蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊專題1.8一元二次方程章末拔尖卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第1章一元二次方程章末拔尖卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·安徽安慶·九年級安徽省安慶市外國語學(xué)校?？计谀┫铝幸辉畏匠讨?，有兩個相等的實數(shù)根的是（

）A．x2?3x?1=0 C．x2?4x+4=0 2．（3分）（2023春·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?6=0的解為x1=2，x2A．1 B．0 C．?1 D．53．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個根是x=mA．x=m B．x=?m C．x=1m 4．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）方程x2+4x?5=0的解是x1=1,xA．x1=1,x2=2 B．x15．（3分）（2023春·山西晉城·九年級?？计谀╆P(guān)于x的方程x2?2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，若a，A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）（2023春·福建福州·九年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┮阎獂=a是方程x2+3x?1=0的一個根，則代數(shù)式a2A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間7．（3分）（2023春·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為816m2，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（A．1200?80x+60x?4x2C．40?2x30?2x=816 8．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2①當(dāng)a>?1時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)a>0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)a>?1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)a>3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學(xué)校考期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點P在直線l：y＝﹣x+12上，點Q(1A．342 B．24 C．110．（3分）（2023·浙江杭州·九年級）若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足a2012?c2012a2012?A．?2012 B．?2011 C．2012 D．2011二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·甘肅酒泉·九年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程(k?1)x|k|+1?4x+5=0是一元二次方程，則12．（3分）（2023春·四川成都·九年級四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谥校┮阎獂1,x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=013．（3分）（2023春·上海靜安·九年級上海市民辦揚波中學(xué)校考期中）一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2?13x+40=0的根，則此三角形的周長為14．（3分）（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且15．（3分）（2023春·上海楊浦·九年級?？计谥校┮阎獂為實數(shù)，若x2+1x216．（3分）（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)?？计谥校τ趯崝?shù)a、b，定義運算“*”；a?b=a2?aba≤bb2?ab三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)2(2)x+2(3)x?2(4)518．（6分）（2023春·北京石景山·九年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)請判斷這個方程根的情況；(2)若該方程有一個根小于1，求k的取值范圍．19．（8分）（2023春·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖為2022年10月的日歷表，在其中用一個方框圈出4個數(shù)（如圖中虛框所示），設(shè)這4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d．(1)若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結(jié)果應(yīng)為：b=______；c=______；d=____；(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中，ab的最大值為_______________；(3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得bc的值為135．”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積ad為84．”請你運用一元二次方程的相關(guān)知識分別說明二人的說法是否正確．解：∵一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根分別為∴m+n＝1，則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2?3x?1=0的兩個根為x1，(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2?3x?1=0的兩根分別為m、n(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2?3s?1=0，2t2?3t?1=0第1章一元二次方程章末拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·安徽安慶·九年級安徽省安慶市外國語學(xué)校?？计谀┫铝幸辉畏匠讨?，有兩個相等的實數(shù)根的是（

