人教版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊舉一反三專題13.1軸對稱【十大題型】(學生版+解析)

專題13.1軸對稱【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識別軸對稱圖形】 1【題型2確定對稱軸的條數(shù)】 2【題型3由軸對稱圖形的特征進行判斷】 3【題型4由軸對稱圖形的特征進行求解】 4【題型5折疊問題】 5【題型6鏡面對稱】 6【題型7畫軸對稱圖形】 7【題型8臺球桌上的軸對稱】 8【題型9添加圖形使成為軸對稱圖形】 10【題型10設(shè)計軸對稱圖案】 11知識點1：軸對稱（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1識別軸對稱圖形】【例1】（23-24八年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）．A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（23-24八年級·廣東廣州·期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【變式1-2】（23-24八年級·吉林四平·期末）下列三角形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．有兩個角相等的三角形B．有兩個角分別是120°和30°的三角形C．有一個角是45°的直角三角形D．有一個角是60°的直角三角形【變式1-3】（23-24八年級·重慶南岸·期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A,B,C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是個．

知識點2：軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．【題型2確定對稱軸的條數(shù)】【例2】（23-24八年級·江蘇宿遷·期末）在等腰直角三角形、等邊三角形、半圓、正方形這四種常見的軸對稱圖形中，對稱軸最多的是．【變式2-1】（23-24八年級·山東煙臺·期末）下列圖形中是軸對稱圖形，且對稱軸只有兩條的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24八年級·黑龍江大慶·期中）要使大小兩個圓組合成的圖形有無數(shù)條對稱軸，應采用第（

）種畫法A．

B．

C．

D．

【變式2-3】（23-24八年級·河北廊坊·期末）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．6【題型3由軸對稱圖形的特征進行判斷】【例3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對稱的圖形是正六邊形A'B'C'D'E'F'

【變式3-1】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是()A．任何一個圖形都有對稱軸B．兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱C．若ΔABC與ΔDEF成軸對稱，則△ABC≌ΔDEFD．點A，點B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點O,若AO=BO,則點A與點B關(guān)于直線L對稱【變式3-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（AA．AP=A'P C．△ABC與△A'B'C'面積相等 【變式3-3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對應點之間的距離相等 B．各對應點的連線互相平行C．對應點連線被翻移線平分 D．對應點連線與翻移線垂直【題型4由軸對稱圖形的特征進行求解】【例4】（23-24八年級·遼寧沈陽·期末）如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是．【變式4-1】（23-24八年級·浙江杭州·開學考試）如圖所示的2×2方格中，連接AB，AC，AD，則∠A+∠B+∠C的和（

）．

A．必是直角 B．必是銳角 C．必是鈍角 D．是銳角或鈍角【變式4-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=72，P、R為O分別以直線AB、(1)請指出當∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時等于7的理由．(2)承（1）小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于7還是大于7？并完整說明你判斷的理由．【變式4-3】（23-24八年級·山東聊城·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2．若OP=3.5，則點P1，P

A．0 B．5 C．7 D．9【題型5折疊問題】【例5】（23-24八年級·北京·期末）一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（

）A．B． C．D．【變式5-1】（23-24八年級·浙江溫州·期末）如圖，點E為長方形紙片ABCD的邊BC上一點，將長方形紙片分別沿AE，EF折疊，使點B，C分別與點G，H重合，點E，G，H恰好在同一條直線上．若∠AEH=3∠HEF，則∠AEH?∠HEF的度數(shù)為（

）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【變式5-2】（23-24八年級·云南昆明·開學考試）一個長8厘米，寬5厘米的長方形紙片，沿對角線對折后，得到下面所示幾何圖形，陰影部分的周長是厘米.【變式5-3】（23-24八年級·陜西西安·期末）將如圖（1）所示的長方形紙片ABCD按如下步驟操作：（1）如圖（2），以過點A的直線為對稱軸折疊紙片，使點B恰好落在邊AD上的點B'處，折痕與BC交于點E；（2）如圖（3），以過點E的直線為對稱軸折疊紙片，使點A恰好落在邊EC上的點A'處，折痕交邊AD于點F；（3）將紙片展平．那么∠AFE的度數(shù)為

【題型6鏡面對稱】【例6】（23-24八年級·貴州遵義·期末）如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式6-1】（23-24八年級·河南許昌·期中）小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞APPLE在鏡子中呈現(xiàn)的樣子（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24八年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近9：00（

