北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.9實(shí)數(shù)章末拔尖卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第2章實(shí)數(shù)章末拔尖卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┰跀?shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（

）A．2?1 B．2?12 C．?2．（3分）（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校校考期中）已知3既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，則關(guān)于x的方程ax?22?9b=0A．x=12 B．x=72 C．x=43或3．（3分）（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若m=27+3?8，則A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<54．（3分）（2023春·湖南·八年級(jí)期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=x2?9A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣75．（3分）（2023春·山東·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若7的小數(shù)部分是a，則a2+4a的值為（A．1 B．4?27 C．3 6．（3分）（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)二次根式a?a+2aA．?a?2 B．－?a?2 C．a(chǎn)?2 D．－a?27．（3分）（2023春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（

）A．輸入值x為16時(shí)，輸出y值為4B．輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無理數(shù)C．輸出值y為3時(shí)，輸入值x為9D．存在正整數(shù)x，輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值8．（3分）（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若z+y<x+y，則A，B，C，A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)9．（3分）（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)S=1+1A．98 B．99 C．100 D．10110．（3分）（2023春·河南許昌·八年級(jí)許昌市第一中學(xué)?？计谥校┊?dāng)x=1+19942時(shí)，多項(xiàng)式4A．1 B．?1 C．22002 D．二、填空題11．（3分）（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式x?1x+y與4x?2y是同類二次根式，則xy212．（3分）（2023春·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的倍．13．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知n是正整數(shù)，51+n是整數(shù)，則n的最小值為．14．（3分）（2023春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┰O(shè)a為3+5?3?5的小數(shù)部分，b為6+3315．（3分）（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校?、2、3、4……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：①（6，6）表示的數(shù)是；②若2021在（x，y），則（2x﹣y）3的值為．16．（3分）（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖所示的方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較小的正方形面積為10，重疊部分的面積為3，則：（1）較小正方形的邊長(zhǎng)為．（2）設(shè)兩處空白部分的面積分別為S1，S①S1S②若S1+S三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)75÷(2)2?18．（6分）（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知小正方形的邊長(zhǎng)為1，在4×4的正方形網(wǎng)中．（1）求S陰（2）在5×5的正方形網(wǎng)中作一個(gè)邊長(zhǎng)為13的正方形．19．（8分）（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘+3的立方根是2，b?1的算術(shù)平方根為3，c2(1)分別求a，b，c的值；(2)若c<0，求3a?b+c的平方根．20．（8分）（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)T：m<T<n，（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“近整區(qū)間”為m,n，如1<2<2，所以2的“近整區(qū)間”為(1)無理數(shù)5的“近整區(qū)間”是_________；無理數(shù)?10(2)實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式：y=x?2023+2023?x21．（8分）（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)說．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．乘客十分驚訝，忙問計(jì)算的奧秘．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：(1)由103=1000，1003=1000000，可以確定359319是______位數(shù)．由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定3第2章實(shí)數(shù)章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校校考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C所表示的數(shù)為（

）A．2?1 B．2?12 C．?【答案】A【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，求出AC的長(zhǎng)度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∴BA=2∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BA=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則2+1=?1?x∴x=?2?2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：?2【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．2．（3分）（2023春·江西南昌·八年級(jí)江西師范大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┮阎?既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，則關(guān)于x的方程ax?22?9b=0A．x=12 B．x=72 C．x=43或【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念可得a+5=9，7a?2b+1=27，求解可得a=4，b=1，然后帶入原方程，利用平方根解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，3既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，可得a+5=32=9解得a=4，b=1，則關(guān)于x的方程ax?22?9b=0∴(x?2)2∴x?2=±3解得x=12或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若m=27+3?8，則A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<5【答案】A【分析】先進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，再進(jìn)行估算即可．