）A．x2?3x?1=0 C．x2?4x+4=0 【答案】D【分析】逐項分析四個選項中一元二次方程根的判別式的符號，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.在x2?3x?1=0中，B.在2x2?5x+2=0C.在x2?4x+4=0中，D.將4x?1x+3=?5整理得：4故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b22．（3分）（2023春·山東威海·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?6=0的解為x1=2，x2A．1 B．0 C．?1 D．5【答案】D【分析】把x1=2代入方程x2+ax?6=0求得a，再解方程求得b，將a、【詳解】解：將x1=2代入x2解得：a=1，∴x的一元二次方程x2解得：x1=2，x2將a=1，b=?3代入2a+b2023得：2a+b2023故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個根是x=mA．x=m B．x=?m C．x=1m 【答案】D【分析】利用一元二次方程的解，可得出am2+bm+1=0，在等式的兩邊同時除以m2，可得出a+b?1【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0∴am在等式的兩邊同時除以m2得：a+b?∴方程x2+bx+a=0有一個根是故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，牢記“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）方程x2+4x?5=0的解是x1=1,xA．x1=1,x2=2C．x1=?1,x2【答案】B【分析】結(jié)合已知方程的解，利用換元法解一元二次方程即可得．【詳解】解：(2x?1)2令y=2x?1，則方程可轉(zhuǎn)化為y2由題意得：y1即2x解得x1故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·山西晉城·九年級?？计谀╆P(guān)于x的方程x2?2cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，若a，A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】由關(guān)于x的方程x2?2cx+a2+b2【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2∴△=?2c2?4∴△ABC是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．6．（3分）（2023春·福建福州·九年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┮阎獂=a是方程x2+3x?1=0的一個根，則代數(shù)式a2A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【答案】D【分析】將a代入方程得a2+3a=1，然后整體代入得結(jié)果，最后根據(jù)【詳解】解：∵x=a是方程x2∴將a代入方程，得：a2即：a2將上式代入a2+3a+3∵1<3∴2<1+3故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，判斷無理數(shù)的范圍，整體代入等知識點，整體代入的運用是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2023春·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為816m2，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（A．1200?80x+60x?4x2C．40?2x30?2x=816 【答案】B【分析】根據(jù)要使草坪的面積為816m【詳解】解：可列方程40?2x30?2x故C選項不符合題意，變形后，可得1200?80x+60x?4x2故A選項不符合題意，D選項不符合題意，40?x30?x故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2①當(dāng)a>?1時，方程有兩個不相等的實根；②當(dāng)a>0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當(dāng)a>?1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當(dāng)a>3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3．以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的求根公式對每個選項進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵x2∴Δ＝4+4a，∴①當(dāng)a>?1時，Δ＞0，方程有兩個不相等的實根，故①正確，②當(dāng)a>0時，兩根之積=?a<0，方程的兩根異號，故②錯誤，③方程的根為x＝2±4+4a∵a>?1，∴方程的兩個實根不可能都小于1，故③正確，④當(dāng)a>3時，由（3）可知，兩個實根一個大于3，另一個小于3，故④正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，一元二次方程的求根公式，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有兩個相等實數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點P在直線l：y＝﹣x+12上，點Q(1A．342 B．24 C．1【答案】A【分析】先利用根判別式得到△＝（a+2b）2﹣4＝0，則a+2b=2或a+2b=-2，即點Q的坐標(biāo)為（1-b，b）或（-1-b，b），如圖：當(dāng)點Q在直線y=-x-1上，EF為兩直線的距離，最后求出EF得到PQ的最小值即可【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有兩個相等實數(shù)根，∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵點Q（12∴點Q所在的直線為y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵點Q（12a，b）在直線y＝﹣x+1∴點Q在直線y＝﹣x﹣1上，如圖，EF為兩直線的距離，∵OE＝24，OF＝2∴EF＝32∴PQ的最小值為32故選：A．