傳感器與傳感器技術(shù)二何道清課后答案

第1章傳感器的一般特性1—5某傳感器給定精度為2%F·S，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差d(以mV計(jì))。當(dāng)傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的測(cè)量百分誤差。由你的計(jì)算結(jié)果能得出什么結(jié)論?解：滿量程（F?S）為50﹣10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：Dm＝40′2%=0.8(mV)當(dāng)使用在1/2和1/8滿量程時(shí)，其測(cè)量相對(duì)誤差分別為：1—6有兩個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以分別用下面兩個(gè)微分方程描述，試求這兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t和靜態(tài)靈敏度K。（1）式中,y——輸出電壓，V；T——輸入溫度，℃。（2）式中，y——輸出電壓，mV；x——輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得（1）τ=30/3=10(s)，′10-5′10-5(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。1—7已知一熱電偶的時(shí)間常數(shù)t=10s，如果用它來測(cè)量一臺(tái)爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540℃至500℃之間接近正弦曲線波動(dòng)，周期為80s，靜態(tài)靈敏度解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t)=520+20sin(wt)℃由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T，其相應(yīng)的圓頻率w=2pf=2p/80=p/40；溫度傳感器（熱電偶）對(duì)爐內(nèi)溫度的響應(yīng)y(t)為y(t)=520+Bsin(wt+j)℃熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號(hào)波動(dòng)幅值為B=20A(w)=200.786=℃由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)|=520+B=520+15.7=℃y(t)|=520﹣B=520-15.7=℃輸出信號(hào)的相位差j為j(ω)=-arctan(ω)=-arctan(2p/80′10)=-°相應(yīng)的時(shí)間滯后為Dt=1—8一壓電式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即式中，y——輸出電荷量，pC；x——輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率wn和阻尼比z。解:由題給微分方程可得1—9某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計(jì)算遲滯和重復(fù)性誤差；寫出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0解校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（求校驗(yàn)平均值）：壓力(MPa)(設(shè)為x)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值(設(shè)為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程07.53（1）端點(diǎn)連線法設(shè)直線方程為y=a0+kx，取端點(diǎn)（x1，y1）=（0，）和(x6，y6)=（，）。則a0由x=0時(shí)的y0值確定，即a0=y0-kx=y1(mV)k由直線的斜率確定，即（mV/MPa）擬合直線方程為y=-2x¨求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)000所以，壓力傳感器的非線性誤差為¨求重復(fù)性誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)正行程反行程123不重復(fù)誤差123不重復(fù)誤差0最大不重復(fù)誤差為mV，則重復(fù)性誤差為¨求遲滯誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯00.030最大遲滯為，所以遲滯誤差為（2）最小二乘法設(shè)直線方程為y=a0+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號(hào)123456∑x0y-x20xy0根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：所以，最小二乘法線性回歸方程為y=-x求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0所以，壓力傳感器的非線性誤差為可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差dR和遲滯誤差dH是一致的。1—10用一個(gè)一階傳感器系統(tǒng)測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)時(shí)，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少?若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多？解:根據(jù)題意（取等號(hào)計(jì)算）解出所以當(dāng)用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正弦信號(hào)時(shí)，其幅值誤差為相位差為j=﹣arctan(wt)=﹣arctan(2π×50××10-3)=﹣°1—11一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f0=800Hz，阻尼比z，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其幅值比A(w)和相位角j(w)各為多少；若該傳感器的阻尼比z時(shí)，其A(w)和j(w)又將如何變化?解:所以，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)1—12用一只時(shí)間常數(shù)t=0.318s的一階傳感器去測(cè)量周期分別為1s、2s和3s的正弦信號(hào)，問幅值相對(duì)誤差為多少?