2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3安徽省黃山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，而，所以，共有4個(gè)元素故選：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，則.故選：C3.已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，所以.故選：B4.年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽在蘇州舉行.現(xiàn)將名志愿者分配到賽事宣傳、外事聯(lián)絡(luò)和酒店接待個(gè)部門進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到個(gè)部門，每個(gè)部門至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗由題意，志愿者按人數(shù)，可分組為、的形式，對(duì)于分組，分配方案有種；對(duì)于分組，分配方案有種；所以，共有種.故選：D5.數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)都滿足，數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，又，則，，…，，累加得，所以，則，可得.故選：C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意關(guān)于對(duì)稱，即，且，所以，即，又，所以，即，所以，故的周期為4，則.故選：B7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，則在上的極值點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，且，所以，又，則，所以，在上，對(duì)于在上，有或或或，所以在上的極值點(diǎn)有4個(gè)極值點(diǎn).故選：C8.在三棱錐中，⊥底面，，，，則三棱錐外接球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，外接圓半徑為，又⊥底面，則棱錐外接球半徑，所以外接球的體積為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感B.數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C.已知，則D.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感，A正確；B選項(xiàng)，數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)共個(gè)數(shù)，，則第百分位數(shù)為第五位數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，已知,則，C正確；D選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.故選：ACD.10.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（）A.直線與圓相離B.點(diǎn)到直線的距離可能大于C.當(dāng)最大時(shí)，D.滿足的點(diǎn)有且僅有個(gè)〖答案〗AC〖解析〗對(duì)A：直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，所以A正確；對(duì)B：點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：過點(diǎn)做圓靠下方的切線，此時(shí)，所以C正確；對(duì)D：以為直徑作圓，易知圓與圓有2個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.如圖，已知棱長為的正方體，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.//平面B.直線與直線所成角的余弦值為C.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離之比為D.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為〖答案〗BCD〖解析〗A：連接，由均為中點(diǎn)，則，面，面，所以面，而共面，且，故與面不平行，錯(cuò)；B：為中點(diǎn)，連接，則，則直線與直線所成角為或其補(bǔ)角，由面，則面，面，故，所以，則，故，對(duì)；C：由為的中點(diǎn)，則到面距離相等，而在棱臺(tái)的一條側(cè)棱上，結(jié)合棱臺(tái)上下底面的等比例關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離之比為，故點(diǎn)到平面的距離之比為，對(duì)；D：以為球心，為半徑的球面與側(cè)面交線上的任意點(diǎn)為，則，即，故上述交線是以為圓心，1為半徑的四分之一圓弧，所以交線長為，對(duì).故選：BCD12.已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（）A.B.若，則的面積為C.若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則直線的傾斜角的正弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由拋物線的性質(zhì)可知，所以，，又因?yàn)檩S，所以，，所以，，則有，得證，所以A正確；

對(duì)于B，設(shè)，由，可得，所以，代入拋物線的方程可得，可得，所以，所以B不正確；對(duì)于C，過作垂直于準(zhǔn)線于，

由拋物線的性質(zhì)可得，所以，則，

當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，此時(shí)最小，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程可得，即，由，可得，即直線的傾斜角為或，當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，，則，所以．所以C正確；

對(duì)于D，由焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程可得，即，設(shè)，，其中，，

