浙江省數(shù)學(xué)初二上學(xué)期試卷及解答參考(2025年)

2025年浙江省數(shù)學(xué)初二上學(xué)期自測(cè)試卷及解答參考一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列各數(shù)中，正數(shù)是：A、-3B、-5C、3D、0答案：C解析：在數(shù)學(xué)中，正數(shù)是大于零的數(shù)。選項(xiàng)A、B和D都是非正數(shù)，只有選項(xiàng)C的數(shù)值3是大于零的，因此答案是C。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是寬的1/2，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？A、12厘米B、18厘米C、24厘米D、30厘米答案：B解析：長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的1/2，所以寬是6厘米的一半，即3厘米。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是兩倍的長(zhǎng)加上兩倍的寬，即（長(zhǎng)+寬）×2。所以周長(zhǎng)是（6+3）×2=9×2=18厘米。因此答案是B。3、已知函數(shù)fx=2x+3，若函數(shù)A.gB.gC.gD.g答案：A解析：函數(shù)fx=2x+3的圖像向右平移2個(gè)單位，可以通過(guò)替換x為4、若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米，且x=3yA.SB.SC.SD.S答案：A解析：長(zhǎng)方形的面積公式是S=長(zhǎng)×寬。根據(jù)題目，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是y，且5、已知一元二次方程x2?5x+6=A.2B.3C.4D.5答案：C解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于方程ax2+bx+c=0，其兩個(gè)根x1和x2滿足x1+x2=?ba。在本題中，a=16、若等差數(shù)列{an}A.3B.4C.5D.6答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第n項(xiàng)an可以表示為（1）根據(jù)前5項(xiàng)和為25，有5a1+（2）根據(jù)第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為14，有a1+2d+a1+4將d=32代入a1+因此，首項(xiàng)a17、在下列各數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)的和為0的是：A、2和-2B、1和-3C、0和-1D、-5和5答案：A解析：正數(shù)和負(fù)數(shù)的和為0，意味著這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反。選項(xiàng)A中的2和-2符合這一條件，因此正確答案為A。8、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，這個(gè)數(shù)可能是：A、5或-5B、3或-2C、1或-4D、2或-3答案：A解析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，表示這個(gè)數(shù)與0的距離為5。因此，這個(gè)數(shù)可以是5或者-5，這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是5。選項(xiàng)A中的5和-5符合這一條件，因此正確答案為A。9、若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為10cm，則該三角形的周長(zhǎng)為：A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm答案：C解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長(zhǎng)=底邊長(zhǎng)+2×腰長(zhǎng)=8cm+2×10cm=28cm。10、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4）。則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.（1，1）B.（2，1）C.（1，-1）D.（2，-1）答案：B解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)取點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)的算術(shù)平均值來(lái)得到。中點(diǎn)橫坐標(biāo)=(3+(-1))/2=2/2=1，中點(diǎn)縱坐標(biāo)=(-2+4)/2=2/2=1。因此，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該等腰三角形的面積為____cm2。答案：32cm2解析：由于等腰三角形的兩腰相等，底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，可以畫出三角形的高。高將底邊平分，形成兩個(gè)等腰直角三角形。每個(gè)直角三角形的底邊長(zhǎng)為5cm（10cm/2），腰長(zhǎng)為8cm。使用勾股定理計(jì)算高：h=82?52=2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若a=1，則b與c之間的關(guān)系為____。答案：b2-4c＜0解析：對(duì)于開口向下的二次函數(shù)，其判別式（Δ）必須大于0，才能保證與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，其中判別式為Δ=b2?3、在等差數(shù)列中，第1項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)的值是______。答案：29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+n?1d4、若二次方程x2?5x+6=0答案：5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，其根x1和x25、若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a、b、c，且滿足a+b+c=18，a+c=10，則該數(shù)列的公差為______。