解：由一階傳感器的動(dòng)態(tài)誤差公式t1—13已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f0=10kHz，阻尼比z，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將z代入，整理得1—14設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4。今欲測(cè)量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只?并計(jì)算將產(chǎn)生多少幅度相對(duì)誤差和相位差。解：由題意知?jiǎng)t其動(dòng)態(tài)誤差=7.76%相位差=-0.29(rad)=-16.6°第2章電阻應(yīng)變式傳感器2—5一應(yīng)變片的電阻R0=120Ω，，用作應(yīng)變?yōu)?00μm/m的傳感元件。(1)求△R與△R/R；(2)若電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸出電壓U0。解：由K=，得則ΔR=1.64×10-3×R=1.64×10-3其輸出電壓為=1.23(mV)2—6一試件的軸向應(yīng)變?chǔ)舩，表示多大的微應(yīng)變(με)？該試件的軸向相對(duì)伸長(zhǎng)率為百分之幾?解：εx=0.0015=1500×10-6=1500(mε)由于εx=Δl/l所以Δl/l=εx=0.0015=0.15%2—7某120Ω電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵(lì)電壓。解：由電阻應(yīng)變片R=120，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U=當(dāng)其接入等臂電橋中時(shí)，電橋的激勵(lì)電壓為Ui=2U=2×2.19=4.38V≈4V2—8如果將120Ω的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5×10-4m2，材料彈性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)的電阻應(yīng)變片與阻值120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?με和2000με時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動(dòng)：靈敏度：可見，差動(dòng)工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍。2—11在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變片R1和R2，把這兩應(yīng)變片接人差動(dòng)電橋(參看習(xí)題圖2—11)。若鋼的泊松比，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片R1的電阻變化值△，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。習(xí)題圖2-11差動(dòng)電橋電路解：由DR1/R1=Ke1，則e2=-me1=-′0.002=-所以電橋輸出電壓為當(dāng)柱體直徑d=10mm時(shí)，由，得2—12一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當(dāng)稱重時(shí)，電橋的輸出電壓Uo為多大?(a)(b)習(xí)題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)楫?dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)當(dāng)稱重時(shí)，輸出電壓為U0=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)2—13現(xiàn)有基長(zhǎng)為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差小于％，試問應(yīng)選用哪一種?為什么?解：l=v/f=5000/（10′103）=0.5(m)l0=10mm時(shí)l0=20mm時(shí)由此可見，應(yīng)選用基長(zhǎng)l0=10mm的應(yīng)變片.2—14有四個(gè)性能完全相同的應(yīng)變片(K=2.0)，將其貼在習(xí)題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=，材料的泊松比，彈性模量E=2.0×1011N/m2。現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量電路，供橋電壓Ui=6V。求：(1)確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應(yīng)的全橋測(cè)量電路圖；(3)當(dāng)被測(cè)壓力為時(shí)，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測(cè)量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測(cè)壓力之間是否存在線性關(guān)系?習(xí)題圖2-14膜片式壓力傳感器解：（1）四個(gè)應(yīng)變片中，R2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1、R4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變?chǔ)舝與中心切向應(yīng)變?chǔ)舤max相等。如下圖(a)所示。（2）測(cè)量電橋電路如上圖(b)所示。(a)(b)題解2-14圖(a)應(yīng)變片粘貼示意圖；(b)測(cè)量電橋電路（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知ε1=ε4=-εtmax=-0.7656×10-3則測(cè)量橋路的輸出電壓為（4）具有溫度補(bǔ)償作用；（5）輸出電壓與被測(cè)力之間存在線性關(guān)系，因此，由（3）知2—17線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KΩ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵(lì)電壓為允許的最大激勵(lì)電壓。試求當(dāng)輸入位移量為時(shí)，輸出電壓是多少?