人教版七年級數(shù)學上冊舉一反三3.7一元一次方程章末拔尖卷(學生版+解析)

第3章一元一次方程章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·江蘇·七年級期中）下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（）A．若m+3=n+3，則m=n B．若b=c，則bC．若?m=?n，則m=n D．若x=y，則1?3x=1?3y2．（3分）（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元一次方程12023x+5=3x?7的解為x=?3，則關于y的一元一次方程12023A．y=?3 B．y=?4 C．y=?53．（3分）（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）小迪在解方程2a?3x=1（x為未知數(shù)）時，誤將“-”看作“+”，得方程的解為x=?3，則原方程的解應該為（

）A．x=?3 B．x=3 C．x=2 D．x=?24．（3分）（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A．8x+3=7x?4 B．8x?3=7x+4C．8x?3=7x+45．（3分）（2023秋·七年級課時練習）按下面的程序計算：如果n值為非負整數(shù)，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a、b、c滿足a?b=ab=c，下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)可能為?1 B．若a、b、c中有兩個數(shù)相等，則abc=0C．若c≠0，則1a?1b=17．（3分）（2023秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=ba；（2）當a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關于x的方程x3?a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a(chǎn)≠18．（3分）（2023秋·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學校考期末）對一個正整數(shù)x進行如下變換：若x是奇數(shù)，則結果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結果是12x.我們稱這樣的操作為第1次變換，再對所得結果進行同樣的操作稱為第2次變換，……以此類推.如對6第1次變換的結果是3，第2次變換的結果是10，第3次變換的結果是5……若正整數(shù)a第6次變換的結果是1，則a可能的值有（A．1種 B．4種 C．32種 D．64種9．（3分）（2023秋·七年級課時練習）滿足方程x+23+x?4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（3分）（2023秋·廣東廣州·七年級校考期中）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．32秒或5B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或17D．32秒或72秒或132二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·貴州黔西·七年級?？计谥校┤絷P于x的方程(k?2)x|12．（3分）（2023秋·七年級單元測試）已知關于x的方程kx?2x=5的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為．13．（3分）（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多有趣的數(shù)學問題．若鐘表從4：00開始，設分針經(jīng)過t分鐘與時針第一次所成的角為98°，則t的值為14．（3分）（2023春·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將四個形狀、大小相同的長方形拼成一個大的長方形，如果大長方形的周長為28，那么大長方形的面積為．

15．（3分）（2023秋·七年級單元測試）若關于x的方程2kx+m3=x?nk6+2，無論k為任何數(shù)時，它的解總是16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）把75拆成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加4，第二個數(shù)減4，第三個數(shù)乘4，第四個數(shù)除以4，得到的結果都相等，拆成這四個數(shù)中最大的數(shù)是．17．（6分）（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，點E在邊BC上且BE=2EC，動點P從A點出發(fā)，先以每秒1厘米的速度沿A→B運動，然后以每秒2厘米的速度沿B→C運動，再以每秒l厘米的速度沿C→D運動，最終到達點D．設點P運動的時間是t秒，那么當t=時，三角形APE的面積等于三．解答題（共7小題，滿分52分）18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學?？计谀┙夥匠蹋?1)2(2)x?119．（8分）（2023秋·河南安陽·七年級校考期末）對a,b,c,d規(guī)定一個運算法則為：abcd=ad?bc（等號右邊是普通的減法運算）．求出滿足等式20．（8分）（2023秋·七年級課時練習）我們把解相同的兩個方程稱為同解方程.例如：方程：2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠?(1)若方程2x?3=11與關于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；(2)若關于的方程3x?2x?k3=4x(3)若關于x的方程2x?3a=b2和4x+a+b21．（8分）（2023秋·浙江·七年級期中）某人去水果批發(fā)市場采購香蕉，他看中了A、B兩家香蕉。