則，，，，連接，可得，

則整理可得即，解得，則直線的斜率為，即，所以，故D正確．

故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，則.故〖答案〗為：114.已知隨機(jī)變量，若，則_________.〖答案〗〖解析〗由題可得，，所以，由正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故〖答案〗為：.15.已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，則直線的斜率的值為_________．〖答案〗〖解析〗依題意，點(diǎn)位于軸上方且，則直線的斜率存在且不為，設(shè)（），則，，則可得，設(shè)直線l方程為，聯(lián)立直線與橢圓可得，顯然，，，，，解得，則直線的斜率為.故〖答案〗為：.16.已知對(duì)任意的恒成立，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗令，則，即在上恒成立，設(shè)，則，若，則恒成立，所以上遞增，令，則，當(dāng)，此時(shí)，即在上遞減，且趨向正無窮，趨向負(fù)無窮，不滿足恒成立；當(dāng)，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以，即，當(dāng)，恒成立；當(dāng)，，則；若，則，故，令，則，若得，所以上，遞減，上，遞增，故，則，即的最小值為；若，則，故，令，則，若得，所以上，遞減，上，遞增，故，則，即的最小值為；綜上，的最小值為.故〖答案〗為：四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由是與的等比中項(xiàng)，則，所以，且，整理得①，又，整理得②，由①②解得，，所以.（2）由（1）知，，則，所以兩式相減得，所以.18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）如圖，點(diǎn)在邊上，，求的面積．解：（1）由正弦定理得：，所以，所以．即，因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，即，所以．中，由余弦定理得，所以，則，所以.19.如圖1，在邊長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，將沿翻折到，連結(jié)，如圖2.（1）證明：；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）連接交于點(diǎn)，在正方形中，分別是邊和的中點(diǎn)，易知，得，即，所以，根據(jù)翻折過程知：，，又，面，故平面，又平面，所以.（2）當(dāng)面面，且交線為，又平面且，所以平面，結(jié)合（1）知：，由，，則，所以，，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，則.設(shè)面的法向量為，則，取，則，即面與面夾角的余弦值為.20.某高中學(xué)校在5月20日召開高三畢業(yè)典禮，為給高三學(xué)生創(chuàng)造輕松的氛圍，典禮上有一個(gè)“開盲盒”游戲環(huán)節(jié)，主持人拿出10個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中裝有一個(gè)學(xué)校標(biāo)志建筑物的模型，其中有3個(gè)“校園”模型，4個(gè)“圖書館”模型，2個(gè)“名人館”模型，1個(gè)“科技館”模型.（1）一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種模型的概率；（2）依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是“圖書館”模型的概率；（3）甲同學(xué)是個(gè)“科技狂熱粉”，特別想取到“科技館”模型，主持人為了滿足甲同學(xué)的愿望，設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小完全相同的10個(gè)小球，其中9個(gè)白球，1個(gè)紅球，有放回的每次摸球一個(gè)，摸到紅球就可以取走“科技館”模型，游戲結(jié)束．現(xiàn)在讓甲同學(xué)參與游戲，規(guī)定甲同學(xué)可以按游戲規(guī)則最多摸球10次，若第10次還是摸到白球，主持人直接贈(zèng)予甲同學(xué)“科技館”模型．設(shè)他經(jīng)過第X次（X=1，2，…，10）摸球并獲得“科技館”模型，求X的分布列.解：（1）設(shè)事件“2個(gè)盲盒都是“校園”模型”，事件“2個(gè)盲盒都是“圖書館”模型”，事件“2個(gè)盲盒都是“名人館”模型”，則與與為互斥事件，∵，，，∴2個(gè)盲盒為同一種模型的概率．（2）設(shè)事件“第次取到的是“校園”模型”，，設(shè)事件“第次取到的是“圖書館”模型”，，設(shè)事件“第次取到的是“名人館”模型”，，設(shè)事件“第次取到的是“科技館”模型”，.，，，，，，，∴由全概率公式知：第2次取到的是“圖書館”模型的概率為：.（3）∵，，，，，，，，，，1234567891021.已知函數(shù)，.（1）求的極值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，無極值，當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，有極大值，，無極小值，綜上：當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，極大值為，無極小值；（2）若，則在時(shí)恒成立，恒成立，令，令，則，在單調(diào)遞減，又，由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一零點(diǎn)，使得，即令在上單調(diào)遞增，，即當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，，，即的取值范圍為.22.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離不大于，過點(diǎn)作斜率存在的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線BC過定點(diǎn)．解：（1）焦點(diǎn)，又∵，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離不大于，即∴∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）依題意直線斜率存在且過點(diǎn)，則可設(shè)的方程為，由，化簡得：，設(shè)，則由韋達(dá)定理可知，消去得：①又，則②由①②得，∴③由于（?。┤糁本€沒有斜率，則，又，∴（舍去）（ⅱ）若直線有斜率，直線的方程為，即，將③代入得，∴，故直線有斜率時(shí)過點(diǎn)．安徽省黃山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，而，所以，共有4個(gè)元素故選：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，則.故選：C3.已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，所以.故選：B4.年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽在蘇州舉行.現(xiàn)將名志愿者分配到賽事宣傳、外事聯(lián)絡(luò)和酒店接待個(gè)部門進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到個(gè)部門，每個(gè)部門至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗D〖解析〗由題意，志愿者按人數(shù)，可分組為、的形式，對(duì)于分組，分配方案有種；對(duì)于分組，分配方案有種；所以，共有種.故選：D5.數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)都滿足，數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，又，則，，…，，累加得，所以，則，可得.故選：C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意關(guān)于對(duì)稱，即，且，所以，即，又，所以，即，所以，故的周期為4，則.故選：B7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，則在上的極值點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，且，所以，又，則，所以，在上，對(duì)于在上，有或或或，所以在上的極值點(diǎn)有4個(gè)極值點(diǎn).故選：C8.在三棱錐中，⊥底面，，，，則三棱錐外接球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，外接圓半徑為，又⊥底面，則棱錐外接球半徑，所以外接球的體積為.故選：A二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感B.數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C.已知，則D.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感，A正確；B選項(xiàng)，數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)共個(gè)數(shù)，，則第百分位數(shù)為第五位數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，已知,則，C正確；D選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.故選：ACD.10.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（）A.直線與圓相離B.點(diǎn)到直線的距離可能大于C.當(dāng)最大時(shí)，D.滿足的點(diǎn)有且僅有個(gè)〖答案〗AC〖解析〗對(duì)A：直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，所以A正確；對(duì)B：點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：過點(diǎn)做圓靠下方的切線，此時(shí)，所以C正確；對(duì)D：以為直徑作圓，易知圓與圓有2個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.如圖，已知棱長為的正方體，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.//平面B.直線與直線所成角的余弦值為C.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離之比為D.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為〖答案〗BCD〖解析〗A：連接，由均為中點(diǎn)，則，面，面，所以面，而共面，且，故與面不平行，錯(cuò)；B：為中點(diǎn)，連接，則，則直線與直線所成角為或其補(bǔ)角，由面，則面，面，故，所以，則，故，對(duì)；C：由為的中點(diǎn)，則到面距離相等，而在棱臺(tái)的一條側(cè)棱上，結(jié)合棱臺(tái)上下底面的等比例關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離之比為，故點(diǎn)到平面的距離之比為，對(duì)；D：以為球心，為半徑的球面與側(cè)面交線上的任意點(diǎn)為，則，即，故上述交線是以為圓心，1為半徑的四分之一圓弧，所以交線長為，對(duì).故選：BCD12.已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（）A.B.若，則的面積為C.若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則直線的傾斜角的正弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，由拋物線的性質(zhì)可知，所以，，又因?yàn)檩S，所以，，所以，，則有，得證，所以A正確；

