（下）高一年級訓(xùn)練（二）

2023學(xué)年（下）高一年級訓(xùn)練（二）（問卷）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知方程（其中為虛數(shù)單位）的兩根分別為，，則有A． B． C． D．2．已知向量，，若，的夾角為鈍角，則的取值范圍是A． B．C． D．3．如圖，在正方形中，,和相交于點(diǎn)G，且F為上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則的最小值為A． B． C． D．154．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是A．若，則或B．若，則C．若，則與平行或異面D．若，則與相交或平行5．風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年級學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體ABCEF，D為AB的中點(diǎn)，四邊形EFDC為矩形，且，，，當(dāng)時，多面體ABCEF的體積為（

）A． B． C． D． 第3題圖 第5題圖6．在某學(xué)校開展的“防電信詐騙知識競賽”活動中，高三年級部派出甲、乙、丙、丁四個小組參賽，每個小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若小組的每位選手失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是A．甲組中位數(shù)為3，極差為5 B．乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C．丙組平均數(shù)為2，方差為3 D．丁組平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為77．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列說法不正確的是A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，事件與事件不獨(dú)立C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，事件與事件不獨(dú)立8．已知正方體的棱長為是棱的中點(diǎn)，空間中的動點(diǎn)滿足，且，則動點(diǎn)的軌跡長度為A． B．3 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，滿足，則A． B．C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為 D．的最小值為10．在中，角、、的對邊分別為、、，且已知，則A．若，且有兩解，則的取值范圍是B．若，且，則恰有一解.C．若，且為鈍角三角形，則的取值范圍是D．若，且為銳角三角形，則的取值范圍是11．如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，為線段上一個動點(diǎn)，則A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使平面平面C．當(dāng)點(diǎn)與重合時，二面角的正切值為D．當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了30名男生，20名女生.已知男生身高的平均數(shù)為170cm，方差為16，女生身高的平均數(shù)為165cm，方差為25，則可估計(jì)該校學(xué)生身高的平均數(shù)為cm，方差為.13．如圖，在長方體中，是線段上異于的一點(diǎn)，則的最小值為.14．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分12分）為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試．根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）該校準(zhǔn)備對本次數(shù)學(xué)測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前的為優(yōu)異）的學(xué)生進(jìn)行嘉獎，則受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少？16．（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求角；（2）若，求邊上的角平分線長；（3）求邊上的中線的取值范圍.17．（本題滿分15分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，其對角線與相交于點(diǎn)O，，，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的正切值．18．（本題滿分17分）已知，，，四名選手參加某項(xiàng)比賽，其中，為種子選手，，為非種子選手，種子選手對非種子選手種子選手獲勝的概率為，種子選手之間的獲勝的概率為，非種子選手之間獲勝的概率為．比賽規(guī)則：第一輪兩兩對戰(zhàn)，勝者進(jìn)入第二輪，負(fù)者淘汰；第二輪的勝者為冠軍.（1）若你是主辦方，則第一輪選手的對戰(zhàn)安排一共有多少不同的方案？（2）選手與選手相遇的概率為多少？（3）以下兩種方案，哪一種種子選手奪冠的概率更大？方案一：第一輪比賽種子選手與非種子選手比賽；方案二：