北師大版2019選擇性必修第一冊專題8.3選擇性必修第一冊綜合檢測3(北師大版2019)(原卷版+解析)

專題8.3選擇性必修第一冊綜合檢測3考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023春·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)?？计谀┪迕瑢W(xué)站成一排，若甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的站法有（

）A．36種 B．60種 C．72種 D．108種2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N(90,σ2)，已知P(80<ξ≤100)=0.4，若按成績采用分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從100A．60 B．40 C．30 D．153．（2023·全國·高三專題練習(xí)）按序給出a,b兩類元素，a類中的元素排序?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b類中的元素排序?yàn)樽?、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a,b兩類中各取1個(gè)元素組成1個(gè)排列，則a類中選取的元素排在首位，b類中選取的元素排在末位的排列的個(gè)數(shù)為（

）A．240 B．200 C．120 D．604．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上，且點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，則M的方程為（

）A．(x?2)2+(y?2)C．(x?2)2+(y?2)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將三項(xiàng)式展開，得到下列等式：((((…觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)(不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以0計(jì))之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．則關(guān)于x的多項(xiàng)式(a2+ax?3)(x2A．15(a2+a?1)C．15(a2+2a+3)6．（2023春·江西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，一束光線從A3,4出發(fā)，經(jīng)過坐標(biāo)軸反射兩次經(jīng)過點(diǎn)D6,2，則總路徑長即AB+A．35 B．6 C．313 7．（2023春·高二單元測試）某校學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2022年北京冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)．不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2P(0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對2022年北京冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（

）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.0108．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ>0且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)P到A2,0，B?2,0的距離比為3，則點(diǎn)P到直線l：22A．32+23 B．2+23 C．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2023春·江蘇南京·高二校考階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量u=(0,?5,0)B．兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,?1)，v=(?3,4,2)C．若直線l的方向向量a=(1,2,?1)，平面α的法向量m=(3,6,k)，若l⊥αD．若AB=(2,?1,?4)，AC=(4,2,0)，AP=(0,?4,?8)，則點(diǎn)P10．（2022·高二單元測試）一袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中6個(gè)黑球，編號為1，2，3，4，5，6，4個(gè)白球，編號為7，8，9，10，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若有放回地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布B．若一次性地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．若一次性地取4個(gè)球，則取到2個(gè)白球的概率為1D．若一次性地摸取4個(gè)球，則取到的白球數(shù)大于黑球數(shù)的概率為511．（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年東京奧運(yùn)會于北京時(shí)間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運(yùn)動(dòng)飲料，擬在奧運(yùn)會期間進(jìn)行廣告宣傳，經(jīng)市場調(diào)查，廣告支出費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：廣告支出費(fèi)用x23456銷售量y45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.44x+a，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)B．相應(yīng)于點(diǎn)5,10.6的殘差e4C．當(dāng)廣告支出費(fèi)用為7萬元時(shí)，銷售量約為15.32萬件D．回歸直線y=2.44x+a12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A．點(diǎn)A1在平面ABCD內(nèi)的射影在ACB．AC1C．AC1與平面A1D．二面角B1?BD?C填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·江蘇南通·高三校考期中）若(x14．（2023·高二單元測試）過點(diǎn)M(1,1)作斜率為?12的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=115．（2023·全國·長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)?1,0的直線交C于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，M作l的垂線，垂足依次為D，E，Q，則當(dāng)MQDE16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C的一條漸近線與圓O:x2+y2解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在x+12（1）求展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中的有理項(xiàng)．18．（2022春·山西運(yùn)城·高二校聯(lián)考期中）為了研究人對紅光或綠光的反應(yīng)時(shí)間，某實(shí)驗(yàn)室工作人員在點(diǎn)亮紅光或綠光的同時(shí)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，要求受試者見到紅光或綠光點(diǎn)亮?xí)r，就按下按鈕，切斷計(jì)時(shí)器，這就能測得反應(yīng)時(shí)間.該試驗(yàn)共測得100次紅光，100次綠光的反應(yīng)時(shí)間.若以反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s（s：秒）為標(biāo)準(zhǔn)，完成以下問題.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表：反應(yīng)時(shí)間不超過0.4s次數(shù)反應(yīng)時(shí)間超過0.4s次數(shù)合計(jì)紅光次數(shù)70綠光次數(shù)合計(jì)95(2)根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s與光色有關(guān)聯(lián).參考公式與數(shù)據(jù)χ2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（2023春·江西撫州·高二校聯(lián)考期中）某學(xué)校為了解學(xué)生中男生的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）是否存在較好的線性關(guān)系，搜集了7位男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高x（cm）166173174178180183185體重y（kg）57625971677578根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y(1)求b；(2)已知R2=1?i=1nyi?參考數(shù)據(jù)：i=120．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲，平面圖形ABCDE中，AE=ED=DB=BC=1,CB⊥BD,ED//AB,∠EAB=60°，沿BD將△BCD折起，使點(diǎn)C到F的位置，如圖乙，使BF⊥BE,EG(1)求證：平面GEBF⊥平面AEG；(2)點(diǎn)M是線段FG上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)GM多長時(shí)，平面MAB與平面AEG所成的銳二面角的余弦值為3421．（2023春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(280,25)．（1）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，求至少有一個(gè)尺寸小于265mm（2）為了保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行，需要對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，包括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年，每一年為一個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為5000元，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)．已知故障維修費(fèi)第一次為2000元，此后每增加一次則故障維修費(fèi)增加2000元．假設(shè)每個(gè)維護(hù)周期互相獨(dú)立，每個(gè)周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行的概率為14．求該生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用總和Y參考數(shù)據(jù)：若Z~N(μ,σ2)，則P(p?σ<Z<μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<Z<μ+2σ)=0.9545，(μ?3σ<Z<μ+3σ)=0.9974，0.99871022．（2023春·安徽合肥·高三?？计谥校┮阎獧E圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)是A，右焦點(diǎn)是F(2,0)，過點(diǎn)F且斜率不為0的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l為圓x2+y2=1的切線，且l與C相交于S專題8.3選擇性必修第一冊綜合檢測3考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023春·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)?？计谀┪迕瑢W(xué)站成一排，若甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的站法有（

