高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞與四種命題 理（含解析）

第二節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞與四種命題四種命題及其關(guān)系考向聚焦主要考查“若p,則q”形式命題的四種命題的寫法及其相互關(guān)系,以及真假判斷,判斷真假時還同時考查對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解與運用.主要以選擇題的形式出現(xiàn),為基礎(chǔ)題,所占分值為5分左右1.(年湖南卷,理2,5分)命題“若α=π4,則tanα=1(A)若α≠π4,則tanα≠1 (B)若α=π4,則tan(C)若tanα≠1,則α≠π4 (D)若tanα≠1,則α=解析:根據(jù)原命題與逆否命題的關(guān)系可知選C.答案:C.2.(年陜西卷,理1)設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是()(A)若a≠-b,則|a|≠|(zhì)b| (B)若a=-b,則|a|≠|(zhì)b|(C)若|a|≠|(zhì)b|,則a≠-b (D)若|a|=|b|,則a=-b解析:原命題的條件是:a=-b,結(jié)論是|a|=|b|,所以其逆命題應(yīng)為:若|a|=|b|,則a=-b.故選D.答案:D.全稱命題、特稱命題及其否定考向聚焦高考重點考查內(nèi)容,主要考查兩個方面:一是全稱命題與特稱命題的否定;二是全稱命題與特稱命題的真假判斷,通常也與其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識融合在一起進(jìn)行考查.主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),屬于簡單題,所占分值在5分左右備考指津訓(xùn)練題型:(1)全稱命題與特稱命題的真假判斷,注意全稱量詞與存在量詞的含義;(2)含有一個量詞的全稱命題或特稱命題的否定3.(年湖北卷,理2,5分)命題“?x0∈?RQ,x03∈Q(A)?x0??RQ,x03∈Q (B)?x0∈?RQ,x(C)?x??RQ,x3∈Q (D)?x∈?RQ,x3?Q解析:本命題為特稱命題,寫其否定的方法是:先改變量詞,再否定結(jié)論,只有D符合.答案:D.4.(年遼寧卷,理4,5分)已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則￢p是()(A)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0解析:命題p的否定,在否定結(jié)論的同時,全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞,特稱量詞變?yōu)槿Q量詞,故￢p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.故選C.答案:C.5.(年安徽卷,理7)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()(A)所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B)所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C)存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)(D)存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析:原命題是一個全稱命題,其否定應(yīng)為特稱命題,即把全稱量詞“所有”改為存在量詞“存在”,同時將結(jié)論進(jìn)行否定,故否定應(yīng)為:“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”,故選D.答案:D.6.(年北京卷,理14,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同時滿足條件:①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,則m的取值范圍是.

解析:∵g(x)=2x-2,∴g(x)的圖象如圖所示.對于條件①,當(dāng)m=0時,f(x)=0,顯然當(dāng)x>1時,不符合題意,∴m=0舍去.當(dāng)m≠0時,要使條件①成立,則必須有f(x)的圖象如圖所示,即f(x)的圖象開口向下,且與x軸的兩個交點都在點(1,0)的左邊,∴m<0∴當(dāng)條件①成立時,m的取值范圍是(-4,0).當(dāng)①成立時,即m∈(-4,0)時,由條件②成立得必須使f(x)的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)至少有一個小于-4,∴-4<m<0∴所求m的取值范圍是(-4,-2).答案:(-4,-2)邏輯聯(lián)結(jié)詞及命題真假判斷考向聚焦主要考查對邏輯聯(lián)結(jié)詞含義的理解,重點是考查對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷.一般以選擇題的形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題目,所占分值在5分左右7.(年江西卷,理5,5分)下列命題中,假命題為()(A)存在四邊相等的四邊形不是正方形(B)z1,z2∈C,z1+z2為實數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)(C)若x,y∈R,且x+y>2,則x,y至少有一個大于1(D)對于任意n∈N+,Cn0+Cn1+解析:本題以命題的真假為切入點,綜合考查了特稱命題、全稱命題、復(fù)數(shù)、二項式系數(shù)的性質(zhì)、空間四邊形的性質(zhì)以及反證法的思想方法.法一:淘汰法:空間四邊形四邊相等,但不是正方形,故A為真命題;令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),顯然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互為共軛復(fù)數(shù),B為假命題;假設(shè)x,y都不大于1,則x+y≤2,故與題設(shè)條件“x+y>2”矛盾,假設(shè)不成立,故C為真命題;Cn0+Cn1+…+法二:直接法:令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),顯然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互為共軛復(fù)數(shù),故B為假命題,應(yīng)選B.答案:B.對于選項A,容易受思維定勢的影響,認(rèn)為該四邊形是平面四邊形,從而錯選A.8.(年新課標(biāo)全國卷,理5)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命題是()(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4解析:∵y=2x在R上為增函數(shù),y=2-x=(12)x∴y=-2-x=-(12