2024屆黑龍江哈爾濱九中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

哈九中2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）Ⅰ卷一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，則（）0,2(-1,2)1,4,4A.B.C.D.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足zi2i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.22中，若9，則（）a2653.在等差數(shù)列nA.20B.24C.27D.2914.“2k，kZ”是“sin”的（）62A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5.下列命題中，真命題的是（）ysin|x|xR,2xx2A.函數(shù)的周期是B.D.x22xa是奇函數(shù)ab0的充要條件是1C.函數(shù)f(x)ln.b216.設(shè)ab2是lg4a與2b的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）abA.22B.3C.9D.32的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊BC上一動點(diǎn)，則AC7.已知中，ABAC5，6，點(diǎn)D為的最小值為（）79D.A27B.0C.R8.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者0R平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率0決定．對于R01，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)第1頁/共5頁R03R個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過一0某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染RR個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到10000個(gè)周期后這人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：3A.35B.42個(gè)人每人再傳染06729，45）C.49D.56二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．a(chǎn)}a1aan10，n，下列說法正確的是（n19.數(shù)列A.數(shù)列C.數(shù)列滿足：，）n11112a}a3n為等比數(shù)列B.D.nn22154a}a}nSn1的前項(xiàng)和n是遞減數(shù)列nn410.下列說法中正確的是（??）CAbA.在中，ABc，BCa，，若ab0，則為銳角三角形bab2ab6，則B.非零向量a和b滿足a1，5,a1,2baC.已知，，且與ab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是335與AOBD.在中，若0，則的面積之比為）fx2x0,π11.已知函數(shù)，則（π3，則f0A.若B.若函數(shù)3yfx21為偶函數(shù)，則πC.若在a,b上單調(diào)，則bafxππ,32D.若時(shí)，且fx在34上單調(diào)，則2x6πx6π,7πaxsinxfx12.已知x，若f0恒成立，則不正確的是（）3a1xA.的單調(diào)遞增區(qū)間為6πfx可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根fxmB.方程第2頁/共5頁C.若函數(shù)在xxxx處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則00fx0D.過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線fxfxⅡ卷三、填空題：本題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分．的前項(xiàng)和為，且Sn，則數(shù)列的通項(xiàng)公式naSn2an1a13.已知數(shù)列n______．nnA14.已知的面積S3，，則________；36236sinsin________．15.若，則Aa0,1i2,3,,a,a,a,,afA為一個(gè)有序?qū)崝?shù)組，表示把A中每個(gè)-1都16.，123niA0,1變?yōu)?00都變?yōu)?11都變?yōu)?1，1，項(xiàng)為n中有nb1nfA0,1k1fkk2,3,A1的前2n項(xiàng)和為________．四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．2a3sinx,sinx,bx,sinx,x.17.設(shè)向量ab（I）若fxb,求fx.（II）設(shè)函數(shù)ABCD是菱形，DAB60，平面ABCD，18.如圖，在四棱錐P中，底面PDAD1，且點(diǎn)E,F分別為AB和PD中點(diǎn).（1）求證：直線AF//平面；（2）求PB與平面PAD所成角的正弦值.第3頁/共5頁n1n1nn1滿足，且．a(chǎn)1119.已知數(shù)列nn1n（1）求的通項(xiàng)公式；annnn1的前項(xiàng)和n的前項(xiàng)和為，且SSnbnn．（2）若數(shù)列，求數(shù)列nn2ACbacS的面積為20.在中，內(nèi)角，B，所對的邊分別為，，，．