人教版 七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線全章教案

第五章相交線與平行線

5.1相交線

第1課時相交線

?教學目標

1.理解鄰補角，對頂角的概念，能找出圖形中一個角的鄰補角和對頂角;

2.掌握“對頂角相等”的性質.

?教學重點

對頂角的性質.

?教學難點

探索“對頂角相等”這一性質.

一、創(chuàng)設情景明確目標

導入：教師出示剪刀和一張紙，演示剪紙的過程.

問題：請同學們看我手中的剪子，剪刀的兩個把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開

的口又有什么變化？

二、自主學習指向目標

自學教材第2至3頁，請完成學生用書部分.

1.只有一條公共邊，它們的另一邊互為—反向延長線具有這種關系的兩個角互為鄰

補角.

2.有一個公共—頂點并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的—反向延長線

具有這種位置關系的兩個角互為對頂角.

3.鄰補角—互補_；對頂角一相等

三、合作探究達成目標

探究點＜

活動1：

如圖，直線AB、CD相交于點0,請觀察圖中的4個角，兩兩相配共組成幾對角？各對

角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分成兩類？

展示點評：

(1)請根據(jù)觀察完成下表：

兩直線相交分類位置關系

cx

(2)如果改變/AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系嗎？(不會改變/AOC與其他

角的位置關系)

小組討論：鄰補角和對頂角有什么特殊的位置關系？從哪些要素進行判斷？

反思小結：1.鄰補角和對頂角是由兩條直線相交構成的具有特殊位置關系的角，它們是

成對出現(xiàn)的；2.在兩直線相交的前提下，理解鄰補角，注意：一有公共頂點,二有一條公共

邊；理解對頂角，注意：一有公共頂點,二無公共邊.

?_=針對訓練

1.如圖所示，在所標識的角中，互為對頂角的兩個角是(A)

A./2和/3B.N1和/3C./I和N4D.N1和N2

—第1題圖

△

、第2題圖

2.如圖所示，AB與CD相交所成的四個角中，21的鄰補角是_N2和N4.

探究點＜對頂角、鄰補角的性質

活動2:

X

如圖，直線AB、CD相交于點O,則/I與/2是什么角？它們的大小關系如何？/I與

N3大小關系如何？請說明理由.

展示點評：如圖：：直線AB,CD相交于點O,.,.Zl+Z2=180°,Zl+Z3=180°..\

Z1=Z3.

-?例如圖，直線AB、CD相交于點O,/1=40。，求/2,Z3,/4的度數(shù).

思考：圖中的/2,Z3,/4與/I有什么關系?

變式：直線AB、CD相交于點O,ZAOC=40°,0E平分NA0C,求ND0E的度數(shù).

小組討論：“對頂角相等”這一特質有哪些運用？

反思小結：判斷兩個角是否為對頂角，要看這兩個角是否是兩條直線相交得到的，還要

看是否符合兩點要求，才能根據(jù)“對頂角相等”來解決與計算有關的問題.

?_0針對訓練

3.如圖，/1=27。29二則/2=152°31'./3=27°29'.

4.如圖，直線AB、CD相交于點0.

(1)若/AOC+/BOD=100。，求/AOD的度數(shù).

(2)若NBOC比/AOC的2倍多33°,求NAOC的度數(shù).

解：(1)：/AOC+/BOD=100。，ZAOC=ZBOD,/AOC=/BOD=50。，

,/ZAOC+ZAOD=180°,AZAOD=130°.

(2)VZBOC-2ZAOC=33°,ZBOC+ZAOC=180°,AZAOC=49°.

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.對頂角和鄰補角各有什么特征？產(chǎn)生這兩類角的前提是什么？

2.鄰補角與補角有什么區(qū)別？

3.對頂角有什么性質？這個性質是怎么推導出來的？

3.兩條直線相交形成的四個角中，有幾對對頂角？幾對鄰補角？

五、達標檢測反思目標

判斷題：

1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那么它們互為鄰補

角.(x)

2.兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補.(Y)

填空題：

3.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O,NBOE的對頂角是一/AOF/COF的鄰

補角星/COE和/DOF.,若/AOC:ZAOE=2:3,ZEOD=130°,則ZBQC=160°.

