2024初中數(shù)學中考總復習教案

2024年初中數(shù)學中考總復習教案第40頁數(shù)學教案目錄第一章實數(shù)與代數(shù)式1.1有理數(shù)……………………41.2實數(shù)………………………61.3整式………………………81.4因式分解…………………101.5分式………………………121.6二次根式…………………14●單元綜合評價……………16第二章方程與不等式2.1一次方程〔組〕……………202.2分式方程…………………232.3一元二次方程……………252.4一元一次不等式〔組〕…………………282.5方程與不等式的應用……………………30●單元綜合評價………………33第三章函數(shù)3.1平面直角坐標系與函數(shù)…………………373.2一次函數(shù)…………………393.3反比例函數(shù)………………3.4二次函數(shù)…………………3.5函數(shù)的綜合應用…………●單元綜合評價………………第四章圖形的認識4.1簡單空間圖形的認識……………………4.2線段、角、相交線與平行線……………4.3三角形及全等三角形……………………4.4等腰三角形與直角三角形………………4.5平行四邊形………………4.6矩形、菱形、正方形……………………4.7梯形………………………●單元綜合評價………………第五章圓5.1圓的有關性質……………5.2與圓有關的位置關系……………………5.3圓中的有關計算…………5.4幾何作圖…………………●單元綜合評價………………第六章圖形的變換6.1圖形的軸對稱……………6.2圖形的平移與旋轉………………………6.3圖形的相似………………6.4圖形與坐標………………6.5銳角三角函數(shù)……………6.6銳角三角函數(shù)的應用……………………●單元綜合評價………………第七章統(tǒng)計與概率7.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述………………7.2數(shù)據(jù)的分析………………7.3概率………………………●單元綜合評價………………第八章拓展性專題8.1數(shù)感與符號感……………8.2空間觀念…………………8.3統(tǒng)計觀念…………………8.4應用性問題………………8.5推理與說理………………8.6分類討論問題……………8.7方案設計問題……………8.8探索性問題………………8.9閱讀理解問題……………1.1有理數(shù)第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.理解有理數(shù)的有關概念，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會求倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值.2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，會比擬兩個有理數(shù)的大小.3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會將一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式.4.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題，會探索有規(guī)律性的計算問題.【重點難點】重點：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及簡單的混合運算.難點：對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.【考點例解】例1〔1〕-5的絕對值是〔〕A.-5B.5C.D.〔2〕2024年3月5日，溫總理在?政府工作報告?中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和局部中部地區(qū)農(nóng)村義務教育階段約52000000名學生的學雜費.這個數(shù)據(jù)保存兩個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為〔〕A.B.C.D.〔3〕2024年2月4日，我國遭受特大雪災，局部城市的平均氣溫情況如下表〔記溫度零上為正，單位：℃〕，那么其中當天平均氣溫最低的城市是〔〕城市杭州福州北京哈爾濱廣州平均氣溫-40-9.5-17.58A.廣州B.福州C.北京D.哈爾濱分析：此題主要是考查學生對有理數(shù)相關概念的理解.第〔1〕小題考查絕對值的意義；第〔2〕小題考查科學記數(shù)法；第〔3〕小題考查有理數(shù)的大小比擬.解答：〔1〕B；〔2〕B；〔3〕D.例2計算：.分析：此題主要是考查有理數(shù)的乘方運算及有理數(shù)混合運算的順序.解答：原式.例3觀察表①，尋找規(guī)律，表②、表③、表④分別是從表①中截取的一局部，其中、、的值分別是〔〕20202425121518321234…2468…36912…481216………………表①表②表③表④A.20，29，30B.18，30，26C.18，20，26D.18，30，28分析：此題主要考查有理數(shù)運算的簡單應用.表①中第一行中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，依次從左往右各列的最大公約數(shù)分別是2、3、4、….解答：D.【考題選粹】1.〔2024·宜賓〕數(shù)學家創(chuàng)造了一個魔術盒，當任意實數(shù)對〔，〕進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：.如把〔3，-2〕放入其中，會得到.現(xiàn)將實數(shù)對〔-2，3〕放入其中得到實數(shù)，再將實數(shù)對〔，1〕放入其中得到的數(shù)是.2.〔2024·玉溪〕小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜3分鐘.以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序，那么小穎要將面條煮好，最少用分鐘.