針對訓練4.

(高臺縣城關(guān)初級中學期末)

解方程：

(1)

3(1

-

x)=1

+

2x

解：去括號，得

3-3x=1+2x移項，得

-3x

-2x=1-3合并同類項，得

-5x=-2系數(shù)化為1，得

x=0.4.解：去分母，得5(3x+1)-2(4x

-

2)=

-10去括號，得

15x+5-8x+4=-10移項，得15x

-8x=-10-5-4合并同類項，得7x=-19(2)系數(shù)化為1，得

x=.考點四實際問題與一元一次方程例4

客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，3小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有30

千米.如果客車與貨車的速度的比為4∶3，那么甲、乙兩地相距多少千米？客車、貨車每小時分別行駛多少千米？分析：問

v客車v貨車4xkm/h3xkm/h甲乙中點客車路程貨車路程30km?行程問題解：設(shè)客車每小時行駛4x

千米，貨車每小時行駛3x

千米，由題意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙兩地相距240千米，客車每小時行駛40千米，貨車每小時行駛30千米.針對訓練5.(甘肅山丹期末)

輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時，若船速為

26

千米/時，水速為

2

千米/時，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設(shè)

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據(jù)題意，可列出的方程是

(

)A例5

(甘肅肅州期末)

甲、乙兩工程隊開挖一條水渠各需

10

天、15

天，兩隊合作

2

天后，甲有其他任務，剩下的工作由乙隊單獨做，還需多少天能完成任務？設(shè)還需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A?工程問題針對訓練6.(安徽定遠期末)

整理一批圖書，由一個人做要

40

小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做

4

小時，再增加

2

人和他們一起做

8

小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？解：設(shè)應先安排

x

人工作，由題意，得解得

x=2.答：應先安排2

人工作.例6

某文教店購進一批鋼筆，按進價提高

40%

后標價，為了增加銷量，文教店決定按標價打八折出售，這時每支鋼筆的售價為

28

元.(1)

求每支鋼筆的進價為多少元；解：設(shè)每支鋼筆的進價為

x元，由題意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支鋼筆的進價為25

元.?銷售問題(2)

該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每

3

支

80

元的價格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利

2800

元，求該文教店共購進這批鋼筆多少支？解：設(shè)該文教店共購進這批鋼筆

x支，由題意，得解得

x=1200.解：該文教店共購進這批鋼筆1200

支.針對訓練7.一件衣服標價

132

元，若以

9

折降價出售，仍可獲利

10%，則這件衣服的進價是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108?方案選擇問題例7

有兩種通訊套餐，收費方式如表：A套餐B套餐月租費30.00元/月0.00元/月通話費0.15元/分鐘0.30元/分鐘(1)

一個月通話多少分鐘時，兩種套餐收費相同？解：(1)設(shè)一個月的通話

x

分鐘時，兩種收費方式相同，根據(jù)題意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一個月的通話200分鐘時，兩種套餐收費相同.A套餐B套餐月租費30.00元/月0.00元/月通話費0.15元/分鐘0.30元/分鐘(2)

一個月內(nèi)在本地通話

100

分鐘，選擇___套餐更劃算；一個月內(nèi)在本地通話

300

分鐘，選擇___套餐更劃算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA針對訓練8.(寧波·期中)為慶?！拔逡弧?，學校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級共

92

人

(其中七年級的人數(shù)超過

46

人但不足

90

人)

準備統(tǒng)一購買服裝參加比賽.

若兩個年級分別單獨購買服裝一共應付

5000

元，下表是某服裝廠給出服裝的價格表：(1)

求七、八年級各有多少學生參加合唱比賽；解：(1)

設(shè)七年級有

x

人，則八年