）A．B．C．D．【變式6-3】（23-24八年級·福建龍巖·階段練習）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應是．【題型7畫軸對稱圖形】【例7】（23-24八年級·山東棗莊·期末）如圖，△ABC的三個頂點分別位于正方形網(wǎng)格線的交點上，我們把△ABC稱為格點三角形，請你分別在圖①，圖②，圖③的正方形網(wǎng)格中作一個格點三角形與△ABC成軸對稱（所作圖形不能重復），并畫出對稱軸．【變式7-1】（23-24八年級·陜西西安·期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABE的頂點都在小正方形的頂點上，(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于AE所在直線對稱，點F與點B是對稱點；(2)求四邊形ABEF的面積．【變式7-2】（23-24八年級·山東濟南·期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．已知△ABC的頂點均在格點上．(1)畫出格點三角形ABC關(guān)于直線DE對稱的△A(2)△A'(3)在直線DE上找出點P，使PA?PC最大，并求出最大值為．（保留作圖痕跡）【變式7-3】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點均在格點上，這樣的三角形叫做“格點三角形”．在圖中畫出一個“格點三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對稱．請在圖2、圖3、圖4中，各畫一個和原三角形成軸對稱的“格點三角形”，并將所畫的“格點三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖1?圖4不重復）．【題型8臺球桌上的軸對稱】【例8】（23-24八年級·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．【變式8-1】（23-24八年級·江蘇蘇州·階段練習）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是()A．點A B．點B C．點C D．點D【變式8-2】（23-24八年級·全國·課堂例題）如圖所示，長方形ABCD是臺球臺面，有白、黑兩球分別位于點M，N處，試問：怎樣撞擊白球M，才能使白球M碰撞臺邊AB反彈后擊中黑球N？【變式8-3】（23-24八年級·江蘇常州·期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【題型9添加圖形使成為軸對稱圖形】【例9】（2024·河北石家莊·模擬預測）如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．3【變式9-1】（23-24八年級·河南安陽·期末）（1）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑2個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰為軸對稱圖形．請在下圖中畫出兩種不同的填涂方案設(shè)計，并用虛線標出對稱軸；【變式9-2】（23-24八年級·山東聊城·期中）樂樂覺得軸對稱圖形很有意思，如圖是4個完全相同的小正方形組成的L形圖，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形，使添畫后的圖形成為軸對稱圖形．【變式9-3】（23-24八年級·江蘇無錫·期中）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．【題型10設(shè)計軸對稱圖案】【例10】（23-24八年級·河北保定·期中）如圖，是由4×4個大小完在一樣的小正方形組成的方格紙，其中有兩個小正方形是涂黑的，請再選擇三個小正方形并涂黑，使圖中涂黑的部分成為軸對稱圖形.并畫出它的一條對稱軸(如圖例.畫對一個得1分)

【變式10-1】（23-24八年級·江蘇揚州·期末）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請在圖3中的四幅圖中完成你的設(shè)計．【變式10-2】（23-24八年級·甘肅平?jīng)觥て谀┤鐖D所示，(1)觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：(2)借助圖⑤的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所給出的兩個共同特征．（注意：新圖案與圖①～④的圖案不能重合）【變式10-3】（2024·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．

（2）動手操作：請在圖④中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

專題13.1軸對稱【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識別軸對稱圖形】 1【題型2確定對稱軸的條數(shù)】 3【題型3由軸對稱圖形的特征進行判斷】 5【題型4由軸對稱圖形的特征進行求解】 8【題型5折疊問題】 11【題型6鏡面對稱】 14【題型7畫軸對稱圖形】 16【題型8臺球桌上的軸對稱】 19【題型9添加圖形使成為軸對稱圖形】 22【題型10設(shè)計軸對稱圖案】 24知識點1：軸對稱（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【題型1識別軸對稱圖形】【例1】（23-24八年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：選項A、C、D中的圖形都能找到對稱軸，使得對稱軸兩旁的部分能夠相互重合，都是軸對稱圖形，選項B中的圖形，沒有對稱軸可以使對稱軸兩旁的部分能夠相互重合，不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【變式1-1】（23-24八年級·廣東廣州·期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、直角梯形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、正五邊形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、直角三角形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-2】（23-24八年級·吉林四平·期末）下列三角形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．有兩個角相等的三角形B．有兩個角分別是120°和30°的三角形C．有一個角是45°的直角三角形D．有一個角是60°的直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是軸對稱圖形．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：A、有兩個內(nèi)角相等的三角形，是軸對稱圖形，不符合題意；B、有兩個角分別是120°和30°的三角形，另一個內(nèi)角也是30°，故是軸對稱圖形，不符合題意；C、有一個內(nèi)角為45°的直角三角形，是軸對稱圖形，不符合題意D、有一個角是60°的直角三角形，找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-3】（23-24八年級·重慶南岸·期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A,B,C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中，找一格點D，使以點A,B,C,D為頂點的四邊形是軸對稱圖形，滿足條件的點D的個數(shù)是個．