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.1.2實數(shù)第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根和實數(shù)的立方根.2.了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.3.會用算術平方根的性質進行實數(shù)的簡單四那么運算，會用計算器進行近似計算.【重點難點】重點：用算術平方根的性質進行實數(shù)的簡單四那么運算.難點：實數(shù)的分類及無理數(shù)的值的近似估計.【考點例解】例1〔1〕以下實數(shù)：，，，，3.14159，，，中，無理數(shù)有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個〔2〕以下語句：①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)；②一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；③有理數(shù)比無理數(shù)小；④無限小數(shù)不一定是無理數(shù).其中正確的選項是〔〕A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：此題主要是考查學生對無理數(shù)與實數(shù)概念的理解.解答：〔1〕C；〔2〕C.例2計算：.分析：此題主要是考查零指數(shù)冪、負指數(shù)冪及算術平方根的化簡與運算.解答：原式.例3我國?勞動法?對勞動者的加班工資作出了明確規(guī)定：春節(jié)長假期間，前3天是法定休假日，用人單位應按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的300%支付加班工資;后4天是休息日，用人單位應首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資.小王由于工作需要，今年春節(jié)的初一、初二、初三共加班三天〔春節(jié)長假從十二月卅日開始〕.如果小王的月平均工資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應不低于元.分析：此題主要考查學生靈巧應用實數(shù)運算的相關知識解決實際問題的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工資標準的計算方法是：.解答：〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·內江〕假設，均為整數(shù)，且當時，代數(shù)式的值為0，那么的算術平方根為.1…第一排23………………第二排1…第一排23………………第二排456……………第三排78910………第四排……3.〔2024·重慶〕將正整數(shù)按如右圖所示的規(guī)律排列下去.假設用有序實數(shù)對〔，〕表示第排、從左到右第個數(shù)，如〔4，3〕表示實數(shù)9，那么〔7，2〕表示的實數(shù)是.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.1.3整式第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解整式的有關概念，理解去括號法那么，能熟練進行整式的加減運算.2.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，能在運算中靈巧運用各種性質.3.會進行簡單的整式乘法運算和簡單的多項式除法運算，了解兩個乘法公式及其幾何背景，能運用乘法公式進行簡便.4.會通過對問題的分析列出代數(shù)式，能熟練進行整式的化簡與求值.【重點難點】重點：列代數(shù)式表示數(shù)量關系，整式的化簡與求值.難點：乘法公式的靈巧運用.【考點例解】例1〔1〕整式與是同類項，那么，的值分別是〔〕A.2，-1B.2，1C.-2，-1D.-2，1〔2〕以下運算中正確的選項是〔〕A.B.C.D.〔3〕如果，，那么代數(shù)式的值是.分析：此題主要是考查同類項的概念和整式的加法、乘法和正整數(shù)指數(shù)冪的運算.解答：〔1〕A；〔2〕C；〔3〕5.例2〔1〕王老板以每枝元的單價買進玫瑰花100枝.現(xiàn)以每枝比進價多兩成的價格賣出70枝后，再以每枝比進價低元的價格將余下的30枝玫瑰花全部賣出，那么王老板的全部玫瑰花共賣了元〔用含，的代數(shù)式表示〕.〔2〕如圖3-1所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：①第4個圖案中有白色紙片張；②第個圖案中有白色紙片張.分析：此題主要考查列代數(shù)式表示數(shù)量關系，第〔1〕題的關鍵是弄清前70枝玫瑰花的單價和后30枝的單價分別是多少；第〔2〕題的關鍵是要發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律：第一個圖形有4張白色紙片，以后每個圖形都比前一個圖形多3張白色紙片.解答：〔1〕.〔2〕①13；②.例3先化簡，再求值：，其中.分析：此題主要考查乘法公式的靈巧應用及整式的化簡求值.解答這一類題目時，一般應先將整式化簡，然后再將字母的值代入計算.解答：原式.當時，原式.【考題選粹】1.〔2024·濟寧〕能被以下數(shù)整除的是()A.3B.5C.7D.92.〔2024·淄博〕根據(jù)以下10個乘積，答復以下問題：；；；；；；；；；.〔1〕試將以上各乘積分別寫成一個“□2－○2〞〔兩數(shù)平方差〕的形式，并寫出其中一個的思考過程；〔2〕將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；〔3〕試由〔1〕、〔2〕猜想一個一般性的結論〔不要求證明〕.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.1.4因式分解第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關系.2.掌握因式分解的一般思考順序，會運用提公因式法和公式法進行因式分解，會利用因式分解解決一些簡單的實際問題.