已知①③3ABBC2S；②sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA；ABCc2acosBbcosC，從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題．（1）求角B；（2）若b23．求a2c2的取值范圍．滿足，aa221，且1，324成等比數(shù)列.21.已知等差數(shù)列n（1）求的通項(xiàng)公式；anSn11（2）設(shè)，的前項(xiàng)和分別為.若的公差為整數(shù)，且bn，求abnSnn，ann.nnnSn22.已知函數(shù)fxlnxmx,mR．（1）當(dāng)m3時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；fxmxx時(shí)，若不等式fxm恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)352n1N*，證明：2lnn1（3）設(shè)n．1212222nn第4頁/共5頁哈九中2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）Ⅰ卷一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．Axx2,Bxxx22AB21.已知集合，則（）0,2(-1,2)1,4D.,4A.B.C.【答案】D【解析】,B【分析】解不等式可得集合，根據(jù)集合的并集運(yùn)算即得答案.x202，Axx20,4Bxx2【詳解】因?yàn)椋?AB1,4，所以故選：D.2.若復(fù)數(shù)z滿足zi2i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.2D.2【答案】D【解析】zz【分析】先求出復(fù)數(shù)，得到的共軛復(fù)數(shù)，即可得到答案.z【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足zi2i，2iz1，所以的共軛復(fù)數(shù)z1.z所以i其虛部為：2.故選：D中，若9，則（）a2653.在等差數(shù)列nA.20B.24C.27D.29【答案】D【解析】【分析】求出基本量，即可求解.aa2aa54a95daa4，所以，54【詳解】解：，所以，又264第1頁/共23頁aa5d92029所以，5故選：D124.“2k，kZ”是“sin”的（）6A.充分而不必要條件C.充分必要條件【答案】AB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.612【詳解】2k，時(shí)，sinsin2ksin，kZ66512ksinsin2ksinkZ，時(shí)，，666212所以“2k，Z”是“sin”的充分而不必要條件，k6故選:A.5.下列命題中，真命題的是（）ysin|x|xR,2xx2A.函數(shù)的周期是B.D.x22xa是奇函數(shù)ab0的充要條件是1C.函數(shù)f(x)ln.b【答案】C【解析】sin|sin||可判斷；【分析】選項(xiàng)A，由33選項(xiàng)B，代入x2，可判斷；f(x)f(x)選項(xiàng)C，結(jié)合定義域和，可判斷；a1得且，可判斷選項(xiàng)D，由ab0b0b33,sin|sin()ysin|x|，【詳解】由于sin|，所以函數(shù)的周期不是32332故選項(xiàng)A是假命題；第2頁/共23頁當(dāng)x2時(shí)2xx2，故選項(xiàng)B是假命題；x22x函數(shù)f(x)ln的定義域(2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C是真命題；aa“ab0”的必要不充分條件是1”，故選項(xiàng)D是假命題由1得ab0b0且，所以“bb故選：C216.設(shè)ab2是lg4a與2b的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）abA.22B.3C.9D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，利用對數(shù)的運(yùn)算得到2ab1，然后利用這一結(jié)論，將目標(biāo)化為齊次式，利用基本不等式即可求最小值.【詳解】解：Qab2是4a與2b的等差中項(xiàng)，2lg4alg2,222ab，b即222ab，即2ab1，21212ab2ab(2ab)5529，則ababbaba2ab1ab當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.ba3故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值中的其次化方法，涉及等差中項(xiàng)概念和對數(shù)運(yùn)算，難度中等.manb當(dāng)已知abk（,,a,b,k都是正實(shí)數(shù)，且,,k)，為常數(shù)的最小(,n0manb1mnkabab方法，展開后對變量部分利用基本不等式，從而求得最小值；值時(shí)常用k（,,a,b,k都是正實(shí)數(shù)，且,,kmanb(m,n0)，為常數(shù)的最小值已知ab時(shí)也可以用同樣的方法.ACBC上一動點(diǎn)，則7.已知中，ABAC5，6，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊第3頁/共23頁的最小值為（）79D.A.27B.0C.【答案】D【解析】ABCM所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值即可.BCx所在直線為軸，線段BCy的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，【詳解】解：以32由題意可知，，，C3,0，A0,4D,232，其中Mt,0，則，t3,3t,23t,0設(shè)，23292999t3tt2t故t，2416949所以當(dāng)t時(shí)，有最小值.故選：D.R8.