【點睛】本題主要考查了根的判別式和垂線段最短，掌握一元二次方程的根的判別式△與根的關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根是解答本題的關(guān)鍵.10．（3分）（2023·浙江杭州·九年級）若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足a2012?c2012a2012?A．?2012 B．?2011 C．2012 D．2011【答案】A【分析】根據(jù)題意可將a2012與b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的兩個解，把所求的式子被減數(shù)利用積的乘方逆運算變形后換為x1x2，把方程整理后，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1x2，代入整理后的式子中，即可求出所求式子的值．【詳解】解：設(shè)a2012與b2012看做方程（x-c2012）（x-d2012）=2012的兩個解，方程整理得：x2-（c2012+d2012）x+（cd）2012-2012=0，則（ab）2012-（cd）2012=x1x2?(cd)2012，又x1x2=（cd）2012-2012，則（ab）2012-（cd）2012=x1x2?(cd)2012=（cd）2012-2012-（cd）2012=-2012．故選：A．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的運用，利用了方程的思想，其中當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，即b2-4ac≥0時，設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，則有x1+x2=?ba，x1x2=二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·甘肅酒泉·九年級校考期中）若關(guān)于x的方程(k?1)x|k|+1?4x+5=0是一元二次方程，則【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出k?1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程(k?1)x∴k?1≠0且|k|＋1＝2，解得：k＝?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．12．（3分）（2023春·四川成都·九年級四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谥校┮阎獂1,x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0【答案】?2或?3或?5【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：Δ=b2解得：k<0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x∴x1∴k+1=1或?1或2或?2或4或?4，∴k=0或?2或1或3或?3或?5，∵k<0，∴k=?2或?3或?5；故答案為?2或?3或?5．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·上海靜安·九年級上海市民辦揚波中學(xué)?？计谥校┮粋€三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2?13x+40=0的根，則此三角形的周長為【答案】13【分析】因式分解法解方程可求得三角形的第三邊，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可求得答案．【詳解】解：解方程x2?13x+40=0可得x=5或當(dāng)?shù)谌厼?時，則三角形的三邊長為3、5、5，滿足三角形三邊關(guān)系，其周長為13；當(dāng)?shù)谌厼?時，則三角形的三邊長為3、5、8，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去．則此三角形的周長為13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及三角形三邊關(guān)系，求得方程的兩根是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．14．（3分）（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學(xué)校校考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且【答案】5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x+x2=2，結(jié)合已知求出x【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的兩實數(shù)根分別為∴x+x∵x1∴x+x∴x2把x2=13代入解得：m=5故答案為：59【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩根為x1，x215．（3分）（2023春·上海楊浦·九年級?？计谥校┮阎獂為實數(shù)，若x2+1x2【答案】2或3【分析】將原方程變形為x+1x2?5x+【詳解】解：∵x2∴x2∴x+1∴x+1∴x+1解解，x+1故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了配方法，用因式分解法解一元二次方程，正確將原方程進(jìn)行變形運用因式分解法求解是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)?？计谥校τ趯崝?shù)a、b，定義運算“*”；a?b=a2?aba≤bb2?ab【答案】?3<t<?2【分析】根據(jù)新定義的運算，分兩種情況得出兩個關(guān)于x的一元二次方程，再由關(guān)于x的方程2x?x?1=t+3恰好有三個實數(shù)根，得到關(guān)于x【詳解】解：由新定義的運算可得關(guān)于x的方程為：當(dāng)2x≤x?1時，即x≤?1時，有2x2即：2x2+2x?t?3=0當(dāng)2x>x?1時，即x>?1，時，有x?12即：x2要使關(guān)于x的方程2x?x?1=t+3恰好有三個不相等的實數(shù)根，則x∴?t?2≥02t+7≥0∴?7（1）當(dāng)?t?2=0時，即t=?2時，方程x2=?t?2x>?1∵當(dāng)t=?2時，2t+7=∴?1+32>0∴此時方程2x∴t=?2不符合題意；（2）當(dāng)?3<t<?2時，方程x2=?t?2x>?1∵當(dāng)?3<t<?2時，1<2t+7∴?1+2t+72>0∴方程2x∴當(dāng)?3<t<?2時，2x?（3）∵當(dāng)?7t≤t≤?3時，方程x2=?t?2∴此時方程x2∵?12≤∴當(dāng)?7t≤t≤?3∴當(dāng)?7t≤t≤?3綜上分析可知，t的取值范圍是?3<t<?2．