【重點難點】重點：運用提公因式法和公式法進行因式分解.難點：利用因式分解解決一些簡單的實際問題.【考點例解】例1〔1〕在一次數(shù)學課堂練習中，小聰做了以下4道因式分解題，你認為小聰做得不夠完整的一道題是〔〕A.B.C.D..〔2〕因式分解的結果是〔〕A.B.C.D..分析：此題主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考順序，強調因式分解一定要分解到結果中的每個因式都不能再分解為止.解答：〔1〕A；〔2〕B.例2利用因式分解說明：能被120整除.分析：要說明能被120整除，關鍵是通過因式分解得到含有因數(shù)120，可將化為同底數(shù)形式，然后利用提公因式法分解因數(shù).解答：∵，∴能被120整除.例3在日常生活中經(jīng)常需要密碼，如到銀行取款、上網(wǎng)等.有種用“因式分解〞法產(chǎn)生的密碼方便記憶，原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，假設取，，那么各因式的值分別是：，，，于是就可以把“018162〞作為一個六位數(shù)的密碼.同理，對于多項式，假設取，，那么產(chǎn)生的密碼是：〔寫出一個即可〕.分析：此題是因式分解的知識在實際生活中的簡單應用.解答時只需要先對多項式進行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：，當，時，各因式的值分別是：，，，所以密碼可以為101030〔也可以為103010或301010〕.【考題選粹】1.〔2024·南通〕，，，其中.〔1〕求證：，并指出與的大小關系；〔2〕指出與的大小關系，并說明理由.2.〔2024·臨安〕、、是的三邊，且滿足，判斷的形狀.閱讀下面的解題過程：解：由得，①即，②∴，③∴是直角三角形.④試問：以上解題過程是否正確？.假設不正確，請指出錯在哪一步？〔填代號〕；錯誤原因是；此題的正確結論應該是.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.1.5分式第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解分式概念，會求分式有意義、無意義和分式值為0時，分式中所含字母的條件.2.掌握分式的根本性質和分式的變號法那么，能熟練地進行分式的通分和約分.3.掌握分式的加、減、乘、除四那么運算，能靈巧地運用分式的四那么運算法那么進行分式的化簡和求值.【重點難點】重點：分式的根本性質和分式的化簡.難點：分式的化簡和通過分式的運算解決簡單的實際問題.【考點例解】例1〔1〕在函數(shù)中，自變量的取值范圍是〔〕A.B.C.且D.且.〔2〕假設分式的值為零，那么的值為.〔3〕以下分式的變形中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.分析：此題主要考查分式的概念與分式的根本性質.在分式中，要使分式有意義，分式的分母要不為零；要使分式值為0，那么要求分子的值為0且分式有意義.解答：〔1〕B；〔2〕；〔3〕C.例2先化簡：，再選擇一個恰當?shù)牡闹荡肭笾?分析：此題主要考查分式的化簡和分式有意義的條件.在分式化簡中，經(jīng)?？梢园逊质降某ǜ臑槌朔?，再利用“分解約分〞法進行化簡.在此題中的不能取0和±1.解答：原式，當時，原式＝3.例3〔1〕一個正分數(shù)，如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大減小？請證明你的結論；〔2〕假設正分數(shù)中分子和分母同時增加2，3，…，〔整數(shù)＞0〕，情況如何？〔3〕請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規(guī)定，民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好.問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.分析：此題考查了分式的大小比擬，并要求利用有關知識解決實際問題.解題的關鍵是理解題意，得到正確的結論.解答：〔1〕正分數(shù)中，假設分子、分母同時增加1，分數(shù)的值增大，證明如下：∵，∴，∴，即.〔2〕正分數(shù)中分子和分母同時增加2，3，…，〔整數(shù)＞0〕時，分式的值也增大.〔3〕住宅的采光條件變好，理由略.【考題選粹】1.〔2024·東營〕小明在考試時看到一道這樣的題目：“先化簡，再求值.〞小明代入某個數(shù)后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個數(shù)嗎?你認為他代入的這個數(shù)適宜嗎?為什么?2.〔2024·嘉興〕解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向〞問題.例如，原問題是“假設矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長〞，求出周長等于14后，它的一個“逆向〞問題可以是“假設矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長〞；也可以是“假設矩形的周長為14，求矩形面積的最大值〞等等.〔1〕設，，求與的值；〔2〕提出〔1〕的一個“逆向〞問題，并解答這個問題.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.1.6二次根式第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件.2.了解二次根式的加、減、乘、除運算法那么，會對簡單的二次根式進行化簡，會用二次根式的運算法那么進行實數(shù)的簡單四那么運算.【重點難點】重點：二次根式的化簡和用二次根式的運算法那么進行實數(shù)的簡單四那么運算.難點：二次根式的化簡.【考點例解】例1〔1〕假設代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D..〔2〕假設為實數(shù)，那么以下各式中一定有意義的是〔〕A.B.C.D.分析：此題主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被開方數(shù)必須是非負數(shù).