NV

第3題圖

E

-B

第4題圖

4.如圖，直線AB、CD相交于點O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,/FOB=90。，則/

EOF=150°.

?作業(yè)布置

（一）上交作業(yè)教材第7至8頁第1、2、8題.

（二）課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

本節(jié)課學習了對頂角和鄰補角的定義及性質，主要是通過兩直線相交的位置關系引導出

來的，學生們要結合圖形的特點來判斷對頂角和鄰補角，在學習對頂角和鄰補角的運用過程

中激發(fā)學生對幾何圖形的興趣，增強他們認識知識的能力.

第2課時垂線（一）

?教學目標

1.理解垂線的定義；

2.掌握垂線的性質并會應用；

3.會過一點畫已知直線的垂線.

?教學重點

垂線的概念和性質.

?教學難點

理解垂線的性質，過一點畫已知線段或射線的垂線.

b

b.

一、創(chuàng)設情景明確目標

上節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩條直線相交共形成四個角，在相交線模型中，固定木條a,轉

動木條b,當b的位置發(fā)生變化時，a、b所形成的角a也會發(fā)生變化，當b旋轉到什么位置

時兩直線互相垂直？

二、自主學習指向目標

自學教材第3至5頁，請完成學生用書部分.

1.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是一直魚一時,就說這兩條直線互相垂直,

其中一條直線叫做另一條直線的一垂線—,它們的交點叫做—垂足—.

2.過一點有且只有——條一直線與已知直線垂直.

3.如果直線ABLCD于0,那么NA0C=90。.

三、合作探究達成目標

探究點■垂線的概念

活動1：

閱讀教材第3頁至第4頁，思考下列問題:

(1)兩條相交直線在什么情況下是垂直的？什么叫垂線？什么叫垂足?

(2)垂線是一條直線還是線段?

(3)請舉出生活中垂直的例子.

(4)在數(shù)學中我們用什么符號表示兩條直線互相垂直?

展示點評:

請用數(shù)學符號表示右圖中垂直的推理過程.

、B

D

ZAOD=90°

或者是：VABXCD

，/AOD=°()

.例如圖，直線AB、CD相交于點O,OE1_CD于O,ZAOE:ZCOE=1：3,

求/BOD的度數(shù).

變式：如圖，直線AB、CD相交于點O,若AO平分/COE,且/BOD=45。，判斷OE

與CD的位置關系，并說明理由.

小組討論：兩條直線垂直與相交是什么關系？

反思小結：兩條直線相交所得四個角中有一個角是小時，這兩條直線垂直，反之也成

立.垂線的定義有判定和性質的雙重作用，即知直角得線垂直，知線垂直得直角.垂直是相

交的一種特殊情況.

?_=針對訓練

1.判斷以下兩條直線是否垂直：

(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角.(垂直)

(2)兩條直線相交所成的四個角相等.(垂直)

(3)兩條直線相交，有一組鄰補角相等.(垂直)

(4)兩條直線相交，對頂角互補.(垂直)

2.如圖，已知ABLCD,垂足為O,圖中/I與/2的關系是(B)

A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°

C.Z1=Z2D.無法確定

探究點＜垂線的性質

活動2:

(1)用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

(2)經(jīng)過直線1上一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

(3)經(jīng)過直線1外一點B畫1的垂點，這樣的垂線能畫幾條？

展示點評：一條直線有無數(shù)條垂線，但經(jīng)過一點(不論是點在直線上或是直線外)只能畫

一條已知直線的垂線.

小組討論：過一點畫已知直線的垂線有什么性質？

反思小結：在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.過一點畫已知直線

的垂線，應分清是過直線上一點，還是過直線外一點畫已知直線的垂線.畫線段或射線的垂

線，就是畫它們所在直線的垂線.

?_0針對訓練

3.見教材第5頁練習第2題.

4.畫一條線段的垂線，垂足在(D)

A.這條線段上B,這條線段的端點上

C.這條線段的延長線上D.以上都可以

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.談談你對垂線的認識.

2.垂線的性質是什么？為什么這一性質要加上前提“在同一平面內”？

五、達標檢測反思目標

1.如圖，OAJ_OB,OD±OC,。為垂足，若/AOC=35。，則/BOD=145°.

o

■n第2題圖

第3題圖

2.如圖，AOXBO,0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則/B0D=

60°

3.如圖，直線AB、CD相交于點O,若NEOD=40。，ZBOC=130°,那么射線OE與

直線AB的位置關系是ABJOE.

