北師大版七年級數(shù)學下冊舉一反三系列1.5整式的乘除全章五類必考壓軸題同步練習(學生版+解析)

專題1.5整式的乘除全章五類必考壓軸題【北師大版】1．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z2．已知100a=20，1000b=50，則A．0 B．52 C．3 D．3．若x，y均為實數(shù)，43x=2021,474．我們知道下面的結(jié)論，若am=an(a>0，且a≠1)，則m=n，利用這個結(jié)論解決下列問題：設2m=3，2n=6，2p=24，現(xiàn)給出m，5．比較下列各題中冪的大?。海?）已知a=81（2）比較255（3）已知P=99（4）(?2)234_______56．由冪的運算法則逆向思維可以得到am+n=am?(1)計算：52020(2)若3×9m×(3)比較大?。篴=255，b=344，c=533，d=622，請確定7．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Napier，1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Euler，1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a＞0,a≠1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log（1）將指數(shù)53=125（2）仿照上面的材料，試證明：log（3）拓展運用：計算log321．關(guān)于x的三次三項式A=5x3?6x2+10=a(x?1)3+b(x?1)2+c(x?1)+d（其中a，b，①當A+B為關(guān)于x的三次三項式時，則f=?10；②當多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e=6；③a+b+c=9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知x23．若x2+px?13x(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式?2p4．（1）試說明代數(shù)式(s?2t)(s+2t+1)+4tt+12的值與s（2）已知多項式ax?b與2x2?x+2的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為?4（3）已知二次三項式2x2+3x?k有一個因式是(2x?5)5．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對a，b，c叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c(1)關(guān)于x的二次多項式3x(2)有序?qū)崝?shù)對2，a，1的附屬多項式與有序?qū)崝?shù)對1．若一個只含a字母的多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘(a+1)，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘(a?1)，稱這為第一次操作；若第一次操作后所得多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘(a+1)，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘(a?1)稱這為第二此操作，以此類推．①將多項式(a②將多項式(a③將多項式(a2+2a+1)④將多項式(a?1)以上述方式進行n次操作后所得多項式為(a?1)(a+1)四個結(jié)論錯誤的有（

）A．0 B．1 C．2 D．32．我國宋代數(shù)學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項式的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請你利用楊輝三角，計算(a+b)6(a+b)0=