【詳解】解：m=27∵25<∴5<∴3<m<4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算．熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義，無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·湖南·八年級(jí)期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=x2?9A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】A【詳解】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵y=x∴x∴x∴y＝4，∴x=±3，當(dāng)x=3,y=4時(shí)，x?y=3?4=?1；當(dāng)x=?3,y=4時(shí)，x?y=?3?4=?7；∴x?y=?1或x?y=?7，【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．5．（3分）（2023春·山東·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若7的小數(shù)部分是a，則a2+4a的值為（A．1 B．4?27 C．3 【答案】A【分析】根據(jù)題意得出a的值，然后化簡(jiǎn)計(jì)算原式即可．【詳解】解：∵4<∴2<7∴a=7∴==7?4=3，【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)大小的估算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握無理數(shù)大小估算的方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)二次根式a?a+2aA．?a?2 B．－?a?2 C．a(chǎn)?2 D．－a?2【答案】B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】∵a∴a故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．本題需要重點(diǎn)注意字母和式子的符號(hào)．7．（3分）（2023春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（

）A．輸入值x為16時(shí)，輸出y值為4B．輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無理數(shù)C．輸出值y為3時(shí)，輸入值x為9D．存在正整數(shù)x，輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解∶A．輸入值x為16時(shí)，16=4，4=2，即y=B．當(dāng)x=0，1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)；故D正確；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及無理數(shù)的概念，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)x,y,z在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若z+y<x+y，則A，B，C，A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【分析】分①若原點(diǎn)的位置為A點(diǎn)時(shí)，②若原點(diǎn)的位置為B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，③若原點(diǎn)的位置為D點(diǎn)時(shí)，結(jié)合有理數(shù)的加法法則和點(diǎn)在數(shù)軸上的位置分析即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知x<y<z，①若原點(diǎn)的位置為A點(diǎn)時(shí)，x＞0，則z+y=z+y，x+y=x+y，∴z+y>②若原點(diǎn)的位置為B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，則|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，z+y=|z|+|y∴z+y>③若原點(diǎn)的位置為D點(diǎn)時(shí)，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|則|x+y|<|y|+|x|z+y<|y∴z+y<∴最有可能是原點(diǎn)的是D點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．熟記有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)S=1+1A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【分析】由1+1n2+1(n+1)2=1+1n【詳解】∵1=n===1+∴S=1+112+12=1+=99+=100-1100∴不大于S的最大整數(shù)為99．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，知道1+10．（3分）（2023春·河南許昌·八年級(jí)許昌市第一中學(xué)?？计谥校┊?dāng)x=1+19942時(shí)，多項(xiàng)式4A．1 B．?1 C．22002 D．【答案】B【分析】由原式得2x?12=1994，得4x【詳解】∵x=1+∴2x?12=1994∴4x∴原式=?1【點(diǎn)睛】本題難度較大，需要對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式x?1x+y與4x?2y是同類二次根式，則xy2【答案】9【分析】由同類二次根式的定義可知x?1=2，x+y=4x?2y，從而可求得x、y的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式x?1x+y與4x?2y∴x?1=2，x+y=4x?2y．解得：x=3，y=3．∴xy2故答案為：92【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，根據(jù)同類二次根式的定義得到關(guān)于x、y的方程組是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的倍．【答案】3【分析】設(shè)正方體A的棱長(zhǎng)是a，正方體B的棱長(zhǎng)是b，根據(jù)題意得出a3=27b【詳解】解：設(shè)正方體A的棱長(zhǎng)是a，正方體B的棱長(zhǎng)是b，依題意得：a3∴a=3b，即正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的3倍.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知n是正整數(shù)，51+n是整數(shù)，則n的最小值為．【答案】13【分析】根據(jù)當(dāng)51+n是最小的完全平方數(shù)時(shí)，n最小，從而得出答案．【詳解】解：∵72=49∴51+n=∴n=13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，掌握算術(shù)平方根與平方的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期中）設(shè)a為3+5?3?5的小數(shù)部分，b為6+33【答案】6【分析】運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)，后估算法確定整數(shù)部分和小數(shù)部分，最后分母有理化計(jì)算即可．【詳解】∵3+====1+12=2，且1＜∴a=2∵6+3====232=6，且2∴b=6∴2=6故答案為：6?【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，分母有理化，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，分母有理化是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校?