）A．36種 B．60種 C．72種 D．108種【答案】A【分析】應(yīng)用間接法，用甲與乙相鄰的情況數(shù)減去其中甲丙相鄰的情況數(shù)即可.【詳解】甲與乙相鄰（不考慮丙的位置）減去甲乙相鄰且甲丙相鄰的情況：A2故選：A2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N(90,σ2)，已知P(80<ξ≤100)=0.4，若按成績采用分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從100A．60 B．40 C．30 D．15【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到Pξ>100【詳解】Pξ>100=1故選：C3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）按序給出a,b兩類元素，a類中的元素排序?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b類中的元素排序?yàn)樽?、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a,b兩類中各取1個(gè)元素組成1個(gè)排列，則a類中選取的元素排在首位，b類中選取的元素排在末位的排列的個(gè)數(shù)為（

）A．240 B．200 C．120 D．60【答案】C【分析】根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】解：從a類中取1個(gè)元素有10種取法，從b類中取1個(gè)元素有12種取法，則共有10×12=120種取法.故選：C.4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上，且點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，則M的方程為（

）A．(x?2)2+(y?2)C．(x?2)2+(y?2)【答案】C【分析】由題設(shè)寫出AB的中垂線，求其與x+y?4=0的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，所以圓心在AB的中垂線x?y=0上．由x+y?4=0x?y=0，解得{x=2y=2，即圓心為(2,2)所以M的方程為(x?2)2故選：C5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將三項(xiàng)式展開，得到下列等式：((((…觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)(不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以0計(jì))之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．則關(guān)于x的多項(xiàng)式(a2+ax?3)(x2A．15(a2+a?1)C．15(a2+2a+3)【答案】D【分析】直接利用廣義楊輝三角和數(shù)據(jù)的組合的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)廣義楊輝三角的定義：a2故x2關(guān)于x的多項(xiàng)式a2+ax?3x2+x+1故選：D．6．（2023春·江西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，一束光線從A3,4出發(fā)，經(jīng)過坐標(biāo)軸反射兩次經(jīng)過點(diǎn)D6,2，則總路徑長即AB+A．35 B．6 C．313 【答案】C【分析】求點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M和點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，由反射性質(zhì)知總路徑長為MN，用兩點(diǎn)距離公式求其長度即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，由光線反射知識可得M,B,C三點(diǎn)共線，N,C,B三點(diǎn)共線，故M,B,C,N四點(diǎn)共線，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為?3,4，點(diǎn)N的坐標(biāo)為6,?2，由對稱的性質(zhì)可得AB=所以AB+又MN=所以AB+故選：C.7．（2023春·高二單元測試）某校學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2022年北京冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)．不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2P(0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對2022年北京冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（

