2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省南陽市南召縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題.1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.－2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.

故選：A.2.若向量，滿足，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，解得．故選：D.3.若，則=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.4.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故選：A.5.在中，，則此三角形的形狀是（）A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗，，，，即，，，故此三角形為直角三角形.故選：C.6.在中，角的對邊分別是.已知，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，即，故，，設(shè)，則，解得或（舍去）.故選：A.7.如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①與所成的角為；②∥平面；③；④平面∥平面.其中正確判斷的序號是（）A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④〖答案〗C〖解析〗把正方體的平面展開圖還原成正方體，得：①與所成的角為正確；②不包含于平面平面平面，故②正確；③與是異面直線，故③不正確；④平面，所以平面平面，故④正確，正確判斷的序號是①②④.故選：C.8.如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)E在下底面圓周上，且，點(diǎn)F在母線AB上，點(diǎn)G是線段AC的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.3 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗將繞直線AB旋轉(zhuǎn)到的位置，并且點(diǎn)在BC的反向延長線上，連接，交AB于點(diǎn)，此時(shí)最小，如圖所示：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，解得，即的最小值為．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題.9.已知向量，，則下列命題正確的是（）A若，則B.若，則C.若取得最大值時(shí)，則D.的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，若，則，即，故A正確；B選項(xiàng)，若，則，則，故B不正確；C選項(xiàng)，，其中，當(dāng)取得最大值時(shí)，，即，，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以的最大值為，故D正確.故〖答案〗為：ACD.10.若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說法正確的是（）A.函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧，k∈Z}B.函數(shù)g（x）在單調(diào)遞增C.函數(shù)g（x）圖象的對稱中心為，k∈ZD.函數(shù)g（x）≤1的一個(gè)充分條件是〖答案〗BD〖解析〗由題可知：，令，即，所以函數(shù)定義域?yàn)?，故A錯；令，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；令，故函數(shù)對稱中心為，故C錯；，所以，所以在所求的范圍之內(nèi)，故D正確.故選：BD.11.在中，下列說法正確的是（）A.若，則B.存在滿足C.若，則為鈍角三角形D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時(shí)：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的取值范圍是D.三棱錐體積不變〖答案〗ABD〖解析〗對于A，連接，因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，所以，因?yàn)樵谡叫沃?，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可得，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；對于B，連接，，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以與所成角即為與所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，?dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最小值；當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯誤；對于D，由選項(xiàng)B得平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，即點(diǎn)到面平面的距離不變，不妨設(shè)為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.三、填空題.13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____.〖答案〗2〖解析〗由題意，，解得.故〖答案〗為：2.14.已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.〖答案〗且〖解析〗由于與夾角為鈍角，所以，解得且，所以取值范圍是且.故〖答案〗為：且.15.在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，，則與平面所成角的正弦值為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)底面中心為，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，所以平面，則平面，取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面，連接，則為與平面所成的角，因?yàn)?，，所以，?故〖答案〗為：..16.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，則該四棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)正方形的中心，三角形的外心，取的中點(diǎn)，連，，則，，分別以，為鄰邊作一個(gè)矩形，如圖，因?yàn)閭?cè)面底面，則平面，平面，則，所以點(diǎn)就是該外接球的球心，由，可得，在中，，外接圓的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題.17.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A.（1）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值.解：（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最小值.18.記的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知．（1）求角的大小；（2）若點(diǎn)在邊上，平分，，且，求．解：（1）因?yàn)椋矗喛傻?，由余弦定理可得，所以，且，則.（2）由（1）知，由余弦定理可得，將代入，化簡可得，又因?yàn)槠椒?，由角平分線定理可得，即，且，所以，又因?yàn)?，則，結(jié)合余弦定理可得，解得，所以，則.19.如圖1，在梯形中，，點(diǎn)E在線段上，，將沿翻折至的位置，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，如圖2.（1）在線段上是否存在一點(diǎn)Q，使平面平面?若存在，請確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積.解：（1）當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，理由如下：如圖，連接，依題意得，且，則，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?.（2）取的中點(diǎn)M，連接，因?yàn)?，則，所以為邊長為2的等邊三角形，則，因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以在中，，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以F到平面的距離，所以.20.銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：．（1）求A；（2）求面積取值范圍．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，化簡得，所以，因?yàn)?，所?（2）由正弦定理，得，又，因?yàn)殇J角，所以，解得，則，所以.21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．解：（1）因?yàn)閭?cè)面底面，且交線為，又面，，所以平面，又平面，所以，側(cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，依題意知，，且，所以平面，又，所以平面，因此，，所以就是二面角的平面角，由（1）知平面，因?yàn)?，所以平面，從而，在直角三角形中，設(shè)，則，所以，，所以，二面角的余弦值為.22.已知，，.函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，，所以，則，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，，，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.（2），即，整理得，，即在內(nèi)恒成立，令，則，，設(shè)，易知當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故，，，的取值范圍為.河南省南陽市南召縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題.1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.－2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.

