2023-2024學年廣東省深圳市光明區(qū)李松蓢學校九年級（上）開學數學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省深圳市光明區(qū)李松蓢學校九年級（上）開學數學試卷一．選擇題（共10小題）1．（2023春?南山區(qū)期末）若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠32．（2023春?龍華區(qū)期末）“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023春?福田區(qū)期末）若x＜y，則下列不等式中正確的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．5x＞5y C．x+2＞y+2 D．4．（2023春?南山區(qū)期末）下列從左到右的變形為因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+15．（2023春?任城區(qū)期末）如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023春?莊河市期末）下列說法錯誤的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是菱形 C．矩形的對角線互相垂直 D．菱形的對角線互相垂直7．（2023春?龍崗區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．（2022秋?昌圖縣期末）已知關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠29．（2023春?龍華區(qū)期末）根據規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果提前2天完成了這一任務，假設原計劃每天修建盲道x米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．10．（2023春?福田區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，則AD的長度為?（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2023?揚州）分解因式：xy2﹣4x＝．12．（2022春?羅湖區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，則菱形ABCD的面積為．13．（2023?黃埔區(qū)校級二模）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數根，則2a2+6a+2021的值為．14．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉到△ADE的位置，點D在BC邊上，DE交AC于點F，則∠AFD＝．15．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BE⊥AC，延長BE到點D，使得BD＝AC，連接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，則CD的長為．三．解答題（共7小題）16．（2022秋?京口區(qū)校級期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0．17．（2023春?南山區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中x＝4．18．（2023春?龍崗區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）若△A1B1C1和△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是．19．（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．20．（2023春?龍華區(qū)期末）某服裝店老板用4000元購進了一批甲款T恤，用8800元購進了一批乙款T恤，已知所購乙款T恤數量是甲款T恤數量的2倍，購進的乙款T恤單價比甲款T恤單價貴5元．（1）購進甲、乙兩款T恤的單價分別是多少元？（2）老板把這兩種T恤的標價都定為每件100元，甲款T恤打九折銷售，乙款T恤按標價銷售．經過一段時間的銷售，老板發(fā)現，銷售兩種T恤共100件時，利潤不低于4200元．那么這段時間按標價銷售的乙款T恤至少要銷售多少件？21．（2023春?龍崗區(qū)期末）數學小組在學習“一元一次不等式與一次函數”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數”的關系問題．他們確定以函數y＝|x+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數的關系．請根據以下探究過程，回答問題．（1）作出函數y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…?其中，表格中a的值為；②描點，連線：根據表格的數據，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；（2）觀察函數y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：?①當x＝時，函數y＝|x+1|有最小值，最小值為；②當時（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請結合圖象，直接寫出不等式的解集是；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是．22．（2023春?福田區(qū)期末）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是射線AB上的動點，AE垂直于直線CD于點E，交直線BC于點F．（1）【探索發(fā)現】如圖①，若點D在AB的延長線上，點E在線段CD上時，請猜想CF，BD，AB之間的數量關系為；（2）【拓展提升】如圖②，若點D在線段AB上（不與點A，B重合），試猜想CF，BD，AB之間的數量關系，并說明理由；（3）【靈活應用】當AB＝3，時，直接寫出線段BD的長為．?

2023-2024學年廣東省深圳市光明區(qū)李松蓢學校九年級（上）開學數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023春?南山區(qū)期末）若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【答案】D【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選：D．2．（2023春?龍華區(qū)期末）“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A、C、D不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3．（2023春?福田區(qū)期末）若x＜y，則下列不等式中正確的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．5x＞5y C．x+2＞y+2 D．【答案】D【解答】解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，故A不符合題意；B、∵x＜y，∴5x＜5y，故B不符合題意；C、∵x＜y，∴x+2＜y+2，故C不符合題意；D、∵x＜y，∴，故D符合題意；故選：D．4．（2023春?南山區(qū)期末）下列從左到右的變形為因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【答案】C【解答】解：A，xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意．C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）右邊是幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；D、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1右邊不是幾個整式的乘積，不屬于因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．5．（2023春?任城區(qū)期末）如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴3，∴BC＝3CE，∴CEBE12＝3，故選：A．6．（2023春?莊河市期末）下列說法錯誤的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是菱形 C．矩形的對角線互相垂直 D．菱形的對角線互相垂直【答案】C【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項A不符合題意；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故選項B不符合題意；C、矩形的對角線互相平分，故選項C符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C．7．（2023春?