解：最大激勵(lì)電壓當(dāng)線位移x時(shí)，其輸出電壓2—18一測(cè)量線位移的電位器式傳感器，測(cè)量范圍為0~10mm，分辨力為，靈敏度為，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為×10-4Ω·mm。當(dāng)負(fù)載電阻RL=10kΩ時(shí)，求傳感器的最大負(fù)載誤差。解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導(dǎo)線長(zhǎng)度為l=Npd=200pd，(d為骨架外徑)電阻絲直徑與其分辨力相當(dāng)，即d絲=故電阻絲的電阻值δLm≈15m%=15×0.052%=0.78%第3章電感式傳感器3—15某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個(gè)線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=3000，試求：(1)在平衡狀態(tài)下單個(gè)線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=?(2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E，設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。(3)若要控制理論線性度在1％以內(nèi)，最大量程為多少?解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計(jì)算公式，得習(xí)題圖3-15差動(dòng)螺管式電感傳感器差動(dòng)工作靈敏度：(2)當(dāng)f=1000Hz時(shí)，單線圈的感抗為XL=ωL0=2πfL0=2π×1000×0.46=2890(Ω)顯然XL>線圈電阻R0，則輸出電壓為測(cè)量電路的電壓靈敏度為而線圈差動(dòng)時(shí)的電感靈敏度為KL，則該螺管式電感傳感器及其測(cè)量電路的總靈敏度為3—16有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L=30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求：(1)匹配電阻R3和R4的值；(2)當(dāng)△Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。習(xí)題圖3-16解：（1）線圈感抗XL=wL=2pfL=2p′400′30′10-3（W）線圈的阻抗故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)R3=R4（W）（2）當(dāng)ΔZ=10W時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動(dòng)工作：（3）3—17如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=4×4mm2，氣隙總長(zhǎng)度δ=，銜鐵最大位移△δ=±，激勵(lì)線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=，電阻率5×10-6W.cm，當(dāng)激勵(lì)電源頻率f=4000Hz時(shí)，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5)當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習(xí)題圖3-17氣隙型電感式傳感器（變隙式）解：（1）線圈電感值（2）銜鐵位移時(shí)，其電感值×10-1(H)=131mH銜鐵位移Δδ=﹣時(shí)，其電感值×10-1(H)=196(mH)故位移Dd=±時(shí)，電感的最大變化量為ΔL=L-﹣L+=196﹣131=65(mH)(3)線圈的直流電阻設(shè)為每匝線圈的平均長(zhǎng)度，則(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)(5)當(dāng)存在分布電容200PF時(shí)，其等效電感值3—18如圖3—4（b）所示差動(dòng)螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l=160mm，r=4mm，rc=，lc=96mm，導(dǎo)線直徑d=，電阻率5×10-6Ω·cm，線圈匝數(shù)W1=W2=3000匝，鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率μr=30，激勵(lì)電源頻率f=3000Hz。要求：(1)估算單個(gè)線圈的電感值L=?直流電阻R=?品質(zhì)因數(shù)Q=?(2)當(dāng)鐵芯移動(dòng)±5mm時(shí)，線圈的電感的變化量△L=?(3)當(dāng)采用交流電橋檢測(cè)時(shí)，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設(shè)計(jì)電路具有最大輸出電壓值，畫出相應(yīng)橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：（1）單位線圈電感值電阻值（lcp=2pr，每匝導(dǎo)線長(zhǎng)度）則品質(zhì)因數(shù)(2)鐵芯位移Δlc=±5mm時(shí)，單個(gè)線圈電感的變化(3)要使電橋輸出最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌颍瑒t相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則q=±(π/2)，這時(shí)電橋的靈敏度，差動(dòng)工作時(shí)為其2倍，故其輸出電壓=0.544(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中Z1、Z2為差動(dòng)螺管式電感傳感器、R1、R2為電橋平衡電阻。題3-18題解圖第4章電容式傳感器4—2試計(jì)算習(xí)題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。(a)(b)(c)習(xí)題圖4-2解：由習(xí)題圖4-2可見（1）圖(a)等效為三個(gè)平板電容器串聯(lián)，，總電容量為故（2）圖(ba)等效為兩個(gè)平板電容器并聯(lián)（3）圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為4—3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題4—3圖所示。