人教版七年級上學期期中數(shù)學試卷(含解析)

人教版七年級第一學期期中數(shù)學試卷及答案一、選擇題（每小題4分，共12小題，共48分）1．在數(shù)字：、﹣1、、0中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣1 C． D．02．下列各式中不是整式的是（）A．3a B． C． D．03．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2 B．x+1＝y(tǒng)+2 C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝04．|﹣3|的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣5．若x與3互為相反數(shù)，則x+1等于（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．26．若單項式am+1b3與﹣a3bn是同類項，則mn值是（）A．3 B．4 C．6 D．87．若a﹣b＝1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣1的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．某企業(yè)今年1月份產值為a萬元，2月份比1月份減少了15%，3月份比2月份增加了5%，則3月份的產值為（）A．（a+15%）（a﹣5%）萬元 B．（a﹣15%）（a+5%）萬元 C．a（1+15%）（1﹣5%）萬元 D．a（1﹣15%）（1+5%）萬元9．已知mx＝my，字母m為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1 B．x＝y(tǒng) C．πmx＝πmy D．mx＝my10．若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于111．如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）A．161 B．91 C．78 D．4912．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形二、填空題（每小題3分，共8小題，共24分）13．（3分）經歷百年風雨，中國共產黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發(fā)展成為今天已經擁有超過95000000黨員的世界第一大政黨，將數(shù)字95000000用科學記數(shù)法表示為．14．（3分）計算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的結果為．15．（3分）若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝．16．（3分）點A在數(shù)軸上表示數(shù)3，一只螞蟻從點A出發(fā)向正方向爬了2個單位長度到了點B，則點B所表示的數(shù)是．17．（3分）按下圖的程序計算，若輸入n＝32，則輸出結果是．18．（3分）若多項式ax2+3x﹣1與2x2﹣bx﹣4的差不含x2項和x項，則ab＝．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，則a+b＝．20．（3分）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完．已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為人．三．解答題（共8小題，共78分）21．（8分）畫出數(shù)軸標出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把下列各數(shù)連接起來．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣2222．（8分）計算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．24．（10分）（1）化簡：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化簡，再求代數(shù)式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）“抗擊新冠疫情，人人有責”，學校作為人員密集的場所，要求老師和同學們進入校門后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中學初一的鑫鑫從學校了解到，上周五這一天，七年級各班共使用口罩500只，喜歡統(tǒng)計的鑫鑫本周統(tǒng)計了七年級各班每天的口罩使用情況，制作了如下的一個統(tǒng)計表，以500只為標準，其中每天超過500只的記為“+”，每天不足500只的記為“﹣”，統(tǒng)計表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年級同學使用口罩最多，數(shù)量是多少只？（2）若同學們佩戴的口罩分為兩種，一種是普通醫(yī)用口罩，價格為1元一只，另外一種為N95型口罩，價格為3元一只，其中本周所用的普通醫(yī)用口罩的數(shù)量比N95型口罩多520只，求本周七年級所有同學們購買口罩的總金額？26．（10分）為獎勵同學們在班級文化展中的精彩演出，老師讓洪洪到文體超市購買若干個文具作為獎品，其中文具袋標價每個10元，筆記本標價每本8元，簽字筆標價每支6元．請認真審題，解決下面兩個問題：（1）洪洪在買文具袋時與老板進行了如圖的對話，請認真閱讀圖片，求出洪洪原計劃購買文具袋的個數(shù)．（2）除了文具袋，洪洪還需要購買筆記本和簽字筆，經和老板協(xié)商，筆記本和簽字筆也可享受八五折優(yōu)惠，最后購買筆記本和簽字筆一共支付了612元，且購得的筆記本和簽字筆數(shù)量恰好能讓每位同學得到1個筆記本和兩只簽字筆，問洪洪班里共有多少名同學？27．（10分）定義．對于一個四位自然數(shù)n，若其百位數(shù)字等于其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，其千位數(shù)字等于其十位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個四位自然數(shù)n為“加油數(shù)”，并將該“加油數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和記為F（n）．例如：5413是“加油數(shù)”，因為5413的個位數(shù)字是3，十位數(shù)字是1，百位數(shù)字是4，千位數(shù)字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油數(shù)”，則F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油數(shù)”，因為9734的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油數(shù)”．