解答：〔1〕B；〔2〕B.例2〔1〕計算：.〔2〕比擬大小：.分析：此題主要考查二次根式性質的靈巧應用和二次根式的混合運算.第〔1〕題中，可先利用二次根式的性質進行化簡，然后利用實數(shù)的運算法那么進行計算；第〔2〕題要先逆用性質：，再進行兩個數(shù)的大小比擬.解答：〔1〕原式.〔2〕∵，，且，∴.例3的三邊，，滿足，那么為〔〕.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：此題考查了二次根式的非負性，即：在二次根式中，且.解答：將原式變形，得.即.∴，，.∴.∴為等邊三角形，應選B.【考題選粹】1.〔2024·南充〕，那么化簡的正確結果是〔〕A.B.C.D.2.〔2024·煙臺〕觀察以下各式：，，，…，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來：.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.第一單元綜合測試〔數(shù)與式〕第課第個教案執(zhí)行時間：年月日一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1.如果水庫的水位高于標準水位3m時，記作+3m，那么低于標準水位2m時，應記作〔〕A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2024年我國某省國稅系統(tǒng)完成稅收收入為3.45065×1011元，也就是收入了〔〕A.345.065億元B.3450.65億元C.34506.5億元D.345065億元3.假設整式是一個完全平方式，那么的值是〔〕A.-5B.7C.-1D.7或-14.估計的大小應在()A.9.1～9.2之間B.9.2～9.3之間C.9.3～9.4之間D.9.4～9.55.如圖1，點，在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別是，，那么，兩點間的距離是〔〕0BAA.B.0BAC.D.6.以下運算中，錯誤的選項是〔〕A.B.C.D.7.某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是〔〕A.31個B.33個C.35個D.37個8.如果代數(shù)式的值為9，那么代數(shù)式的值為〔〕A.7B.9C.12D.189.如圖2，圖中陰影局部的面積是〔〕A.B.C.D.10.，是兩個連續(xù)自然數(shù)〔＜〕，且，設，那么的值是〔〕A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.有理數(shù)或無理數(shù)二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.寫出一個小于2的無理數(shù)：.12.列代數(shù)式表示：“數(shù)的2倍與10的和的二分之一〞應為.13.，且，那么當時，代數(shù)式的值為.14.一個矩形的面積是米2，它的一條邊為米，那么它的另一邊為米.15.數(shù)學家發(fā)現(xiàn)一個魔術盒，當任意實數(shù)對進入時，會得到一個新的實數(shù)：.例如把〔3，-2〕放入其中后，就會得到32+〔-2〕+1=8.現(xiàn)將實數(shù)對〔-2，3〕放入其中得到實數(shù)，再將實數(shù)對放入其中后，得到的實數(shù)是.16.如果2024個整數(shù),,…,滿足以下條件：,，，…，，那么.三、解答題〔此題有7小題，共80分〕17.〔10分〕計算：.18.〔10分〕先化簡代數(shù)式：，然后選擇一個使原式有意義的，值代入求值.19.〔10分〕觀察下面一列數(shù)，探求其中的規(guī)律：，，，，，，，，，…〔1〕請在上面的橫線上填出第7，8，9個數(shù)；〔2〕第2024個數(shù)是什么？第個數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限地排列下去，那么與哪個數(shù)越來越接近？20.〔10分〕分解因式：〔1〕〔2〕21.〔12分〕2024年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要出差，于是他到火車站查詢列車的開行時間，下表是他從火車站帶回家的最新時刻表：2024年4月18日起××次列車時刻表始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站時間A站上午8:20B站次日12:20小明爸爸找出了以前同一車次的時刻表如下：2024年3月20日××次列車時刻表始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站時間A站下午14:30B站第三日8:30比擬了兩張時刻表后，小明爸爸提出了下面兩個問題，請你幫小明解答：〔1〕現(xiàn)在該次列車的運行時間比以前縮短了多少小時？〔2〕如果該次列車提速后的平均時速為200千米/小時，那么該次列車原來的平均時速為多少？〔結果精確到個位〕22.〔14分〕下面的圖(1)是由邊長為的正方形剪去一個邊長為的小正方形后余下的圖形.把圖(1)剪開后,再拼成一個四邊形,可以用來驗證公式：.〔圖(1)1〕請你通過對圖(1)的剪拼,畫出三種不同拼法的示意圖.圖(1)要求：①拼成的圖形是四邊形；②在圖(1)上畫出剪裁線(用虛線表示)；③在拼出的圖形上標出的邊長.〔2〕選擇其中的一種拼法寫出驗證上述公式的過程.23.〔14分〕設，,…,〔≥0的自然數(shù)〕.〔1〕探究：是8的倍數(shù)嗎？請說明理由，并用文字語言表述你所獲得的結論；〔2〕假設一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，那么稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)〞.試找出，，…，，…，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并求：當滿足什么條件時，為完全平方數(shù)？