）A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.010【答案】A【分析】先根據(jù)列聯(lián)表求解卡方，結(jié)合臨界數(shù)值進(jìn)行判斷.【詳解】由題意K2所以此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過0.1.故選：A.8．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ>0且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)P到A2,0，B?2,0的距離比為3，則點(diǎn)P到直線l：22A．32+23 B．2+23 C．【答案】A【分析】先由題意求出點(diǎn)P的軌跡方程，再由直線和圓的位置關(guān)系求解即可.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)Px,y，則PA∴x?22+y2x+2∴點(diǎn)P的軌跡是以?4,0為圓心，半徑r=23圓心?4,0到直線l：22x?y?2∴點(diǎn)P到直線l最大距離為d+r=32故選：A.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2023春·江蘇南京·高二?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量u=(0,?5,0)B．兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,?1)，v=(?3,4,2)C．若直線l的方向向量a=(1,2,?1)，平面α的法向量m=(3,6,k)，若l⊥αD．若AB=(2,?1,?4)，AC=(4,2,0)，AP=(0,?4,?8)，則點(diǎn)P【答案】BD【分析】A由a//u可得l⊥α進(jìn)而可判斷；B證得u⊥v可得α⊥β，進(jìn)而可判斷；C由a//m可得【詳解】A因?yàn)閍//u，所以B因?yàn)閡?v=2×?3+2×4+C因?yàn)閘⊥α，所以a//m，因此31D因?yàn)锳P=2AB?AC，所以從而點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，故D正確.故選：BD.10．（2022·高二單元測試）一袋中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中6個(gè)黑球，編號為1，2，3，4，5，6，4個(gè)白球，編號為7，8，9，10，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若有放回地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布B．若一次性地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．若一次性地取4個(gè)球，則取到2個(gè)白球的概率為1D．若一次性地摸取4個(gè)球，則取到的白球數(shù)大于黑球數(shù)的概率為5【答案】ABD【分析】直接利用二項(xiàng)分布和超幾何分布的應(yīng)用，排列數(shù)和組合數(shù)的應(yīng)用直接判斷.【詳解】對A，取出白球和取出黑球的概率分別為410和6對B，一次性地摸取4個(gè)球，則取出的球中白球個(gè)數(shù)的分布列P(Y=k)=C對C，一次性地取4個(gè)球，則取到2個(gè)白球的概率為P(Y=2)=C對D，取出的白球?yàn)?和4，故P=P(Y=3)+P(Y=4)=C故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是正確理解二項(xiàng)分布和超幾何分布的概念.11．（2021·全國·模擬預(yù)測）2020年東京奧運(yùn)會于北京時(shí)間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運(yùn)動(dòng)飲料，擬在奧運(yùn)會期間進(jìn)行廣告宣傳，經(jīng)市場調(diào)查，廣告支出費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：廣告支出費(fèi)用x23456銷售量y45710.613.4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.44x+a，則下列說法正確的是（A．a(chǎn)B．相應(yīng)于點(diǎn)5,10.6的殘差e4C．當(dāng)廣告支出費(fèi)用為7萬元時(shí)，銷售量約為15.32萬件D．回歸直線y=2.44x+a【答案】ABC【分析】A：回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x，y)；B：殘差為實(shí)際值減去用回歸方程算出來的值：e4=y5?C：將x＝7代入y=2.44x+D：將x＝6代入y=2.44x+【詳解】由表可知，x=2+3+4+5+65=4，y=4+5+7+10.6+13.45=8，將相應(yīng)于點(diǎn)5,10.6的殘差e4廣告支出費(fèi)用為7萬元時(shí)，銷售量約為y=2.44×7?1.76=15.32∵2.44×6?1.76=12.88≠13.4，∴回歸直線y=2.44x?1.76不經(jīng)過點(diǎn)6,13.4故選：ABC．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A．點(diǎn)A1在平面ABCD內(nèi)的射影在ACB．AC1C．AC1與平面A1D．