已知：δ0=；D=；R；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求：(1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku(V/μm)；(2)當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移△δ=10μm時(shí)，輸出電壓Usc值。習(xí)題圖4—3解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測(cè)量電路可知（1）初始電容由于則從而得(2)U0=Kumm×10m4—4有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d0=。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量△d=±10μm，電容變化量為多少?(2)如果測(cè)量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d=±1μm時(shí)的輸出電壓為多少?解：由題意可求（1）初始電容：由，則當(dāng)Δd=±10um時(shí)如果考慮d1=+10μm與d2=﹣10μm之間的電容變化量ΔC′，則應(yīng)為(2)當(dāng)Δd=±1μm時(shí)由Ku=100mV/pF=U0/ΔC，則U0=Ku4—5有一變間隙式差動(dòng)電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d0=；空氣介質(zhì)，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：usr=u==3sinωt(V)。試求當(dāng)動(dòng)極板上輸入位移(向上位移)△x=時(shí)，電橋輸出端電壓Usc?習(xí)題圖4-5解：由習(xí)題圖4-5可求初始電容C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0變壓器輸出電壓其中Z1,Z2分別為差動(dòng)電容傳感器C1,C2的阻抗.在ΔX<<d0時(shí)，C1=C0+ΔC,C2=C0-ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)4—6如習(xí)題圖4-6所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始時(shí)動(dòng)極板處于中間位置，Cl=C2=C0，介質(zhì)為空氣，ε=ε05×10-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：D1、D2為理想二極管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激勵(lì)電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動(dòng)極板向右位移△x=10mm時(shí)，電橋輸出端電壓Usc習(xí)題圖4-6解：由習(xí)題圖4-6可求傳感器初始電容=3.54×10-12（F）當(dāng)動(dòng)極板向右移Δx=10mm時(shí)，單個(gè)電容變化量為（或）則C1=C0+ΔC，C2=C0-?C，由雙T二極管網(wǎng)絡(luò)知其輸出電壓USC=2kUifΔC4—7一只電容位移傳感器如習(xí)題圖4-7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長(zhǎng)度均為a，A板的長(zhǎng)度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動(dòng)極板刀從中間位置移動(dòng)x=±a/2時(shí)電容CAC和CAD的表達(dá)式(x=0時(shí)為對(duì)稱位置)。習(xí)題圖4-7解：參見習(xí)題圖4-7知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。當(dāng)動(dòng)極板向左位移a/2時(shí)，完全與C極板相對(duì)（見題解4-7圖），此時(shí)CAB=CBC=ε0ab/d則CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；CAD=ε0ab/(2d+t)。題解4-7圖同理，當(dāng)動(dòng)極板向右移a/2時(shí)，與上相仿（見題解4-7圖），有CAC=ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d4—8已知平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S=a×a=(2′2)cm2，間隙d0=。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d0，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=)，此時(shí)傳感器的電容值。解：初始電容當(dāng)裝配不平衡時(shí)（見題解4-8圖(a)），可取其平均間隙計(jì)算（見題解4-8圖(b)）=0.1+0.01/2=0.105(mm)則其電容為=33.7×10-12(F)=33.7pF(a)(b)(c)題解4-8圖或利用積分法計(jì)算傳感器的電容，（見題解4-8圖(c)），在位置x處，取寬度為dx、長(zhǎng)度為a的兩個(gè)狹窄長(zhǎng)條之間的微電容為所以，總電容為兩種計(jì)算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴(yán)密。4-14習(xí)題圖4-14(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm，初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長(zhǎng)度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：（1）初始狀態(tài)時(shí)電容器C1、C2的值；（2）當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V（交流），若傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移Dx=±，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？(a)(b)習(xí)題圖4-14解（1）初始狀態(tài)時(shí)（2）當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx=+（向上）時(shí)，L1=2+0.2=，L2=2-0.2=，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx=-（向下）時(shí)，L1=2-0.2=，L2=2+0.2=，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移Dx=±，電橋輸出電壓的最大變化范圍為±。