2.1一次方程〔組〕第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法，體會“消元〞的數(shù)學思想，會求二元一次方程的正整數(shù)解.3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程或二元一次方程組來解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性.【重點難點】重點：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法.難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程或二元一次方程組.【考點例解】例1〔1〕假設關于的一元一次方程的解是，那么的值是〔〕A.B.1C.D.0.〔2〕假設二元一次方程組的解為，那么的值為〔〕A.1B.3C.-1D.-3分析：此題主要考查方程和方程組的概念，以及一元一次方程和二元一次方程組的解法.解答：〔1〕B；〔2〕C.例2方程組的解是，那么方程組的解是.分析：此題主要考查一元一次方程或二元一次方程組的解法和整體代換的思想.在解答時，既可以直接求方程組的解，也可以利用整體思想，分別把和“看作〞和，通過解一元一次方程來解決.解答：.例3陳老師為學校購置運動會的獎品后，回學校向總務處王老師交帳時說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現(xiàn)在還剩余418元.…〞王老師算了一下說：“你肯定搞錯了〞.〔1〕王老師為什么說陳老師搞錯了呢？請你用方程的知識給予解釋.〔2〕陳老師連忙拿出購物發(fā)票進行核對，發(fā)現(xiàn)自己確實是弄錯了，因為他還買了一個筆記本.但筆記本的單價已經(jīng)模糊不清了，只能識別出應該是小于10元的整數(shù).問：筆記本的單價可能是多少元？分析：此題考查了列一元一次方程解應用題.列方程〔組〕解應用題的一般步驟是：審題、設元、列方程、解方程、檢驗和作答.在檢驗時，不僅要檢驗所求得的結果是否是所列方程的解，而且還要檢驗方程的解是否符合實際問題.解答：〔1〕設單價為8元的書買了本，那么單價為12元的書買了本.由題意得.解這個方程，得.因為書的本數(shù)一定是正整數(shù)，所以〔本〕不合題意，因此陳老師錯了.〔2〕設筆記本的單價為元，那么由題意得.解這個關于的方程，得.∵，∴，解得.又∵為正整數(shù)，∴可以取45、46.當時，〔元〕；當時，〔元〕.答：筆記本的單價可能是2元或6元.例4新星學校的一間階梯教室內，第1排的座位數(shù)為，從第2排開始，每一排都比前一排增加個座位.〔1〕請你在下表的空格內填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)……〔2〕第4排有18個座位，第15排的座位數(shù)是第5排的座位數(shù)的2倍，那么第21排有多少個座位？分析：此題考查了列二元一次方程組解應用題.解答此題的關鍵是會從表中數(shù)據(jù)的變化中尋找出一定的規(guī)律，再利用規(guī)律求出和的值.解答：〔1〕.〔2〕根據(jù)題意，得，解得.∴.答：第21排有52個座位.【考題選粹】1.〔2024·濟寧〕甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運動，山坡長為360m，甲、乙兩人上山的速度比是6:4，并且甲、乙兩人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當甲第三次到達山頂時，那么此時乙所在的位置是.2.〔2024·北京〕某地區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，增加農(nóng)民收入，自2024年起就鼓勵農(nóng)民在荒山上廣泛種植某種果樹，并且出臺了一項鼓勵措施：即在開荒種樹的過程中，每一年新增果樹到達100棵的農(nóng)戶，當年都可得到生活補貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵元的獎勵.另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有元的果實收入.下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過開荒種樹每年獲得的總收入情況：年份新增果樹的棵數(shù)年總收入2024年130棵1500元2024年150棵4300元〔注：年總收入＝生活補貼費＋政府獎勵費＋果實收入〕【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.2.2分式方程第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示出來.2.會解可化為一元一次方程〔或一元二次方程〕的分式方程，體驗轉化的數(shù)學思想；了解增根的概念，會進行分式方程的驗根.3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出分式方程來解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性.【重點難點】重點：解可化為一元一次方程〔或一元二次方程〕的分式方程的一般步驟與方法.難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出分式方程，并檢驗解的合理性.【考點例解】例1如果關于的分式方程無解，那么的值是〔〕A.1B.-1C.3D.-3.分析：此題主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根應該滿足變形后的整式方程，但不滿足原分式方程.解答：A.例2解分式方程：.分析：此題主要考查分式方程的解法.在解答時，應按照解分式方程的一般步驟進行，并注意驗根.解答：去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得方程兩邊同時除以2，得經(jīng)檢驗，是原方程的解.例3某公司投資某個工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.