專題2 排列組合中的重點、難點問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計 (蘇教版2019)

專題2排列組合中的重點、難點問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計(蘇教版2019)學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊，同步教學設(shè)計（蘇教版2019），主要涉及專題2排列組合中的重點、難點問題。本節(jié)課的重點是讓學生掌握排列組合的基本概念和方法，能夠運用排列組合知識解決實際問題。難點是讓學生理解排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，并能熟練運用所學知識解決這些問題。

具體內(nèi)容包括：

1.排列組合的基本概念和方法，如排列的定義、排列數(shù)公式、組合的定義、組合數(shù)公式等。

2.排列組合的應(yīng)用，如抽屜原理、錯位排列、插板法等。

3.排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，以及解決這些問題的方法和技巧。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要圍繞數(shù)學學科的四大核心素養(yǎng)進行，即邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學習排列組合的基本概念和方法，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，理解和掌握排列組合的原理和規(guī)律。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用排列組合知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。

3.直觀想象：通過直觀的圖示和實例，幫助學生形象地理解排列組合的概念和方法，提高學生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生運用排列組合知識對數(shù)據(jù)進行分析的能力，理解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和關(guān)系。重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點是讓學生掌握排列組合的基本概念和方法，能夠運用排列組合知識解決實際問題。難點是讓學生理解排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，并能熟練運用所學知識解決這些問題。

針對重點，教師可以通過講解典型例題、引導學生自主探究和合作交流的方式，幫助學生理解和掌握排列組合的基本概念和方法。例如，可以通過講解排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導過程，讓學生深刻理解排列組合的原理和規(guī)律。

對于難點，教師可以采取以下策略進行突破。首先，通過具體的實例和圖示，讓學生直觀地理解多重選擇和限制條件等特殊問題。例如，可以通過實際問題情境的設(shè)置，讓學生體驗到多重選擇和限制條件的具體含義和應(yīng)用。其次，教師可以引導學生運用類比和歸納的方法，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解決特殊問題的方法和技巧。例如，可以引導學生通過比較排列和組合的定義和方法，發(fā)現(xiàn)解決多重選擇問題的規(guī)律。最后，教師可以設(shè)計一些針對性的練習題，讓學生在實踐中進一步鞏固和提高解決特殊問題的能力。例如，可以設(shè)計一些有關(guān)多重選擇和限制條件的應(yīng)用題，讓學生運用所學知識進行解答和分析。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究和項目導向?qū)W習相結(jié)合的教學方法。講授法用于系統(tǒng)地傳授排列組合的基本概念和方法，案例研究則通過具體實例分析，讓學生深入理解排列組合的應(yīng)用。項目導向?qū)W習則鼓勵學生自主探究和合作交流，解決排列組合中的特殊問題。

2.設(shè)計具體的教學活動：為了促進學生參與和互動，將組織以下教學活動：（1）小組討論：讓學生圍繞典型例題，探討解題思路和方法，培養(yǎng)學生的合作交流能力；（2）角色扮演：讓學生扮演不同角色，模擬解決實際問題，增強學生的直觀想象能力；（3）游戲設(shè)計：通過設(shè)計有趣的數(shù)學游戲，讓學生在游戲中運用排列組合知識，提高學生的實踐操作能力。

3.確定教學媒體使用：本節(jié)課將充分利用多媒體教學資源，如PPT、網(wǎng)絡(luò)資源和實物模型等。PPT用于展示排列組合的基本概念和方法，網(wǎng)絡(luò)資源提供豐富多樣的案例分析，實物模型則用于直觀展示排列組合的實際應(yīng)用。通過多樣化的教學媒體，提高學生的學習興趣和效果。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：教師通過展示一個有關(guān)排列組合的實際問題情境，如舉辦一次文藝晚會，需要從若干個節(jié)目中選擇一定數(shù)量的節(jié)目進行演出，要求節(jié)目種類齊全，讓學生思考如何解決這個問題。

問題提出：教師引導學生思考，如何在不重復的情況下，從給定的節(jié)目中選擇一定數(shù)量的節(jié)目進行演出，并提問：“你們認為這個問題涉及到哪些數(shù)學知識？”