4.如圖，直線AB,垂線OC交于點O,OD平分/BOC,OE平分/AOC.試判斷OD與

0E的位置關系.

解：OD±OE

?作業(yè)布置

（一）上交作業(yè)教材第8至9頁第4、5、12題.

（二）課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

本節(jié)課學生主要學習了垂線的定義及其性質，在學習垂線定義的過程中掌握如何畫好已

知直線的垂線，以及垂直在相交線中的特殊地位.培養(yǎng)了學生動手實踐的能力.

第3課時垂線（二）

?教學目標

1.理解點到直線的距離的概念；

2.掌握垂線段的性質并會應用；

3.會過一點畫已知直線的垂線段.

?教學重點

“垂線段最短”的性質.

?教學難點

體會點到直線的距離的意義，能準確判斷點到直線的距離.

H國國圄回畫

一、創(chuàng)設情景明確目標

1.上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識？

線段的性質

2.思考教材第5頁圖5」一8中提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使

渠道最短？

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個端點自然是

農(nóng)田P,另一個端點就是直線L上的某個點.那么最短渠道問題會變成是怎樣的數(shù)學問題？

二、自主學習指向目標

自學教材第5至6頁，請完成學生用書部分.

1.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，—垂線段—最短,簡單說成—垂線段最

短一

2.直線外一點到這條直線的—垂線段—的長度，叫做點到直線的距離.

C

4

3

A----：------B

3.如圖，AC±BC,AC=3,BC=4,AB=5,則B到AC的距離14、點A到BC

的距離是3_，點C到AB的距離是—3.4—.

三、合作探究達成目標

探究點■垂線段的性質

活動1:

在硬紙板上固定木條L,L外有一點P,用一根可以轉動的木條a一端固定在點P,使木

條a與L相交，左右擺動木條a,會發(fā)現(xiàn)它們的交點A隨之變化，線段PA長度也隨之變化，

觀察：當PA最短時，直線a與L的位置關系如何？用三角尺檢驗一下.畫圖驗證：

⑴畫直線L,在L外取一點P;

(2)過P點畫POLL,垂足為0;

(3)點Ai,A2,A3…在L上，連接PAi、PA2、PA3…；

(4)用度量法比較線段P0、PAi、PA?、PA3…的大小，得出線段最小.

(5)應用：請舉出一個生活中運用“垂線段最短”的實例.

展示點評：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

小組討論：垂線和垂線段有什么區(qū)別和聯(lián)系？

反思小結：垂線是直線,垂線段是線段,它是過直線外一點畫這條直線的垂線的一部分,

它的端點分別是直線外一點與垂足.

?_—針對訓練

?/村

小河二二二二二二二

1.如圖，小河北邊有一個村莊A,計劃用水管將小河的水引進A村，請你幫助設計從

小河的哪點處引水能使所用的水管最節(jié)省?

解：過點A作AB垂直于小河岸邊，垂足為B,則點B就是取水點.

2.小麗從家到河邊提水，為了節(jié)省時間，她選擇了家與河岸垂直的路線，理由是—垂線

段最短_.

探究點＜點到直線的距離

活動2:

學習教材第5至第6頁內容，思考：

⑴什么叫“點到直線的距離”?

(2)對照教材第5頁圖5.1—9,回答線段PO、PAi、PA?、PA3、PA4…中，哪一條或幾條

線段的長度是點P到直線L的距離？

(3)請教材第5頁圖5.1—8中畫出“最短渠道”的位置，若比例尺為1：100000,試計算農(nóng)

田P到小河的距離有多遠？

展示點評：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

小組討論：垂線段與點到直線的距離有什么區(qū)別？

反思小結：1.距離是一個數(shù)量，垂線段是圖形，二者有本質的區(qū)別，不能混為一談2確定

點到直線的距離時，要先找準點，定準直線，再看這點到這條直線的垂線段的長度，必要時

可把圖形分離開來.

?二針對訓練

3.如圖，線段AD、BE、CF分別是AABC的三條高，其中線段AD的長度是(C)

A.點B到AC的距離B.點C到AB的距離

C.點A到BC的距離D,以上都不對

4.見教材第6頁課后練習.