公司經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：乙工程隊單獨完成工程所需的時間是甲工程隊單獨完成工程所需時間的2倍，；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天，甲隊每天的工作費用為1000元，乙隊每天的工作費用為550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，該公司應選擇哪個工程隊來承包這個工程？公司應付出的費用為多少元？分析：此題考查了列分式方程解應用題.解答此題的關鍵是根據(jù)題意求出甲、乙兩隊單獨完成工程所需的時間，進而求出各自的總費用.解答：設甲隊單獨完成工程需要天，那么乙隊單獨完成工程需要天.根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且和都符合題意.∴應付甲工程隊的費用為：〔元〕，應付乙工程隊的費用為：〔元〕.∵，∴該公司應選擇甲工程隊，需付出的總費用為30000元.答：該公司應選擇甲工程隊，需付出的總費用為30000元.【考題選粹】1.〔2024·青島〕某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原方案提高了20%，結果提前8小時完成任務.假設設原方案每小時修路米，那么根據(jù)題意可得方程.2.〔2024·懷化〕解方程：.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.2.3一元二次方程第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一個一元二次方程化為一般形式.2.理解配方法，會用因式分解法、直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解決實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.【重點難點】重點：用因式分解法、直接開平方法和公式法解簡單的一元二次方程.難點：配方法，列一元二次方程解決實際問題，并檢驗解的合理性.【考點例解】例1〔1〕以下方程中，肯定是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.〔2〕是一元二次方程的一個解，那么的值是〔〕A.1B.0C.0或1D.0或-1.〔3〕一元二次方程的根的情況是〔〕A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根分析：此題主要考查一元二次方程的有關概念和性質，其中第〔1〕小題考查一元二次方程的概念，第〔2〕小題考查一元二次方程的解的意義，第〔3〕小題考查一元二次方程的根的判別式.在一元二次方程中，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根.解答：〔1〕D；〔2〕A；〔3〕A.例2解以下方程：〔1〕；〔2〕.分析：此題主要考查一元二次方程的解法，其中第〔1〕小題可選用因式分解法，第〔2〕小題應該選用公式法.解答：〔1〕原方程可化為：將方程左邊因式分解，得∴或由得∴原方程的解是，.〔2〕這里，，∴∴∴，.例3某商場將進價為30元的臺燈以40元的價格出售，平均每月能銷售600個.調查說明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10臺.如果該商場想實現(xiàn)每月10000元的銷售利潤，那么這種臺燈的售價應定為多少元？這時商場應進臺燈多少臺？分析：此題考查了列一元二次方程解應用題.在降價銷售問題中，利潤＝〔現(xiàn)售價－進價〕×[原銷量＋〔原售價－現(xiàn)售價〕/單位漲價×變化銷量].解答：設這種臺燈的售價為元，那么現(xiàn)在的銷量為〔〕臺.根據(jù)題意，得整理，得解得，.答：這種臺燈的售價應定為50元或80元.當售價定為50元時，應進500臺；當售價定為80元時，應進200臺.【考題選粹】1.〔2024·巴中〕三角形的一邊長為10，另兩邊長是方程的兩個實數(shù)根，那么這個三角形是三角形.2.〔2024·綿陽〕，是關于的方程的兩實根.〔1〕試求，的值〔用含，的代數(shù)式表示〕；〔2〕假設，是某直角三角形的兩直角邊的長，問：當實數(shù)，滿足什么條件時，這個直角三角形的面積最大？并求出其最大值.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.2.4一元一次不等式〔組〕第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.了解不等式和一元一次不等式〔組〕的概念，掌握不等式的根本性質.2.了解一元一次不等式〔組〕的解和解集的概念，理解它們與方程的解的區(qū)別，會在數(shù)軸上表示一元一次不等式〔組〕的解集.3.掌握解一元一次不等式〔組〕的一般方法和步驟，能熟練地解一元一次不等式〔組〕，會用口訣或數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.4.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的實際問題，能確定一元一次不等式〔組〕的整數(shù)解.【重點難點】重點：一元一次不等式〔組〕的解法，列一元一次不等式〔組〕解應用題.難點：列一元一次不等式〔組〕解應用題，確定一元一次不等式〔組〕的整數(shù)解.【考點例解】例1解以下不等式〔組〕，并將其解集表示在數(shù)軸上：〔1〕；〔2〕分析：此題主要考查一元一次不等式〔組〕的解法及解集在數(shù)軸上的表示.一元一次不等式的解法類似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式組時，應先求出不等式組中每個不等式的解，再利用口訣或數(shù)軸來確定不等式組的解集.口訣為“大大取大，小小取小，大小小大連起寫，大大小小題無解〞.解答：〔1〕略解：，其解集在數(shù)軸上表示如以以以下圖①所示.〔2〕解不等式，得；解不等式，得.圖①圖②∴原不等式的解集是，其在數(shù)軸上表示如以以以下圖圖①圖②例2“全國文明村〞江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，一輛甲種貨車可裝運4噸枇杷和1噸桃子，一輛乙種貨車可裝運枇杷和桃子各2噸.