這兩家香蕉品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，全部按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克且不超過2000千克，全部按零售價的85%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克的全部按零售價的78%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上價格（元）零售價的95%零售價的80%零售價的75%（1）如果他批發(fā)600千克香蕉，則他在A、B兩家批發(fā)各需要多少錢；（2）如果他批發(fā)x千克香蕉（1500<x<2000），則他在A、B兩家批發(fā)各需要多少錢（用含有x的代數(shù)式表示）；（3）若恰好在兩家批發(fā)所需總價格相同，則他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為多少千克？22．（8分）（2023秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）問題解決：0.9解：0.9所以設0.9則10x=9.999??????，所以10x?x=9，解得x=1，于是0.9(1)實踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接寫出將0.43223．（8分）（2023秋·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三個點表示的數(shù)分別是?12，b，c，且滿足b+6+c?92=0，動點P、Q都從點A出發(fā)，且點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．

(1)直接寫出b=______，c=______；(2)若M為PA的中點，N為PC的中點，試判斷在P點運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請說明理由；(3)當點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，直至P點停止運動，Q點也停止運動．當點P從點A開始運動后的時間t=______秒時，P，Q兩點之間的距離為2．

第3章一元一次方程章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·江蘇·七年級期中）下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（）A．若m+3=n+3，則m=n B．若b=c，則bC．若?m=?n，則m=n D．若x=y，則1?3x=1?3y【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、若m+3=n+3，則m=n，選項正確，不符合題意；B、若b=c，當a≠0時，ba=cC、若?m=?n，則m=n，選項正確，不符合題意；D、若x=y，則1?3x=1?3y，選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關鍵．2．（3分）（2023秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元一次方程12023x+5=3x?7的解為x=?3，則關于y的一元一次方程12023A．y=?3 B．y=?4 C．y=?5【答案】C【分析】設y+2=x，將x替換y+2代入方程12023y+2+5=3【詳解】解：設y+2=x，則12023y+2+5=3∴y+2=x=?3，解得：y=?5，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設y+2=x，將x替換y+2代入方程是解答本題的關鍵．3．（3分）（2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）小迪在解方程2a?3x=1（x為未知數(shù)）時，誤將“-”看作“+”，得方程的解為x=?3，則原方程的解應該為（

）A．x=?3 B．x=3 C．x=2 D．x=?2【答案】B【分析】把x=?3代入方程2a+3x=1，求出a；然后代入方程2a?3x=1求解即可．【詳解】解：把x=?3代入方程2a+3x=1得：2a+3×?3=1，解得a=5，即原方程為10?3x=1，解得故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根據(jù)方程的解的定義能求出a的值是解答本題的關鍵．4．（3分）（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設人數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A．8x+3=7x?4 B．8x?3=7x+4C．8x?3=7x+4【答案】B【分析】設人數(shù)為x，然后根據(jù)等量關系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設人數(shù)為x，根據(jù)題意可得：8x?3=7x+4．故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵．5．（3分）（2023秋·七年級課時練習）按下面的程序計算：如果n值為非負整數(shù)，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)最后的結果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的n值．【詳解】由最后的結果可列出方程：5n+3=2343，解得：n再由5n+3=468，解得：n5n+3=93，解得：n5n+3=18，解得：n5n+3=3，解得：n由n值為非負整數(shù)可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點睛】解題的關鍵是先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值．6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a、b、c滿足a?b=ab=c，下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)可能為?1 B．若a、b、c中有兩個數(shù)相等，則abc=0C．若c≠0，則1a?1b=1【答案】D【分析】a=?1，a?b=ab=c，則?1?b=?b，等式不成立，故A錯誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?bab=1，即1b?1a【詳解】A.∵a=?1，∴?1?b=?b，等式不成立，故錯誤；B.