故答案為：?3<t<?2．【點睛】本題考查了新運算及利用一元二次方程根的情況求字母的取值范圍，讀懂題意，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)2(2)x+2(3)x?2(4)5【答案】(1)x1=3(2)x1=?2(3)x1=(4)x1=0【分析】（1）先求解b2（2）先移項，再利用因式分解的方法解方程即可；（3）將原方程化為一般形式，得3x（4）先移項，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】（1）解：2∵a=2，b=?5∴b2∴x=x1=3（2）解：x+2∴x+2移項得：x+2∴x+2即x+2∴x+2=0，x?1=0解得：x1=?2，（3）解：x?2將原方程化為一般形式，得3這里a=3，b=?11，c=9．∵∴x=∴x1（4）解：5原方程可變形為5x∴x∴x=0或5x?4=0解得：x1=0，【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法與因式分解法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·北京石景山·九年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)請判斷這個方程根的情況；(2)若該方程有一個根小于1，求k的取值范圍．【答案】(1)有兩個實數(shù)根(2)k<1【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案；（2）求出方程的兩根，根據(jù)該方程有一個根小于1列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：△=b∵無論k取何值時，△=4k?1∴原方程有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x=2k±x1=2k∵該方程有一個根小于1，∴2k?1<1，∴k<1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式．19．（8分）（2023春·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖為2022年10月的日歷表，在其中用一個方框圈出4個數(shù)（如圖中虛框所示），設(shè)這4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d．(1)若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結(jié)果應(yīng)為：b=______；c=______；d=____；(2)按這種方法所圈出的四個數(shù)中，ab的最大值為_______________；(3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得bc的值為135．”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積ad為84．”請你運用一元二次方程的相關(guān)知識分別說明二人的說法是否正確．【答案】(1)a+1，a+7，a+8(2)552(3)嘉嘉的說法不正確，淇淇的說法正確【分析】（1）4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，日歷表中同一行，左右相差1，同列，上下相差7，由此即可求解；（2）根據(jù)a+8≤31，b=a+1，可知a≤23，b≤24，由此即可求解；（3）由（1）的結(jié)論即可用含a的式子表示bc，ad的值，解一元二次方程，根據(jù)方程的解和日歷表結(jié)合比較即可求解．【詳解】（1）解：同一行，左右相差1，同列，上下相差7，∴b=a+1，c=a+7，d=a+7+1=a+8，∴答案是：a+1，a+7，a+8．（2）解：∵a+8≤31，∴a≤23，∵b=a+1，∴b≤24，∴ab≤23×24=552，即ab的最大值為552．（3）解：由（1）可知b=a+1，c=a+7，d=a+8，∴嘉嘉的說法是：bc=(a+1)(a+7)，使得bc的值為135，∴(a+1)(a+7)=a2+8a+7=135，解方程得，a則虛框圈出的四個數(shù)應(yīng)為，它在日歷表中不存在，所以嘉嘉的說法不正確；淇淇的說法是：ad=a(a+8)=84，即a2+8a?84=0，解方程得，a1則虛線圈出的四個數(shù)為，在日歷表中存在，所以淇淇的說法正確．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)日歷表的圖示分析同行相鄰兩數(shù)，同列上下兩數(shù)的關(guān)系，由此列出一元二次方程，比較方程的解與日歷表是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax(1)請判斷方程x2(2)若是x?8x?n=0倍根方程，則【答案】(1)是，理由見解析(2)4或16【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的方程，求得方程的解，據(jù)此即可判定；（2）根據(jù)題目中的方程和題意，利用分類討論的方法可以求得n的值．【詳解】（1）解：方程x2理由如下：由方程x2解得x1=4，∵x∴方程x2（2）解：由方程x?8x?n解得x1=8，∵方程是x?8x?n∴x1=2得8=2n或n=2×8=16，故n=4或n=16，故答案為：4或16．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，正確理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·河南·九年級校聯(lián)考期末）第22屆世界杯足球賽已于2022年11月20日在卡塔爾開幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人們的喜愛．河南某超市在2022年9月份售出20個“拉伊卜”，隨著世界杯開幕的臨近，“拉伊卜”在之后兩個月的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，11月份的銷售量達(dá)到了180個．(1)求“拉伊下”在10，11兩個月銷售量的月平均增長率；(2)若每個“拉伊卜”的進(jìn)價為40元，原售價為70元，該超市計劃在2022年12月進(jìn)行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若“拉伊卜”的價格在原售價的基礎(chǔ)上每降價1元，銷售量可在11月份的基礎(chǔ)上增加10個，當(dāng)每個“拉伊卜”降價多少元時，在12月份出售“拉伊卜”可獲利3200元？【答案】(1)200(2)22元【分析】（1）設(shè)“拉伊下”在10，11兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)增長率問題列出一元二次方程，解方程即可求解．（2）設(shè)“