第5章壓電式傳感器5—3有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力p=10MPa作用時(shí)，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：(1)零度X切的縱向石英晶體；(2)利用縱向效應(yīng)的BaTiO3。解：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶體，εr，d11=2.31×10-12C等效電容×10-14(F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F×10-12×200=462×10-2輸出電壓（2）利用縱向效應(yīng)的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C等效電容×10-12(F)=33.6(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12×10-輸出電壓5—4某壓電晶體的電容為1000pF，kq=/cm，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MΩ和并聯(lián)電容為50pF，求：(1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku；(2)測(cè)量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)；(3)如系統(tǒng)允許的測(cè)量幅值誤差為5％，可測(cè)最低頻率是多少?(4)如頻率為10Hz，允許誤差為5％，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大?解：（1）（2）高頻（ω→∞）時(shí)，其響應(yīng)（3）系統(tǒng)的諧振頻率由，得（取等號(hào)計(jì)算）解出(ω/ωn)2=9.2564Tω/ωnn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，當(dāng)g≤5%時(shí)，ω/ωn當(dāng)使用頻率f=10Hz時(shí)，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)時(shí)ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，則C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8′104pF5—5分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測(cè)量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500MΩ；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比，求幅值誤差在2％以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意（取等號(hào)計(jì)算）則1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)22(ω/ωn)2(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2或(ω/ωn)2（舍去）所以ω/ωn=0.205或-（舍去）wwn則fH=f0=0.205×30=6.15(kHz)壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對(duì)電壓放大器，其幅頻特性由題意得（取等號(hào)計(jì)算）(wt)2=0.9604+0.9604(wt)2(wt)2=24.25Twt=4.924TfL=ω/2π=4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p×5×108×10-9)=1.57(Hz)其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為：kHz5—6石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測(cè)量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9×1010Pa，電荷靈敏度為2pC／N，相對(duì)介電常數(shù)是，材料相對(duì)兩面間電阻是1014Ω。一個(gè)20pF的電容和一個(gè)100MΩ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1)兩極板間電壓峰—峰值；(2)晶體厚度的最大變化。解：（1）石英壓電晶片的電容=4.514×10--12(F)≈4.5pF由于Ra=1014Ω，并聯(lián)電容R并=100MΩ=108Ω則總電阻R=Ra//R并=1014//108≈108Ω總電容C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fmsin(ωt)N，kq=2pC/N則電荷Q=d11F=kqQm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC所以=0.756×10-3(V)=0.756mV峰—峰值：Uim-im=2Uim（2）應(yīng)變?chǔ)舖=Fm/SE=0.01/(100×10-6×9×1010)=1.11×10-9=Δdm/dΔdm=dem=1×1.11×10-9(mm)=1.11×10-9厚度最大變化量（即厚度變化的峰—峰值）Δd=2Δdm=2×1.11×10-9=2.22×10-9(mm)=2.22×10-125—7用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，已知：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)（壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器）的總靈敏度K=Kq?Ku=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓Uo=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為a=Uo/K=2×103/250=8(g)5—8用壓電式傳感器測(cè)量最低頻率為1Hz的振動(dòng)，要求在lHz時(shí)靈敏度下降不超過5％。若測(cè)量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大?