2024屆河北省滄州市部分高中高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3河北省滄州市部分高中2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知，則的虛部為（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，所以的虛部為1.故選：A2.若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，故，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實(shí)數(shù)的范圍為.故選：C.3.化簡(jiǎn)（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場(chǎng)都在搞“”促銷活動(dòng).市物價(jià)局派人對(duì)某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)：2025303540578911用最小二乘法求得與之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，預(yù)測(cè)該商品的銷售量件數(shù)大約為（）（單位：百件）A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以回歸直線過點(diǎn)，故，解得，所以，將代入中，得，即當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，該商品的銷售量件數(shù)大約為百件.故選：D.5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗相當(dāng)于6個(gè)因式相乘，其中一個(gè)因式取，有種取法，余下5個(gè)因式中有2個(gè)取，有種取法，最后3個(gè)因式中全部取，有種取法，故展開式中的系數(shù)為.故選：A.6.若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，所以；因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.7.已知四面體滿足，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樗拿骟w滿足，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，解得，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.故選：D.8.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，所以．令，定義域?yàn)椋?，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．二?多選題9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)椋缘姆?hào)不確定，由不等式的性質(zhì)知成立，但不一定成立，故A正確，B錯(cuò)誤；因，故C正確；因?yàn)椋?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線過且與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則（）A.過點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條B.當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，C.為鈍角三角形D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗如圖①所示，因?yàn)?，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.對(duì)于A，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在拋物線的外部，所以與僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故A正確；對(duì)于B，由拋物線的方程可知，焦點(diǎn)，設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，整理得，所以，又，所以，解得，則，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，故為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.圖①11.已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù),若，恒有成立，設(shè)，則（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：令，得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知不恒等于，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若存在使得，令，得，則恒等于1，這與單調(diào)遞增矛盾，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：若存在，使得，因?yàn)榈膱D象連續(xù)不斷，，故存在，使得，與上述矛盾，故，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故不取等號(hào)，即，令時(shí)，可得，則，當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減且，可知單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)椋瑒t，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋芍?，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三?填空題12.已知集合，若，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由題意知，又且，故，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由的部分圖象，可得．由圖可知點(diǎn)在的圖象上，則，，由五點(diǎn)作圖法可得，，解得，則．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象．作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故〖答案〗為：14.已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗由及，得，，又，則，設(shè)，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，于是，且，整理得，且，因此，所以的離心率為.故〖答案〗為：四?解答題15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，則，則數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由，得且，解得，所以．（2）由（1）可得，所以①，②，①②得：，所以．16.由教育部?體育總局?共青團(tuán)中央共同主辦，廣西壯族自治區(qū)人民政府承辦的中華人民共和國(guó)第一屆學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年11月5日至15日在廣西壯族自治區(qū)舉辦，這是全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)和全國(guó)學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)合并后的首屆賽事.來自全國(guó)各地的學(xué)生青年運(yùn)動(dòng)健兒們共赴青春之約，在八桂大地?fù)]灑汗水寫就華章.青運(yùn)會(huì)結(jié)束后，某學(xué)校組織學(xué)生參加與本屆青運(yùn)會(huì)有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，為了解該校學(xué)生對(duì)本屆青運(yùn)會(huì)有關(guān)賽事知識(shí)的掌握情況，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，成績(jī)?nèi)糠植荚?0~100分之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表），，試用正態(tài)分布知識(shí)解決下列問題：①若這次競(jìng)賽共有2.8萬(wàn)名學(xué)生參加，試估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)超過86.8分的人數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）；②現(xiàn)從所有參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)超過77.8分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.解：（1）由頻率分布直方圖中條形圖的面積所表示的頻率之和為1得：，解得.（2）由頻率分布直方圖，因?yàn)榍?組的頻率為，所以估計(jì)600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80.（3）①由頻率分布直方圖，可利用區(qū)間中點(diǎn)值和頻率來估計(jì)平均數(shù)，即，所以，則，題意中是把這個(gè)2.8萬(wàn)人看成一個(gè)總體，這里面每個(gè)人的成績(jī)分布是服從正態(tài)分布，為了便于計(jì)算，我們又可以把這個(gè)事件看成伯努利事件，每個(gè)人的成績(jī)超過86.8分的概率約是，所以，此時(shí)，即估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)超過86.8分的人數(shù)約為4442人.②由①得，則，由于是從所有參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，所以我們把這個(gè)事件看作伯努利事件，即隨機(jī)變量，所以.17.如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，四邊形為菱形，，三棱柱的體積為3．（1）證明：平面平面；（2）若為棱的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的正切值．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，因?yàn)槿庵捏w積為3，設(shè)到平面的距離為，所以，所以，則平面，又平面，所以平面平面．（2）解：連接，由（1）知平面，又平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，且，所以兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，因?yàn)椋裕驗(yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，故，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，解得，故，設(shè)平面與平面的夾角為，所以，所以，所以．18.已知雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且離心率為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)分別是雙曲線左、右兩支上的動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，若直線的斜率分別為，且，求直線的方程．解：（1）由題知雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，的離心率為，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可得，當(dāng)直線的傾斜角為零時(shí)，由，得直線的方程為，代入雙曲線方程可得，不妨令，，則，不符合題意，則直線的傾斜角不為零，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去整理得，，，，．