、2、3、4……按如圖方式排列．若規(guī)定（x，y）表示第x排從左向右第y個(gè)數(shù)，則：①（6，6）表示的數(shù)是；②若2021在（x，y），則（2x﹣y）3的值為．【答案】31125【分析】觀察式子，得到如下規(guī)律，第n排的個(gè)數(shù)為(2n?1)個(gè)，前n排的總數(shù)為n2【詳解】解：觀察式子可得，第1排的個(gè)數(shù)為2×1?1=1，前1排的總數(shù)為1=1第2排的個(gè)數(shù)為2×2?1=3，前2排的總數(shù)為4=2第3排的個(gè)數(shù)為2×3?1=5，前3排的總數(shù)為9=3第4排的個(gè)數(shù)為2×4?1=7，前4排的總數(shù)為16=4……第n排的個(gè)數(shù)為(2n?1)個(gè)，前n排的總數(shù)為n2（6，6）表示第6排從左向右第6個(gè)數(shù)前5排的總數(shù)為25，第6排的個(gè)數(shù)為11個(gè)，為偶數(shù)排，從右向左依次增大，第6排中，從左向右第6個(gè)數(shù)，也就是從右向左第6個(gè)數(shù)，所以（6，6）表示的數(shù)為25+6=因?yàn)?42=1936<2021所以2021是在第45排，即x=45第45排，為奇數(shù)排，從左向右依次增大，因?yàn)?021?1936=85，所以y=85將x=45，y=85代入(2x?y)3得故答案為：31，125【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，涉及了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)字的規(guī)律．16．（3分）（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖所示的方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較小的正方形面積為10，重疊部分的面積為3，則：（1）較小正方形的邊長(zhǎng)為．（2）設(shè)兩處空白部分的面積分別為S1，S①S1S②若S1+S【答案】10=12【分析】（1）根據(jù)面積和算術(shù)平方根的定義可求解；（2）先求得重疊部分正方形的的邊長(zhǎng)，從而求得空白部分的長(zhǎng)；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長(zhǎng)方形面積公式可求空白部分的長(zhǎng)，最后求出較大正方形的邊長(zhǎng)即可求出面積．【詳解】解：（1）∵較小的正方形面積為10，∴較小正方形的邊長(zhǎng)為10，故答案為：10；（2）①∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長(zhǎng)相等，寬也相等，∴S1②由①得，∴重疊部分也為正方形，∵重疊部分的面積為3，∴重疊部分的邊長(zhǎng)為3，∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形的寬為10?∵空白部分的面積為230∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形面積為30?3，即3∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為310∴較大正方形邊長(zhǎng)為3+∴大正方形面積=2故答案為：①=；②12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)75÷(2)2?【答案】(1)5+(2)2?【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式==5+（2）原式===2?【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式混合運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知小正方形的邊長(zhǎng)為1，在4×4的正方形網(wǎng)中．（1）求S陰（2）在5×5的正方形網(wǎng)中作一個(gè)邊長(zhǎng)為13的正方形．【答案】（1）10；（2）見解析【分析】（1）用大正方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積即可得出陰影部分面積；（2）邊長(zhǎng)為13的正方形，則面積為(13)2【詳解】解：（1）S陰故答案為：10；（2）邊長(zhǎng)為13的正方形，則面積為(13則每個(gè)三角形的面積為14則作圖如下：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格求出周圍四個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)．19．（8分）（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘+3的立方根是2，b?1的算術(shù)平方根為3，c2(1)分別求a，b，c的值；(2)若c<0，求3a?b+c的平方根．【答案】(1)a=5，b=10，c=±4，(2)±1【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的含義先求解a，b，c，從而可得答案；（2）先求解3a?b+c，再求解平方根即可．【詳解】（1）解：∵a+3的立方根是2，b?1的算術(shù)平方根為3，∴a+3=8，b?1=9，解得：a=5，b=10，∵c2∴c=±4；（2）∵c<0，則c=?4，∵a=5，b=10，∴3a?b+c=15?10?4=1，∴3a?b+c的平方根是±1；【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)T：m<T<n，（其中m為滿足不等式的最大整數(shù)，n為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“近整區(qū)間”為m,n，如1<2<2，所以2的“近整區(qū)間”為(1)無理數(shù)5的“近整區(qū)間”是_________；無理數(shù)?10(2)實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式：y=x?2023+2023?x【答案】(1)2,3；?4,?3；(2)44,45【分析】（1）根據(jù)“近整區(qū)間”的定義，確定5和?10（2）根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)大于等于0，求得x=2023，y=0，進(jìn)而得到x+y的算術(shù)平方根為2023，即可求出其“近整區(qū)間”．【詳解】（1）解：∵2∴2<5∴無理數(shù)5的“近整區(qū)間”是2,3；∵3∴3<10∴?4<?10∴無理數(shù)?10的“近整區(qū)間”是?4,?3故答案為：2,3；?4,?3；（2）解：∵y=x?2023∴x?2023≥0，2023?x≥0，∴x=2023，y=0，∴x+y的算術(shù)平方根為2023，∵44∴44<2023∴x+y的算術(shù)平方根的“近整區(qū)間”是44,45．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的估算方法，正確理解“近整區(qū)間”的定義是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）據(jù)說．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．乘客十分驚訝，忙問計(jì)算的奧秘．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：(1)由103=1000，1003=1000000，可以確定359319是______位數(shù)．由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定3(2)已知32768，?274625都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請(qǐng)你分別求它們的立方根．【答案】(1)兩，9，3；(2)32，?65；【分析】（1）按照求立方根三步走，求位數(shù)，求個(gè)位，求十位推算即可；（2）按照題給方法，依次推算即可；【詳解】（1）∵10∴359319∵59319的個(gè)位上的數(shù)是9∴359319∵劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，3∴359319故答案是：兩，9，3；（2）①求32768的立方根∵1000<32768<1000000∴32768的立方根是兩位數(shù)∵32768個(gè)位數(shù)是8∴32768的立方根個(gè)位數(shù)是2∵3∴32768的立方根十位數(shù)是3綜合可得32768的立方根是32②求?274625立方根∵1000<274625<1000000∴274