2024年北京海淀區(qū)九年級初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、迭擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）A. B. C. D.2.據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，，，若，則的大小為（）A.66° B.64° C.62° D.60°4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.每一個外角都是40°的正多邊形是（）A.正四邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正九邊形6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.1 B.1 C.4 D.7.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）A. B. C. D.8.如圖.AB經(jīng)過圓心O，CD是⊙O的一條弦，，BC是⊙O的切線.再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為已知，便得.條件①：CD平分AB條你②：條件③：則所有可以添加的條件序號是（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.10.分解因式：_______.11.方程的解為_______.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.則的值為_______.13.如圖，在中，，，.點D在射線BC上運動（不與點B重合）.當(dāng)BD的長為______時，.14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進(jìn)行抽測.近期從中隨機(jī)抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有_________棵.15.如圖，在正方形ABCD中.點E，F(xiàn)，G分別在邊CD，AD，BC上，.若，，則∠2的度數(shù)為_____（用含的式子表示）.16.2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”.某校今年“節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動.（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為__________；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為______.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，在中，O為AC的中點，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過點O，.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若E為BC的中點，，.求AB的長.21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷磚的價格.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時.對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.23.商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a.計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：，；b.規(guī)定當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c.甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價40m45np乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為___________，中位數(shù)為___________；（2）表中m的值為____________，從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價最高；（3）記乙商品這40周售價的方差為，若將規(guī)定“當(dāng)周售價漲跌福為當(dāng)周成本漲跌福的一半”更改為“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌輻的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為，則________；（填“>”“=”或“<”）.24.如圖.AB、CD均為⊙O的直徑.點E在上，連接AE，交CD于點F，連DE，，點G在BD的延長線上，.（I）求證：AG與⊙O相切；（2）若，，求EF的長.25.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽”活動，現(xiàn)有兩種打卡獎勵方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取60min聽書時長；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取5min聽書時長，之后每天打卡領(lǐng)取的聽書時長是前一天的2倍.（1）根據(jù)上述兩種打卡獎勵方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽書時長天數(shù)1234···n方式一60606060···60方式二5···表二累計領(lǐng)取聽書時長天數(shù)1234···n方式一60120180240···方式二···（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計領(lǐng)取的聽書時長為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點，并用虛線表達(dá)了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是________（填a或b），從第_______天完成打卡時開始，選擇方式二累計領(lǐng)取的聽書時長超過方式一；（3）現(xiàn)有一本時長不超過60min的有聲讀物，小云希望通過打卡領(lǐng)取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時長t（單位：min）的取值范圍是______.26.在平面坐標(biāo)系xOy中，點在拋物線上，其中.（1）當(dāng)，時.求拋物線的對稱軸；（2）已知當(dāng)時，總有.①求證：；②點，在該拋物線上，是否存在a，b，使得當(dāng)時，都有？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存任，說明理由.27.在中.，，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD.點D關(guān)于直線BC的對稱點為E.連接AE，DE.圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)時，用等式表示線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接BD，依題意補(bǔ)全圖2.若，求的大小.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形M與圖形N給出如下定義：P為圖形N上任意一點，將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，將所有組成的圖形記作稱是圖形M關(guān)于圖形N的“關(guān)聯(lián)圖形”.（1）已知，，，其中.①若，請在圖中畫出點A關(guān)于線段BC的“關(guān)聯(lián)圖形”；②若點A關(guān)于線段BC的“關(guān)聯(lián)圖形”與坐標(biāo)軸有公共點.立接寫出t的取值范圍；（2）對于平面上一條長度為a的線段和一個半徑為r的圓，點S在線段關(guān)于圓的“關(guān)聯(lián)圖形”上，記點S的縱坐標(biāo)的最大值和最小值的差為d，當(dāng)這條線段和圓的位置變化時，直接寫出d的取值范圍（用含a和r的式子表示）.

海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ACCCDABB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9. 10.11. 12.013.8 14.94015. 16.（1）魯班鎖；（2）1，2，3三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解：原式.18.解：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式組的解集為.19.解：原式.，.原式.20.（1）證明：四邊形為平行四邊形，.，.為的中點，...，四邊形為平行四邊形.，四邊形為菱形.（2）解：為的中點，，.四邊形為菱形，..在中，由勾股定理得.為的中點，.21.解：設(shè)每平方米木地板的價格為元，則每平方米瓷磚的價格為元.由題意可得，.解得.，.答：每平方米木地板的價格為150元，每平方米瓷磚的價格為90元.22.解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，解得該函數(shù)的解析式為.（2）.23.解：（1）32，25；（2）60，四；（3）.24.（1）證明：，.，，即.為的直徑，..，...為的直徑，與相切.（2）解：連接，如圖.，，，.在中，，，可得..，.為的直徑，.在中，，可得.由勾股定理得在中，，可得.由勾股定理得..25.解：（1），；（2），7；（3）.26.解：（1）由題意可知，點在拋物線上，...拋物線的對稱軸為直線.（2）（1）法一：令，則.解得或.拋物線與軸交于點，.，拋物線開口向上.（i）當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)或時，.當(dāng)時，總有..，.（ii）當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)或時，.當(dāng)時，，不符合題意.綜上，.法二：由題意可知，.若，則.，.，.當(dāng)時，.當(dāng)時，總有..，.（2）存在.設(shè)拋物線的對稱軸為，則.，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.，，.（i）當(dāng)時，.，符合題意.（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，..當(dāng)時，設(shè)點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，則，..，，當(dāng)時，符合題意.（iii）當(dāng)時，令，，則，不符合題意.（iv）當(dāng)時，令，則.，不符合題意.（v）當(dāng)時，，，不符合題意.當(dāng)，即時，符合題意.，.由（1）可得..27.（1）線段與的數(shù)量關(guān)系：.證明：連接，如圖1.點，關(guān)于直線對稱，直線是線段的垂直平分線是等邊三角形.圖1，.中，，，.依題意，得，