分三種情形討論：當a=b時，a?b=0，c=0，則當a=c時，a?b=ab=c，則c?b=c，cb=c，無解，故abc=0不成立；當b=c時，a?b=ab=c，則a?c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=C.由c≠0，a?b=ab=c推出a?b≠0，ab≠0，推出a?babD∵c=1，a?b=ab=c，∴a?b=1，ab=1，∵a?b∴1解得：a2故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于常考題型．7．（3分）（2023秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習）閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=ba；（2）當a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關于x的方程x3?a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a(chǎn)≠1【答案】A【詳解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號得：2ax=2x+6，移項，合并得，（2a-2）x=6，因為無解，所以2a﹣2=0，即a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程無解，解題關鍵是準確理解題意，列出關于字母a的方程．8．（3分）（2023秋·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學?？计谀σ粋€正整數(shù)x進行如下變換：若x是奇數(shù)，則結果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結果是12x.我們稱這樣的操作為第1次變換，再對所得結果進行同樣的操作稱為第2次變換，……以此類推.如對6第1次變換的結果是3，第2次變換的結果是10，第3次變換的結果是5……若正整數(shù)a第6次變換的結果是1，則a可能的值有（A．1種 B．4種 C．32種 D．64種【答案】B【分析】利用“倒推法”從第6次的變換結果出發(fā)推出第5次的結果，依次往前推，從而得到a可能的值即可.【詳解】∵正整數(shù)x進行如下變換：若x是奇數(shù)，則結果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結果是12∴第6次結果為1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此時∴第5次結果應為2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此時∴第4次結果應為4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此時x=8或∴第3次結果應為8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此時x=16，也可能是12x=1或∴第2次結果應為16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此時x=32或x=5，也可能是12x=2或∴第1次結果應為32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此時x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此時x=10，還可能是12x=4或∴要使第6次變換的結果為1，a可能的值有1，8，10，64，共4種.故選：B.【點睛】本題考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解題的關鍵.9．（3分）（2023秋·七年級課時練習）滿足方程x+23+x?4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】分類討論：x≥43，x≤?2【詳解】當x≥43時，原方程為：x+2當x≤?23時，原方程為：?x?2當?23<x<43時，原方程為：x+故選：C.【點睛】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對值符合去掉，再解出x的值.10．（3分）（2023秋·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．32秒或5B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或17D．32秒或72秒或132【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝32或t＝7②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝132或t＝17綜上所述，運動時間t的值為32秒或72秒或132故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的位置關系，根據(jù)P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·貴州黔西·七年級校考期中）若關于x的方程(k?2)x|【答案】0【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程．據(jù)此可得出關于k的方程，繼而可求出k的值．【詳解】解：由題意得：k?2≠0解得：k=0.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不能為0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點.12．（3分）（2023秋·七年級單元測試）已知關于x的方程kx?2x=5的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為．【答案】3或7．【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：kx?2x=5，解得，x=5∵k為整數(shù)，關于x的方程kx?2x=5的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題關鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．