〔1〕王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地將全部水果運往銷售地？有幾種方案？〔2〕假設甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，那么王燦應選擇哪種運輸方案，才能使運費最?。孔钌龠\費是多少？分析：此題主要考查根據(jù)題中的數(shù)量關系列不等式組和不等式組的整數(shù)解，解答的關鍵是確定甲種貨車的數(shù)量，然后進行分類討論，最后可利用函數(shù)性質求最值.解答：〔1〕設王燦安排甲種貨車輛，那么安排了乙種貨車〔8－〕輛，根據(jù)題意，得解這個不等式組，得.∵是整數(shù)，∴可以取2，3，4.∴王燦有以下三種安排貨車的方案：①甲種貨車2輛，乙種貨車6輛；②甲種貨車3輛，乙種貨車5輛；③甲種貨車4輛，乙種貨車4輛.〔2〕設安排輛甲種貨車時，需運費元，根據(jù)題意，得即.因為是的一次函數(shù)，且隨著的增大而增大，所以當〔輛〕時，取到最小值，且〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·德州〕不等式組的整數(shù)解是.2.〔2024·青島〕“五一〞期間，某學校方案組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元.〔1〕假設學校單獨租用這兩種車輛，各需要多少租金？〔2〕假設學校同時租用這兩種客車共8輛，且租金比單獨租用一種車輛要省，請你幫助設計一種最節(jié)省租金的租車方案.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.2.5方程與不等式的應用第課第個教案執(zhí)行時間：年月日【教學目標】1.掌握一些根本問題中的數(shù)量關系和等量關系，能借助圖表尋找數(shù)量關系和等量關系.2.了解列不等式解應用師的特征，能準確列出不等式，會用不等式的整數(shù)解解決簡單的實際問題.3.能解決與方程〔組〕、不等式〔組〕和一次函數(shù)有關的實際問題.【重點難點】重點：列方程〔組〕或不等式〔組〕解決實際問題.難點：綜合運用方程、不等式和一次函數(shù)的有關知識解決實際問題.【考點例解】例1某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬畝，從2000年開始執(zhí)行國家退耕還林政策，當年就退耕還林8萬畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2024年底共退耕還林29.12萬畝.〔1〕求2001年、2024年退耕還林面積的平均增長率；〔2〕該地區(qū)從2024年起加大退耕還林的力度.設2024年退耕還林的面積為萬畝，退耕還林面積的增長率為，試寫出與的函數(shù)關系式，并求出當不小于14.4萬畝時的取值范圍.分析：此題主要考查列一元二次方程解應用題、根據(jù)數(shù)量關系寫函數(shù)關系式及一元一次不等式組的解法.解答的結果一定要符合問題的實際意義.解答：〔1〕設平均增長率為，根據(jù)題意，得整理，得解得，〔不合題意，舍去〕∴答：2001年、2024年退耕還林面積的平均增長率為20%.〔2〕根據(jù)題意，得，即.當〔萬畝〕時，有，解這個不等式組，得.例22024年某縣籌備20周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個.搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.〔1〕某校九年級〔1〕班的課外數(shù)學興趣小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計工作，問：符合題意的搭配方案有哪幾種？請你幫助設計出來；〔2〕假設搭配一個A種造型的本錢是800元，搭配一個B種造型的本錢是960元，試說明第〔1〕小題中哪種方案的本錢最低？最低本錢是多少元？分析：此題綜合考查了不等式〔組〕和一次函數(shù)的有關知識.解題時要先利用不等式組的整數(shù)解確定兩種造型的數(shù)量，再利用一次函數(shù)的增減性得出最正確方案.解答：〔1〕設搭配A種造型個，那么搭配了B種造型〔50－〕個，根據(jù)題意，得解這個不等式組，得.∵是整數(shù)，∴可以取31，32，33.∴可設計三種搭配方案：①A種造型31個，B種造型19個；②A種造型32個，B種造型18個；③A種造型33個，B種造型17個.〔2〕設搭配A種造型個時，需本錢元，根據(jù)題意，得即.因為是的一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，所以當〔個〕時，造型的總本錢最低，且〔元〕.【考題選粹】1.〔2024·福州〕李暉到“宇泉牌〞服裝專賣店做社會調查.了解到商店為了鼓勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝根本工資＋計件獎金〞的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)〔件〕200150月總收入〔元〕14001250假設月銷售件數(shù)為件，月總收入為元，銷售每件獎勵元，營業(yè)員月根本工資為元.〔1〕求，的值；〔2〕假設營業(yè)員小俐的月總收入不低于1800元，那么小俐當月至少要賣服裝多少件？2.〔2024·重慶〕某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按方案，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量〔噸〕654每噸臍橙獲利〔百元〕121610〔1〕設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與間的函數(shù)關系式；〔2〕如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？請寫出每種安排方案；〔3〕假設要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.【自我檢測】見?數(shù)學中考復習一課一練?.