2024秋七年級數學上冊 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問題 3銷售中的盈虧問題教學設計（新版）蘇科版

2024秋七年級數學上冊第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問題3銷售中的盈虧問題教學設計（新版）蘇科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容來自于2024秋七年級數學上冊第4章“一元一次方程”中的4.3節(jié)“用一元一次方程解決問題”，著重探討“銷售中的盈虧問題”。本節(jié)內容以蘇科版教材為基準，通過設定實際銷售場景，引導學生運用一元一次方程解決具體問題。教學內容包括：盈虧平衡點的概念、售價與成本的關系、銷售數量與利潤的計算。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生已在前幾節(jié)課中掌握了一元一次方程的基本解法和應用，能夠理解并建立數學模型描述銷售中的盈虧關系。在此基礎上，本節(jié)課將學生的已有知識與實踐問題相結合，加深他們對一元一次方程應用于實際問題的理解，強化解決生活中數學問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等能力。通過分析銷售中的盈虧問題，學生將抽象出數學模型，運用邏輯推理分析問題，建立一元一次方程解決實際問題，從而提升數學建模和數學運算素養(yǎng)。學生將在這一過程中，加強對數學與現實生活聯系的理解，提高解決實際問題的能力，促進數學思維的發(fā)展。這一目標與新課標要求相符，強調學生在實際情境中發(fā)現、提出、分析、解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

（1）理解盈虧平衡點的概念，并能運用一元一次方程表達售價、成本和利潤之間的關系。

（2）掌握通過設定售價和成本，建立一元一次方程解決銷售盈虧問題的方法。

（3）熟練運用數學運算，求解一元一次方程，得出實際問題的解答。

舉例：在銷售問題中，學生需重點掌握如何將售價、成本和銷售數量轉化為數學表達式，進而建立方程求解。

2.教學難點

（1）將現實生活中的銷售問題抽象成數學模型，這是學生理解的難點。

（2）在建立方程時，正確識別未知數和已知數，以及它們之間的關系。

（3）對一元一次方程求解過程中涉及的代數運算，特別是含有實際意義的代數式轉換。

舉例：對于盈虧問題，難點在于如何將問題中的描述轉化為數學語言，如將“每件商品提高x元后的總利潤”轉化為代數表達式。此外，在求解過程中，學生可能會對如何將銷售數量與利潤的關系正確地用方程表示感到困惑。教師需針對這些難點進行詳細的講解和示例。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：通過講解盈虧問題的背景和數學模型建立的過程，為學生提供清晰的理論框架。

（2）討論法：組織學生分組討論具體的盈虧問題案例，鼓勵學生發(fā)表見解，共同探討解決方案。

（3）問題驅動法：設計一系列遞進式問題，引導學生自主探究，逐步深入理解一元一次方程在銷售問題中的應用。

2.教學手段：

（1）多媒體演示：利用PPT和教學視頻展示銷售問題的實際情境，幫助學生直觀理解問題背景和數學建模過程。

（2）互動軟件：使用互動式教學軟件，讓學生通過操作模擬軟件來解決盈虧問題，增強學習的互動性和趣味性。

（3）實物教具：準備相關的實物模型或圖表，幫助學生形象化理解售價、成本和利潤之間的關系，提高教學的直觀性。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對銷售盈虧問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是盈虧問題嗎？它與我們日常生活有什么關系？”

展示一些關于商店銷售和價格調整的圖片或視頻片段，讓學生初步感受盈虧問題在實際生活中的應用。

簡短介紹盈虧平衡點的概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.盈虧問題基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解盈虧問題的基本概念、組成部分和解決原理。

過程：

講解盈虧問題的定義，包括售價、成本、利潤等主要組成元素。

詳細介紹售價和成本的關系，以及如何通過一元一次方程來描述這種關系，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.盈虧問題案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解盈虧問題的特性和解決方法。

過程：

選擇幾個典型的盈虧問題案例進行分析，如商品定價、銷售數量與利潤的關系等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和解決步驟，讓學生全面了解盈虧問題的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用一元一次方程解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論盈虧問題的未來發(fā)展或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與盈虧問題相關的主題進行深入討論，如“如何確定最優(yōu)售價以提高利潤”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，運用一元一次方程進行分析。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對盈虧問題的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及一元一次方程的解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調盈虧問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括盈虧平衡點的概念、一元一次方程的運用等。

強調盈虧問題在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于盈虧問題的短文或報告，以鞏固學習效果，并鼓勵他們運用所學知識解決實際問題。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數學故事書：推薦學生閱讀與數學應用相關的書籍，如包含盈虧問題在內的數學故事書，以增強學生對數學知識應用于生活的認識。