13．（3分）（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多有趣的數(shù)學問題．若鐘表從4：00開始，設分針經(jīng)過t分鐘與時針第一次所成的角為98°，則t的值為【答案】4【分析】先計算出時針和分針每分鐘轉動角度，以及4：00時，時針分針夾角，再根據(jù)經(jīng)過t分鐘時針于分針夾角為【詳解】解：根據(jù)題意可得：分針每分針轉動角度=360°?60=6°，時針每分鐘轉動角度=360°4：00時，時針分針夾角∴0.5t+120?98=6t，解得：t=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確計算出時針和分針每分鐘轉動角度，以及4：14．（3分）（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖，將四個形狀、大小相同的長方形拼成一個大的長方形，如果大長方形的周長為28，那么大長方形的面積為．

【答案】48【分析】設小長方形的寬為x，則長為3x，根據(jù)大長方形的周長為28，列出方程，求出x=2，即可求解．【詳解】解：設小長方形的寬為x，則長為3x，∵大長方形的周長為28，∴23x+解得：x=2，∴3x=6，∴大長方形的面積=4?x?3x=4×2×6=48，故答案為：48．【點睛】本題主要考查了一元一次方程是實際應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形，正確設出未知數(shù)，列出方程求解．15．（3分）（2023秋·七年級單元測試）若關于x的方程2kx+m3=x?nk6+2，無論k為任何數(shù)時，它的解總是【答案】5【分析】先將x=1代入原方程得，根據(jù)無論k為任何數(shù)時(4+n)k=13?2m恒成立，可得k的系數(shù)為0，由此即可求出答案．【詳解】解：將x=1代入2kx+m3∴2k+m3∴(4+n)k=13?2m，由題意可知：無論k為任何數(shù)時(4+n)k=13?2m恒成立，∴n+4=0，∴n=?4，m=13∴m+n=5故答案為：5【點睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解．16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年級統(tǒng)考期末）把75拆成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加4，第二個數(shù)減4，第三個數(shù)乘4，第四個數(shù)除以4，得到的結果都相等，拆成這四個數(shù)中最大的數(shù)是．【答案】48【分析】設相等的數(shù)為x，依次表示出拆成的4個數(shù)，根據(jù)4個數(shù)的和為75列方程即可求得相等的數(shù)，進而求得拆成的4個數(shù)，從而可判斷最大的數(shù)．【詳解】解：設相等的數(shù)為x，則拆成的4個數(shù)為：(x?4)，(x＋4)，4x，x4由題意得：(x?4)＋(x＋4)＋4x＋x4=75解得：x=12，則x?4=8，x＋4=16，4x=48，x4故最大的數(shù)是48．故答案為：48．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，用相等的數(shù)去表示拆成的4個數(shù)是解決本題的突破點，難度一般．17．（6分）（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，點E在邊BC上且BE=2EC，動點P從A點出發(fā)，先以每秒1厘米的速度沿A→B運動，然后以每秒2厘米的速度沿B→C運動，再以每秒l厘米的速度沿C→D運動，最終到達點D．設點P運動的時間是t秒，那么當t=時，三角形APE的面積等于【答案】52或194【分析】根據(jù)題意，分當P在AB上時，當P在BE上時，當P在EC上時，當P在CD上時，根據(jù)三角形APE的面積等于5平方厘米，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵BC=6，點E在邊BC上且BE=2EC，∴BE=4,EC=2，當P在AB上時，AP=t，則t<4依題意，S∴2t=5，解得：t=5當P在BE上時，4<t<6，PE=BE?2S∴24?4t=5，解得：t=當P在EC上時，6<t<7，PE=∴S∴4t?24=5，解得：t=29當P在CD上時，7<t≤11，PC=t?7，則PD=DC?PC=4?S=4×6?=24?8?33+3t?t+7=2t?10∴2t?10=5，解得：t=15綜上所述，t=52或t=【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年級昆明市第三中學?？计谀┙夥匠蹋?1)2(2)x?1【答案】(1)x=2(2)x=5【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】（1）解：22x?3去括號，得4x?6?1=3?x，移項，得4x+x=3+1+6，合并同類項，得5x=10，系數(shù)化為1，得x=2．（2）解：x?14方程兩邊同乘以12去分母，得3x?1去括號，得3x?3?8+4x=24，移項，得3x+4x=24+3+8，合并同類項，得7x=35，系數(shù)化為1，得x=5．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．19．（8分）（2023秋·河南安陽·七年級校考期末）對a,b,c,d規(guī)定一個運算法則為：abcd=ad?bc（等號右邊是普通的減法運算）．求出滿足等式【答案】3【分析】根據(jù)定義可得方程3x?52【詳解】解：根據(jù)題意，得3x?52去分母，得53x?5去括號，得15x?25?10=4x?2．移項，得15x?4x=?2+25+10．合并同類項，得11x=33．系數(shù)化為1，得x=3．故滿足題中等式的x的值為3．【點睛】本題屬于新定義題型，考查了解一元一次方程，理解題意得到方程，掌握解方程的步驟是解決問題的關鍵．20．（8分）（2023秋·七年級課時練習）我們把解相同的兩個方程稱為同解方程.例如：方程：2x=6與方程4x=12的解都為x=3，所以它們?yōu)橥夥匠?(1)若方程2x?3=11與關于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；(2)若關于的方程3x?2x?k3=4x(3)若關于x的方程2x?3a=b2和4x+a+b【答案】（1）k=11；（2）k=27【分析】（1）分別將兩個關于x的方程解出來，根據(jù)同解方程的定義，列出等式，建立一個關于m的方程，然后解答；（2）分別將兩個關于x的方程解出來，得到兩個用含a的代數(shù)式表示的解，根據(jù)同解方程的定義，列出等式，建立一個關于a的方程，然后解答；（3）分別求出兩個關于x的方程的解，根據(jù)同解方程的定義，列出關于a,b的等式，然后整體代入求值．