(a+b)1=

a+b································1(a+b)2=

a2+2ab+b(a+b)3=

a3+3a2b+3a(a+b)4=

a4+4a3b+6a23．觀察下列各式及其展開式：a+b2(a+b)3a+b4a+b5??請你猜想(2x?1)8的展開式中含x2項的系數(shù)是（A．224 B．180 C．112 D．484．閱讀下列材料，完成相應任務．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在歐洲，這個表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝遲393年，比賈憲遲600年．楊輝三角是我國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，他把二項式乘方展開式系數(shù)圖形化，如下圖所示：a+ba+ba+ba+b…完成下列任務：(1)寫出a+b5(2)計算：755．觀察下列各式：x?1x?1x?1(1)根據(jù)以上規(guī)律，則x?1x(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律x?1x(3)根據(jù)以上規(guī)律求320226．（1）計算并觀察下列各式：第1個：a?ba+b=第2個：a?ba2第3個：a?ba3……這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律．（2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則a?ban?1（3）利用（2）的猜想計算：2n?1+（4）拓廣與應用：3n?1+1．已知：x+y2=12，x?y22．已知1b?1a=3．已知a，b，c滿足：a2+2b=7，4．已知a?b=4時，多項式ab+c2的值為?4，則abaA．?1 B．?12 C．?5．已知有理數(shù)a，b，c滿足a?b+c?3=0，a2+b2+A．?2019 B．?2020 C．?2021 D．?20226．已知a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，那么a2A．1 B．3 C．6 D．10107．已知：x+y=5，求：①x2②x48．閱讀下列材料，完成后面的任務．完全平方公式的變形及其應用我們知道，完全平方公式有：a+b2=a在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進行變形，則可以達到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①a2+b2=④ab=1根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題．例如：已知x+y=3，x?y=1，求x2解：x2任務：(1)已知x+y=5，x?y=3，則xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y1．數(shù)學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：_________；方法2：__________．(2)請你直接寫出三個代數(shù)式：a+b2，a2+(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知m+n=5，m2+n2=20②已知x?20212+x?20232．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S（2）若a?b=8，ab=13，求S1（3）用a、b的代數(shù)式表示S3；并當S1+3．閱讀理解，解答下列問題：利用平面圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式．（1）例如，根據(jù)下圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根據(jù)圖②能得到的數(shù)學公式是__________．（2）如圖③，請寫出（a＋b）、（a﹣b）、ab之間的等量關(guān)系是__________（3）利用（2）的結(jié)論，解決問題：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根據(jù)圖④，寫出一個等式：__________．（5）小明同學用圖⑤中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片，用這些紙片恰好拼出一個面積為（3a＋b）（a＋3b）長方形，請畫出圖形，并指出x＋y＋z的值．類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學公式．（6）根據(jù)圖⑥，寫出一個等式：___________．4．（1）【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如：從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形如圖1，然后將剩余部分拼成一個長方形如圖2．圖1中陰影部分面積為__________，圖2中陰影部分面積為__________，請寫出這個乘法公式__________．（2）【知識應用】應用（1）中的公式，完成下面任務：若m是不為0的有理數(shù)，已知P=m2+2m+1m2?2m+1，（3）【知識遷移】事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖3表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖3中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：____________________．5．若x滿足(7?x)(x?4)=2，求(x?7)2解：設7?x=a,?x?4=b所以(x?7)請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足(8?x)(x?3)=3，求(8?x)2（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=5，長方形EMFD的面積是28，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．6．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到(a+b)2（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，則a2（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形，則x+y+z=專題1.5整式的乘除全章五類必考壓軸題【北師大版】1．已知4x=a,2y=b,8z=ab，那么A．2x+y=z B．xy=3z C．2x+y=3z D．2xy=z【分析】根據(jù)題意得出22x=a,2【詳解】解：∵4∴22x∴2∴3z=2x+y，2．已知100a=20，1000b=50，則A．0 B．52 C．3 D．【分析】利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方等法則進行計算，即可得出答案．【詳解】解：∵100a=20，∴(10∴102a∴102a∴2a+3b=3，∴a+3∴a+33．若x，y均為實數(shù)，43x=2021,47【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則得出43xy?47xy【詳解】解：∵43x∴43xy又∵43xy∴2021∴xy=x+y，∴x+y4．我們知道下面的結(jié)論，若am=an(a>0，且a≠1)，則m=n，利用這個結(jié)論解決下列問題：設2m=3，2n=6，2p=24，現(xiàn)給出m，【分析】由2n=6=2×3=2×2m=2m+1，得出n=m+1，由2p=24=23【詳解】解：∵2∴n=m+1，∵2∴p=m+3，∴p=n+2，∴m+p=m+n+2=n+n+1=2n+1，∴①符合題意；∵p+n=m+3+m+1=2m+4，∴②符合題意；∵m∴③不符合題意，故答案為：①②．5．比較下列各題中冪的大小：（1）已知a=81（2）比較255（3）已知P=99（4）(?2)234_______5【分析】（1）根據(jù)冪的乘方公式，化為底數(shù)是3的形式進行比較；（2）根據(jù)冪的乘方公式，化為指數(shù)是11的形式進行比較；（3）用求商法比較大??；（4）由(?2)234【詳解】（1)因為a=(34)31=3(2)因為255=(25)11=3211，(3)因為PQ=99(4)因為(?2)234=(6．由冪的運算法則逆向思維可以得到am+n=am?(1)計算：52020(2)若3×9m×(3)比較大?。