2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊課件 3.2 一元一次方程及其解法 第1課時 利用移項(xiàng)解1元1次方程

第3章

一次方程與方程組

3.2一元一次方程及其解法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時

利用移項(xiàng)解一元一次方程1.

解方程：2.

觀察下面的一元一次方程，與上題有什么區(qū)別？怎樣才能將它往

x=a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？溫故知新合作探究請運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)4x

－

15=9；－3x=－21．系數(shù)化為

1，得x=6．

(2)2x=5x

－

21.解：兩邊都加上15，得系數(shù)化為

1，得x=7．合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x

－

5x=－21．你發(fā)現(xiàn)什么？解：兩邊都減去5x，得用移項(xiàng)解一元一次方程

4x

－15=9①4x=9+15②由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號

4x－15=94x=9+15

這個變形相當(dāng)于把

①

中的“–15”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊.－152x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個變形相當(dāng)于把③中的“

5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④，“5x”這項(xiàng)移動后，發(fā)生了什么變化?改變了符號從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x－212x－5x=－21

把方程中某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).

2x

–5x

=–212x

=5x–214x–15

=94x

=9+15

一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.移項(xiàng)目的注：移項(xiàng)要變號移項(xiàng)定義移項(xiàng)時需要移哪些項(xiàng)？為什么？典例精析解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以

-2，得移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)

1，但是解題步驟更為簡便！例1

解方程練一練1.下列移項(xiàng)正確的是（

）A．由

2＋x＝8，得到

x＝8＋2B．由

5x＝－8＋x，得到

5x＋x＝－8C．由

4x＝2x＋1，得到

4x－2x＝1D．由

5x－3＝0，得到

5x＝－3C解：（1）移項(xiàng)，得4x－2x=3－7.方程兩邊同除以

2，得x=－2.合并同類項(xiàng)，得2x=－4.（2）移項(xiàng)，得x－x=－1.方程兩邊同乘

－4，得x=4.合并同類項(xiàng)，得－

x=－1.2.用移項(xiàng)法解下列方程：（1）7-2x=3-4x，（2）

例3解：把

x＝－7

代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得

a＝3.把

a＝3

代入，做一做3例4某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①

如何設(shè)未知數(shù)？

②

你能找到等量關(guān)系嗎？列方程解決問題舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設(shè)新工藝的廢水排量為

2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得到等量關(guān)系：可列方程為移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以合并同類項(xiàng)，得答：新工藝的廢水排量為200

t，則舊工藝的廢水排量為

500

t.

小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小剛每秒跑4米，小明每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x解：設(shè)小明

x秒后追上小剛.可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得

x＝5.練一練答：5秒后小明追上小剛.1.方程6x=3+5x

的解是(

)A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-32.方程

的解是()A.

x=1B.

x=-1C.

x=4D.

x=03.方程2x-

4=0的解是______.BCx=24.解下列一元一次方程：x=-2t=20x=-4

x=26.若5a＋2與7－2a

的和是15，求

a的值.

7.已知

x+6與

2x－3的值是相反數(shù)，求

x

的值.5.已知

x=3是方程

mx－5=3＋m

的解，求

m.解：由題意得3m

-5=3+m，∴2m=8.∴m=4.解：由題意得5a+2+7-2a=15，∴3a=6.∴a=2解：由題意得

x+6+2x

-3=0，∴3x=-3.∴x=-1.8.把一批圖書分給七年級某班的同學(xué)閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學(xué)生？解：設(shè)這個班有

x個學(xué)生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項(xiàng)得3x－4x＝－25－20，合并同類項(xiàng)得－x＝－45，系數(shù)化成1得

x＝45.答：這個班有45人.解方程：方程兩邊同時除以

4，

得