專題05三角函數(shù)與解三角形(選擇填空題)(原卷版+解析)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題05三角函數(shù)與解三角形（選擇填空題）1．【2023年北京卷07】在△ABC中，(a+c)(sinA?sinCA．π6 B．πC．2π3 D．2．【2022年北京卷05】已知函數(shù)f(x)=cos2x?A．f(x)在?π2,?π6上單調(diào)遞減 C．f(x)在0,π3上單調(diào)遞減 D．f(x)在3．【2021年北京7】函數(shù)f(x)=cosA．奇函數(shù)，最大值為2 B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為98 D．偶函數(shù)，最大值為4．【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（πDay）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是（）．A．3nsin30°nC．3nsin60°n5．【2019年北京文科06】設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．【2019年北京文科08】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ7．【2018年北京理科07】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2＝0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．【2018年北京文科07】在平面直角坐標(biāo)系中，AB，CD，EF，GH是圓x2+y2＝1上的四段弧（如圖），點(diǎn)P其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tanα＜cosα＜sinα，則P所在的圓弧是（）A．AB B．CD C．EF D．GH9．【2016年北京理科07】將函數(shù)y＝sin（2x?π3）圖象上的點(diǎn)P（π4，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)yA．t=12，s的最小值為π6 B．t=32C．t=12，s的最小值為π3 D．t=310．【2023年北京卷13】已知命題p:若α,β為第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ．能說(shuō)明p為假命題的一組α,β11．【2022年北京卷13】若函數(shù)f(x)=Asinx?3cosx的一個(gè)零點(diǎn)為π12．【2020年北京卷12】若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2，則常數(shù)13．【2019年北京理科09】函數(shù)f（x）＝sin22x的最小正周期是．14．【2018年北京理科11】設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx?π6）（ω＞0），若f（x）≤f（π4）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω15．【2018年北京文科14】若△ABC的面積為34（a2+c2﹣b2），且∠C為鈍角，則∠B＝；ca的取值范圍是16．【2017年北京理科12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=13，則cos（α﹣β）＝17．【2017年北京文科09】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=13，則sinβ＝18．【2016年北京文科13】在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，則19．【2015年北京理科12】在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則sin2AsinC=20．【2015年北京文科11】在△ABC中，a＝3，b=6，∠A=2π3，則∠B21．【2014年北京理科14】設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f22．【2014年北京文科12】在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC=14，則c＝；sinA＝1．【北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2023年高三適應(yīng)性練習(xí)】在△ABC中，若a=2bcosC，則A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形2．【北京市海淀區(qū)2023屆高三二?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則sinα=（A．255 B．55 C．23．【北京市2023屆高三高考模擬預(yù)測(cè)】要得到y(tǒng)=cosx2的圖像，只要將y=A．向左平移π2個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π個(gè)單位 D．向右平移π個(gè)單位4．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試】已知函數(shù)fx=cos2x?π6，gA．向左平移π3個(gè)單位 B．向左平移πC．向右平移π3個(gè)單位 D．向右平移π5．【北京市昌平區(qū)2023屆高三二?！繉⒑瘮?shù)y=2cos2x2A．在區(qū)間?π6,π3C．在區(qū)間5π12,7π12上單調(diào)遞增6．【北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三三模】已知tanx=2，則tanx+A．3 B．－3 C．13 D．7．【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(xí)（三模）】已知函數(shù)f(x)A．fx在?π2,?π6C．fx在0,π3上單調(diào)遞減 D．f8．【北京市延慶區(qū)2023屆高三一?！縊為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為2,?1，?1,3，則tanA．1 B．?1 C．55 9．【北京市延慶區(qū)2023屆高三一模】將f(x)的圖象向左平移π2個(gè)單位，所得圖象與y=sin2x的圖象關(guān)于A．?sin2x C．?cos2x 10．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三二?！吭O(shè)函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2A．fx?f?x=C．f?π6?x11．【北京市第一○一中學(xué)2023屆高三三模】函數(shù)fx=cosA．若a+b=0，則fx為奇函數(shù) B．若a+b=πC．若b?a=π2，則fx為偶函數(shù) D．若a?b=12．【北京市門頭溝區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊構(gòu)成一條直線，且sinα=33，則cos(A．1 B．