故選：A.2.若向量，滿足，則（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，解得．故選：D.3.若，則=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.4.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故選：A.5.在中，，則此三角形的形狀是（）A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗，，，，即，，，故此三角形為直角三角形.故選：C.6.在中，角的對邊分別是.已知，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，即，故，，設(shè)，則，解得或（舍去）.故選：A.7.如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①與所成的角為；②∥平面；③；④平面∥平面.其中正確判斷的序號是（）A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④〖答案〗C〖解析〗把正方體的平面展開圖還原成正方體，得：①與所成的角為正確；②不包含于平面平面平面，故②正確；③與是異面直線，故③不正確；④平面，所以平面平面，故④正確，正確判斷的序號是①②④.故選：C.8.如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)E在下底面圓周上，且，點(diǎn)F在母線AB上，點(diǎn)G是線段AC的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.3 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗將繞直線AB旋轉(zhuǎn)到的位置，并且點(diǎn)在BC的反向延長線上，連接，交AB于點(diǎn)，此時(shí)最小，如圖所示：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，解得，即的最小值為．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題.9.已知向量，，則下列命題正確的是（）A若，則B.若，則C.若取得最大值時(shí)，則D.的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，若，則，即，故A正確；B選項(xiàng)，若，則，則，故B不正確；C選項(xiàng)，，其中，當(dāng)取得最大值時(shí)，，即，，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以的最大值為，故D正確.故〖答案〗為：ACD.10.若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說法正確的是（）A.函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧，k∈Z}B.函數(shù)g（x）在單調(diào)遞增C.函數(shù)g（x）圖象的對稱中心為，k∈ZD.函數(shù)g（x）≤1的一個(gè)充分條件是〖答案〗BD〖解析〗由題可知：，令，即，所以函數(shù)定義域?yàn)?，故A錯；令，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；令，故函數(shù)對稱中心為，故C錯；，所以，所以在所求的范圍之內(nèi)，故D正確.故選：BD.11.在中，下列說法正確的是（）A.若，則B.存在滿足C.若，則為鈍角三角形D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時(shí)：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的取值范圍是D.三棱錐體積不變〖答案〗ABD〖解析〗對于A，連接，因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，所以，因?yàn)樵谡叫沃?，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可得，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；對于B，連接，，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以與所成角即為與所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，?dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最小值；當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯誤；對于D，由選項(xiàng)B得平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，即點(diǎn)到面平面的距離不變，不妨設(shè)為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.三、填空題.13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____.〖答案〗2〖解析〗由題意，，解得.故〖答案〗為：2.14.已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.〖答案〗且〖解析〗由于與夾角為鈍角，所以，解得且，所以取值范圍是且.故〖答案〗為：且.15.在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，，則與平面所成角的正弦值為__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)底面中心為，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，所以平面，則平面，取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面，連接，則為與平面所成的角，因?yàn)?，，所以，?故〖答案〗為：..16.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，則該四棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)正方形的中心，三角形的外心，取的中點(diǎn)，連，，則，，分別以，為鄰邊作一個(gè)矩形，如圖，因?yàn)閭?cè)面底面，則平面，平面，則，所以點(diǎn)就是該外接球的球心，由，可得，在中，，外接圓的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題.17.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A.（1）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值.解：（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最小值.18.記的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知．（1）求角的大?。唬?）若點(diǎn)在邊上，平分，，且，求．解：（1）因?yàn)?，即，化簡可得，由余弦定理可得，所以，且，則.（2）由（1）知，由余弦定理可得，將代入，化簡可得，又因?yàn)槠椒?，由角平分線定理可得，即，且，所以，又因?yàn)?，則，結(jié)合余弦定理可得，解得，所以，則.19.如圖1，在梯形中，，點(diǎn)E在線段上，，將沿翻折至的位置，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，如圖2.（1）在線段上是否存在一點(diǎn)Q，使平面平面?若存在，請確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三