（1）判斷．8624和3752是不是“加油數(shù)”并說明理由；（2）若x，y均為“加油數(shù)”，其中x的個位數(shù)字為1，y的十位數(shù)字為2，且F（x）+F（y）＝30，求所有滿足條件的“加油數(shù)”x．28．（12分）數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結合的思想，并借助方程解決問題．如圖1，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣8，點C表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為6．（1）點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，經過多久兩點相遇？（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸沿點O和點C各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產生了一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點，在“坡數(shù)軸”上，每個點對應的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對應的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離為A和B拉直后距離：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段長度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的2倍．①點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位l秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向左運動，經過多久，＝2？②點P從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速度向右移動，當移到點C時，立即掉頭返回（掉頭時間不計），在P出發(fā)的同時，點Q從B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動，當P重新回到A點所有運動結束，設P點運動時間為t秒，在移動過程中，何時？直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共12小題，共48分）1．在數(shù)字：、﹣1、、0中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣1 C． D．0【分析】利用“負數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小”比較大?。窘獯稹拷猓骸哓摂?shù)＜0＜正數(shù)，兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小，||＞|﹣1|，∴＜﹣1＜0＜，∴最小的數(shù)是．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是熟知有理數(shù)大小比較方法“兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小”．2．下列各式中不是整式的是（）A．3a B． C． D．0【分析】根據單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，根據整式及相關的定義解答即可．【解答】解：A、3a是單項式，是整式，故本選項不符合題意；B、既不是單項式，又不是多項式，不是整式，故本選項符合題意；C、是單項式，是整式，故本選項不符合題意；D、0是單項式，是整式，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查整式的相關的定義，解決此題的關鍵是熟記整式的相關定義；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2 B．x+1＝y(tǒng)+2 C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．不是整式方程，故本選項不合題意；B．含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不合題意；C．是一元一次方程，故本選項符合題意；D．未知數(shù)的最高次數(shù)2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．4．|﹣3|的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【分析】根據絕對值定義得出|﹣3|＝3，再根據相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)作答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，難度適中．5．若x與3互為相反數(shù)，則x+1等于（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2【分析】根據相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x＝﹣3，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．6．若單項式am+1b3與﹣a3bn是同類項，則mn值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：∵單項式am+1b3與﹣a3bn是同類項，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故選：D．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關鍵．7．若a﹣b＝1，則代數(shù)式2a﹣2b﹣1的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】首先把2a﹣2b﹣1化成2（a﹣b）﹣1；然后把a﹣b＝1代入化簡后的算式計算即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．故選：A．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．