2.3關(guān)于直線的對(duì)稱問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

直線方程微專題：對(duì)稱問題及其應(yīng)用2024年3月21日人教A版2019高中數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)回顧距離公式兩點(diǎn)

點(diǎn)到直線

兩條平行直線

課前自學(xué)思考：在直線方程中，對(duì)稱性問題都可以分成哪幾類？點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱直線關(guān)于直線的對(duì)稱幾類常見的對(duì)稱問題課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用解方程的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。掌握直線的四類對(duì)稱性問題并學(xué)會(huì)應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課唐代詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題-----“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬，然后回到軍營(yíng)，怎樣走才能使路程最短？幾何問題代數(shù)化問題1：請(qǐng)同學(xué)們描繪“將軍飲馬”問題的圖象并思考，通過作圖，在解決這個(gè)問題中，我們需要先解決哪些量？怎么解決？對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（一）點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱

問題2：點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)Q關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).PQOxylMPQ⊥lPQ的中點(diǎn)M在直線l上一垂直二中點(diǎn)練習(xí)鞏固例1求點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于直線l:4x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).PQ⊥lPQ中點(diǎn)在直線l上（二）點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M(a,b)對(duì)稱，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).MPQOxM是PQ的中點(diǎn)所以

Q(2a-x0,2b-y0)y練習(xí)鞏固例2點(diǎn)P(1,2)與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M(-1,3)對(duì)稱，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).學(xué)生活動(dòng)類比“點(diǎn)線點(diǎn)”與“點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)”問題的研究路徑，請(qǐng)畫出“線點(diǎn)線”和“線線線”對(duì)稱問題圖象，并解決問題4、5.（三）線點(diǎn)線對(duì)稱

問題4：直線l1:Ax+By+C=0與直線l2關(guān)于點(diǎn)M(a,b)對(duì)稱，求直線l2的方程.Ml2l1Oxl1//l2?

設(shè)l2:Ax+By+m=0y練習(xí)鞏固例4已知直線l1:3x-y-4=0與直線l2關(guān)于點(diǎn)M(2,-1)對(duì)稱，求直線l2的方程.練習(xí)鞏固例4已知直線l1:3x-y-4=0與直線l2關(guān)于點(diǎn)M(2,-1)對(duì)稱，求直線l2的方程.（四）線線線對(duì)稱

問題5：直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱，求直線l2的方程.l2l1Oxl1//l2?

設(shè)l2:Ax+By+m=0yl①若

l1

//l（四）線線線對(duì)稱

問題5：直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱，求直線l2的方程.l2l1Ox求出l1與l

的交點(diǎn)M，點(diǎn)M也在直線l2上ylM在l1上任取一點(diǎn)P，求出P關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在直線l2上用M，Q兩點(diǎn)求出直線l2的方程PQ②若

l1

//l練習(xí)鞏固例5求直線l1:x