篴=255，b=344，c=533，d=622，請確定【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式，進行逆運算，即可解答；（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進行計算，即可解答；（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．【詳解】（1）解：5故答案為：25；（2）∵3×9∴3×3∴3×32m×∴1+2m+3m=11，解得m=2；（3）由題可得：a=255=2511=∵32<36<81<125，∴3211即a<d<b<c．7．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Napier，1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Euler，1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a＞0,a≠1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log（1）將指數(shù)53=125（2）仿照上面的材料，試證明：log（3）拓展運用：計算log32【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式53=125寫成對數(shù)式；（2）先設logaM=x，logaN=y，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=ax，N=ay，計算MN（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和logaMN【詳解】（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：記作：x=logaN．∴3=log5125，故答案為：3=log5125；（2）證明：設logaM=x∴M=ax，∴MN由對數(shù)的定義得loga又∵x?y=log∴l(xiāng)og（3）log32+log3故答案為：2.1．關(guān)于x的三次三項式A=5x3?6x2+10=a(x?1)3+b(x?1)2+c(x?1)+d（其中a，b，①當A+B為關(guān)于x的三次三項式時，則f=?10；②當多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e=6；③a+b+c=9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)整式的加減混合運算即可判斷①，根據(jù)整式的乘法運算即可判斷②，將x=1和x=2代入即可判斷③．【詳解】解：∵A=5x3?6∴A+B=4x∵A+B為關(guān)于x的三次三項式，且e為非零常數(shù)，∴f+10=8，解得：f=?10，說法①正確；A?B=(5=5x∵多項式A與B的乘積中不含x?項，∴5e?3=0，解得e=1.7，說法②錯誤；A=5x當x=1時，d=5?5+10=9，當x=2時，a+b+c+d=4×2則a+b+c=17，說法③錯誤．2．已知x2【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開，根據(jù)題意展開式中不含三次項和四次項，可得2?2a=0，?3+3a+2b=0，求解即可得a,b的值，然后代入求值可確定展開式中二次項和一次項的系數(shù)，求和即可得答案．【詳解】解：x=2x4根據(jù)題意，展開式中不含三次項和四次項，∴2?2a=0，?3+3a+2b=0，解得a=1，b=0，∴5?5a?3b+4=5?5×1?3×0+4=4，5b?6=5×0?6=?6，即展開式中二次項系數(shù)為4，一次項的系數(shù)為?6，∴展開式中二次項和一次項的系數(shù)之和為4+(?6)=?2．3．若x2+px?13x(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式?2p【分析】（1）將原式根據(jù)多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與x3項可知x項與x3項的系數(shù)均等于0，可得關(guān)于p、（2）由（1）中p、q的值得pq=?1，將原式整理變形成?2p?pq2+3pq3+pq2022【詳解】（1）解：x=x∵積中不含x項與x3∴1+pq=0p?3=0∴p=3q=?（2）解：由（1）得pq=?1，?2p4．（1）試說明代數(shù)式(s?2t)(s+2t+1)+4tt+12的值與s（2）已知多項式ax?b與2x2?x+2的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為?4（3）已知二次三項式2x2+3x?k有一個因式是(2x?5)【分析】（1）先算多項式乘多項式以及單項式乘多項式，再合并同類項，即可得到結(jié)論；（2）先算多項式乘多項式，從而得到2a+b=0，-2b=-4，進而即可求解；（3）由題意得2x2+3x?k=(2x?5)【詳解】解：（1）(s?2t)(s+2t+1)+4t＝s2＋2st＋s?2st?4t2?2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代數(shù)式(s?2t)(s+2t+1)+4tt+12的值與s（2）∵（ax?b）（2x2?x+2）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx又∵多項式ax?b與2x2?x+2的乘積展開式中不含x∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，∴ab=?1（3）∵二次三項式2x2+3x?k∴2x2+3x?k=(2x?5)(x+m)∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一個因式為：x+4．5．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對a，b，c叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c(1)關(guān)于x的二次多項式3x(2)有序?qū)崝?shù)對2，a，1的附屬多項式與有序?qū)崝?shù)對【分析】（1）根據(jù)新定義進行求解即可；（2）根據(jù)新定義先表示出兩個多項式，再根據(jù)題意進行計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，多項式3x2+2x?1故答案為：3，（2）根據(jù)題意得，有序?qū)崝?shù)對2，a，有序?qū)崝?shù)對1，?2，∵兩個多項式的差中不含一次項，∴2x∴a+2=0，∴a=?2．1．若一個只含a字母的多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘(a+1)，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘(a?1)，稱這為第一次操作；若第一次操作后所得多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘(a+1)，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘(a?1)稱這為第二此操作，以此類推．①將多項式(a②將多項式(a③將多項式(a2+2a+1)④將多項式(a?1)以上述方式進行n次操作后所得多項式為(a?1)(a+1)四個結(jié)論錯誤的有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)題意，計算出(a2?1)進行2次操作后所得多項式，即可判定①；根據(jù)題意，計算出(a2+2a)以上述方式進行3次操作后所得多項式，即可判定②；根據(jù)題意，計算出(a【詳解】解：(a2?1)(a2?1)∴(a故①錯誤；(a2+2a)(a2+2a)(a2+2a)∴將多項式(a2故②正確；(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)(a2+2a+1)當a=2時，a6故③正確；(a?1)第1次操作后，得(a?1)a+1(a?1)第2次操作后，得(a?1)a+1(a?1)第3次操作后，得a?1(a?1)第4次操作后，得a?1…(a?1)第n次操作后，得a?1a+1故④錯誤；綜上，錯誤的有①④共2個，2．我國宋代數(shù)學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項式的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請你利用楊輝三角，計算(a+b)6(a+b)0=