8．某企業(yè)今年1月份產值為a萬元，2月份比1月份減少了15%，3月份比2月份增加了5%，則3月份的產值為（）A．（a+15%）（a﹣5%）萬元 B．（a﹣15%）（a+5%）萬元 C．a（1+15%）（1﹣5%）萬元 D．a（1﹣15%）（1+5%）萬元【分析】根據3月份、2月份與1月份的產值的百分比的關系列式計算即可求解．【解答】解：∵今年1月份產值為a萬元，2月份比1月份減少了15%，∴2月份的產值為a（1﹣15%）萬元，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的產值為a（1﹣15%）（1+5%）萬元．故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵．9．已知mx＝my，字母m為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1 B．x＝y(tǒng) C．πmx＝πmy D．mx＝my【分析】根據等式的性質2進行準確運用辨別．【解答】解：根據等式的性質1，等式mx＝my兩邊都加1可得mx+1＝my+1，故選項A不符合題意；∵m可能為0，∴根據等式的性質2，等式mx＝my兩邊都除以m可能無意義，故選項B符合題意；∵π≠0，∴根據等式的性質2，等式mx＝my兩邊都乘以π可得πmx＝πmy，故選項C不符合題意；∵，∴根據等式的性質2，等式mx＝my兩邊都乘以可得mx＝my，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了等式性質的應用能力，關鍵是能準確理解性質，并在運用等式性質2時，明確等式兩邊都除以的數(shù)是否為0．10．若|m﹣1|+m＝1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1【分析】把|m﹣1|+m＝1，轉化為|m﹣1|＝1﹣m，再根據絕對值的性質判斷即可．【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故選：D．【點評】本題考查了絕對值，通過轉化得到|m﹣1|＝1﹣m是解題的關鍵．11．如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能是（）A．161 B．91 C．78 D．49【分析】設最中間的數(shù)為x，根據題意列出方程即可求出判斷．【解答】解：設最中間的數(shù)為x，∴這7個數(shù)分別為x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴這7個數(shù)的和為：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，當7x＝161時，此時x＝23，當7x＝91時，此時x＝13，當7x＝78時，此時x＝11不是整數(shù)，當7x＝49時，此時x＝7，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．12．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【分析】設正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m﹣n的值為4c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．【解答】解：設正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故選：D．【點評】該題考查了數(shù)形結合解決問題的能力，關鍵是能根據圖形正確列出算式并計算．二、填空題（每小題3分，共8小題，共24分）13．（3分）經歷百年風雨，中國共產黨從小到大、由弱到強，從建黨時50多名黨員，發(fā)展成為今天已經擁有超過95000000黨員的世界第一大政黨，將數(shù)字95000000用科學記數(shù)法表示為9.5×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將95000000用科學記數(shù)法可以表示為9.5×107．故答案為：9.5×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．14．（3分）計算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的結果為20．【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，統(tǒng)一成加法，然后運算即可．【解答】解：25+（﹣12）﹣（﹣7）＝25﹣12+7＝20．故答案為20．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，關鍵是熟練掌握相應的運算法則．15．（3分）若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝3．【分析】利用一元一次方程的定義得到：k﹣2＝1．【解答】解：根據題意，得k﹣2＝1．解得k＝3．故答案是：3．【點評】此題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．16．（3分）點A在數(shù)軸上表示數(shù)3，一只螞蟻從點A出發(fā)向正方向爬了2個單位長度到了點B，則點B所表示的數(shù)是5．【分析】利用數(shù)軸，從點A向右數(shù)2個單位，即得點B表示的數(shù)為5．【解答】解：3+2＝5，故答案為：5．【點評】本題考查數(shù)軸上的有理數(shù)，關鍵分清正負方向，右加左減．17．（3分）按下圖的程序計算，若輸入n＝32，則輸出結果是806．【分析】根據程序框圖的要求計算即可．【解答】解：輸入n＝32，5n+1＝5×32+1＝161＜500，把n＝161再輸入得：5n+1＝5×161+1＝806＞500，故輸出結果為806．故答案為：806．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題關鍵是讀懂題意，根據程序框圖的要求準確計算．18．（3分）若多項式ax2+3x﹣1與2x2﹣bx﹣4的差不含x2項和x項，則ab＝﹣6．【分析】直接利用整式的加減運算法則化簡，進而合并同類項，得出x2項和x項的系數(shù)為零，進而得出答案．【解答】解：∵多項式ax2+3x﹣1與2x2﹣bx﹣4的差不含x2項和x項，∴ax2+3x﹣1﹣（2x2﹣bx﹣4）＝ax2+3x﹣1﹣2x2+bx+4＝（a﹣2）x2+（b+3）x+3，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，故ab＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，則a+b＝8或2．【分析】若|a+b|＝a+b，則a+b≥0，結合a|＝5，|b|＝3，求出a，b的值即可求解．