2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 7 簡(jiǎn)單幾何體的再認(rèn)識(shí) 7.3 球（教師用書(shū)）教案 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步7簡(jiǎn)單幾何體的再認(rèn)識(shí)7.3球（教師用書(shū)）教案北師大版必修2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修2第1章立體幾何初步中7.3節(jié)的內(nèi)容——“球”。該部分內(nèi)容涉及球的定義、性質(zhì)以及球面的基本幾何圖形。具體包括：

1.球的定義：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的球體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解球體的特點(diǎn)，進(jìn)而給出球的定義。

2.球的性質(zhì)：研究球體的對(duì)稱性、球的直徑、球面上的距離等性質(zhì)。

3.球面的基本幾何圖形：主要包括球面上的圓（球面圓）和球面三角形。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本知識(shí)，對(duì)幾何圖形的性質(zhì)和判定有一定的了解，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)球面的基本幾何圖形提供了基礎(chǔ)。

2.在立體幾何初步的早期學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)柱體、錐體等基本幾何體，對(duì)立體幾何有了初步的認(rèn)識(shí)，這有助于學(xué)生更好地理解球體的特點(diǎn)和性質(zhì)。

3.學(xué)生在生活中對(duì)球體并不陌生，例如籃球、足球等，這有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)球體知識(shí)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。

1.邏輯推理：通過(guò)球的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并進(jìn)行推理和論證的能力。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活中的球體實(shí)例，以及利用多媒體工具展示球體的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題進(jìn)行求解。

3.數(shù)學(xué)建模：在研究球面的基本幾何圖形時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)建立球面幾何模型，并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析和求解。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.球的定義及其性質(zhì)

2.球面的基本幾何圖形（球面圓和球面三角形）的性質(zhì)和判定

難點(diǎn)：

1.對(duì)球體概念的理解和空間想象能力的培養(yǎng)

2.球面三角形面積的計(jì)算方法的推導(dǎo)和應(yīng)用

解決辦法：

1.利用現(xiàn)實(shí)生活中的球體實(shí)例，如籃球、足球等，引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的認(rèn)識(shí)球體，并通過(guò)實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)球體性質(zhì)的理解。

2.通過(guò)多媒體工具展示球體的三維圖像，提供直觀的球體模型，幫助學(xué)生建立空間想象，突破對(duì)球體概念的理解和空間想象能力的培養(yǎng)。

3.采用類比的方法，將球面三角形與平面三角形進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)球面三角形的特殊性質(zhì)，并推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。同時(shí)，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握球面三角形面積的計(jì)算方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步7簡(jiǎn)單幾何體的再認(rèn)識(shí)7.3球》的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如球體的實(shí)物圖片、球體模型圖、球面三角形示例圖等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如球體模型、測(cè)量工具等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置展示區(qū)、學(xué)生分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以方便學(xué)生進(jìn)行觀察、討論和實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：展示一些現(xiàn)實(shí)生活中的球體實(shí)例，如籃球、足球、地球等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些球體有什么共同特點(diǎn)。

問(wèn)題提出：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言描述一下球體的特點(diǎn)，并思考球體在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

學(xué)生回答：球體是一種幾何形狀，它的所有點(diǎn)到球心的距離都相等。球體在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，如籃球、足球等運(yùn)動(dòng)器材，地球模型等。

2.講授新課（15分鐘）

定義講解：球體是一種幾何形狀，它的所有點(diǎn)到球心的距離都相等。球心的位置可以在球體內(nèi)、球面上或球外。

性質(zhì)講解：球體具有對(duì)稱性，即球心是對(duì)稱軸。球體的表面積和體積計(jì)算公式分別為$4\pir^2$和$\frac{4}{3}\pir^3$。

難點(diǎn)講解：球面的基本幾何圖形，包括球面圓和球面三角形。球面圓的半徑等于球心到圓上任意一點(diǎn)的距離；球面三角形的邊長(zhǎng)分別為球心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離，面積計(jì)算公式為$\frac{1}{2}ab\sinC$，其中$a$、$b$為球面三角形的兩邊，$C$為它們之間的夾角。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題1：請(qǐng)根據(jù)球體的定義，判斷以下哪個(gè)選項(xiàng)是球體。

A.籃球

B.足球

C.圓柱

D.圓錐

練習(xí)題2：已知球體的半徑為5cm，求它的表面積和體積。

練習(xí)題3：一個(gè)球面三角形的邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm，求它的面積。

學(xué)生分組討論，互相解答疑問(wèn)。教師巡回指導(dǎo)，解答共性問(wèn)題。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

