廣西部分示范性高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.D.3.2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價格增長速度依次為，，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A.B.C.D.4.甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，在投籃6次的實(shí)驗(yàn)中，命中次數(shù)的均值為2.4，則的方差為（）A.1.24B.1.44C.1.2D.0.965.已知函數(shù)，且的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，且，則的離心率為（）A.B.C.D.7.已知正四面體的高等于球的直徑，則正四面體的體積與球的體積之比為（）A.B.C.D.8.在中，，且邊上的高為，則（）A.的面積有最大值，且最大值為B.的面積有最大值，且最大值為C.的面積有最小值，且最小值為D.的面積有最小值，且最小值為二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則的值可能為（）A.8B.C.24D.10.將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A.為偶函數(shù)B.的最小正周期為C.與在上均單調(diào)遞減D.函數(shù)在上有5個零點(diǎn)11.若函數(shù)，則（）A.可能只有1個極值點(diǎn)B.當(dāng)有極值點(diǎn)時，C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心D.當(dāng)不等式的解集為時，的極小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，且，則__________.13.已知是等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________.14.甲?乙玩一個游戲，游戲規(guī)則如下：一個盒子中裝有標(biāo)號為的6個大小質(zhì)地完全相同的小球，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取一個球，乙緊接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個球，比較小球上的數(shù)字，數(shù)字更大者得1分，數(shù)字更小者得0分，以此規(guī)律，直至小球全部取完，總分更多者獲勝.甲獲得3分的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在正方體中，點(diǎn)分別在上，且.（1）若，證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計(jì)4555100（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動有關(guān)聯(lián)？（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.17（15分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）比較和的大小；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有最小值，且最小值為，求的最大值.18.（17分）已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線的距離之比為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程.（2）在直線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn).設(shè)，證明：只與有關(guān).19.（17分）若數(shù)列滿足，且，則稱數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷數(shù)列是否為“穩(wěn)定數(shù)列”，并說明理由；（3）若無窮數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”，且的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時，.高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.A由題意得，所以.2.C由題意得，則.3.B因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.4.B由題意得，則，所以.5.D當(dāng)時，的圖象經(jīng)過第一?三?四象限，不經(jīng)過第二象限，當(dāng)時，的圖象經(jīng)過第二?三?四象限，不經(jīng)過第一象限，則，得，所以的圖象經(jīng)過第一?二?三象限，不經(jīng)過第四象限.6.C由題意得，則.在中，由，得，則，得，解得，所以的離心率為.7.A設(shè)正四面體的邊長為，球的半徑為，易得正四面體的高，則.正四面體的體積，球的體積，所以.8.D設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.由題意得C），得，得.因?yàn)?，所以，?由得，則，得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，則有最小值，且最小值為.9.AD由題意得的準(zhǔn)線方程為，則，解得或.10ACD為偶函數(shù)，A正確.由題意得的最小正周期，B錯誤.由，得，所以與在上均單調(diào)遞減，C正確.當(dāng)時，函數(shù)和的圖象如圖所示，函數(shù)和的圖象有5個交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有5個零點(diǎn)，D正確.11.BCD由題意得.當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩個解，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有2個極值點(diǎn).綜上，不可能只有1個極值點(diǎn)，當(dāng)有極值點(diǎn)時，，A錯誤，B正確.當(dāng)時，，則點(diǎn)為曲線的對稱中心，C正確.當(dāng)不等式的解集為時，易得的零點(diǎn)為1和2，且1為0的二重根，則，則.易知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，D正確.12.由題意得，解得.13.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，則，所以的前項(xiàng)和為14.若甲獲得3分，則甲必取中6號球，乙必取中1號球.當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時，甲獲得3分的概率為；當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時，甲獲得3分的概率為；當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時，甲獲得3分的概率為；當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時，甲獲得3分的概率為；當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時，甲獲得3分的概率為.綜上，甲獲得3分的概率為.15.（1）證明：且四邊形是平行四邊形，且.，且，且，，且，四邊形是平行四邊形，.平面平面平面（2）解：以為原點(diǎn)，為3個單位長度，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)平面的法向量為，則，取，則，得.易得平面的一個法向量為，平面與平面夾角的余弦值為.16.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩無關(guān).（2）設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后，該校學(xué)生每分鐘的跳繩個數(shù)為，則.由題意得，，則.因?yàn)椋灶A(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為819.17.解：（1）由題意得，則，得.（2）由題意得的定義域?yàn)?當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）可知當(dāng)時，沒有最小值，則，得.當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以.18.（1）解：設(shè)，由題意得，化簡得曲線的方程為.（2）證明：設(shè).聯(lián)立得，因?yàn)?，所以，所以則聯(lián)立得.，同理可得，所以.故只與有關(guān).19.（1）解：由題意得，得.因?yàn)?，所以的取值范圍?（2）解：（方法一）數(shù)列不是“穩(wěn)定數(shù)列”.理由如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，（也成立