【解答】解：∵a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝±3，∴a+b＝8或2，故答案為：8或2．【點評】此題主要考查了絕對值的性質和有理數(shù)的減法，解決問題的關鍵是判斷出a+b≥0．20．（3分）學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完．已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人．【分析】由題意可知每人每天除草量是一定的，設此次參加社會實踐活動的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，則上午在大片草地除草量為0.5xy，下午在大片草地除草量為0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量為0.5×0.5xy，一個人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y，又因為大片草地的面積是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【解答】解：由題可知每人每天除草量是一定的，設此次參加社會實踐活動的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，則上午在大片草地除草量為0.5xy，下午在大片草地除草量為0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量為0.5×0.5xy，一個人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y，又因為大片地的面積是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人．故答案為：8．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，設次參加社會實踐活動的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y，根據題意找到關系即可解答．三．解答題（共8小題，共78分）21．（8分）畫出數(shù)軸標出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把下列各數(shù)連接起來．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22【分析】先準確地畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點，即可解答．【解答】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：∴﹣22＜﹣3＜0＜|﹣2|＜3．【點評】本題考查了實數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的乘方，準確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應的點是解題的關鍵．22．（8分）計算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】（1）由有理數(shù)乘法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝+5×7×2＝70；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【點評】本題考查有理數(shù)運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)運算的順序及相關運算的法則．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項，可得：5x﹣x＝4+4，合并同類項，可得：4x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括號，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移項，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并同類項，可得：﹣6x＝9，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1.5．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．24．（10分）（1）化簡：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化簡，再求代數(shù)式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】（1）把整式去括號、合并同類項，即可得出答案；（2）把整式去括號、合并同類項化簡后，代入計算，即可得出答案．【解答】解：（1）ab+3b2﹣（2b2+ab）＝ab+3b2﹣2b2﹣ab＝b2；（2）3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy＝3x2y﹣2xy+（2xy﹣x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，當x＝﹣2，y＝﹣1時，原式＝2×（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）×（﹣1）＝﹣8﹣2＝﹣10．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，把整式去括號、合并同類項正確化簡是解決問題的關鍵．25．（10分）“抗擊新冠疫情，人人有責”，學校作為人員密集的場所，要求老師和同學們進入校門后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中學初一的鑫鑫從學校了解到，上周五這一天，七年級各班共使用口罩500只，喜歡統(tǒng)計的鑫鑫本周統(tǒng)計了七年級各班每天的口罩使用情況，制作了如下的一個統(tǒng)計表，以500只為標準，其中每天超過500只的記為“+”，每天不足500只的記為“﹣”，統(tǒng)計表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年級同學使用口罩最多，數(shù)量是多少只？（2）若同學們佩戴的口罩分為兩種，一種是普通醫(yī)用口罩，價格為1元一只，另外一種為N95型口罩，價格為3元一只，其中本周所用的普通醫(yī)用口罩的數(shù)量比N95型口罩多520只，求本周七年級所有同學們購買口罩的總金額？【分析】（1）對本周每天使用口罩數(shù)量進行比較、計算即可；（2）先求出兩種口罩各用的只數(shù)，再進行求解此題結果．