【答案】2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，動手逐個判斷即可求解．【詳解】解：如圖所示，

即：滿足條件的點D的個數(shù)為2個，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵．知識點2：軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．【題型2確定對稱軸的條數(shù)】【例2】（23-24八年級·江蘇宿遷·期末）在等腰直角三角形、等邊三角形、半圓、正方形這四種常見的軸對稱圖形中，對稱軸最多的是．【答案】正方形【分析】本題考查了求對稱軸條數(shù)，分別寫出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，比較即可得出答案．【詳解】解：等腰直角三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；半圓由1條對稱軸；正方形有4條對稱軸；∴對稱軸最多的是正方形，故答案為：正方形．【變式2-1】（23-24八年級·山東煙臺·期末）下列圖形中是軸對稱圖形，且對稱軸只有兩條的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，有2條對稱軸，符合題意；B、是軸對稱圖形，有1條對稱軸，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，有8條對稱軸，不符合題意；故選：A．【變式2-2】（23-24八年級·黑龍江大慶·期中）要使大小兩個圓組合成的圖形有無數(shù)條對稱軸，應采用第（

）種畫法A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此題考查軸對稱圖形定義及對稱軸的條數(shù)，一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸．【詳解】解：在給出的選項中的圖形中，A，C，D有1條對稱軸，B有無數(shù)條對稱軸．所以要使大小兩個圓有無數(shù)條對稱軸，應采用B畫法．故選：B．【變式2-3】（23-24八年級·河北廊坊·期末）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】解：如圖所示，n的最小值為3．故選：C．【題型3由軸對稱圖形的特征進行判斷】【例3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對稱的圖形是正六邊形A'B'C'D'E'F'

【答案】①③④【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和求解，然后判斷作答即可．【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得，AB=A'B'，直線∴①③④正確，故符合要求；②錯誤，故不符合要求；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．【變式3-1】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是()A．任何一個圖形都有對稱軸B．兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱C．若ΔABC與ΔDEF成軸對稱，則△ABC≌ΔDEFD．點A，點B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點O,若AO=BO,則點A與點B關(guān)于直線L對稱【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的定義：兩個圖形沿一條直線對著，直線兩旁的部分能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱進行判斷即可．【詳解】A.有的圖形沒有對稱軸，該選項錯誤；B.由于位置關(guān)系不明確，如圖一，該選項錯誤，C.若ΔABC與ΔDEF成軸對稱，則△ABC≌ΔDEF，該選項正確；D、因為線段AB與直線l不一定垂直，所以不能正確判定，該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是熟練把握軸對稱的定義．【變式3-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（AA．AP=A'P C．△ABC與△A'B'C'面積相等 【答案】D【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解答.【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'∴MN垂直平分A∴AP=A'P,△ABC與△A'B直線AB，A'B'關(guān)于直線MN故選：D.【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對應角相等，對應邊相等，軸對稱的三角形全等由此面積相等.【變式3-3】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）一個圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運動稱為圖形的翻移，這條直線稱為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對應點之間的距離相等 B．各對應點的連線互相平行C．對應點連線被翻移線平分 D．對應點連線與翻移線垂直【答案】C【分析】根據(jù)圖象的翻折和平移的性質(zhì)得出對應點連線被翻移線平分．【詳解】∵如圖所示：△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的，∴圖形的翻移所具有的性質(zhì)是：對應點連線被翻移線平分．故選C．【點睛】此題主要考查了幾何變換的類型，根據(jù)翻折和平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．【題型4由軸對稱圖形的特征進行求解】【例4】（23-24八年級·遼寧沈陽·期末）如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是．【答案】15【分析】根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S△BEF＝S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是12S△ABC【詳解】解：∵△ABC關(guān)于直線AD對稱，∴B、C關(guān)于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面積是：12×BC×AD＝1∴圖中陰影部分的面積是12S△ABC＝15故答案為：152【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（23-24八年級·浙江杭州·開學考試）如圖所示的2×2方格中，連接AB，AC，AD，則∠A+∠B+∠C的和（

）．

A．必是直角 B．必是銳角 C．必是鈍角 D．是銳角或鈍角【答案】C【分析】觀察圖形可知該圖形關(guān)于線段AC所在的直線對稱，從而得到∠1+∠3=90°，∠2=45°，從而求得三個角的和．【詳解】解：∵2×2正方格關(guān)于線段AC所在的直線對稱，∴∠1=∠4，∵∠4+∠3=90°，∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選：C．