二面角B1?BD?C【答案】ACD【分析】設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，正方形的邊長為1，根據(jù)對稱性得到A正確，計(jì)算【詳解】設(shè)AA1=a，則a?b=1×1×cos60°=對選項(xiàng)A：AA1=AB，∠A1的射影在∠BAD的角平分線上，即在AC上，正確；對選項(xiàng)B：AC1=AC對選項(xiàng)C：設(shè)AC，BD相交于O，AC1與A1Q即為AC1與平面則A1QOQ=A1C1AO=2，對選項(xiàng)D：連接B1D1與A1C1相交于又AC⊥BD，HO?平面B1BD，AC?平面故∠HOC為二面角B1HC=?故HC2=?HO=AA1=1，OC=故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何投影，垂直關(guān)系，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力，其中，把空間關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算，可以簡化過程，是解題的關(guān)鍵.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·江蘇南通·高三校考期中）若(x【答案】180【分析】寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，由只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大求得n，再確定常數(shù)項(xiàng)．【詳解】Tr+1由題意Cn5≥Cn10?5r2=0，所以常數(shù)項(xiàng)為(?2)2故答案為：180．14．（2023·高二單元測試）過點(diǎn)M(1,1)作斜率為?12的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1【答案】2【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,【詳解】由題意直線AB方程為y?1=?12(x?1)，即y=?M必須在橢圓內(nèi)部，即1a由y=?12x+∴x1+x2=6a∴6a2a故答案為：2．15．（2023·全國·長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)?1,0的直線交C于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，分別過點(diǎn)A，B，M作l的垂線，垂足依次為D，E，Q，則當(dāng)MQDE【答案】4【分析】依題意不妨設(shè)直線AB的方程為y=kx+1k>0，Ax1,y1MQ,DE的表達(dá)式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出MQDE【詳解】依題意不妨設(shè)直線AB的方程為y=kx+1k>0，聯(lián)立y=kx+1y2=4x，消則Δ=2kx1MQ=又因DE=則MQDE當(dāng)k2=1此時(shí)x1所以AB=故答案為：43【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C的一條漸近線與圓O:x2+y2【答案】15【分析】依題意得：F(c,0)，漸近線的方程為y=?bax，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程求得M?a2c,abc，根據(jù)MN⊥OM求得直線MN的斜率，進(jìn)而得到其方程，從而求得N(?c,0).由【詳解】依題意得：F(c,0)，漸近線的方程為y=?b聯(lián)立y=?bax∴M?∵M(jìn)N⊥OM,∴∴MN的方程為y?ab令y=0，得x=?c.∴N(?c,0)∴|MF|=∵sin根據(jù)正弦定理可得，|MF|=則c+a2c∴c2故答案為：15【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵是能根據(jù)正弦定理把sin∠MNF=7sin解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在x+12（1）求展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中的有理項(xiàng)．【答案】（1）358；（2）有理項(xiàng)為T1=x4【分析】（1）由Cn1=Cn0+14Cn（2）設(shè)展開式中，第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，可知4?34r∈Z【詳解】（1）因?yàn)镃n1=Cn0+14則二項(xiàng)式x+12令4?34r=1，得r=4，所以含有x（2）設(shè)展開式中，第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則4?3則當(dāng)r=0、4、8時(shí)對應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)分別為T1=x4，18．（2022春·山西運(yùn)城·高二校聯(lián)考期中）為了研究人對紅光或綠光的反應(yīng)時(shí)間，某實(shí)驗(yàn)室工作人員在點(diǎn)亮紅光或綠光的同時(shí)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，要求受試者見到紅光或綠光點(diǎn)亮?xí)r，就按下按鈕，切斷計(jì)時(shí)器，這就能測得反應(yīng)時(shí)間.該試驗(yàn)共測得100次紅光，100次綠光的反應(yīng)時(shí)間.若以反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s（s：秒）為標(biāo)準(zhǔn)，完成以下問題.