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者0R平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率0決定．對于R01，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)R03R個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過一0某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染RR個(gè)人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到10000個(gè)周期后這個(gè)人每人再傳染0人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：36729，45）A.35B.42C.49D.56【答案】B第4頁/共23頁【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,R0n則每輪新增感染人數(shù)為，1Rn11R00經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：1002n，01n1R03∵，∴當(dāng)感染人數(shù)增加到1000人時(shí)，，化簡得n=667，13由353729，故得n6，又∵平均感染周期為7天，667所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要故選：B天，【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程．二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．a(chǎn)}a1aan109.數(shù)列A.數(shù)列C.數(shù)列滿足：，，nN，下列說法正確的是（）n1n11112a}a3n為等比數(shù)列B.D.nn22154a}a}nSn1是遞減數(shù)列的前項(xiàng)和nnn4【答案】AB【解析】123213112【分析】推導(dǎo)出n1n)，a1，從而數(shù)列a}為首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，n222由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【詳解】數(shù)列a}滿足：a11a，n1an10，nN*，n11n1n1n1，a)，n2212321，第5頁/共23頁13a}數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，故A正確；n22131112ann133na3nn，故B正確；，2222an}是遞增數(shù)列，故C數(shù)列錯誤；321n3)a}n的前項(xiàng)和為：341434數(shù)列，3n3n1nSn2131112a}n的前項(xiàng)和SSnn1n，故D錯誤．nnn244故選：AB．10.下列說法中正確的是（??）CAbA.在中，ABc，BCa，，若ab0，則為銳角三角形bab2ab6，則B.非零向量a和b滿足a1，53,a1,2baC.已知，，且與ab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是35與AOBD.在中，若0，則的面積之比為【答案】BD【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積的定義得到角C為鈍角，從而否定A；利用向量的和、差的模的平方的關(guān)系求2ab6aAOBCD,AO,b交于∵得與aBC5CD3共線，利用平面向量的線性運(yùn)算和三點(diǎn)共線的條件得到,進(jìn)而，然后得到85SODCSADCSOBDS35SAOCSODCS35ADC，利用分比定理得到，從而判定D.SAOBSOBDSABD【詳解】ab0即BCCA0,∴CBCA0,∴為鈍角，故錯誤；CA2222ab2a22b2810ab242ab，，2ab1046ab，6，故B正確；rab,2)，當(dāng)0時(shí)，a與ab同向，夾角不是銳角，故C錯誤；352AO∵0，∴，2AOBCD,如圖所示.延長交于第6頁/共23頁k5k∵AO,共線，∴存在實(shí)數(shù)kkk，kAO，2214D,B,C1,∴k∵共線，∴,22358555CD35BDBC∴，∴，∴，∴.8888SODCSADC35SAOCSODCS35ADC∴，故D正確.SOBDSSAOBSOBDSABD故選：BD.fx2x0,π11.已知函數(shù)，則（）π3，則f0A.若B.若函數(shù)3yfx21為偶函數(shù)，則πC.若在a,b上單調(diào)，則bafxππ,3D.若時(shí)，且fx在34上單調(diào)，則22【答案】BD【解析】x0【分析】將代入求出函數(shù)值，根據(jù)的范圍即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)fxTB在a,b上單調(diào)，則ba即可判斷選項(xiàng)Cfx2選項(xiàng)D.3πf02cos3，即cos，∵π，∴3【詳解】對于選項(xiàng)A，若，則，則A26錯誤；yfx為偶函數(shù)，則0或π，即21，則B正確；對于選項(xiàng)B，若函數(shù)Tππ對于選項(xiàng)C：若在a,b上單調(diào)，則ba，但不一定小于，則C錯誤；fx2第7頁/共23頁ππx,ππx,fx2sinxfx在對于選項(xiàng)D：若，則，當(dāng)時(shí)，，∵23434ππππ3433π2,，則D正確．上單調(diào)，∴，解得π242故選：BD．x6πx6π,7πaxsinxfx12.已知x，若f0恒成立，則不正確的是（）3a1xA.的單調(diào)遞增區(qū)間為6πfx可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根fxmB.