蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題5.1全冊(cè)綜合測(cè)試卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

全冊(cè)綜合測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，x，7，9，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C．9 D．72．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．303．（3分）（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某班甲、乙、丙三個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個(gè)小組展示的先后順序．三個(gè)小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．124．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-25．（3分）（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為R，AD的長為?，則R

A．38 B．27 C．13 6．（3分）（2023秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A．16π B．24π C．32π D．40π7．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)O在邊BC上，OC=1，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)），則AM的長度為（

）

A．35 B．8 C．45 8．（3分）（2023·湖南株洲·?？家荒＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1

A．73π?783 B．49．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若10．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？计谀┤粢唤M數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是6，則數(shù)據(jù)x1+4，x212．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）關(guān)于x的方程1?m2x2?2mx?1=0的所有根都是比213．（3分）（2023秋·北京西城·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，⊙O的半徑是2，點(diǎn)P是直線y=?x+4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，OP，則AP的最小值為

14．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．15．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數(shù)為°．

16．（3分）（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·福建龍巖·九年級(jí)期末）解下列方程：(1)x2(2)xx?418．（6分）（2023秋·福建廈門·八年級(jí)校考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D分別在兩個(gè)半圓上（不與A、B點(diǎn)重合），AD=BD=2，若∠ADC=15°．

(1)求∠CBD的度數(shù)．(2)求CD的長．19．（8分）（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)期末）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，則商場日銷售量增加___________件，當(dāng)天可獲利___________元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場日銷售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元？20．（8分）（2023秋·廣東云浮·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1所示，⊙O為△CDE的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、C（BC>AD）.E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點(diǎn)P，B為PC中點(diǎn).(1)證明：AB是⊙O的切線.(2)如圖2，連接OA，OB，求證：OA⊥OB.21．（8分）（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門外國語學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+4mm>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)Bp,2m，與y軸交于點(diǎn)(1)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2m?1(2)已知點(diǎn)Am,0，若直線y=kx+4m與x軸交于點(diǎn)Cn,0，n+2p=4m，原點(diǎn)O到直線CD的距離為8522．（8分）（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣，”陽信縣某學(xué)校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：課外閱讀時(shí)間x等級(jí)人數(shù)0≤x<20D320≤x<40Ca40≤x<60B8x≥60Ab

結(jié)合以上信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=______；(2)閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min(3)A等級(jí)學(xué)生中只有一名男生，從A等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書的收獲和體會(huì)的報(bào)告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率．23．（8分）（2023秋·福建廈門·八年級(jí)?？计谀┒x：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．

(1)如圖①，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，延長BP到Q，使AQ=AP．求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；(2)如圖②，準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求AC的長；

全冊(cè)綜合測(cè)試卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，x，7，9，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C．9 D．7【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：∵處于這組數(shù)據(jù)中間位置的兩個(gè)數(shù)是5、x，∴5+x2∴x=7，即這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，7，7，9，這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】A【詳解】解：∵α方程x2-2x-4=0的實(shí)根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故選D.3．（3分）（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某班甲、乙、丙三個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個(gè)小組展示的先后順序．三個(gè)小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．4．（3分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【分析】分別把x=1，?1，2，?2代入(k+2)x2?kx?2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k【詳解】解：A、當(dāng)x=1是，k+2?k?2=0，所以方程(k+2)xB、當(dāng)x=?1時(shí)，k+2+k?2=0，所以當(dāng)k=0時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0C、當(dāng)x=2時(shí)，4k+8?2k?2=0，所以當(dāng)k=3時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0D、當(dāng)x=?2時(shí)，4k+8+2k?2=0，所以當(dāng)k=?1時(shí)，方程(k+2)x2?kx?2=0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，將選項(xiàng)分別代入方程求解是解題的關(guān)鍵.5．（3分）（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為R，AD的長為?，則R

A．38 B．27 C．13 【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)作出圓心和三條半徑，分別表示出△ABC的面積，利用面積相等即可解決問題．【詳解】解：如圖所示：O為△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O分別作垂線交AB、AC、BC于點(diǎn)E、G、F，

S△ABC∵AB+AC=5∴S∵AD的長為?，∴S∴1∴?=8∴R故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)，本題掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，根據(jù)已知條件利用三角形ABC面積相等推出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023秋·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A．16π B．24π C．32π D．40π【答案】D【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，半徑為8，運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算即得圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，∴圓錐的側(cè)面積是，12故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積，熟練掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．本題也可以求出側(cè)面展開圖弧長，運(yùn)用“扇形的面積等于扇形半徑與弧長乘積的一半”解答，方法不唯一．7．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)O在邊BC上，OC=1，點(diǎn)A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)），則AM的長度為（

）

A．35 B．8 C．45 【答案】D【分析】連接OA，由正方形性質(zhì)可得AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，然后用勾股定理求出半徑，再求出OM的長即可．【詳解】解：連接OA，