對(duì)于B，設(shè)，由，可得，所以，代入拋物線的方程可得，可得，所以，所以B不正確；對(duì)于C，過作垂直于準(zhǔn)線于，

由拋物線的性質(zhì)可得，所以，則，

當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大，此時(shí)最小，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程可得，即，由，可得，即直線的傾斜角為或，當(dāng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，，則，所以．所以C正確；

對(duì)于D，由焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程可得，即，設(shè)，，其中，，

則，，，，連接，可得，

則整理可得即，解得，則直線的斜率為，即，所以，故D正確．

故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，則.故〖答案〗為：114.已知隨機(jī)變量，若，則_________.〖答案〗〖解析〗由題可得，，所以，由正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故〖答案〗為：.15.已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，則直線的斜率的值為_________．〖答案〗〖解析〗依題意，點(diǎn)位于軸上方且，則直線的斜率存在且不為，設(shè)（），則，，則可得，設(shè)直線l方程為，聯(lián)立直線與橢圓可得，顯然，，，，，解得，則直線的斜率為.故〖答案〗為：.16.已知對(duì)任意的恒成立，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗令，則，即在上恒成立，設(shè)，則，若，則恒成立，所以上遞增，令，則，當(dāng)，此時(shí)，即在上遞減，且趨向正無窮，趨向負(fù)無窮，不滿足恒成立；當(dāng)，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以，即，當(dāng)，恒成立；當(dāng)，，則；若，則，故，令，則，若得，所以上，遞減，上，遞增，故，則，即的最小值為；若，則，故，令，則，若得，所以上，遞減，上，遞增，故，則，即的最小值為；綜上，的最小值為.故〖答案〗為：四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是與的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由是與的等比中項(xiàng)，則，所以，且，整理得①，又，整理得②，由①②解得，，所以.（2）由（1）知，，則，所以兩式相減得，所以.18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）如圖，點(diǎn)在邊上，，求的面積．解：（1）由正弦定理得：，所以，所以．即，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，即，所以．中，由余弦定理得，所以，則，所以.19.如圖1，在邊長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，將沿翻折到，連結(jié)，如圖2.（1）證明：；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）連接交于點(diǎn)，在正方形中，分別是邊和的中點(diǎn)，易知，得，即，所以，根據(jù)翻折過程知：，，又，面，故平面，又平面，所以.（2）當(dāng)面面，且交線為，又平面且，所以平面，結(jié)合（1）知：，由，，則，所以，，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，則.設(shè)面的法向量為，則，取，則，即面與面夾角的余弦值為.20.某高中學(xué)校在5月20日召開高三畢業(yè)典禮，為給高三學(xué)生創(chuàng)造輕松的氛圍，典禮上有一個(gè)“開盲盒”游戲環(huán)節(jié)，主持人拿出10個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中裝有一個(gè)學(xué)校標(biāo)志建筑物的模型，其中有3個(gè)“校園”模型，4個(gè)“圖書館”模型，2個(gè)“名人館”模型，1個(gè)“科技館”模型.（1）一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種模型的概率；（2）依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是“圖書館”模型的概率；（3）甲同學(xué)是個(gè)“科技狂熱粉”，特別想取到“科技館”模型，主持人為了滿足甲同學(xué)的愿望，設(shè)計(jì)如下游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小完全相同的10個(gè)小球，其中9個(gè)白球，1個(gè)紅球，有