方程C.若函數(shù)在xxxx處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則00fx0D.過圖象上任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線fxfx【答案】ABC【解析】xa1，畫出函數(shù)圖象，可得單調(diào)區(qū)間；0，得到【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)f的根的個(gè)數(shù)；fxmB選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)圖象得到方程x[0,6π)x6π,7πxx1cosxxsinx兩種情況，得到或；00000C選項(xiàng)，分和D上一點(diǎn)Mx,axsin11為切點(diǎn)和不是切點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得過圖象上fxMfx1任何一點(diǎn)，最多可作函數(shù)的8條切線.fxx0，x[6π,7π]時(shí)，由于1x0a0【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f恒成立，y3ax)故要想恒正，則要滿足，x6π]時(shí)，yaxsinx0恒成立，yax，在6πacosx0恒成立，a1時(shí)，y當(dāng)故故yaxsinx在6πx0y0時(shí)，，單調(diào)遞增，又當(dāng)yaxsinx0在6π上恒成立，滿足要求，第8頁/共23頁π2ax，0yax0x0當(dāng)0a1時(shí)，令，故存在，使得0πxx時(shí)，y0xx,y當(dāng)故，當(dāng)時(shí)，，002yaxsinxx0在上單調(diào)遞減，xxyaxsinx0，不合題意，舍去，，故時(shí)，0x0y0又當(dāng)時(shí)，綜上：a1，時(shí)，x6πyaxsinx6af)3cos(6π0，，當(dāng)且f(7π)3cos(7π6a，畫出函數(shù)圖象如下，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，A錯誤；fx(0,6π),(6π,7π)最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根，錯誤；fxmB選項(xiàng)，可以看出方程Bx6π時(shí)，fxacosxf0ax，0C選項(xiàng)，當(dāng)，則則函數(shù)在xx處的切線方程為0a0x0，fxysin00將x6π,7π0代入切線方程得0sin0xaxxx，解得，0000fx3asinxf03asinx，則，0當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在將0代入切線方程得，xx處的切線方程為3a1x，3asinxxx00fxy001cosxxsinx，000x6π0xx其中滿足上式，不滿足，故C錯誤；00x6π時(shí)，設(shè)fxMx,axsinxD選項(xiàng)，當(dāng)上一點(diǎn)，111fxacosxMx,axsinxf1ax，則，1，當(dāng)切點(diǎn)為111第9頁/共23頁yaxsinxaxx1，此時(shí)有一條切線，1故切線方程為11Mx,axsinx時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，Nx,axsin222當(dāng)切點(diǎn)不為111sin12sin21則fxax，此時(shí)有ax，22221sin1sin2sin1sin22，其中tMN的斜率，即表示直線121x2yx,x[0,6π)yt與的圖象，畫出最多有6個(gè)交點(diǎn)，故可作6條切線，x6π,7πMx,axsinxNx,3a1x時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為22，時(shí)，當(dāng)切點(diǎn)不為111，則fx3asinxfxf7π3asin7π0，3asinx，2213π213πf6π3asin6π0f3asin3a，，2Nx,3a1x，結(jié)合圖象可得，存在一個(gè)點(diǎn)22的切線過2x6πNx,3a1x使得過點(diǎn)上時(shí)函數(shù)的一點(diǎn)，2故可得一條切線，x6π,7π當(dāng)M點(diǎn)在時(shí)的函數(shù)圖象上時(shí)，由圖象可知，不可能作8條切線，綜上，過圖象上任何一點(diǎn)，fx最多可作函數(shù)f(x)的8條切線，D正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)kkAx,fx1Ax,fxkfx求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)已知斜率求切點(diǎn),即解方程Ax,fx,利用00001fxk；(3)已知切線過某點(diǎn)Mx,fx(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)1110f1f0kfx求解.010第10頁/共23頁Ⅱ卷三、填空題：本題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分．的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式naSnSn2an1a13.已知數(shù)列n______．nn【答案】2n1【解析】【分析】當(dāng)n1時(shí)求得；當(dāng)an2時(shí)，利用aSS可知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通an1nnn1項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n1時(shí)，a2a1a1，解得：；1112n1nn112n1a2a，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，n12n12n1.an故答案為：2n1.A14.