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文檔簡介

3.2.1收斂性其中，ak(z-b)k為以b為中心的冪函數(shù)，ak和b是復(fù)常數(shù)冪級(jí)數(shù)的定義§3.2冪級(jí)數(shù)(Powerseries)a)阿貝爾定理(AbelTheorem)z0bz1O證明:b)推論收斂發(fā)散至此，a）得證至此，b）得證3.2.2收斂圓和收斂半徑(convergencecircleandconvergenceradius)ObR收斂發(fā)散收斂圓根據(jù)阿貝爾定理及其推論可知：此圓即是該冪級(jí)數(shù)的收斂圓，R為收斂半徑。冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)和積分，且求導(dǎo)和積分得到的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與原級(jí)數(shù)相似。冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)相乘；1.3.2.3冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的性質(zhì)3.2.4冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法1.根據(jù)比值鑒別法代入冪級(jí)數(shù)項(xiàng)：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)發(fā)散不擬定2.根據(jù)根值鑒別法級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)發(fā)散不擬定奇點(diǎn)法4.逐項(xiàng)微分或逐項(xiàng)積分法根據(jù)冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)解析，由冪級(jí)數(shù)中心b與離其近來奇點(diǎn)的距離即為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R。解：對(duì)等比數(shù)列，有：例題1解法1解法2

分析:解法1和2的結(jié)果不一致!由比值鑒別法例題2：例題3：解：本節(jié)涉及書中內(nèi)容3.2.1阿貝爾定理3.2.2收斂圓與收斂半徑3.2.3冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的性質(zhì)

3.2.4計(jì)算冪級(jí)數(shù)收斂半徑的辦法作業(yè)：Page59:3.2

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