5.點P為直線1外一點，A、B、C為直線1上三點，且PA=2,PB=3,PC=4,則點

P到直線1的距離為(D)

A.2B.3C.4D.不大于2

★歸納反思:

解決最短路線問題，往往需要運用“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”.

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.本節(jié)課你學到了哪些知識或方法？

2.知識類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別與聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

五、達標檢測反思目標

1.在下列語句中，正確的是(C).

A.在同一平面內，一條直線只有一條垂線

B.在同一平面內，過直線上一點的直線只有一條

C.在同一平面內，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條

D.在同一平面內，垂線段就是點到直線的距離

?C

__L_______N

TMT-B

2.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別位于公路AB兩

側的加油站.設汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的

位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M、N的位置并說明理由.解:

分別過點C、D畫CM_LAB于M,DN_LAB于N.

理由：垂線段最短.

3.判斷對錯，并說明理由：

(D直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.

⑵如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.

解：⑴⑵⑶都錯

A

BCDEF

4.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段

AD的長是點A到BF的距離，對小明的說法，你認為對嗎?

解：不對，因為AD不一定與BF垂直.

5.如圖所示，ACXBC,CD_LAB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,則點B到

AC的距離是12cm

c

AnB

一點A到BC的距離是_5cm_,點C到AB的距離是fjcm,AOCD的依據(jù)是—垂

線段最短_.

?作業(yè)布置

（一）上交作業(yè)教材第8至9頁第6、7、10題

（二）課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

本節(jié)課讓學生準確地認識垂線段的定義，在區(qū)別垂線與垂線段的兩個定義的同時，分別

理解了它們各自的作用和地位.掌握“最短路段”與“垂線段最短”之間的聯(lián)系，讓學生靈活掌

握作圖的方法與步驟.

第4課時同位角、內錯角、同旁內角

?教學目標

1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念；

2.同位角、內錯角、同旁內角的識別.

?教學重點

能在復雜的圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角.

?教學難點

掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內

角.

一、創(chuàng)設情景明確目標

如圖，將木條a,b與木條c釘在一起，木條在轉動過程中，兩個交點處共形成8個角，

在不同頂點處各取一個角，則他們是對頂角嗎？是鄰補角嗎？若都不是，那么它們是具有什

么關系的角呢?

二、自主學習指向目標

自學教材第6至7頁，請完成學生用書部分.

1.兩條直線被第三條直線所截，沒有公共頂點的兩個角的位置關系有一圓位魚一、—內

錯角一和一同旁內角

2.如圖，N1和N2是直線和b被直線—d_所截得的—內錯角一;N2和/3

是直線和3—被直線所截得的一同位角—.

三、合作探究達成目標

?一同位角、內錯角、同旁內角的概念

活動1:

（一）同位角

1.定義：如圖，/I和/5,分別在被截兩直線AB、CD的,在截線EF的

.具有這種位置關系的一對角叫做同位角.

2.請你找出圖中還有哪幾對角構成同位角.

3.兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有對同位角.

（二）內錯角

1.定義：如上圖，N3和N5,分別在被截兩直線AB、CD的,在截線EF的

.具有這種位置關系的一對角叫做內錯角.

2.請你找出圖中還有哪幾對角構成內錯角.

3.兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有_______對內錯角.

（三）同旁內角

1.定義：如圖，/3和/6,分別在被截兩直線AB、CD的,在截線EF的

.具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角.

2.請你找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角？

3.兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有對同旁內角.

展示點評：產(chǎn)生同位角、內錯角、同旁內角的前提條件是兩條直線被第三條直線所截，

它們的名稱反映了兩角之間的位置關系.

小組討論：如何判斷兩個角是否具有同位角、內錯角、同旁內角的關系？

反思小結：辨認同位角要注意位置上的兩個“同”字，在截線的同旁，被截兩直線的同方；

辨認內錯角要注意“內”“錯”兩字，在被截兩直線之內，在截線的兩旁，“錯”是交錯的意思；辨

認同旁內角要注意“同”“內”兩字，在截線的同旁，在被截兩直線之內.

乏1針對訓練

1.教材第7頁課后練習第1題.