目的：通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，引出排列組合的概念。

2.講授新課（15分鐘）

教師講解排列組合的基本概念和方法，包括排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，并通過例題演示如何運用這些公式解決實際問題。

目的：確保學生理解和掌握排列組合的基本概念和方法。

3.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一個有關(guān)排列組合的應(yīng)用問題，如：“一個班級有10名學生，他們參加一場比賽，比賽分為三個項目，每個項目有且只有一個冠軍，問有多少種不同的獲獎情況？”

學生分組討論，共同解決問題。教師巡回指導，解答學生的疑問。

目的：鞏固學生對排列組合知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生的合作交流能力和解決問題的能力。

4.鞏固練習（10分鐘）

教師布置一些有關(guān)排列組合的練習題，讓學生獨立完成。同時，鼓勵學生之間相互討論，共同解決問題。

目的：進一步鞏固學生對排列組合知識的理解和掌握。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的教學內(nèi)容，提問學生：“你們認為排列組合在實際生活中有哪些應(yīng)用？”、“你們在面對排列組合問題時，通常是如何解決的？”等。

學生回答問題，教師點評并總結(jié)。

目的：了解學生對排列組合知識的理解和掌握程度，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)學建模能力。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)排列組合的基本概念和方法，以及解決實際問題的方法。

目的：幫助學生鞏固所學知識，提高學生的核心素養(yǎng)。

7.課后作業(yè)布置

教師布置一些有關(guān)排列組合的課后作業(yè)，讓學生進一步鞏固和提高所學知識。

總用時：45分鐘

教學過程設(shè)計要求：教學過程要符合實際學情，緊緊圍繞重難點進行教學，注重師生的雙邊互動，充分調(diào)動學生的積極性，提高學生的核心素養(yǎng)。同時，教學過程要具有創(chuàng)新性，引導學生主動探索、合作交流，培養(yǎng)學生的解決問題能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學及其應(yīng)用》、《組合數(shù)學》等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)研究排列組合在實際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎概率計算、生日相同的概率等。

(2)探索排列組合問題的解決方法，如回溯法、動態(tài)規(guī)劃等。

(3)了解我國數(shù)學家在排列組合領(lǐng)域的研究成果，如華羅庚、陳景潤等。

(4)學習其他學科中與排列組合相關(guān)的內(nèi)容，如生物學中的遺傳組合、物理學中的量子組合等。

(5)參加數(shù)學競賽和學術(shù)活動，提高自己的數(shù)學水平和解決問題的能力。

拓展與延伸要求：

(1)知識點要全面，涵蓋排列組合的基本概念、方法及其應(yīng)用。

(2)內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，符合教學實際，注重實用性。

(3)鼓勵學生主動參與，培養(yǎng)自主學習和探究的能力。

(4)注重培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

(5)教學雙邊互動，教師需關(guān)注學生的學習進度和需求，提供有針對性的指導。課后作業(yè)本節(jié)課的課后作業(yè)主要分為三個部分，旨在鞏固學生對排列組合知識的理解和掌握，提高學生的應(yīng)用能力。

1.基礎(chǔ)練習（30分鐘）

(1)計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_5^3$，$A_6^4$

-組合數(shù)：$C_5^2$，$C_6^3$

(2)用排列組合知識解決實際問題：

-某班級有10名學生，選拔6名學生參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每科最多3名選手，有多少種不同的選拔方式？

2.提高練習（40分鐘）

(1)計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

(2)用排列組合知識解決實際問題：

-某公司有5個部門，每個部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個部門的代表參加公司會議，每個部門最多只能有2名代表，有多少種不同的選拔方式？

3.拓展練習（50分鐘）

(1)計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{20}^{10}$，$A_{25}^{12}$

-組合數(shù)：$C_{20}^{10}$，$C_{25}^{12}$

(2)用排列組合知識解決實際問題：

-某城市有15個區(qū)，每個區(qū)有3個街道，現(xiàn)要從這些街道中選取一個代表參加全市街道會議，每個區(qū)最多只能有2個代表，有多少種不同的選拔方式？