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，角度的計算，以及角的分類，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)本圖關(guān)于線段AC所在的直線對稱．【變式4-2】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=72，P、R為O分別以直線AB、(1)請指出當∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時等于7的理由．(2)承（1）小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于7還是大于7？并完整說明你判斷的理由．【答案】(1)∠ABC=90°時，PR=7．證明見解析(2)PR的長度小于7，理由見解析【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點P、B、R三點共線時PR=7，再根據(jù)平角的定義求解；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．【詳解】（1）解：如圖，∠ABC=90°時，PR=7，證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點，∴PB=OB=72，∵∠ABC=90°，∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴點P、B、R三點共線，∴PR=2×7（2）解：PR的長度小于7，理由如下：當∠ABC≠90°，則點P、B、R三點不在同一直線上，∴PB+BR>PR，∵PB+BR=2OB=2×7∴PR<7，即PR的長度小于7．【變式4-3】（23-24八年級·山東聊城·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，P為這兩條直線外一點，連接OP．點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2．若OP=3.5，則點P1，P

A．0 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接OP1,O【詳解】解：如圖，連接OP

∵點P關(guān)于直線AB，CD的對稱點分別是點P1，P2，且∴OP在△P1O∴0<P故選：B．【題型5折疊問題】【例5】（23-24八年級·北京·期末）一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖所示的位置上剪去一個小正方形，打開后的圖形是（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解題．【詳解】由第一次對折后中間有一個矩形，排除B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；故選：A．【點睛】本題考查的是學生的立體思維能力及動手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對稱性展開圖解答．【變式5-1】（23-24八年級·浙江溫州·期末）如圖，點E為長方形紙片ABCD的邊BC上一點，將長方形紙片分別沿AE，EF折疊，使點B，C分別與點G，H重合，點E，G，H恰好在同一條直線上．若∠AEH=3∠HEF，則∠AEH?∠HEF的度數(shù)為（

）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、幾何圖中角度的計算，由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEH，∠CEF=∠HEF，求出∠AEH+∠HEF=90°，結(jié)合∠AEH=3∠HEF得出∠HEF=22.5°，∠AEH=67.5°，即可得解，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠AEB=∠AEH，∠CEF=∠HEF，∵∠AEB+∠AEH+∠CEF+∠HEF=180°，∴∠AEH+∠HEF=90°，∵∠AEH=3∠HEF，∴3∠HEF+∠HEF=90°，∴∠HEF=22.5°，∴∠AEH=67.5°，∴∠AEH?∠HEF=45°，故選：C．【變式5-2】（23-24八年級·云南昆明·開學考試）一個長8厘米，寬5厘米的長方形紙片，沿對角線對折后，得到下面所示幾何圖形，陰影部分的周長是厘米.【答案】26【分析】本題是考查簡單圖形的折疊問題，動手操作一下即可看出陰影部分的周長是長方形的周長，再根據(jù)長方形周長公式求解，即可解題．【詳解】解：如圖：由折疊的特點可知，A'B=AB，陰影部分的周長是：A'故答案為：26．【變式5-3】（23-24八年級·陜西西安·期末）將如圖（1）所示的長方形紙片ABCD按如下步驟操作：（1）如圖（2），以過點A的直線為對稱軸折疊紙片，使點B恰好落在邊AD上的點B'處，折痕與BC交于點E；（2）如圖（3），以過點E的直線為對稱軸折疊紙片，使點A恰好落在邊EC上的點A'處，折痕交邊AD于點F；（3）將紙片展平．那么∠AFE的度數(shù)為

【答案】67.5°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ABE≌△AB'E，△AFE≌△A'【詳解】解：如圖所示，將紙片展平后，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ABE≌△AB'E