【解答】解：（1）由題意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，48+500＝548（只），答：本周周四這天七年級同學使用口罩最多，數(shù)量是548只；（2）本周共使用口罩數(shù)量為：500×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）＝2500+20＝2520（只），設本周使用N95型口罩x只，得x+x+520＝2520，解得x＝1000，∴x+520＝1000+520＝1520（只），∴1×1520+3×1000＝1520+3000＝4520（元），答：本周七年級所有同學們購買口罩的總金額為4520元．【點評】此題考查了運用正負數(shù)解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解該知識和題目間的數(shù)量關系，進行列式計算．26．（10分）為獎勵同學們在班級文化展中的精彩演出，老師讓洪洪到文體超市購買若干個文具作為獎品，其中文具袋標價每個10元，筆記本標價每本8元，簽字筆標價每支6元．請認真審題，解決下面兩個問題：（1）洪洪在買文具袋時與老板進行了如圖的對話，請認真閱讀圖片，求出洪洪原計劃購買文具袋的個數(shù)．（2）除了文具袋，洪洪還需要購買筆記本和簽字筆，經和老板協(xié)商，筆記本和簽字筆也可享受八五折優(yōu)惠，最后購買筆記本和簽字筆一共支付了612元，且購得的筆記本和簽字筆數(shù)量恰好能讓每位同學得到1個筆記本和兩只簽字筆，問洪洪班里共有多少名同學？【分析】（1）根據題意和題目中的數(shù)據，可知原計劃購買的文具袋個數(shù)×10﹣17＝（原計劃購買文具袋數(shù)+1）×10×0.85，然后列出相應的方程，再求解即可；（2）根據題意和（1）中的結果，可以列出相應的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）設洪洪原計劃購買文具袋x個，由題意可得：10x﹣17＝10（x+1）×0.85，解得x＝17，答：洪洪原計劃購買文具袋17個；（2）設洪洪班里共有a名同學，由題意可得：10×（17+1）×0.85+（8a+6a×2）×0.85＝612，解得a＝27，答：洪洪班里共有27名同學．【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．27．（10分）定義．對于一個四位自然數(shù)n，若其百位數(shù)字等于其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，其千位數(shù)字等于其十位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個四位自然數(shù)n為“加油數(shù)”，并將該“加油數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和記為F（n）．例如：5413是“加油數(shù)”，因為5413的個位數(shù)字是3，十位數(shù)字是1，百位數(shù)字是4，千位數(shù)字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油數(shù)”，則F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油數(shù)”，因為9734的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油數(shù)”．（1）判斷．8624和3752是不是“加油數(shù)”并說明理由；（2）若x，y均為“加油數(shù)”，其中x的個位數(shù)字為1，y的十位數(shù)字為2，且F（x）+F（y）＝30，求所有滿足條件的“加油數(shù)”x．【分析】（1）根據加油數(shù)的定義即可判斷；（2）設x的十位數(shù)為a，y的個位數(shù)為b，則x的百位數(shù)為a+1，千位數(shù)為2a+1，y的百位數(shù)為b+2，千位數(shù)為4+b，根據F（x）+F（y）＝30列出等式即可解答．【解答】解：（1）8624是“加油數(shù)”，理由如下：∵8＝6+2，6＝2+4，∴8624是“加油數(shù)”；3752不是“加油數(shù)”，理由如下：∵3≠7+5，7＝5+2，∴3752是“加油數(shù)”；（2）設x的十位數(shù)為a，y的個位數(shù)為b，∴x的百位數(shù)為a+1，千位數(shù)為2a+1，y的百位數(shù)為b+2，千位數(shù)為4+b，∴F（x）＝2a+1+a+1+a+1＝4a+3，F(xiàn)（y）＝4+b+b+2+b+2＝3b+8，∴F（x）+F（y）＝4a+3+3b+8＝30，∴4a+3b＝19，∵0≤a≤9，0≤b≤9，且a，b為整數(shù)，∴a＝1，b＝5或a＝4，b＝1，∴有滿足條件的“加油數(shù)”x為3211或9541．【點評】本題以新定義考查了列代數(shù)式，整式的加減，解題的關鍵是根據新定義列出代數(shù)式．28．（12分）數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，我們常常用到數(shù)形結合的思想，并借助方程解決問題．如圖1，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)﹣8，點C表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為6．（1）點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，經過多久兩點相遇？（2）如圖2，我們將圖1的數(shù)軸沿點O和點C各折一次后會得到一個新的圖形，與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產生了一個坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中O為“坡數(shù)軸”原點，在“坡數(shù)軸”上，每個點對應的數(shù)就是把“坡數(shù)軸”拉直后對應的數(shù)．記“坡數(shù)軸”上A到B的距離為A和B拉直后距離：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表線段長度．在“坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的2倍．①點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位l秒的速度沿著“坡數(shù)軸”向左運動，經過多久，＝2？②點P從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速度向右移動，當移到點C時，立即掉頭返回（掉頭時間不計），在P出發(fā)的同時，點Q從B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動