運城市重點中學2023年數學八年級第一學期期末考試試題【含解析】

運城市重點中學2023年數學八年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．一個角的補角是鈍角C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=02．關于一次函數的圖像，下列說法不正確的是（）A．經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）3．若點P（1﹣3m，2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．05．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．6．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍7．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點，且，、相交于點，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．8．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間9．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．10．在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．12．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是________．13．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）14．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．15．已知P（a,b），且ab＜0，則點P在第_________象限.16．若，則__________17．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長線于，于，現有下列結論：①；②；③平分；④．其中正確的有________．（填寫序號）18．分式的最簡公分母是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）問題情景：數學課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點E．試探究AD與DE的數量關系．操作發(fā)現：（1）小明同學過點D作DF∥AC交AB于F，通過構造全等三角形經過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學的方法確定AD與DE的數量關系，并進行證明．類比探究：（2）如圖2，當點D是線段BC上任意一點(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．拓展應用：（3）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．20．（6分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．21．（6分）“a2≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?2．（8分）如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？24．（8分）在中，，，是的角平分線．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的角平分線交線段于點，若，求的面積；（3）如圖3，過點作于點，點是線段上一點（不與重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點，試探究線段,與之間的數量關系，并說明理由．25．（10分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數是環(huán)，中位數是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.26．（10分）某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內老年人去到縣參加采摘節(jié)，現有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據題意，填寫下表：老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據對頂角的性質、補角的概念、有理數的乘法法則判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補角不是鈍角，B是假命題；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命題，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、A【分析】由一次函數的性質可判斷．【詳解】解：A、一次函數的圖象經過第二、三、四象限，故本選項不正確．B、一次函數中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項正確．C、一次函數的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項正確．

D、一次函數的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項正確．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．3、B【分析】根據互為相反數的兩個數的和為1，求出m的值，求出點P的坐標，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P(1﹣3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴點P的坐標是(﹣2，2)，∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征．第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為1，y軸上的點橫坐標為1．4、A【解析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數式即可得到結論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．6、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關鍵．7、A【分析】因為AG⊥CD，△AGF為直角三角形，根據三角函數證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過證明△ABE≌△CAD可以得出．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質、三角形全等的判定與性質及有30°角的直角三角形的性質等知識；難度較大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神，證明線段是2倍關系的問題往往要用到有30°角的直角三角形的性質求解，要熟練掌握．8、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．9、B【解析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．10、D【分析】根據題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質；4．直角三角形的性質．12、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論．【詳解】解方程：，得，，當為腰，為底時，不能構成等腰三角形；當為腰，為底時，能構成等腰三角形，周長為．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關系進行分類討論是關鍵．13、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．14、-1【分析】根據同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關鍵．15、二，四【分析】先根據ab＜0確定a、b的正負情況，然后根據各象限點的坐標特點即可解答．【詳解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴點P在第二、四象限．故答案為二，四．【點睛】本題主要考查了各象限點的坐標特點，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關鍵．16、5【分析】由題意根據非負數的性質求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【點睛】本題考查非負數的性質，熟練掌握非負數的性質即“幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0”是解題的關鍵．17、①②④【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正確．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正確．故答案為①②④【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、【分析】根據題意，把分母進行通分，即可得到最簡公分母．【詳解】解：分式經過通分，得到；∴最簡公分母是；故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關鍵是掌握公分母的定義，正確的進行通分．三、解答題(共66分)19、（1）AD＝DE，見解析；（2）AD＝DE，見解析；（3）見解析，△ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明即可得解；（2）根據題意，通過平行線的性質及等邊三角形的性質證明即可得解；（3）根據垂直平分線的性質及等邊三角形的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數量關系：AD＝DE.證明：∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴是等邊三角形，∴DF＝BD∵點D是BC的中點∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等邊的外角平分線∴∵是等邊三角形，點D是BC的中點∴AD⊥BC∴∵∴在與中∴∴AD＝DE；（2）結論：AD＝DE.證明：如下圖，過點D作DF∥AC，交AB于F∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴是等邊三角形，∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等邊的外角平分線∴∵∠ADC是的外角∴∵∴∠FAD＝∠CDE在與中∴∴AD＝DE；（3）如下圖，是等邊三角形.證明：∵∴∵CE平分∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵∴是等邊三角形.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及判定，三角形全等的判定及性質，平行線的性質，垂直平分線的性質等相關內容，熟練掌握三角形綜合解決方法是解決本題的關鍵.20、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是?？純热葜唬?1、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．22、答案見解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再結合已知條件不難證明△ACB≌△DCE，即可證明AB=DE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．23、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設經過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解．【詳解】解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵經過2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=，∴點Q的運動速度=cm/s，∴當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）設經過x秒，點P與點Q第一次相遇，由題意可得：x﹣2x=36，解得：x=90，點P沿△ABC跑一圈需要（s）∴90﹣23×3=21（s），∴經過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）的面積=；（3）若點在上時，，理由見解析；若點在上時，，理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的性質，證得，再證得，在中，利用角所對直角邊等于斜邊的一半即可證得結論；（2）作，先證得，在和中，分別利用角所對直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長，從而求得的長，即可求得的面積；（3）分兩種情況討論，點在上和點在上時，采用補短的方法，利用全等三角形的判定和性質即可證明．【詳解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如圖2，過點作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，