(a+b)1=

a+b································1(a+b)2=

a2+2ab+b(a+b)3=

a3+3a2b+3a(a+b)4=

a4+4a3b+6a2【分析】通過觀察可知“楊輝三角”的規(guī)律：①每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和；②每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大；③a的指數(shù)從左向右逐漸變小，b的指數(shù)由左向右逐漸變大；依據(jù)此規(guī)律，可得出最后答案．【詳解】解：由題意可知：每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴a+b5∴a+b6又∵a的指數(shù)從左向右逐漸變小，b的指數(shù)由左向右逐漸變大，∴a+b6展開式左起第四項是20故答案為：20a3．觀察下列各式及其展開式：a+b2(a+b)3a+b4a+b5??請你猜想(2x?1)8的展開式中含x2項的系數(shù)是（A．224 B．180 C．112 D．48【分析】由材料可知，括號里的前項的指數(shù)從高到底的排列，括號里的后項的指數(shù)從低到高的排列，首位系數(shù)都是1，中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩數(shù)之和，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)材料可知，系數(shù)的關(guān)系如下，二次冪時的系數(shù)：1

2

1三次冪時的系數(shù)：1

3

3

1四次冪時的系數(shù)：1

4

6

4

1五次冪時的系數(shù)：1

5

10

10

5

1六次冪時的系數(shù)：1

6

15

20

15

6

1七次冪時的系數(shù)：1

7

21

35

35

21

7

1八次冪時的系數(shù)：1

8

28

56

70

56

28

8

1∴含x2項的系數(shù)是28×4．閱讀下列材料，完成相應任務．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在歐洲，這個表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝遲393年，比賈憲遲600年．楊輝三角是我國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，他把二項式乘方展開式系數(shù)圖形化，如下圖所示：a+ba+ba+ba+b…完成下列任務：(1)寫出a+b5(2)計算：75【分析】（1）根據(jù)前面4個等式的提示，歸納出系數(shù)與指數(shù)的規(guī)律，從而可得a+b5（2）利用（1）中展開式，設a=7，b=?6，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵a+ba+ba+ba+b∴(a+b)5（2）∵(a+b)5=a5+5∴7=7?6=1．5．觀察下列各式：x?1x?1x?1(1)根據(jù)以上規(guī)律，則x?1x(2)你能否由此歸納出一般規(guī)律x?1x(3)根據(jù)以上規(guī)律求32022【分析】（1）根據(jù)給出式子的規(guī)律書寫即可；（2）根據(jù)給出式子的規(guī)律即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計算即可；【詳解】（1）∵x?1x+1x?1xx?1x∴x?1x6+故答案是：x7（2）根據(jù)題意得：x?1x故答案是：xn+1（3）∵3?13∴320226．（1）計算并觀察下列各式：第1個：a?ba+b=第2個：a?ba2第3個：a?ba3……這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律．（2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則a?ban?1（3）利用（2）的猜想計算：2n?1+（4）拓廣與應用：3n?1+【分析】（1）根據(jù)平方差公式及多項式乘法的計算求解即可；（2）由（1）中計算得出相應規(guī)律即可；（3）利用（2）中所得規(guī)律求解即可；（4）根據(jù)（2）中所得規(guī)律計算即可．【詳解】解：（1）a?ba+ba?baa?ba故答案為：a2?b2，（2）根據(jù)（1）中規(guī)律得：a?ba故答案為：an（3）2故答案為：2n（4）3n?1故答案為：3n1．已知：x+y2=12，x?y2【分析】利用完全平方公式將已知等式展開，然后將其相加即可求得x2+y2的值，將其相減得到代【詳解】解：∵x+y2=12，∴x②＋①得：x2①－②得：xy=2，∴x2故答案為：142．已知1b?1a=【分析】由1b?1a=8?cab可得a+c=8+b，將ab+bc+2b+【詳解】∵1b∴a+c=8+b，∵ab+bc+2b+c∴b(a+c)+2b+c∴b(8+b)+2b+c∴b2∴(b+5)2∴b+5=0，c=0，∴b=?5，∴a=3，∴ba故答案為：?3．已知a，b，c滿足：a2+2b=7，【分析】將已知等式左右兩邊分別相加，再配方成非負數(shù)的和為0，求出a、b、c的值，代入即可求出式子的值．