∴第一次折疊后∠EAD=1∵紙片ABCD為長方形，∴AD∥∴∠BEA=∠EAD=45°．∴∠AEC=180°?∠BEA=180°?45°=135°．∴第二次折疊后∠AEF=1∴將紙片展平后，∠AFE=180°?∠AEF?∠EAD=180°?67.5°?45°=67.5°．故答案為：67.5°．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型6鏡面對稱】【例6】（23-24八年級·貴州遵義·期末）如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：這兩個圖應關(guān)于水面對稱，旗子的方向應該朝左，船頭應該向左．A選項符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了鏡面對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形的特征利用軸對稱得到相應圖形．【變式6-1】（23-24八年級·河南許昌·期中）小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞APPLE在鏡子中呈現(xiàn)的樣子（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的圖片與A顯示的圖片成軸對稱，故選A．【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧．【變式6-2】（23-24八年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近9：00（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．【詳解】9點的時鐘，在鏡子里看起來應該是3點，所以最接近9點的時間在鏡子里看起來就更接近3點，所以應該是圖B所示，最接近9點時間．故選：B．【點睛】主要考查鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【變式6-3】（23-24八年級·福建龍巖·階段練習）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應是．【答案】21:05【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21:05成軸對稱，所以此時實際時刻為：21:05．故答案為：21:05．【題型7畫軸對稱圖形】【例7】（23-24八年級·山東棗莊·期末）如圖，△ABC的三個頂點分別位于正方形網(wǎng)格線的交點上，我們把△ABC稱為格點三角形，請你分別在圖①，圖②，圖③的正方形網(wǎng)格中作一個格點三角形與△ABC成軸對稱（所作圖形不能重復），并畫出對稱軸．【答案】見解析（畫出三個即可）【分析】本題主要考查的是畫軸對稱圖形，屬于基礎(chǔ)題型．首先畫出對稱軸，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：如圖，△A【變式7-1】（23-24八年級·陜西西安·期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABE的頂點都在小正方形的頂點上，(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于AE所在直線對稱，點F與點B是對稱點；(2)求四邊形ABEF的面積．【答案】(1)見解析(2)S【分析】本題考查了作圖——軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)S四邊形【詳解】（1）解：如圖，△AEF即為所求；（2）解：S四邊形【變式7-2】（23-24八年級·山東濟南·期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．已知△ABC的頂點均在格點上．(1)畫出格點三角形ABC關(guān)于直線DE對稱的△A(2)△A'(3)在直線DE上找出點P，使PA?PC最大，并求出最大值為．（保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)5(3)見解析，10【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，線段最短，勾股定理；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補法求三角形的面積即可．（3）延長AC，交直線DE于點P，則點P即為所求．利用勾股定理求出AC的長，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）△A'（3）如圖所示，延長AC，交直線DE于點P，此時|PA?PC|=AC，為最大值，則點P即為所求．由勾股定理得，AC=3∴最大值為10．故答案為：10．【變式7-3】（23-24八年級·全國·假期作業(yè)）如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個頂點均在格點上，這樣的三角形叫做“格點三角形”．在圖中畫出一個“格點三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對稱．請在圖2、圖3、圖4中，各畫一個和原三角形成軸對稱的“格點三角形”，并將所畫的“格點三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖1?圖4不重復）．【答案】見解析【分析】本題考查了作圖?軸對稱變換：先確定圖形的關(guān)鍵點；再利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；然后按原圖形中的方式順次連接對稱點．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖．【詳解】解：如圖，【題型8臺球桌上的軸對稱】【例8】（23-24八年級·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱的知識，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實際操作一下．【詳解】解：如圖，可以瞄準點D擊球．故答案為：D．【變式8-1】（23-24八年級·江蘇蘇州·階段練習）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是()A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】如下圖【詳解】如圖，由圖可知可以瞄準的點為點D．故選D．【變式8-2】（23-24八年級·全國·課堂例題）如圖所示，長方形ABCD是臺球臺面，有白、黑兩球分別位于點M，N處，試問：怎樣撞擊白球M，才能使白球M碰撞臺邊AB反彈后擊中黑球N？【答案】見解析【分析】本題是日常生活中常見的臺球問題，通過感知并描述臺球的運動規(guī)律，想象出小球被撞擊后的運動路線，可利用軸對稱的性質(zhì)作出圖形，培養(yǎng)了空間觀念和應用意識．要使白球M碰撞臺邊AB反彈后擊中黑球N，可畫點M關(guān)于AB的對稱點M'，連接M'N交AB于點O【詳解】解：如圖所示，畫點M關(guān)于AB的對稱點M'；連接M'N交AB于點O，則白球M沿MO碰撞臺邊AB，必沿ON理由：由軸對稱性質(zhì)得∠MOA=∠M又∵∠M∴∠MOA=∠BON．∴白球M沿MO碰撞臺邊AB，必沿ON反彈擊中黑球N．【變式8-3】（23-24八年級·江蘇常州·期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點P，∵2022÷6=337，∴當點P第2022次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的最后一次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的點P，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【題型9添加圖形使成為軸對稱圖形】【例9】（2024·河北石家莊·模擬預測）如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.【變式9-1】（23-24八年級·河南安陽·期末）（1）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格