，，，，，，，即，，，或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意，．，，，解得，故直線的方程為．綜上，直線的方程為或．19.若函數(shù)與在區(qū)間上恒有，則稱函數(shù)為和在區(qū)間上的隔離函數(shù).（1）若，判斷是否為和在區(qū)間上的隔離函數(shù)，并說明理由；（2）若，且在上恒成立，求的值；（3）若，證明：是為和在上的隔離函數(shù)的必要條件.（1）解：是和在區(qū)間上的隔離函數(shù).因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，在上取到最小值0，故.又，所以.綜上，是和在區(qū)間上的隔離函數(shù).（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，則是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以，即.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故.（3）證明：設(shè)，由（2）得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以存在使得，即，則，又，則，由隔離函數(shù)定義可得，所以，設(shè)，則，又，則是的極小值點(diǎn)，所以，即，結(jié)合，得，故，所以是為和在上的隔離函數(shù)的必要條件.河北省滄州市部分高中2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知，則的虛部為（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，所以的虛部為1.故選：A2.若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，故，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實(shí)數(shù)的范圍為.故選：C.3.化簡(jiǎn)（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場(chǎng)都在搞“”促銷活動(dòng).市物價(jià)局派人對(duì)某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)：2025303540578911用最小二乘法求得與之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，預(yù)測(cè)該商品的銷售量件數(shù)大約為（）（單位：百件）A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以回歸直線過點(diǎn)，故，解得，所以，將代入中，得，即當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，該商品的銷售量件數(shù)大約為百件.故選：D.5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗相當(dāng)于6個(gè)因式相乘，其中一個(gè)因式取，有種取法，余下5個(gè)因式中有2個(gè)取，有種取法，最后3個(gè)因式中全部取，有種取法，故展開式中的系數(shù)為.故選：A.6.若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，所以；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.7.已知四面體滿足，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樗拿骟w滿足，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，解得，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.故選：D.8.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，所以．令，定義域?yàn)?，令，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．二?多選題9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，所以的符?hào)不確定，由不等式的性質(zhì)知成立，但不一定成立，故A正確，B錯(cuò)誤；因，故C正確；因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線過且與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則（）A.過點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條B.當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，C.為鈍角三角形D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗如圖①所示，因?yàn)?，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.對(duì)于A，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在拋物線的外部，所以與僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故A正確；對(duì)于B，由拋物線的方程可知，焦點(diǎn)，設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，整理得，所以，又，所以，解得，則，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，故為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)B可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.圖①11.已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù),若，恒有成立，設(shè)，則（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：令，得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知不恒等于，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若存在使得，令，得，則恒等于1，這與單調(diào)遞增矛盾，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)CD：若存在，使得，因?yàn)榈膱D象連續(xù)不斷，，故存在，使得，與上述矛盾，故，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故不取等號(hào)，即，令時(shí)，可得，則，當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)閱握{(diào)遞減且，可知單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，則，且在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，可知，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.三?填空題12.已知集合，若，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由題意知，又且，故，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由的部分圖象，可得．由圖可知點(diǎn)在的圖象上，則，，由五點(diǎn)作圖法可得，，解得，則．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象．作出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故〖答案〗為：14.已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗由及，得，，又，則，設(shè)，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，于是，且，整理得，且，因此，所以的離心率為.故〖答案〗為：四?解答題15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，則，則數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，由，得且，解得，所以．（2）由（1）可得，所以①，②，①②得：，所以．16.由教育部?體育總局?共青團(tuán)中央共同主辦，廣西壯族自治區(qū)人民政府承辦的中華人民共和國(guó)第一屆學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年11月5日至15日在廣西壯族自治區(qū)舉辦，這是全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)和全國(guó)學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)合并后的首屆賽事.來自全國(guó)各地的學(xué)生青年運(yùn)動(dòng)健兒們共赴青春之約，在八桂大地?fù)]灑汗水寫就華章.青運(yùn)會(huì)結(jié)束后，某學(xué)校組織學(xué)生參加與本屆青運(yùn)會(huì)有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，為了解該校學(xué)生對(duì)本屆青運(yùn)會(huì)有關(guān)賽事知識(shí)的掌握情況，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，成績(jī)?nèi)糠植荚?0~100分之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表），，試用正態(tài)分布知識(shí)解決下列問題：①若這次競(jìng)賽共有2.8萬(wàn)名學(xué)生參加，試估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)超過86.8分的人數(shù)（結(jié)果精確到個(gè)位）；②現(xiàn)從所有參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)超過77.8分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.解：（1）由頻率分布直方圖中條形圖的面積所表示的頻率之和為1得：，解得.（2）由頻率分布直方圖，因?yàn)榍?組的頻率為，所以估計(jì)600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80.（3）①由頻率分布直方圖，可利用區(qū)間中點(diǎn)值和頻率來估計(jì)平均數(shù)，即，所以，則，題意中是把這個(gè)2.8萬(wàn)人看成一個(gè)總體，這里面每個(gè)人的成績(jī)分布是服從正態(tài)分布，為了便于計(jì)算，我們又可以把這個(gè)事件看成伯努利事件，每個(gè)人的成績(jī)超過86.8分的概率約是，所以，此時(shí)，即估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)超過86.8分的人數(shù)約為4442人.②由①得，則，由于是從所有參賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，所以我們把這個(gè)事件看作伯努利事件，即隨機(jī)變量，所以.17.如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，四邊形為菱形，，三棱柱的體積為3．（1）證明：平面平面；（2）若為棱的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的正切值．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，因?yàn)槿庵捏w積為3，設(shè)到平面的距離為，所以，所以，則平面，又平面，所