解：由題意知，對(duì)于電荷放大器，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為，（取等號(hào)計(jì)算）(ω/ωn)2=0.9025+0.9025(ω/ωn)2ω/ωnτ=1/ωn=3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R=τ/C=0.484/(500×10-12)=9.68×108W=968MW5—9已知壓電式加速度傳感器的阻尼比，其無阻尼固有頻率f0=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5％以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。解：由加速度傳感器的頻率特性知，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為（取等號(hào)）(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2+0.093=0解出(ω/ωn)2或(ω/ωn)2（舍去）則ω/ωn≈0.22TωHn則fH=f0=0.22×32=7.04(kHz)5—10某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF，試確定傳感器在輸入壓力為時(shí)的輸出電壓。解：當(dāng)傳感器受壓力1.4Pa時(shí)，所產(chǎn)生的電荷Q=80pC/Pa×1.4Pa=112pC輸出電壓為Ua=Q/Ca=112×10-12/(1×10-9)=0.112(V)5—11一只測(cè)力環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度，它與一臺(tái)靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗(yàn)中測(cè)得以下電壓值：(1)-100mV；(2)10V；(3)-75V。試確定三次試驗(yàn)中的被測(cè)力的大小及性質(zhì)。解：測(cè)力環(huán)總靈敏度K=3.9pC/N×10mV/pC=39mV/N=U0/F式中，U0為輸出電壓，F(xiàn)為被測(cè)力，所以F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N(壓力)F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N(拉力)F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N(壓力)5—14某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=，圓片半徑r=1cm，εr，X切型d11′10-12C/N。當(dāng)壓力垂直作用于PX平面時(shí)，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓Ua的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時(shí)，所產(chǎn)生電荷Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr=2×2.31×10-12×0.1×106×π×(1×10-2)2=145×10-12(C)=145pC總電容C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2/h=2×8.85×10-12×4.5×p×(1×10-2)2′10-3=125.1×10-12(F)=125.1pF電極間電壓為U并=Q并/C并第6章磁電式傳感器6—5某動(dòng)圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N／m，測(cè)得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應(yīng)為多大?解：f0=20Hz，k=3200N/m時(shí)，f0′=10Hz時(shí)，由則6—6已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，質(zhì)量塊重，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，單匝線圈長(zhǎng)度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s))。解：由，則k=ω2m=(2pf)2m=(2=8.38×102(N/m)Ku=e/v=NB0l0v/v=NB0=1500×1×4×10-3=6V/(m/s)=6000mv/(m/s)6—7某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2％以下工作，若其相對(duì)阻尼系數(shù)，試求ω/ωn的范圍。解：由磁電勢(shì)傳感器的幅頻特性得其幅值動(dòng)態(tài)誤差為取其等號(hào)計(jì)算解得(ω/ωn)2，或(ω/ωn)2ω/ωn，或ω/ωn（舍去）最大幅值誤差小于2%時(shí)，其頻率范圍ω/ωn≥3.515第7章熱電式傳感器7—14已知銅熱電阻—Cul00的百度電阻比，當(dāng)用此熱電阻測(cè)量50℃溫度時(shí)，其電阻值為多少?若測(cè)溫時(shí)的電阻值為92Ω，則被測(cè)溫度是多少解：由W（100）=R100/R0，則其靈敏度為則溫度為50℃R50=R0+K×50=100+0.42×50=121(W)當(dāng)Rt=92W時(shí)，由Rt=R0+Kt，得t=(Rt﹣R0)/K=(92-100)/0.42=﹣19(℃)7—17用分度號(hào)為Ptl00鉑電阻測(cè)溫，在計(jì)算時(shí)錯(cuò)用了Cul00的分度表，查得的溫度為140℃，問實(shí)際溫度為多少解查Cul00的分度表，140℃對(duì)應(yīng)電阻為W，而該電阻值實(shí)際為Ptl00鉑電阻測(cè)溫時(shí)的電阻值，反查Ptl00的分度表，得實(shí)際溫度為1577—18在某一瞬間，電阻溫度計(jì)上指示溫度θ2=50℃，而實(shí)際溫度θ1=100其中k。試確定溫度計(jì)達(dá)到穩(wěn)定讀數(shù)θ1)所需時(shí)間。解：θ2從50℃上升到θ1=0.995×100=7—19某熱敏電阻，其B值為2900K，若冰點(diǎn)電阻為500KΩ，求熱敏電阻在100℃解：T0=0℃=273K，R0=500kW；T=100則R373=R273e2900(1/373-1/273)=28.98(kW)7—20將一靈敏度為℃的熱電偶與電位計(jì)相連接測(cè)量其熱電勢(shì)，電位計(jì)接線端是30℃，若電位計(jì)上讀數(shù)是60mV，熱電偶的熱端溫度是多少解：7—16參考電極定律有何實(shí)際意義?已知在某特定條