（2）經濟類雜志或文章：選擇一些介紹基本經濟原理和市場營銷策略的文章，幫助學生了解銷售盈虧問題在商業(yè)活動中的實際應用。

（3）歷史案例：搜集歷史上著名的經濟案例，如古代商賈的計算方法、現代企業(yè)的盈利模式等，展示盈虧問題解決的演變過程。

（4）實際調查：鼓勵學生參與對本地商店或市場的調查，收集數據，分析銷售情況，將理論知識與實踐相結合。

2.拓展建議：

（1）家庭作業(yè)設計：布置一些需要運用一元一次方程解決的實際問題，如計算家庭預算、規(guī)劃旅行費用等，讓學生在家庭環(huán)境中運用所學知識。

（2）小組研究項目：學生可以小組形式，選擇一個感興趣的商品或服務，進行市場調研，計算盈虧平衡點，并制定銷售策略。

（3）數學建?；顒樱航M織數學建模競賽或活動，鼓勵學生利用一元一次方程解決更復雜的盈虧問題，提高他們的問題分析和解決能力。

（4）跨學科學習：鼓勵學生探索數學與經濟學、商業(yè)學等學科的交叉點，了解不同學科如何共同解決實際問題。

（5）反思日記：要求學生記錄在學習盈虧問題過程中的思考和感悟，以及他們在解決問題時遇到的挑戰(zhàn)和克服方法，促進學生的自我反思和認知發(fā)展。教學反思與總結在本次教學過程中，我嘗試了多種教學方法，如講授法、討論法和問題驅動法，旨在激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的主動參與度。從教學效果來看，學生對盈虧問題的興趣明顯提升，能夠積極參與到課堂討論中。通過案例分析和小組討論，學生不僅理解了一元一次方程在解決實際問題中的應用，還培養(yǎng)了合作和表達能力。

在教學策略方面，我發(fā)現引入實際案例和情境教學對學生理解抽象的數學概念非常有幫助。學生能夠將理論知識與生活實際相結合，更好地把握盈虧問題的本質。然而，我也注意到在討論過程中，部分學生對于數學建模的步驟和方法掌握不夠熟練，這提示我在今后的教學中需要加強對這些方面的講解和練習。

課堂管理方面，我盡力營造了一個輕松、互動的學習氛圍，鼓勵學生提問和分享觀點?？傮w上，課堂氛圍較為活躍，學生能夠專注于課堂活動。不過，我也意識到在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生的參與度不高，可能需要我在分組時更加注意平衡小組成員的能力和性格，確保每個學生都能充分參與到討論中來。

在教學效果評價方面，學生在知識掌握方面表現良好，能夠運用一元一次方程解決基本的盈虧問題。在技能方面，學生的數學建模能力和問題解決能力有所提升，但仍需在復雜問題的處理上加強練習。情感態(tài)度方面，學生對數學學習的興趣和信心有所增強，這對我而言是一個積極的信號。

針對教學中存在的問題和不足，我計劃采取以下改進措施：

1.加強個別輔導，針對部分學生在數學建模和問題解決上的困難，提供針對性的指導和練習。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)，通過更合理的分組和明確的任務分配，提高每個學生的參與度和責任感。

3.設計更多的實際情境問題，讓學生有更多機會將數學知識應用于生活，提高他們對數學實用性的認識。

4.定期進行學習反思，鼓勵學生總結學習經驗，發(fā)現自身不足，為今后的學習打下堅實基礎。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

2.當堂檢測：

為了檢驗同學們對本節(jié)課知識的掌握情況，我將進行一次小測驗。請同學們認真完成以下題目，并對照答案進行自我檢測。

題目1：某商品的成本為30元，售價為50元。若要實現盈虧平衡，至少需要銷售多少件？

題目2：某商店的某商品售價為60元，成本為40元。若要實現每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

題目3：某商品的成本為x元，售價為2x元。若要實現每月利潤為500元，至少需要銷售多少件？

請同學們認真思考并解答以上題目，如有疑問，請及時提出。教師將在解答環(huán)節(jié)為同學們解答疑惑。重點題型整理題型1：某商品的成本為40元，售價為60元。若要實現每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數量為x件。利潤=售價-成本，即1000元=x*(60-40)。解得x=1000/(60-40)=50。答案：至少需要銷售50件。

題型2：某商店的某商品售價為80元，成本為50元。若要實現盈虧平衡，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數量為x件。盈虧平衡時，利潤=0，即0=x*(80-50)。解得x=0/(80-50)=0。答案：至少需要銷售0件。

題型3：某商品的售價為2x元，成本為x元。若要實現每月利潤為500元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數量為y件。利潤=售價-成本，即500元=y*(2x-x)。解得y=500/x。答案：至少需要銷售500/x件。

題型4：某商品的售價為100元，成本為70元。若要實現每月利潤為2000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數量為z件。利潤=售價-成本，即2000元=z*(100-70)。解得z=2000/(100-70)=100。答案：至少需要銷售100件。

題型5：某商品的售價為3x元，成本為2x元。若要實現每月利潤為1000元，至少需要銷售多少件？

解答：設銷售數量為w件。利潤=售價-成本，即1000元=w*(3x-2x)。解得w=1000/x。答案：至少需要銷售1000/x件。板書設計①盈虧問題的概念和意義

②一元一次方程在解決盈虧問