龍崗區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解答】解：由作圖得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴AD＝BD，∠DAE∠DAC，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∴∠DAE∠DAC＝35°，故選：C．8．（2022秋?昌圖縣期末）已知關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠2【答案】D【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＞0且k﹣2≠0，解得：k＞1且k≠2，故選：D．9．（2023春?龍華區(qū)期末）根據規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果提前2天完成了這一任務，假設原計劃每天修建盲道x米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，且原計劃每天修建盲道x米，∴實際每天修建盲道（x+10）米．根據題意得：2．故選：A．10．（2023春?福田區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，則AD的長度為?（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：延長AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD5，故選：A．二．填空題（共5小題）11．（2023?揚州）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）12．（2022春?羅湖區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，則菱形ABCD的面積為120．【答案】120．【解答】解：在菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24，∴菱形ABCD的面積AC?BD24×10＝120．故答案為：120．13．（2023?黃埔區(qū)校級二模）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數根，則2a2+6a+2021的值為2023．【答案】2023．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一個實數根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案為：2023．14．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉到△ADE的位置，點D在BC邊上，DE交AC于點F，則∠AFD＝90°．【答案】90°．【解答】解：∵∠B＝65°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由旋轉得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EAC＝∠BAD＝75°﹣∠CAD，∴∠EAC＝50°，∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝40°+50°＝90°，故答案為：90°．15．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BE⊥AC，延長BE到點D，使得BD＝AC，連接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，則CD的長為．【答案】．【解答】解：過D點分別作DG⊥BC于點G，DF⊥AB交BA的延長線于點F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形BGDF為矩形，∠BAC+∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△FAD中，AD＝5，∴AF，∴BF＝AB+AF＝4+3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC﹣BG＝7﹣4＝3，在Rt△DCG中，CD．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．（2022秋?京口區(qū)校級期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝1，x2＝1．【解答】解：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣2x，x2﹣2x+1，（x﹣1）2，x﹣1＝±，所以x1＝1，x2＝1．17．（2023春?南山區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中x＝4．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式，當x＝4時，原式．18．（2023春?龍崗區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）若△A1B1C1和△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為（1，0）；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是（0，7）．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）（1，0）；（4）（0，7）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是（0，7）．故答案為：（0，7）．19．（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OBBD＝4，在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA，∴OE＝OA．20．（2023春?龍華區(qū)期末）某服裝店老板用4000元購進了一批甲款T恤，用8800元購進了一批乙款T恤，已知所購乙款T恤數量是甲款T恤數量的2倍，購進的乙款T恤單價比甲款T恤單價貴5元．（1）購進甲、乙兩款T恤的單價分別是多少元？（2）老板把這兩種T恤的標價都定為每件100元，甲款T恤打九折銷售，乙款T恤按標價銷售．經過一段時間的銷售，老板發(fā)現，銷售兩種T恤共100件時，利潤不低于4200元．那么這段時間按標價銷售的乙款T恤至少要銷售多少件？【答案】（1）購進甲款T恤的單價是50元，乙款T恤的單價是55元；（2）這段時間按標價銷售的乙款T恤至少要銷售40件．【解答】解：（1）設購進甲款T恤的單價是x元，則購進乙款T恤的單價是（x+5）元，根據題意得：2，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴x+5＝50+5＝55．答：購進甲款T恤的單價是50元，乙款T恤的單價是55元；（2）設這段時間按標價銷售了y件乙款T恤，則銷售了（100﹣y）件甲款T恤，根據題意得：（100×0.9﹣50）（100﹣y）+（100﹣55）y≥4200，解得：y≥40，∴y的最小值為40．答：這段時間按標價銷售的乙款T恤至少要銷售40件．21．（2023春?龍崗區(qū)期末）數學小組在學習“一元一次不等式與一次函數”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數”的關系問題．他們確定以函數y＝|x+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數的關系．請根據以下探究過程，回答問題．（1）作出函數y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…?其中，表格中a的值為2；②描點，連線：根據表格的數據，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；（2）觀察函數y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：?①當x＝﹣1時，函數y＝|x+1|有最小值，最小值為0；②當x＞﹣1時（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請結合圖象，直接寫出不等式的解集是﹣3＜x＜0；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是﹣1＜k．【答案】（1）2；（2）﹣1，x＞﹣1；（3）﹣3＜x＜0；（4）﹣1＜k，【解答】解：（1）當x＝﹣3時，y＝|﹣3+1|＝2，∴a＝2．函數圖象如圖所示．故答案為：2；（2）觀察函數y＝|x+1|的圖象，①當x＝﹣1時，函數y＝|x+1|有最小值，最小值為0；②當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；故答案為：﹣1，x＞﹣1；（3）觀察圖象，不等式的解集是﹣3＜x＜0；故答案為：﹣3＜x＜0；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是﹣1＜k，故答案為：﹣1＜k．22．（2023春?福田區(qū)期末）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是射線AB上的動點，AE垂直于直線CD于點E，交直線BC于點F．（1）【探索發(fā)現】如圖①，若點D在AB的延長線上，點E在線段CD上時，請猜想CF，BD，AB之間