2.下列圖形中,/I和/2是同位角的是(B)

探究點■同位角、內錯角、同旁內角的識別

活動2:

如圖，直線DE、BC被直線AB所截.

(1)/1與/2、N1與N3、/I與/4各是什么角?

(2)如果/1=/4,那么/I和/2相等嗎？/I和/3互補嗎？為什么？

(3)這三組角從位置上各有什么特征？它們分別在兩被截直線和截線的什么地方？若把

圖形分離出來，各形如哪個字母？

(4)/2與/4是具有什么位置關系的角？大小關系如何？

(5)/3和/4是具有什么位置的角？大小關系又如何？

展示點評：如果/1=/4,則N1=N2;如果N4與N3互補，那么N1與N3也互補.

小組討論：同位角、內錯角、同旁內角各有什么特征？

反思小結：同位角、內錯角、同旁內角的特征：“三線八角”;同位角：“F”字形，“同旁同

側”；內錯角：“Z”字形，“之間兩側”；同旁內角：“U”字形，“之間同側”.

乏!針對訓練

3.教材第7頁練習第2題.

4.如圖，41和/2是兩條直線_AD、BC_被直線_BR—所截而成—內錯—角,ZA

和/3是兩條直線.AD、BC_被直線一AB一所截而成的一同位一角;ZC和/ABC是兩條

直線_AB、CD_被直線.BC所截而成的_同旁內_角.

錯誤!錯誤!錯誤!

1

A6_______2，第6題圖）

5.如圖，N1和N2是—同位—角,N5和N6是—內錯—角,/2和-6是—同旁內—

角.

6.如圖，下列判斷錯誤的是（C）

A./I與/2是同旁內角B./3與/4是內錯角

C.N5與N6是同旁內角D,N5與N8是同位角

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.“三線八角”中，判斷同位角、內錯角、同旁內角的三個步驟：

一看角的頂點；二看角的兩邊；三看角的方位.這“三看”離不開主線“截線”的確定.

2.遇到較復雜的圖形，可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形.

3.數(shù)學思想：化歸思想，辯證思想.

五、達標檢測反思目標

1.如圖，—與-2是—內錯—角,是直線—AB_和育線BC被育線_AC—所截而

成的，Z1與/3是一同旁內—角,是直線3^和直線被直線所截而形成

2.如圖，已知AB、CB被DG截于E、F兩點，則/I的同位角是/AED_,N1的

內錯角是__/BEF_,Z1的同旁內角是/AEF,Z1的對頂角是_/BFG_,Z1的鄰

補角是NEFB、NCFG.

3.如圖，(1)/1與/2是一同位一角,是直線—AD_和直線_BE_被直線_BF—所截

而形成的.

(2)/5與/6是直線—AD_和直線被直線_AC_所截而形成的—內錯一角.

(3)/2的同位角有/I、/4和/FAC.Z2的同旁內角有一/3、T6和/BAD_.

4.如圖，/I與/2,/3與/4,/I與/4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的

什么角？

解：/I與/2是由DE,BC被AB所截得的同位角，/3與/4是由AB,AC被DE所

截得的同旁內角，N1與/4是由AB,AC被DE所截得的內錯角.

?作業(yè)布置

(一)上交作業(yè)教材第9頁第11、13題.

(二)課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

本節(jié)課通過畫兩條直線被第三條直線所截引出了“同位角、內錯角、同旁內角”，讓學生

根據(jù)角的位置特征來判斷它們分別是“同位角、內錯角還是同旁內角”，然后讓學生從單一的

圖形到復雜的組合圖形中找出三種角，而且能準確地說出是由那兩條直線被哪條直線所截而

形成的.

5.2平行線及其判定

第1課時平行線

?教學目標

1.理解平行線的定義；

2.掌握平行公理及推論.

3.會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.

?教學重點

平行公理及其推論.

?教學難點

了解平行線具有傳遞性，會用直尺和三角板畫已知直線的平行線.

HSSHSEI

一、創(chuàng)設情景明確目標

問題1：筆直的鐵軌伸向遠方，兩條鐵軌會相交嗎？生活中還有類似這種關系的直線嗎？

問題2:前面我們學過兩條直線相交的有關概念和性質，那么兩條直線是否有不相交的

情況呢？

二、自主學習指向目標

自學教材第11至12頁，請完成學生用書部分.