已知的面積S3，，則________；3【答案】2【解析】【分析】由三角形的面積可解得bc4，再通過數(shù)量積的定義即可求得答案1SbcsinA3A，因?yàn)?，所以解得bc4【詳解】由題可知231ABACbcA42由數(shù)量積的定義可得2【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及數(shù)量積的定義，屬于簡單題．6236sinsin________．15.若，則19【答案】【解析】【分析】6sin32sin由，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式得出答案．6233619sin12sin2【詳解】，．第11頁/共23頁，632632319sinsin．1故答案為：9Aa0,1i2,3,,a,a,a,,afA為一個(gè)有序?qū)崝?shù)組，表示把A中每個(gè)-1都16.，123niA0,1變?yōu)?00都變?yōu)?11都變?yōu)?1，1，項(xiàng)為n中有nb1nfA0,1k1fkk2,3,A1的前2n項(xiàng)和為________．2n122【答案】【解析】3Acn項(xiàng)為0，其中1和1的項(xiàng)數(shù)相同都為bnn1n1，由已知條件可得2n1n2【分析】設(shè)中有nnn1n1n2②，進(jìn)而可得bn12n1n2bn1n2n④可得①，③，再結(jié)合b}為奇數(shù)與為偶數(shù)時(shí)nnn1n2nnn1n12得結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳1，依題意得，A20,131,0,0,1，，1A顯然，中有2項(xiàng)，其中1項(xiàng)為1，1項(xiàng)為1，1A中有4項(xiàng)，其中1項(xiàng)為，1項(xiàng)為1，2項(xiàng)為0，12A3中有8項(xiàng)，其中3項(xiàng)為1，3項(xiàng)為1，2項(xiàng)為0，A由此可得中共有2n項(xiàng)，其中1和1的項(xiàng)數(shù)相同，nAncbc2nb1，，1設(shè)中有項(xiàng)為0，所以nnn2n1n2①，n1n1從而因?yàn)楸硎景袮中每個(gè)1都變?yōu)?，0，每個(gè)0都變?yōu)?，1，每個(gè)1都變?yōu)?，1所得到的新的有序fA實(shí)數(shù)組，第12頁/共23頁bbn1n2②，則nn1①+②得，bn12n1n2③，n所以n1n2n④，④-③得，bn12n1n2，n1n所以當(dāng)為奇數(shù)且n3時(shí)，22n21nnbn2n2n4bbb12n22n4111，n31143經(jīng)檢驗(yàn)n1時(shí)符合，12nn所以n（3n為偶數(shù)時(shí)，則n1為奇數(shù)，當(dāng)又因?yàn)閎n12n1n2，n2n112n1所以n2n1n12n1，33n2,為奇數(shù),為偶數(shù)3b所以，n2n13212n1nn2n，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，nn133所以的前項(xiàng)和為2nbn222n1422n12bb)bb)b6)2n1b)21+23+25++22n1.123452n1432n122故答案為：.3【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)題目中集合的變換規(guī)則找到遞推式，求出通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列的特征采取分組求和解出.四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．第13頁/共23頁2a3sinx,sinx,bx,sinx,x.17.設(shè)向量ab（I）若fxb,求fx.（II）設(shè)函數(shù)32f(x)【答案】（I）（II）6【解析】2【詳解】(1)由a＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，2b＝(cosx)2＋(sinx)2＝，1ab及，得4sin2x＝1.21又x∈，從而sinx＝，所以x＝.26fxb=(2)3sinx·cosx＋sin2x361112＝sin2x－cos2x＋＝sin2x＋，2225當(dāng)x∈時(shí)，－≤2x－≤π，2666∴當(dāng)2x－＝時(shí)，62取最大值1.即x＝時(shí)，sin2x3632所以f(x)的最大值為.ABCD是菱形，DAB60，平面ABCD，18.如圖，在四棱錐P中，底面PDAD1，且點(diǎn)E,F分別為AB和PD中點(diǎn).第14頁/共23頁（1）求證：直線AF//平面；（2）求PB與平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析6（2）4【解析】1）取的中點(diǎn)，根據(jù)題意證得MAE//且AE，得到四邊形為平行四邊形，從而得到//，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得證；31（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量(,,和平面PAD的一個(gè)法向量22n(3,3,0)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】M,的中點(diǎn)，連接，證明：取在PCD12M,FPC,PD//CD且CD中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，可得，1//CD且CD，又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以2所以AE//且AE，所以四邊形//為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妗拘?