【詳解】解：（1）解方程2x?3=11得x=7，把x=7代入4x+5=3k得28+5=3k，解得k=11；（2）解關于x的方程3x?2x?k3=4x解關于x的方程3x+k12?1?5x8=1∵方程3x?2x?k∴2k7解得k=27(3)解關于x的方程2x?3a=b2得解關于x的方程4x+a+b2=3∵2x?3a=b2和∴3?b∴3b∴14a2+6a【點睛】本題考查了同解方程及一元一次方程的解法，正確理解同解方程的定義是解題的關鍵．21．（8分）（2023秋·浙江·七年級期中）某人去水果批發(fā)市場采購香蕉，他看中了A、B兩家香蕉。這兩家香蕉品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，全部按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克且不超過2000千克，全部按零售價的85%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克的全部按零售價的78%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上價格（元）零售價的95%零售價的80%零售價的75%（1）如果他批發(fā)600千克香蕉，則他在A、B兩家批發(fā)各需要多少錢；（2）如果他批發(fā)x千克香蕉（1500<x<2000），則他在A、B兩家批發(fā)各需要多少錢（用含有x的代數(shù)式表示）；（3）若恰好在兩家批發(fā)所需總價格相同，則他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為多少千克？【答案】（1）A家：3240元，B家：3330元；（2）A家：5.1x，B家：（4.5x+900）；（3）750或1500或5000千克【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質(zhì)量×單價×90%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+（600-500）×單價×80%；把相關數(shù)值代入求解即可；（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；（3）分四種情況：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批發(fā)數(shù)量超過2000千克；根據(jù)等量關系：兩家批發(fā)所需總價格相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）A家：600×6×90%=3240元，B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%=2850+480=3330元；（2）A家：6x×85%=5.1x（元），B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%=2850+4800+4.5x-6750=（4.5x+900）元；（3）當0＜x≤1000時，依題意有6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=750；當1000＜x≤1500時，依題意有6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=1500；當1500＜x≤2000時，依題意有6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=1500；當x＞2000時，依題意有6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=5000．故他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為750或1500或5000千克．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到在A、B兩家批發(fā)需要費用的等量關系是解決本題的關鍵．22．（8分）（2023秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）問題解決：0.9解：0.9所以設0.9則10x=9.999??????，所以10x?x=9，解得x=1，于是0.9(1)實踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個小數(shù)化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接寫出將0.432【答案】(1)①0.7=79(2)0.43【分析】（1）①設0.7=m，兩邊同時乘以10，轉化為10m=7.777……，則10m?m=7，求出其解即可；②設0.12=n（2）設0.432=a，兩邊同時乘以100，轉化為【詳解】（1）解：①0.設0.7兩邊同時乘以10，∴10m=7.777……，∴10m?m=7，解得：m=7∴0.7②0.1設0.1兩邊同時乘以100，∴100n=12.121212……，∴100n?n=12，解得：n=12∴0.1（2）解：設0.432兩邊同時乘以100，可得：100a=100×0.432∴100a=43.2設0.2兩邊同時乘以10，得，10b=2.222……，∴10b?b=2，解得：b=2∴43+2解得：a=389∴0.432【點睛】本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉化為分數(shù)的運用，運用一元一次方程解實際問題，解答時根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關鍵．23．（8分）（2023秋·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三個點表示的數(shù)分別是?12，b，c，且滿足b+6+c?92=0，動點P、Q都從點A出發(fā)，且點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．

(1)直接寫出b=______，c=______；(2)若M為PA的中點，N