1.如果直線a與b互相平行，記做a〃b.

2.在同一平面內，兩條直線的位置關系是—相交—或—平行_.

3.經(jīng)過直線外一點，—有且只有一條直線—與這條直線平行.

4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也—互相平行_.

三、合作探究達成目標

探究點＜同一平面內兩直線的位置關系

活動1：

仔細閱讀教材第11頁內容，思考以下問題：

(1)什么叫平行線？把概念中的“在同一平面內”這個條件去掉可以嗎?

a

A________B

_____b

C_______D

(2)如圖，應該怎樣用數(shù)學符號表示兩直線平行？

(3)請列舉生活中的平行線.

(4)在同一平面內，兩條不重合的直線有幾種位置關系？

展示點評：直線a與b平行，記作a〃b,在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系：

相交或平行.

小組討論：兩條直線的位置關系，為什么要加“在同一平面內”這個條件？

反思小結：平行線中的兩條直線要滿足：一是不重合，二是要在“同一平面內”.因為存

在異面直線，雖不相交，但不平行，例如教室里黑板的某一邊與門框的某一邊不相交，但不

平行.

?力針對訓練

1.下列說法正確的是(D)

A.兩條直線不平行則必相交

B.在同一平面內，兩條線段不平行則必相交

C.在同一平面內，兩條射線不平行則必相交

D.在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交

2.在同一平面內，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有(C)

A.0個B.1個C.2個D.3個

探究點＜/—.平行公理及其推論

活動2:

仔細閱讀教材第12頁，通過畫圖和觀察，請思考：

(1)經(jīng)過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫幾條？它反映了怎樣的一個數(shù)學事實？

(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線的位置關系如何？

(3)如果b〃a,c//a,那么b與c的位置關系如何？若b與c相交會有什么結果發(fā)生？

展示點評：如果b〃a,c//a,那么b〃c.

小組討論：如何理解“平行公理”中的“有且只有”？

反思小結：平行公理是幾何中的一個重要公理，它說明了平行線的存在性和唯一性.“有”

表示存在，“且只有”表示唯一.

?◎針對訓練

3.已知直線a,b,c,d,下面推理正確的是(C)

A.因為a〃d,b〃c,所以c〃dB.因為a〃c,b〃d,所以c〃d

C.因為a〃b,a〃c,所以b〃cD.因為a〃b,c//d,所以a〃c

4.下列說法錯誤的是(D)

A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

B.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

5.下列說法中，錯誤的有(B)

①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a〃b,b//c,a//c;③過一點有

且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂

直三種

A.3個B.2個C.1個D.0個

6.見教材第12頁課后練習.

★歸納反思：

1.同一平面內的兩直線的位置關系：相交或平行，對這一知識的理解過程中要注意：①

前提：在同一平面內；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線.

2.平行公理中，要準確理解“有且只有”的含義.

3.判定兩條直線平行的方法：①定義；②平行公理的推論.

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.同一平面內，兩條直線有哪幾種位置關系？

2.舉例說明平行公理及其推論是什么？

3.我們是用什么方法得到平行公理及其推論的？

五、達標檢測反思目標

1.在同一平面內，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的

另一條必一相交一.

2.同一平面內，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因為—經(jīng)過直線外一點，

有且只有一條直線與這條直線平行

3.判斷題

(D不相交的兩條直線叫做平行線.(x)

(2)在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線.(x)

(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它與另一條也互相平行.(Y)

4.讀下列語句，并畫出圖形：

(1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P

且與直線AB垂直.

(2)直線AB、CD是相交直線，點P是直線AB、CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線

AB平行，與直線CD相交于E.

?作業(yè)布置

(一)上交作業(yè)教材第16至17頁第8、11題.

(二)課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

平行是兩直線一種特殊的位置關系，讓學生準確、熟練地用直尺和三角板能夠畫出平行

線，在畫圖中能夠欣賞到平行線的美觀之處，激發(fā)學生學習幾何圖形的興趣，讓學生理解平

行公理中“有且只有”的含義，以及平行具有傳遞性，重點讓學生在做題中能靈活地運用平行

公理及其推論.

第2課時平行線的判定

?教學目標

1.掌握平行線的三種判定方法；

2.能夠運用平行線的三種判定方法進行推理和計算.