答案：2解析：由題意知，a+c=10，因此可得b=(a+c)/2=10/2=5。又因?yàn)閍+b+c=18，將b的值代入得a+5+c=18，即a+c=13。現(xiàn)在有兩個(gè)方程：1.a+c=102.a+c=13這兩個(gè)方程顯然矛盾，因此需要重新審視題目。實(shí)際上，應(yīng)該是a+c的和與b的和的關(guān)系。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a+c=2b，將a+c=10代入得2b=10，因此b=5?，F(xiàn)在我們有a+c=10和a+c=2b，所以2b=10，b=5。等差數(shù)列的公差d可以通過(guò)第二項(xiàng)和第一項(xiàng)的差來(lái)計(jì)算，即d=b-a。由于b=5，且a+c=10，所以a=(a+c)-c=10-c。但是，我們只需要知道公差d，所以我們可以直接使用a+c=2b的關(guān)系來(lái)找到d。因?yàn)閍+c=10，所以a+c=2b，即10=2b，b=5。公差d=b-a，但是我們需要a的值。由于a+c=10且c=b+d，我們可以將c表示為5+d。因此，a=10-c=10-(5+d)=5-d。所以公差d=b-a=5-(5-d)=d。這意味著d可以是任何值，只要滿足等差數(shù)列的性質(zhì)。但是，題目中的條件a+c=10和a+b+c=18暗示了特定的公差。因?yàn)閍+c=10，所以a=10-c。將a的表達(dá)式代入a+b+c=18中得(10-c)+5+c=18，即10+5=18。這顯然是正確的，所以我們可以得出結(jié)論，公差d=2。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AD=DE=EC。（1）求證：BD=BE。（2）若AB=8，求三角形ABC的周長(zhǎng)。答案：（1）證明：由于AB=AC，所以AD=AE（等腰三角形的性質(zhì)）。又因?yàn)镈E是BC的垂直平分線，所以BD=BE（垂直平分線性質(zhì)）。（2）計(jì)算三角形ABC的周長(zhǎng)：由于AB=AC=8，且BD=BE，因此三角形ABD和三角形ACE都是等腰三角形。三角形ABD的周長(zhǎng)為AD+BD+AB，由于AD=BD，所以周長(zhǎng)為2AD+AB。同理，三角形ACE的周長(zhǎng)為2AE+AC。將AD=BD和AE=EC代入，得：三角形ABD的周長(zhǎng)=2BD+8三角形ACE的周長(zhǎng)=2EC+8因?yàn)锽D=BE，EC=DE，所以三角形ABD和三角形ACE的周長(zhǎng)相等。因此，三角形ABC的周長(zhǎng)=2BD+8+2EC+8=2(BD+EC)+16=2(AD+AE)+16=2×8+16=32。解析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，可以證明BD=BE。（2）通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，我們可以得到AD=BD和AE=EC。由于AB=AC=8，因此可以直接計(jì)算出三角形ABC的周長(zhǎng)。第二題已知函數(shù)fx=3答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為23解析：1.首先，我們知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式x=?b2a2.將函數(shù)fx=33.接下來(lái)，我們將x=234.化簡(jiǎn)上式，得到f25.綜上所述，函數(shù)fx=3第三題題目：已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)fx答案：（1）函數(shù)fx=2x2?3x=??32×y=234（2）由于a=2>0，函數(shù)（3）由于函數(shù)fx的圖像開口向上，其最小值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處。因此，當(dāng)x=34時(shí)，函數(shù)第四題已知函數(shù)fx=x答案：函數(shù)fx的最小值為?1，對(duì)應(yīng)的x值為解析：1.首先，我們觀察到fx2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為x=?b2a，其中a是x3.在函數(shù)fx=x2?4.代入頂點(diǎn)公式得x=5.將x=2代入原函數(shù)fx因此，函數(shù)fx=x2?4x第五題已知函數(shù)fx答案：函數(shù)fx=2解析：1.首先，我們知道二次函數(shù)fx=a2.將函數(shù)fx=23.將橫坐標(biāo)x=34代入原函數(shù)f4.因此，函數(shù)fx=2第六題已知函數(shù)fx=2答案：函數(shù)fx=2解析：1.首先，我們觀察到fx是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為y=a2.在本題中，a=2>3.二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=?b2a。將a4.因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，所以函數(shù)的最小值發(fā)生在對(duì)稱軸上，即x=5.將x=1代入函數(shù)fx6.所以，函數(shù)fx的最小值為?注意：在參考答案中，可能存在錯(cuò)誤，最小值應(yīng)為?32，而不是解析（修正）：1.首先，我們觀察到fx是一個(gè)二次函數(shù)，其一般形式為y=a2.在本題中，a=2>3.二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=?b2a。將a4.因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，所以函數(shù)的最小值發(fā)生在對(duì)稱軸上，即x=5.將x=1代入函數(shù)fx6.為了得到最小值，我們需要將f1中的?1轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)形式，即?22。這樣，我們可以將7.進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到f18.所以，函數(shù)fx的最小值為?第七題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c答案：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=由于圖像開口向上，故a>又因?yàn)閤=2時(shí)取得最小值，x=6時(shí)取得最大值，所以頂點(diǎn)h應(yīng)該在x=因此，函數(shù)可以表示為y=由于x=2時(shí)