問(wèn)題1：請(qǐng)簡(jiǎn)述球體的定義和性質(zhì)。

問(wèn)題2：請(qǐng)解釋球面三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

問(wèn)題3：球體在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了球體的定義、性質(zhì)和球面的基本幾何圖形。球體是一種具有對(duì)稱性的幾何形狀，它的所有點(diǎn)到球心的距離都相等。球體的表面積和體積計(jì)算公式分別為$4\pir^2$和$\frac{4}{3}\pir^3$。球面的基本幾何圖形包括球面圓和球面三角形，球面三角形的面積計(jì)算公式為$\frac{1}{2}ab\sinC$。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握球體的定義、性質(zhì)和球面的基本幾何圖形，包括球面圓和球面三角形。

2.能夠運(yùn)用球體的性質(zhì)和球面幾何圖形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如球體的表面積和體積計(jì)算、球面三角形面積計(jì)算等。

3.培養(yǎng)空間想象能力，能夠從三維角度理解和描述球體的特點(diǎn)和應(yīng)用。

4.提升邏輯推理能力，通過(guò)學(xué)習(xí)球體的性質(zhì)和球面幾何圖形的判定，學(xué)會(huì)從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律并進(jìn)行推理和論證。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)建立球面幾何模型，并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和公式進(jìn)行分析和求解實(shí)際問(wèn)題。

具體表現(xiàn)在：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述球體的定義，如所有點(diǎn)到球心的距離相等。

2.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用球體的性質(zhì)，如表面積和體積計(jì)算公式，解決相關(guān)問(wèn)題。

3.學(xué)生能夠識(shí)別和繪制球面圓和球面三角形，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算。

4.學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用球體和球面幾何圖形的知識(shí)，如計(jì)算球體的表面積和體積，解決球面三角形面積問(wèn)題等。

5.學(xué)生能夠通過(guò)觀察和操作球體模型，培養(yǎng)空間想象能力，從三維角度理解和描述球體的特點(diǎn)。

6.學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，解決球體和球面幾何圖形的相關(guān)問(wèn)題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。具體作業(yè)布置如下：

練習(xí)題1：判斷以下哪個(gè)選項(xiàng)是球體。

A.籃球

B.足球

C.圓柱

D.圓錐

練習(xí)題2：已知球體的半徑為5cm，求它的表面積和體積。

練習(xí)題3：一個(gè)球面三角形的邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm，求它的面積。

作業(yè)要求：

請(qǐng)同學(xué)們按時(shí)完成作業(yè)，并在作業(yè)中注明解題思路和所用公式。如有疑問(wèn)，可以與同學(xué)或老師進(jìn)行討論。

2.作業(yè)反饋

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。具體反饋如下：

練習(xí)題1：

大部分同學(xué)能夠準(zhǔn)確判斷出籃球和足球是球體，但部分同學(xué)對(duì)圓柱和圓錐的概念理解不清晰，將其誤認(rèn)為球體。建議這部分同學(xué)加強(qiáng)對(duì)圓柱和圓錐特征的學(xué)習(xí)，掌握它們的定義和性質(zhì)。

練習(xí)題2：

大部分同學(xué)能夠正確運(yùn)用球體的表面積和體積計(jì)算公式，計(jì)算出球體的表面積和體積。但部分同學(xué)在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)誤用、計(jì)算順序錯(cuò)誤等。建議這部分同學(xué)在計(jì)算過(guò)程中加強(qiáng)符號(hào)識(shí)別和計(jì)算順序的審題，避免類似的錯(cuò)誤。

練習(xí)題3：

大部分同學(xué)能夠運(yùn)用球面三角形面積計(jì)算公式，求解出球面三角形的面積。但部分同學(xué)在應(yīng)用公式時(shí)，未能正確理解公式中各參數(shù)的含義，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。建議這部分同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)公式的理解和記憶，確保在實(shí)際應(yīng)用中能夠準(zhǔn)確運(yùn)用。

針對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)給予及時(shí)的講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高解題能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思在教授《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步7簡(jiǎn)單幾何體的再認(rèn)識(shí)7.3球》這一課時(shí)，我深感教學(xué)過(guò)程中有許多值得反思和改進(jìn)的地方。

首先，我意識(shí)到導(dǎo)入環(huán)節(jié)的重要性。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中的球體實(shí)例，如籃球、足球、地球等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些球體有什么共同特點(diǎn)。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生從直觀的角度去理解球體的定義。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在觀察實(shí)例時(shí)過(guò)于關(guān)注球的形狀，而忽略了球體的其他重要性質(zhì)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注球體的本質(zhì)特征，如所有點(diǎn)到球心的距離都相等。

其次，在講授新課時(shí)，我圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行了講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。然而，在講解球面的基本幾何圖形時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于球面三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深入。這是因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏實(shí)際操作和觀察的機(jī)會(huì)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些實(shí)際操作和觀察的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握球面幾何圖形的性質(zhì)和判定。

此外，我還發(fā)現(xiàn)在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的回答不夠準(zhǔn)確和深入。這說(shuō)明他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)