?教學重點

探索并掌握平行線的三種判定方法.

?教學難點

探索兩條直線平行的條件.

一、創(chuàng)設情景明確目標

如圖所示，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那么木條a與

墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？

二、自主學習指向目標

自學教材第12至15頁，請完成學生用書部分.

1.兩條直線被第三條直線所截，如果—同位角—相等,那么這兩條直線平行，簡稱為—

同位角—相等,兩直線平行.

2.兩直線被第三條直線所截，如果—內錯角一相等,那么這兩條直線平行，簡稱為—內

錯角一相等,兩直線平行.

3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角—互補那么這兩條直線平行，簡稱為

同旁內角—互補兩直線平行.

4.如圖，直線a,b被直線1所截，^Z1=Z3,貝Ua〃b;若N2=04_,貝Ua〃

b;若N2+N3=180。、則2〃卜

三、合作探究達成目標

探究點＜平行線的判定方法

活動1:

請同學們仔細閱讀教材第13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三

角尺所起的作用嗎？.

由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖.將下列空白補充完整(填1種就可以)

判定方法K判定公

理).

幾何語言表述為：=/________

；.AB〃CD()

由判定方法1,結合對頂角的性質，我們可以得到：判定方法2(判定定

II)______________________________________________________________________

幾何語言表述為：

；.AB〃CD()

由判定方法1,結合鄰補角的性質，我們可以得到：判定方法3(判定定

II)______________________________________________________________________

幾何語言表述為：

,/Z_______+Z_______=180°

；.AB〃CD()

展示點評：平行線的判定方法分別從同位角、內錯角、同旁內角三個方面進行判別，前

提是兩條直線被第三條直線所截.

小組討論：平行線的判定方法中的題設和結論各是什么？

反思小結：平行線的判定方法是已知條件是角的大小關系，結論是兩條直線平行.

?_0針對訓練

1.如圖，下列說法正確的是(D)

A.若=則c〃dB.若/1=/3,貝!Ja〃b

C.若Nl=/4,則a〃bD.若/1=/3,則c〃d

第1題圖

R第2題圖

，第3題圖

2.（中考?貴陽）如圖，已知/1=/2,則圖中互相平行的線段是_AD〃:BC.

3.如圖，填空：

（1）由/A+/ADC=180。，可得DC〃AE.

（2）由NA+NABC=180。，可得AD〃：BC.

活動2:

木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，a〃b,

你能說明是什么道理嗎？

I一卜例在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

嗎？為什么？

思考：（1）垂直說明哪些角是直角？（2）我們學過哪些判定兩條直線平行的方法？（3）請根

據(jù)題意畫出圖形，并用幾何語言表示出題目的已知條件和要求的結論.（4）本題和木工師傅畫

垂線有何聯(lián)系？可得到一條關于平行線的什么結論？

CD

AB

展示點評：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.證

明時，今天所學的平行線的三種判定方法都可以用.

小組討論：請說明木工師傅這樣做的依據(jù).

變式：如圖所示，ABXBC,BC±CD,BF和CE是射線，并且N1=N2,試說明BF〃

CE.

反思小結：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

?一。針對訓練

4.如圖，已知Nl=/3,AC平分NDAB,你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由.

解：AB/7CD理由：因為AC平分NDAB,所以/1=/2,又因為N1=N3,所以N2

=Z3,所以AB〃CD.

5.如圖，已知直線EF和AB相交于點D,ZB+ZADE=180°,則直線EF與BC平行

嗎？為什么？

解：EF與BC平行，理由如下：

因為/B+/ADE=180。，又NADE=NBDF

所以/B+/BDF=180。所以EF〃BC

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題：

1.本節(jié)課共學習了哪幾種判定兩條直線平行的方法？

2.由判定1推導出判定2的過程中，你體會到了什么數(shù)學思想？

五、達標檢測反思目標

1.如圖所示，在下列條件中，不能判斷h〃12的是(B)

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C,Z4+Z5=180°D,Z2+Z4=180°

E第2題圖

2.如圖，BE是AB的延長線.由/CBE=NA可以判定AD〃BC,根據(jù)是一同

位角相等，兩直線平行_；由/CBE=NC可以判定AB〃CD,根據(jù)是—內錯角相

等，兩直線平行_.