詳解】，AF平面AF//，所以.平面DAB60△ABD為等邊三角形，ABCDBD解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，連接，可得又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以DEAB，則，ABCDDE,DC,x,yz和軸建立空間直角又由平面，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為坐標(biāo)系，如圖所示，第15頁/共23頁DAB60PDAD1，ABCD因?yàn)榈酌媸橇庑危遥?1231可得D(0,0),(,,0),B(,,0),P(0,，2223131則PB(,,(,,0),(0,，2222312nDAxy0設(shè)平面PAD的法向量為(x,y,z)，則，2nDPz0取x3，可得yz0，所以n(3,3,0)，設(shè)直線PB與平面PAD所成的角為，nPBsinn,PB36則，nPB23246所以直線PB與平面PAD所成角的正弦值為.4n1n1nn1滿足，且．a(chǎn)1119.已知數(shù)列nn1n（1）求的通項(xiàng)公式；annnn1的前項(xiàng)和n的前項(xiàng)和為，且SSnbnn．（2）若數(shù)列，求數(shù)列nn2a2n1n【答案】（1）n1n1T3n（2）【解析】第16頁/共23頁anna；n1）利用累加法求出，進(jìn)而得2n1n1bn（2）求得，利用錯位相減法可求出答案.【小問1詳解】an1an111n1因?yàn)樗?，n1nnn1nnann1an1n2aa211nnn1n1n221111n1nn2n11121112，na2n1n所以．【小問2詳解】31na11，得b1；1因?yàn)镾n，所以當(dāng)n1時(shí)，1b12ann3n1n11SnSn1n1，當(dāng)n2時(shí)，222n1n1b（n1所以因?yàn)樗詎1352n1n1Tn2，30313131352n1nn3，313231311121222n2n1nn12n131112所以Tn303132n3312n12n2112，3n13n3nn1n1T3n故．ACbacS的面積為20.在中，內(nèi)角，B，所對的邊分別為，，，．已知①③3ABBC2S；②sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA；ABCc2acosBbcosC，從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題．第17頁/共23頁（1）求角B；（2）若b23．求a2c2的取值范圍．2πB【答案】（1）3（2）8,12【解析】1）選①時(shí)：利用面積和數(shù)量積公式代入化簡即可；選②時(shí)：利用正弦定理代入，結(jié)合余弦定理得到；選③時(shí)：正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，結(jié)合角度的范圍即可確定角B.（2）結(jié)合（1）的角度，和邊的大小，用余弦定理進(jìn)行代換，結(jié)合基本不等式即可得到最終范圍.【小問1詳解】選①，由3ABBC2S可得：ABC1sinBcosBB2acsinBacsinBtanB3，故有，22πBπ，∴B又∵；3選②，∵sinBsinAsinBsinAsinCsinCsinA，a2c2b21由正余弦定理得c2acb2π2a2，∴B，2ac2Bπ，∴B又；3選③，∵c2acosBbcosCsinC2sinAB，由正弦定理可得sinBcosC，2sinABsinBCsinCBsinCBsinA∴，122πAπBπsinA0BB∵，∴，∴，又，∴．3【小問2詳解】a2b22acB12ac∵ac0a2c212．由余弦定理得c2，∴c2a2又有12c22a2acc2a2，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號，2可得c2a8．即a2c2的取值范圍是8,12．滿足，aa221，且1，324成等比數(shù)列.21.已知等差數(shù)列n第18頁/共23頁（1）求的通項(xiàng)公式；anSn11（2）設(shè)，的前項(xiàng)和分別為.若的公差為整數(shù)，且bn，求abnSnn，ann.nnnSn2anan2n（nN【答案】（1）或）n5nn12n3n1nTnnT，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，n（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，【解析】1）設(shè)出公差d，根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的等式即可求解.（2）由題意可以先求出的通項(xiàng)公式，再對n進(jìn)行討論即可求解.bn【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，ana2aadad，1∵∵即，∴211aa43221a1a23a4，，成等比，∴，2522d222，aada12d24ddd，得，解得或11252d1an∴當(dāng)時(shí)，；n5n2n當(dāng)∴d12時(shí)，；2ana2n（nN）.或nn5【小問2詳解】a}a2n，n因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為整數(shù)，由（1）得n22nnn1n2，nn1，則所以SnSn12n2111n1n1n21∴b1n1n1n1.nnn1nnn1nn①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)Tbbbbnn123n111111111122334451111n111