2024年新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第4章第4章 相交線和平行線小結(jié)與復(fù)習(xí)

第4章相交線和平行線華東師大版2024知識(shí)梳理鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相交線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角對(duì)頂角垂線基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段的性質(zhì)：垂線段最短點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線知識(shí)梳理表示方法平行線如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.畫法基本事實(shí)基本事實(shí)的推論概念落、靠、推、畫過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.AB//CD

或a//b知識(shí)梳理同位角相等，兩直線平行判定兩直線平行的方法內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的定義基本事實(shí)的推論知識(shí)梳理兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知識(shí)回顧1.鄰補(bǔ)角如果兩個(gè)角既相鄰又互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補(bǔ)角.COABD321知識(shí)回顧注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角.2.對(duì)頂角如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠2的對(duì)頂角是∠1.COABD21知識(shí)回顧3.垂線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，也可記作：l⊥m

(或m⊥l

).垂直的表示方法：垂線：當(dāng)兩條直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.ABCDOlm知識(shí)回顧垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.垂線的基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知識(shí)回顧4.同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角角的名稱位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征相同點(diǎn)共同特征同位角截線:同側(cè)被截線:同旁F都在截線同側(cè)都沒(méi)有公共頂點(diǎn)同旁內(nèi)角截線:同側(cè)被截線:之間U都在被截線之間內(nèi)錯(cuò)角截線:兩側(cè)被截線:之間Z121212知識(shí)回顧在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.5.平行線CBADAB∥CDab讀作：“AB

平行于CD”讀作：“a平行于b”

a∥b知識(shí)回顧注意：平行線的定義包含三層意思.(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)；(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.知識(shí)回顧平行線的畫法：1.落：把三角尺的一邊落在已知直線上.2.靠：用直尺緊靠三角尺的另一邊.3.推：沿直尺推動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過(guò)已知點(diǎn).4.畫：沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線.知識(shí)回顧平行線的基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平行線的基本事實(shí)的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.知識(shí)回顧判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫成：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.平行線的判定：知識(shí)回顧判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知識(shí)回顧利用尺規(guī)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作該直線的平行線：如圖，已知直線AB，以及直線AB外一點(diǎn)P，試?yán)贸咭?guī)作圖過(guò)點(diǎn)P作直線AB的平行線.PABNMQCD（1）在直線AB上取一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線MN；（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對(duì)同位角；（3）反向延長(zhǎng)射線PD，得到直線CD.直線CD就是過(guò)點(diǎn)P所要求作的直線AB的平行線.知識(shí)回顧性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同位角相等.知識(shí)回顧聯(lián)系：都反映了角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換.區(qū)別：平行線的判定以兩直線平行為結(jié)論，即由兩角相等或互補(bǔ)得到兩直線平行，是由數(shù)量關(guān)系得到位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)以兩直線平行為條件，即由兩直線平行得到兩角相等或互補(bǔ)，是由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系.平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系重難剖析重難點(diǎn)1 相交線

BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等)，∴∠DOF=25°.1.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF過(guò)O點(diǎn)，AOE=65°，求∠DOF的度數(shù).重難剖析重難點(diǎn)1 相交線

2.如圖所示，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數(shù).解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°，則∠2的度數(shù)為x°，∠3的度數(shù)為8x°.根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°.而∠4=∠1+∠2(對(duì)頂角相等)，故∠4=36°.1234OABCD重難剖析重難點(diǎn)2 點(diǎn)到直線的距離

如圖，AC⊥BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=4.8cm,AC=6cm，BC=8cm，則點(diǎn)C到AB的距離是

cm；點(diǎn)A到BC的距離是

cm；點(diǎn)B到AC的距離是

cm.4.868CDACBC重難剖析重難點(diǎn)3 平行線的判定和性質(zhì)

1.如圖，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù).1324ab

重難剖析重難點(diǎn)3 平行線的判定和性質(zhì)

2.如圖，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求證：EF//BC.證明：∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).ABCDEF重難剖析重難點(diǎn)3 平行線的判定和性質(zhì)

3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度數(shù).重難剖析重難點(diǎn)3 平行線的判定和性質(zhì)

能力提升1.如圖，三條直線AB，CD，EF

相交于點(diǎn)O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG的度數(shù).ABCDEFO能力提升

能力提升2.如圖，AD為三角形ABC的高，能表示點(diǎn)到直線（線段）的距離的線段有()A.2條B.3條C.4條D.5條BCDABA到BC的距離B到AD的距離C到AD的距離能力提升3.如圖，直線

AB，CD

被兩條直線所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，則∠4

的度數(shù)為()A.110° B.70° C.64° D.46°BAB//CD

124ADCB35能力提升4.如圖，下列結(jié)論中不正確的是()A.若∠1=∠2，則

AD//BCB.若

AE//CD，則∠1+∠3=180°C.若∠2=∠C，則

AE//CDD.若AD//BC，則∠1=∠BD

內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同位角2ADCBE31能力提升解：∠1與∠2的度數(shù)相等.理由如下：