∵正方形ABCD的邊長為4，OC=1，∴AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，∴在Rt△AOB中，OA=∴OM=OA=5，∴BM=BO+OM=3+5=8，∴在Rt△ABM中，AM=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)圓的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8．（3分）（2023·湖南株洲·校考一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1

A．73π?783 B．4【答案】D【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，OB、BH為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，分別求出OB、BH，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接BH，BH

∵O、H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A∴△OBH≌△O∴線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，OB、BH為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC=A∵H為邊AC的中點(diǎn)，∴CH=1∴BH=B∴陰影部分面積=120故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的根的情況利用判別式求得a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入方程求k的值，然后結(jié)合a的取值范圍和分式加減法運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根k，∴Δ＝（2a）2?4a（b＋1）＝0，即：4a(a?b?1)＝0，又∵ab≠0，∴a?b?1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝?1，∴k＝?1，∵ka?k∴當(dāng)?1＜a＜0時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＞0，此時(shí)ka?k當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a?1＜0，a（a?1）＜0，此時(shí)ka?k故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)ka>k1a(a?1)解得：a＞1或a＜0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)ka<k1a(a?1)解得：0＜a＜1，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的情況求得a與b之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°【答案】A【分析】分點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上和劣弧BC上兩種情況，分別連接OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得△OBC是等邊三角形，進(jìn)而得到∠BOC=60°，再根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接OC，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴ΔOBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°∴∠BAC=12∠BOC（2）當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上A'位置時(shí)，連接OC∵四邊形ABA'C為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAC+∠BA'C=180°，∵∠BAC=30°，∴∠BA'C=150°．綜上∠BAC的度數(shù)為30°或150°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)校考期末）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是6，則數(shù)據(jù)x1+4，x2【答案】10【分析】根據(jù)求平均數(shù)的公式即可列式作答．【詳解】解：依題意，∵x1∴x1故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，正確掌握求平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵，平均數(shù)的公式：x112．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）關(guān)于x的方程1?m2x2?2mx?1=0的所有根都是比2【答案】m>32【分析】分兩種情況討論，當(dāng)1?m2=0,當(dāng)1?【詳解】解：當(dāng)1?m2=0當(dāng)m=1時(shí)，方程化為?2x?1=0，解得x=?1當(dāng)m=?1時(shí)，方程化為2x?1=0，解得x=1當(dāng)1?m2≠0由1?m2x∴m+1解得：x1?1解得m>?1?解得m>綜上：m的取值范圍為：m>32或故答案為：m>32或【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023秋·北京西城·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，⊙O的半徑是2，點(diǎn)P是直線y=?x+4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，OP，則AP的最小值為

【答案】2【分析】由切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，且OA=2，則AP=OP2?OA2，從而得到當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小，由垂線段最短可得當(dāng)OP與直線【詳解】解：∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，且OA=2，∴∠OAP=90°，∴AP=O∴當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小，∴如圖，當(dāng)OP與直線y=?x+4垂直時(shí)，OP最小，設(shè)直線y=?x+4交x軸于B，交y軸于C，

，當(dāng)x=0時(shí)，y=?4，故C0當(dāng)y=0時(shí)，?x+4=0，解得：x=4，∴B4∴OB=OC=4，∴△OBC為等腰直角三角形，BC=O∵OP⊥BC，∴OP=12BC=22，即∴PA的最小值為：PA=O故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為．【答案】0【分析】設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入3個(gè)方程得出a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0，3個(gè)方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t+12）2∴a+b+c＝0，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．15．（3分）（2023秋·江蘇·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數(shù)為°．

【答案】54或126【分析】由正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，得到∠COF=∠DOF，由等腰三角形的性質(zhì)推出直徑AF⊥CD，從而求出∠BOF的度數(shù)，分兩種情況，即可解決問題．【詳解】解：連接OC，

∵正五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)把圓五等分，∴ABC=∴∠AOC=∠AOD，∴∠COF=∠DOF，∵OC=OD，∴直徑AF⊥CD，∴CF=∵∠COD=1∴∠COF=1當(dāng)P在BAF上時(shí)，連接OB，∵∠BOC=1∴∠BOF=∠BOC+∠COF=108°，∴∠BPF=1當(dāng)P在BCF上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BPF=180°?54°=126°．∴∠BPF的度數(shù)是54°或126°．故答案為：54或126．【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形和圓，關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)．16．（3分）（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

【答案】3【分析】以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO'、CO'，求出∠ADB=135°，得出點(diǎn)D在點(diǎn)O'為圓心，AO'為半徑的AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勾股定理求出CO'=O【詳解】解：以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO

則∠O∵以BC為直徑的⊙O，A為BC中點(diǎn)，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=BC∴∠O∵AB=∴∠APD=∠ACB=45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP=90°，∴∠ADP=45°，∠ADB=135°，∴點(diǎn)D在點(diǎn)O'為圓心，AO'在等腰直角△ABO'在Rt△BO'∴O'∵CD≥C∴當(dāng)C、D、O'三點(diǎn)共線時(shí)，CD取的最小值，最小值為C故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出使CD取的最小值的位置．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·福建龍巖·九年級(jí)期末）解下列方程：(1)x2(2)xx?4【答案】(1)x1=?3(2)x1=4【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先移項(xiàng)得xx?4【詳解】（1）解：x2x+3x?1x+3=0或x?1=0，∴x1=?3，（2）解：xx?4xx?4x?4x?3x?4=0或x?3=0，∴x1=4，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023秋·福建廈門·八年級(jí)校考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D分別在兩個(gè)半圓上（不與A、B點(diǎn)重合），AD=BD=2，若∠ADC=15°．

(1)求∠CBD的度數(shù)．(2)求CD的長．【答案】(1)∠CBD=60°(2)6【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合已知條件可得△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ABC=∠ADC=15°，進(jìn)而即可求解；（2）過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OE，OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED,∠EOD=12∠COD，進(jìn)而勾股定理求得OD=22【詳解】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AD=BD∴∠ADB=90°,△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°∵AC=AC，∴∠ABC=∠ADC=15°∴∠CBD=∠CBA+∠ABD=60°（2）解：如圖所示，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OE，OC，則CE=ED,∠EOD=1

∵△ABD是等腰直角三角形，AD=BD=2，∴AB=則OD=OA=1∵∠CBD=60°∴∠COD=2∠CBD=120°∴∠DOE=12∴OE=在Rt△DOE中，∴CD=2DE=6【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)期末）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，則商場日銷售量增加___________件，當(dāng)天可獲利___________元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場日銷售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元？【答案】(1)6，1692(2)2x，(50?x)(3)每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）銷售量增加：2×3=6件，當(dāng)天盈利：(50?3)×(30+2×3)=1692（元）．故答案為：6；1692．（2）∵每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，∴設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50?x)元．故答案為2x，(50?x)；（3）根據(jù)題意，得：(50?x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2解得：x1∵商城要盡快減少庫存，∴x=25．答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2000元．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式、有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．20．（8分）（2023秋·廣東云浮·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1所示，⊙O為△CDE的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、C（BC>AD）.E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點(diǎn)P，B為PC中點(diǎn).(1)證明：AB是⊙O的切線.(2)如圖2，連接OA，OB，求證：OA⊥OB.【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接OE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角得出∠OEC=∠OCE，進(jìn)而根據(jù)BC為切線，∠OCB=90°，∠OEC+∠BEC=∠OCE+∠BCE=90°，得出∠OEB=90°，即可得證；（2）根據(jù)AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E、C，根據(jù)切線長定理得出AD⊥CD，BC⊥CD，則AD∥BC，∠OAE=12∠DAE，∠OBE=【詳解】（1）證明：連接OE，∵CD為⊙O直徑，∴∠CEP=90°.

在RT△CEP中，B為PC∴EB=BC=1∴∠BCE=∠BEC，

∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，

又∵BC為切線，∴∠OCB=90°，∴∠OEC+∠BEC=∠OCE+∠BCE=90°

∴∠OEB=90°.

即OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線.（2）證明：∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E、C，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAE=12∠DAE∴AD∥∴∠DAE+∠CBE＝∴∠OAE+∠OBE=12∴∠AOB=90°，

∴OA⊥OB；【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與切線長定理，掌握切線的判定方法以及切線長定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門外國語學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+4mm>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)Bp,2m，與y軸交于點(diǎn)(1)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2m?1(2)已知點(diǎn)Am,0，若直線y=kx+4m與x軸交于點(diǎn)Cn,0，n+2p=4m，原點(diǎn)O到直線CD的距離為85【答案】(1)2,2(2)4【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得出Δ=0，求出k，m，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，即可求出點(diǎn)B（2）將Bp,2m，Cn,0分別代入y=kx+4m后，可求n=2p，結(jié)合n+2p=4m，求出p=m，n=2m，然后根據(jù)等面積法可求出【詳解】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程x2整理得x2∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴Δ=4∴m?1=0，k+1=0，∴m=1，k=?1，∴一次函數(shù)為y=?x+4，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2m=2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2（2）解：將Bp,2m，Cn,0分別代入kp+4m=2mkn+4m=0化簡得n=2p，又n+2p=4m，∴p=m，n=2m，∴Bm,2m，C又Am,0∴AC=m，AB⊥OC，OB=m2+又原點(diǎn)O到直線CD的距離為85∴S△OBC∴m=2，∴S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用判別式以及轉(zhuǎn)化點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣，”陽信縣某學(xué)校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：課外閱讀時(shí)間x等級(jí)人數(shù)0≤x<20D320≤x<40Ca40≤x<60B8x≥60Ab

結(jié)合以上信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=______；(2)閱讀時(shí)間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min(3)A等級(jí)學(xué)生中只有一名男生，從A等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書的收獲和體會(huì)的報(bào)告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)5；(2)眾數(shù)是40，中位數(shù)是45；(3)12【分析】