【詳解】解：∵a2∴a2∴a2∴a?32∴a?3=0，∴a=3，∴13故答案為：3．4．已知a?b=4時，多項式ab+c2的值為?4，則abaA．?1 B．?12 C．?【分析】根據(jù)已知條件得出b+22≤0，又b+22≥0，進而得出b=?2，a【詳解】解：∵a?b=4時，多項式ab+c2的值為∴a=b+4，ab+4=?∴ab+4≤0即b+4∴b即b+22≤0∴b∴a=?2+4=2，∴ab=?4，c=0∴aba5．已知有理數(shù)a，b，c滿足a?b+c?3=0，a2+b2+A．?2019 B．?2020 C．?2021 D．?2022【分析】由(a?b+c)2=a2+b2+c2?2ab+2ac?2bc得2ab?2ac+2bc=?6【詳解】解：∵a?b+c?3=0，a2∴a?b+c=3，a2∵(a?b+c)2∴9=整理，得2ab?2ac+2bc=?6，∴(a+b)2∵(a+b)2≥0，(b+c)2∴a+b=0，b+c=0，a?c=0，∴a=?b=c，∴a?b+c=a+a+a=3，∴a=1，∴b=?1，c=1，把a=1，b=?1，c=1代入a3原式=16．已知a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，那么a2A．1 B．3 C．6 D．1010【分析】分別求出a?b、b?c、c?a的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，再整體代入即可完成．【詳解】解：∵a=2020m+2021n+2020，b=2020m+2021n+2021，c=2020m+2021n+2022，∴a?b=?1，b?c=?1，c?a=2，∴a7．已知：x+y=5，求：①x2+5xy+y【分析】①利用完全平方公式的變形將所求的式子變形為x2②先根據(jù)完全平方公式的變形和積的乘方計算法則得到x2+y2=19【詳解】解：①∵x+y=5，∴x2②∵x+y=5，∴x2+∴x48．閱讀下列材料，完成后面的任務．完全平方公式的變形及其應用我們知道，完全平方公式有：a+b2=a在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進行變形，則可以達到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①a2+b2=④ab=1根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題．例如：已知x+y=3，x?y=1，求x2解：x2任務：(1)已知x+y=5，x?y=3，則xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y【分析】（1）根據(jù)已知ab=1（2）根據(jù)已知a2【詳解】（1）∵ab=1∴xy=x（2）∵x2∴25=127∴x?y21．數(shù)學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：_________；方法2：__________．(2)請你直接寫出三個代數(shù)式：a+b2，a2+(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知m+n=5，m2+n2=20②已知x?20212+x?2023【分析】（1）利用陰影兩部分直接求和與用總面積減去空白部分面積兩種方法即可求解；（2）由圖2中陰影部分面積的表示即可得到答案；（3）①由（2）的關(guān)系可得(m+n)2②設x?2021=a，則x?2023=a?2，x?2022=a?1，依題意，得a2∴a2【詳解】（1）陰影兩部分求和為：a2用總面積減去空白部分面積為：(a+b)2故答案為：a2+b（2）由題意得，(a+b)2（3）①由（2）得(m+n)2∴25=20+2mn，解得mn=2.5，∴(m?n)2②設x?2021=a，則x?2023=a?2，x?2022=a?1，依題意，得a2∴a2可求得a2由整體思想，得(x?2022)22．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S（2）若a?b=8，ab=13，求S1（3）用a、b的代數(shù)式表示S3；并當S1+【分析】（1）由圖中正方形和長方形的面積關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)S1+S2=a2（3）根據(jù)S3=a2+b2【詳解】解：（1）由圖可得，S1=a（2）∵a?b=8，ab=13∴所以S1（3）由圖可得：S所以圖③中陰影部分的面積S33．閱讀理解，解答下列問題：利用平面圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式．（1）例如，根據(jù)下圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根據(jù)圖②能得到的數(shù)學公式是__________．（2）如圖③，請寫出（a＋b）、（a﹣b）、ab之間的等量關(guān)系是__________（3）利用（2）的結(jié)論，解決問題：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根據(jù)圖④，寫出一個等式：__________．（5）小明同學用圖⑤中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片，用這些紙片恰好拼出一個面積為（3a＋b）（a＋3b）長方形，請畫出圖形，并指出x＋y＋z的值．