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表：反應(yīng)時(shí)間不超過0.4s次數(shù)反應(yīng)時(shí)間超過0.4s次數(shù)合計(jì)紅光次數(shù)70綠光次數(shù)合計(jì)95(2)根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s與光色有關(guān)聯(lián).參考公式與數(shù)據(jù)χ2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)能【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表即可；（2）零假設(shè)為H0：反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s與光色無關(guān)聯(lián)，計(jì)算出χ(1)解：根據(jù)題意，可得2×2列聯(lián)表：反應(yīng)時(shí)間不超過0.4s次數(shù)反應(yīng)時(shí)間超過0.4s次數(shù)合計(jì)紅光次數(shù)7030100綠光次數(shù)3565100合計(jì)10595200(2)解：零假設(shè)為H0：反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s因?yàn)棣?根據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過0.4s19．（2023春·江西撫州·高二校聯(lián)考期中）某學(xué)校為了解學(xué)生中男生的體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）是否存在較好的線性關(guān)系，搜集了7位男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高x（cm）166173174178180183185體重y（kg）57625971677578根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y(1)求b；(2)已知R2=1?i=1nyi?參考數(shù)據(jù)：i=1【答案】(1)b=1.15(2)該線性回歸方程的擬合效果是良好的；理由見解析．【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出樣本的中心點(diǎn)，再代入計(jì)算作答.（2）由（1）及已知求出i=17yi(1)由題中數(shù)據(jù)可得：x=y=57+62+59+71+67+75+787=67，于是得所以b=1.15(2)由（1）知，i=17則有R2=1?52.36所以該線性回歸方程的擬合效果是良好的.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲，平面圖形ABCDE中，AE=ED=DB=BC=1,CB⊥BD,ED//AB,∠EAB=60°，沿BD將△BCD折起，使點(diǎn)C到F的位置，如圖乙，使BF⊥BE,EG(1)求證：平面GEBF⊥平面AEG；(2)點(diǎn)M是線段FG上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)GM多長時(shí)，平面MAB與平面AEG所成的銳二面角的余弦值為34【答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng)GM=33時(shí)，平面MAB與平面AEG所成銳二面角的余弦值為【分析】(1)利用給定條件可得EG⊥平面ABDE，再證AE⊥BE即可證得BE⊥平面AEG推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量即可計(jì)算、判斷作答.【詳解】（1）因?yàn)镋G=BF，則EG//BF，且EG=BF，又BF⊥BE,BF⊥BD,BE∩BD=B，BE,BD?平面因此，BF⊥平面ABDE，即有EG⊥平面ABDE，EB?平面ABDE，則EG⊥EB，而AE=ED=DB=1,?ED//AB，則四邊形ABDE為等腰梯形，又∠EAB=60°，則有于是有∠DEB=30°，則∠AEB=90°，即AE⊥BE，AE∩EG=E，AE,EG?平面AEG，因此，BE⊥平面AEG，而BE?平面GEBF，所以平面GEBF⊥平面AEG.（2）由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系E?xyz，如圖，因AE=ED=DB=BF=1，四邊形GEBF是矩形，則FG=BE=3，即A(1,0,0)，B(0,3,0)令GM=λ(0≤λ≤3)，則M(0,λ,1)，AM=(?1,λ,1)設(shè)平面MAB的一個(gè)法向量為m=(x,?y,??z)，則m平面AEG的一個(gè)法向量n=(0,1,0)，則有|cos?設(shè)平面MAB與平面AEG所成銳二面角為θ，則cosθ=14+依題意，14+(3?λ)2所以當(dāng)GM=33時(shí)，平面MAB與平面AEG所成銳二面角的余弦值為21．（2023春·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(280,25)．（1）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，求至少有一個(gè)尺寸小于265mm（2）為了保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行，需要對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，包括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年，每一年為一個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為5000元，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)．已知故障維修費(fèi)第一