倍數(shù)關(guān)系應用題和分數(shù)應用題的整合

PAGEPAGE4倍數(shù)關(guān)系應用題與分數(shù)應用題的整合攀枝花市鹽邊縣紅格鎮(zhèn)中心小學校張文芳在小學數(shù)學高段教學中，我深刻的感受到：學生學習困難大的內(nèi)容之一是應用題的解答。尤其是的分數(shù)應用題的分析歸納。其實分數(shù)應用題和倍數(shù)關(guān)系的應用題有著密切的聯(lián)系，三年級開始的倍數(shù)應用題掌握了分析方法和解題思路，高段的分數(shù)應用題也就簡單了。從類型上看：“求一個數(shù)的幾倍是多少”與“求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”同類；“已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)”與“已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少,求這個數(shù)”同類；這兩種情況都可歸為已知倍數(shù)或分率，求某個具體量；“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）”“求一個數(shù)比另一個多（少）幾分之幾（百分之幾）”同類；這種情況可歸為已知具體量，求兩種量之間的關(guān)系。學生難于掌握上述三種應用題的正確解法,原因是多方面的。我根據(jù)二十多年的教學經(jīng)驗，把這三種問題歸并為倍數(shù)問題,把倍數(shù)概念由整數(shù)擴充到分數(shù),收到較好的教學效果。對于已知倍數(shù)或分率，求某個具體量的分數(shù)應用和倍數(shù)關(guān)系的應用題都可以采用“一找、二標、三定、四列式”的步驟。一、找準“一倍量”或者“單位1”是解題的首要條件。教材中沒有涉及到“一倍量”和“找單位1”的內(nèi)容，在三年級學習倍數(shù)關(guān)系應用題時候就可以滲透找“一倍量”的方法，到學習分數(shù)、百分數(shù)應用題時候，找“單位1”的量就迎刃而解了。怎樣找“一倍量”或“單位1”呢？首先，找到有分率或者倍數(shù)關(guān)系的中心句，通過題目中的關(guān)鍵詞找“一倍量”或“單位1”?！笆?、占、等于、相當于、比、大約是”等為關(guān)鍵詞，跟在這些詞后面的量就是“單位1”或“一倍量”。如“白兔是黑兔的20%”“甲數(shù)比乙數(shù)少20%”“現(xiàn)價比原價降了25%”“百花是紅花的3倍”“雄蜂比雌蜂多2倍”等，就是把“是”后面的“黑兔”，“比”后面的“乙數(shù)”“原價”看做“單位1”；是字后面的“紅花”，比字后面的“雌蜂”看作“一倍量”。其次，有些類型的題目，沒有上述的關(guān)鍵詞。例如：一袋大米吃了25%?？梢龑W生采用自問自答的方式進行練習，問“吃了誰的25%”，答“一袋大米的25%”，“一袋大米”就是“單位1”的量。又如：衣服一律打八折。問“是原價還是現(xiàn)價的八折？”，答“原價的八折”。原價就是“單位1”的量。也可以告知學生，只要有分率就是表明二者之間的關(guān)系，是那二者的關(guān)系呢？可以自己補充出來。例如“降價了10%”，可理解為：降價的部分是原價的10%。雖說教材沒有呈現(xiàn)找“單位1”的內(nèi)容，我個人認為，讓學生熟練地找準“單位1”非常重要，為下一步解答百分數(shù)應用題打下基礎。二、標出相關(guān)量的分率或者倍數(shù)（份數(shù)）。上述例子：一袋大米吃了25%，把一袋大米看作“單位1”，一袋大米的分率是“1”，吃了的量的分率是25%，還知道隱含的剩下大米的量的分率是1-25%=75%；又如：降價了，把原價看作“單位1”，原價的分率就是1，降價部分的分率是，那么隱含的現(xiàn)價的分率就是1-=?！靶鄯浔却品涠?倍”把雌蜂看作“一倍量”，雌蜂就是一份，雄蜂比雌蜂多2份，也就知道隱含的雄蜂的分數(shù)是1+2=3份。三、根據(jù)“一倍量”或“單位1”已知或未知來確定方法。倍數(shù)關(guān)系的應用題，“一倍量”已知用乘法：一倍量×倍數(shù)（份數(shù)）=幾倍量；“一倍量”未知用除法或方程：已知量（幾倍量）÷倍數(shù)（份數(shù)）=一倍量（1份）。這里的已知量可以是幾倍量，也可以是二者的差、和，那么除以的份數(shù)也應給是相對應的份數(shù)差、和。方程的等量關(guān)系和一倍量已知的一樣，只需把“一倍量”設為未知數(shù)，列出方程解答。分數(shù)應用題，“單位1”已知用乘法。“單位1”的量×誰的分率=誰的具體量。上述例子中，如果“單位1”已知，用“一袋大米×25%=吃了的具體量；一袋大米×（1-25%）=剩下的具體量；“單位1”未知用除法或方程；除法：已知量÷已知量自己的分率=單位1的量。上述例子中：如果告訴了吃了的量，就要用“吃了的量÷25%=單位1“，如果告訴的剩下的量，就要用“剩下的量÷(1-25%)=單位1的量”。方程的等量關(guān)系和單位1已知一樣，只需把單位1的量設為未知數(shù)即可。四、根據(jù)數(shù)量關(guān)系代入相對應的數(shù)字，列出算式或方程解答即可。對于已知具體量，求倍數(shù)或者分率的倍數(shù)應用題都只需“一標”“二列式”。一、在問題中標出“單位1”“一倍量”和“比較量”?！笆恰薄罢肌薄氨取薄跋喈斢凇焙竺娴牧渴恰皢挝?”“一倍量”，前面的是比較量。沒有這些關(guān)鍵詞的可以自己先補充出是求那二者之間的關(guān)系。二、列式。這類題的方法是唯一的，凡是求兩種量之間關(guān)系的題都是用比較量÷一倍量=