注意事項：

1.學生在完成作業(yè)時，要注意理解題目的要求，準確把握排列組合的知識點。

2.學生在解題過程中，要注重培養(yǎng)自己的邏輯推理和數(shù)學建模能力，遇到問題時要善于思考、歸納和總結(jié)。

3.教師在批改作業(yè)時，要注意關(guān)注學生的解題思路和方法，及時給予指導和反饋，提高學生的解題能力。

答案：

1.基礎(chǔ)練習

-排列數(shù)：$A_5^3=60$，$A_6^4=360$

-組合數(shù)：$C_5^2=10$，$C_6^3=20$

-實際問題答案：某班級有10名學生，選拔6名學生參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每科最多3名選手，共有720種不同的選拔方式。

2.提高練習

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}=722560$，$A_{12}^{6}=47900160$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}=210$，$C_{12}^{5}=792$

-實際問題答案：某公司有5個部門，每個部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個部門的代表參加公司會議，每個部門最多只能有2名代表，共有7560種不同的選拔方式。

3.拓展練習

-排列數(shù)：$A_{20}^{10}=1847560$，$A_{25}^{12}=84374580$

-組合數(shù)：$C_{20}^{10}=184756$，$C_{25}^{12}=71582$

-實際問題答案：某城市有15個區(qū)，每個區(qū)有3個街道，現(xiàn)要從這些街道中選取一個代表參加全市街道會議，每個區(qū)最多只能有2個代表，共有55420種不同的選拔方式。教學反思與改進在本節(jié)課的教學過程中，我注意到了一些需要改進的地方，同時也取得了一些成功的經(jīng)驗。以下是我對這節(jié)課的教學反思和改進措施。

首先，我意識到在導入環(huán)節(jié)，雖然通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出激發(fā)了學生的學習興趣，但在提出問題時，學生的參與度不高，部分學生表現(xiàn)出被動接受的狀態(tài)。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中，更多地引導學生主動參與，可以通過小組討論、角色扮演等形式，讓學生在課堂上“動”起來，提高他們的參與度和學習興趣。

其次，在講授新課時，我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解排列組合的基本概念和方法上存在困難。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，通過更多的生活實例和實際問題，幫助學生建立起對排列組合概念的直觀認識，同時引導學生通過自主探究和合作交流，加深對排列組合方法的理解和掌握。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我注意到大部分學生能夠完成基礎(chǔ)練習題，但在提高練習題和拓展練習題上，學生的解題能力出現(xiàn)了明顯的差距。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，加強對學生解題思路和方法的指導，引導學生學會分析問題、歸納總結(jié)，提高他們的邏輯推理和數(shù)學建模能力。

此外，在教學過程中，我注重了與學生的互動，鼓勵他們提出問題和發(fā)表見解，但發(fā)現(xiàn)部分學生在課堂上的表達能力和自信心不足。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中，更多地給予學生表達的機會，可以通過設(shè)置小組討論、課堂報告等形式，提高學生的表達能力和自信心。

最后，在教學媒體的使用上，我充分利用了多媒體教學資源，但在課堂上，部分學生對多媒體資源的關(guān)注度不高，影響了教學效果。針對這一問題，我計劃在未來的教學中，合理調(diào)整多媒體資源的使用方式，通過與課堂內(nèi)容的緊密結(jié)合，提高學生對多媒體資源的關(guān)注度和利用率。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了排列組合的基本概念和方法，包括排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。通過實際問題的解決，我們了解了排列組合在生活中的應(yīng)用，同時也鍛煉了我們的邏輯推理和數(shù)學建模能力。在解決排列組合問題時，我們要注意以下幾點：

1.理解排列組合的概念：排列是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素按照一定的順序排列起來的組合；組合是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的組合，不考慮元素的順序。

2.運用公式：排列數(shù)公式為$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，組合數(shù)公式為$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$。

3.注意特例：當m=n時，排列數(shù)公式變?yōu)?A_n^n=n!$；當m=1時，組合數(shù)公式變?yōu)?C_n^1=n$。

當堂檢測：

1.計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_5^3$，$A_6^4$

-組合數(shù)：$C_5^2$，$C_6^3$

2.用排列組合知識解決實際問題：

-某班級有10名學生，選拔6名學生參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，每科最多3名選手，有多少種不同的選拔方式？

3.計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

4.用排列組合知識解決實際問題：

-某公司有5個部門，每個部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個部門的代表參加公司會議，每個部門最多只能有2名代表，有多少種不同的選拔方式？

5.計算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{20