類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學公式．（6）根據(jù)圖⑥，寫出一個等式：___________．【分析】(1)由圖②中各個部分面積之間的關(guān)系可得答案；(2)根據(jù)圖③中，大正方形的面積為（a＋b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，每個長方形的面積為ab，由各個部分的面積之間的關(guān)系可得出答案；(3)由公式變形x?y2(4)大正方形的面積可表示為（a＋b＋c）2，在分別表示出大正方形中9塊的面積，可得答案；(5)根據(jù)拼出一個面積為（3a＋b）（a＋3b），即為3a2＋3b2＋10ab，因此x＝3，y＝3，z＝10，進而拼圖即可；(6)根據(jù)大正方體的體積為（a＋b）3，以及8個“小塊”的體積之間的關(guān)系得出結(jié)果即可．【詳解】（1）根據(jù)圖②各個部分面積之間的關(guān)系可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故答案為：（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）∵圖③中，大正方形的面積為（a＋b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，每個長方形的面積為ab，∴a+b故答案為：a+b2（3）利用（2）的結(jié)論，可知x?y2∵x＋y＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x＋y）2﹣4xy＝64﹣8＝56；（4）根據(jù)圖④，大正方形的面積可表示為（a＋b＋c）2，∵內(nèi)部9塊的面積分別為：a2∴（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc故答案為：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（5）∵（3a＋b）（a＋3b）＝3a2＋3b2＋10ab，∴x=3,y=3,z=10，即需要3張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，10張寬、長分別為a、b的長方形紙片，畫圖如下：∴x＋y＋z＝16；（6）根據(jù)圖⑥，大正方體的體積為（a＋b）3，分割成8個“小塊”的體積分別為：a3∴（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2故答案為：（a＋b）3＝a2＋b2＋3a2b＋3ab2．4．（1）【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如：從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形如圖1，然后將剩余部分拼成一個長方形如圖2．圖1中陰影部分面積為__________，圖2中陰影部分面積為__________，請寫出這個乘法公式__________．（2）【知識應用】應用（1）中的公式，完成下面任務：若m是不為0的有理數(shù)，已知P=m2+2m+1m2?2m+1，（3）【知識遷移】事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖3表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖3中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：____________________．【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；（2）利用平方差公式，計算P-Q的差即可；（3）分別用代數(shù)式表示圖3中左圖、右圖的體積即可．【詳解】解：（1）圖1中陰影部分的面積可以看作是兩個正方形的面積差，即a2-b2，圖2是長為a+b，寬為a-b的長方形，因此面積為（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）P-Q=（m2+2m+1）（m2-2m+1）-（m2+m+1）（m2-m+1）=（m2+1）2-4m2-（m2+1）2+m2=-3m2，∵m是不為0的有理數(shù)，∴-3m2＜0，即P-Q＜0，∴P＜Q；（3）圖3左圖的體積為x?x?x-1×1×x=x3-x，圖3右圖是長為x+1，寬為x，高為x-1的長方體，因此體積為（x+1）?x?（x-1），因此有x3-x=x（x+1）（x-1），故答案為：x3-x=x（x+1）（x-1）．．5．若x滿足(7?x)(x?4)=2，求(x?7)2解：設7?x=a,?x?4=b所以(x?7)請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足(8?x)(x?3)=3，求(8?x)2（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=5，長方形EMFD的面積是28，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．【分析】（1）設8?x=a,x?3=b，從而可得ab=3,a+b=5，再利用完全平方公式進行變形