第二單元綜合測試〔方程與不等式〕第課第個教案執(zhí)行時間：年月日一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分〕1.，那么以下各式中，不成立的是〔〕A.B.C.D.①②2.方程組中，由②－①，得正確的方程是〔〕①②A.B.C.D.3.以下關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是〔〕A.B.C.D.4.如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，那么天平左盤中的每個小立方體的質量的取值范圍是()A.＜2B.＞eq\f(3,2)C.＜2或＞eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)＜＜2日一二三四五六12345日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是〔〕A.27B.36C.40D.546.假設方程組的解是，那么的解是〔〕A.B.C.D.7.三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程的一個根，那么這個三角形的周長是〔〕A.9B.11C.13D.11或138.如果，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.關于的不等式組只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工是*******.設原方案每天鋪設管道米，那么可得方程.〞根據(jù)這個情境，題中用“*******〞表示的缺失條件應補為〔〕A.每天比原方案多鋪設10米，結果延期20天才完成任務B.每天比原方案少鋪設10米，結果延期20天才完成任務C.每天比原方案多鋪設10米，結果提前20天才完成任務D.每天比原方案少鋪設10米，結果提前20天才完成任務二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11.如果是關于的方程的解，那么的值等于.12.假設關于的分式方程無解，那么的值等于.13.一次知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分.在這次競賽中，小明獲得了優(yōu)秀〔90分或90分以上〕，那么小明至少答對了道題.14.對正實數(shù)，作定義：，假設，那么的值是.15.二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為〔3，0〕，那么關于的方程的解是.>500>500輸出結果輸入計算的值是否16.按上面的程序計算，假設開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結果為656，那么滿足條件的的值為.三、解答題〔此題有7小題，共80分〕17.〔10分〕解方程：.18.〔10分〕解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解.19.〔10分〕關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設方程有一個根為-1，求方程的另一個根及的值.20.〔10分〕某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次降價后調整為每件32.4元.〔1〕假設該商場兩次調價的降價率相同，這個降價率；〔2〕經(jīng)調查，該商品每降價0.2元，就可多銷售10件.假設該商品原來每月可銷售500件，那么經(jīng)兩次降價后，每月可銷售該商品多少件？21.〔12分〕某公園門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引游客，該公園除保存原有的售票方法外，還推出一種“購個人年票〞的售票方法〔個人年票從購置之日起，可供持有者使用一年〕.年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入公園時無需再購置門票；B類年票每張60元，持票者進入公園時，需再購置門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入公園時，需再購置門票，每次3元.〔1〕如果你只選擇一種購置門票的方式，并且你方案在一年中用80元花在該公園的門票上，試通過計算，找出可使你進入該公園次數(shù)最多的購票方式；〔2〕求一年中進入該公園至少超過多少次時，購置A類票比擬合算？22.〔14分〕某超市在春節(jié)期間對顧客衽優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元局部給予九折優(yōu)惠，超過500元局部給予八折優(yōu)惠〔1〕王老師一次性購物600元，他實際付款元；〔2〕如果顧客在該超市一次性購物元，當小于500元但不小于200元時，他實際付款元；當大于或等于500元時，他實際付款元〔用含的代數(shù)式表示〕；〔3〕如果王老師兩次購物合計820元，實際付款共728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的貨款，求王老師兩次購物各多少元？23.〔14分〕機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油量為90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克.為了建設節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進行攻關.〔1〕甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍為60%，問：甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？〔2〕乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新前的根底上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機械設