3.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角/ABC=120°,ZBCD=60°,這時說管道AB〃

CD嗎？請說明理由.

解：AB〃CD,因為同旁內角互補，兩直線平行.

4.如圖所示，已知/OEB=130。，ZFOD=25°,OF平分/EOD,試說明AB〃CD.

解：根據(jù)/OEB+NEOD=180。得到AB〃CD.

?作業(yè)布置

（一）上交作業(yè)教材第15至16頁第4、7題.

（二）課后作業(yè)見學生用書.

?教學反思

平行線的判定在幾何證明題中具有非常重要的作用，首先讓學生理解并掌握判定①并能

熟練地運用，然后再通過判定①來推導出判定②以及判定③，讓學生深刻地理解到證明過程

中的邏輯性，以及步驟之間的嚴密性，重難點是對三種判定的熟練運用.

5.3平行線的性質

第1課時平行線的性質

?教學目標

1.探索并掌握平行線的性質；

2.能夠綜合運用平行線的性質與判定進行推理.

?教學重點

掌握平行線的三條性質.

?教學難點

理解平行線的性質和判定的區(qū)別和聯(lián)系.

圜圉回圄圓舊

一、創(chuàng)設情景明確目標

根據(jù)同位角相等，或內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩直線平行.反過來,

如果兩直線平行，同位角之間有什么關系？內錯角，同旁內角之間又有什么關系呢？

二、自主學習指向目標

自學教材第18至19頁，請完成學生用書部分.

1.兩直線平行，同位角一相等一.

2.兩直線平行，內錯角—相等

3.兩直線平行，同旁內角—互補

三、合作探究達成目標

探究點＜平行線的性質

活動1:

仔細閱讀教材第18頁內容，通過度量、填表比較后思考:

(1)兩直線平行時，同位角之間的關系如何？

(2)你是通過什么方法得到上述結論的？

(3)平行線的這一性質怎樣用幾何符號語言表示？

(4)如圖，已知：a〃b,那么/3與N5有什么關系？

因為a〃b,所以/1=/5()

又因為Nl=(對頂角相等)，所以N5=/3.

結論：平行線的性質2

(5)已知a〃b,那么/4與/5有什么關系呢？

結論：平行線的性質3

展示點評：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.

小組討論：平行線的性質與它的判定之間有什么關系？

反思小結：平行線的判定是已知角的關系得到直線的平行，而平行線的性質是已知直線

的平行得到角的關系.

1耍針對訓練

1.如圖，直線a〃b,Zl=70°,那么N2的度數(shù)是(C)

D.80°

2.如圖，直線a〃b,直線c與a,b相交，Zl=65°,則/2=(B)

A.115°B.65°C.35°D.25°

3.如圖，AB〃CD〃EF,那么NBAC+〃ACE+NCEF=360度.

探究點＜平行線性質的應用

活動2:

如圖是梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100。，NB=115。，梯形另外兩個角各是多少度?

D,.............................,C

思考：(1)本題的已知條件是什么？要求什么？(2)梯形的上下底有什么特殊的位置關系？

(3)本題應該用平行線的哪條性質來解決？

展示點評：根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”得梯形另外兩個角分別是80。，65°.

小組討論：如何正確運用平行線的判定和性質？

反思小結：平行線的性質與判定正好相反，應用時必須辨別清楚，判斷兩直線平行時用

判定，已知直線平行時用性質.

?一◎針對訓練

A_____2____D

c匕------------------r.

4.如圖，AB//CD,ZACE=ZECD,ZA=118°,則NAEC等于(B)

A.62°B.31°C.59°D.29.5°

5.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分/BEF,交CD于G,

/I=40。，求/2的度數(shù).

/2%—D

解：因為AB〃CD,所以/1+/BEF=18O。，

所以/BEF=140。，

又EG平分NBEF,

所以NBEG=T/BEF=70。，

因為AB〃CD,

所以N2=/BEG=70°

四、總結梳理內化目標

回顧本節(jié)課學習內容，請回答下列問題:

1.本節(jié)課你學習了平行線的哪幾條性質?

2.平行線的判定和性質有什么區(qū)別和聯(lián)系？應用時要注意什么?

五、達標檢測反思目標

1.如圖.⑴若AD〃:BC.則/