13 C．?1313．【2023屆北京市高考數(shù)學(xué)仿真模擬】關(guān)于函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為π B．fx的圖象關(guān)于直線C．fx的圖象關(guān)于724π,0對(duì)稱 D．f14．【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬】已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（ω>0，φA．fx=2sinx+C．fx=2sin215．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測(cè)試】在△ABC中，AC=3,BC=7,AB=A．23 B．332 C．2616．【北京市房山區(qū)2023屆高三二?！咳艉瘮?shù)f(x)=sin(217．【北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023屆高三三?！恳阎狾為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Acosα,sinα，Bcos18．【北京市陳經(jīng)綸中學(xué)團(tuán)結(jié)湖分校2023屆高三零模】記函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f19．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎瘮?shù)f(x)=sin(x+φ)(0≤φ<2π)20．【北京市石景山區(qū)2023屆高三一?！肯蛄縜=2sinθ,cosθ，b=21．【北京市西城區(qū)2023屆高三二模】在△ABC中，若a=2，tanA=?43，cos22．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三?！咳酎c(diǎn)Pcosθ,sinθ與點(diǎn)Qcosθ+23．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一模】已知fx=2sinωx,ω＞24．【北京市第一零九中學(xué)2023屆高三高考沖刺】關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．25．【北京市大興區(qū)2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)摸底】在△ABC中，a=4，cosA=35，cosB=26．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三二?！繉⒑瘮?shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π8個(gè)單位得到函數(shù)gx的圖象，若27．【北京市東城區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)】在△ABC中，a=26，b=2c，cos28．【北京市海淀區(qū)北京大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三三模】已知函數(shù)fx=x?asinx在R上不是單調(diào)函數(shù)，且其圖象完全位于直線x?y?3=029．【北京市豐臺(tái)區(qū)2023屆高三二?！恳阎瘮?shù)f(①f(x)②f(x)③若函數(shù)g(x)=f(x)④存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意m∈R，都存在x1,x2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．30．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測(cè)試】已知集合P=x,y

①白色“水滴”區(qū)域（含邊界）任意兩點(diǎn)間距離的最大值為1+②在陰影部分任取一點(diǎn)M，則M到坐標(biāo)軸的距離小于等于3；③陰影部分的面積為8π；④陰影部分的內(nèi)外邊界曲線長(zhǎng)為8π.其中正確的有.

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2023）與優(yōu)質(zhì)模擬題（北京卷）專題05三角函數(shù)與解三角形（選擇填空題）1．【2023年北京卷07】在△ABC中，(a+c)(sinA?sinCA．π6 B．π3 C．2π3【答案】B因?yàn)?a+c所以由正弦定理得(a+c)(a?c則a2+b又0<C<π，所以故選：B.2．【2022年北京卷05】已知函數(shù)f(x)=cos2x?A．f(x)在?π2,?π6上單調(diào)遞減 C．f(x)在0,π3上單調(diào)遞減 D．f(x)在【答案】C【解析】因?yàn)閒x對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)?π2<x<?π6時(shí)，?π<2x<?對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)?π4<x<π12時(shí)，?對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<π3時(shí)，0<2x<2π3，則對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)π4<x<7π12時(shí)，π2故選：C.3．【2021年北京7】函數(shù)f(x)=cosA．奇函數(shù)，最大值為2 B．偶函數(shù)，最大值為2C．奇函數(shù)，最大值為98 D．偶函數(shù)，最大值為【答案】D由題意，f(?x)=cos又f(x)=cos所以當(dāng)cosx=14時(shí)，f(x)故選：D.4．【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（πDay）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是（）．A．3nsin30°nC．3nsin60°n【答案】A【解析】單位圓內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓周角為360°n×6=60°所以，單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)為12nsin單位圓的外切正6n邊形的每條邊長(zhǎng)為2tan30°n∴2π=12n則π=3nsin故選：A.5．【2019年北京文科06】設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】解：設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”?“f（x）為偶函數(shù)”，“f（x）為偶函數(shù)”?“b＝0”，∴函數(shù)f（x）＝cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b＝0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選：C．6．【2019年北京文科08】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】解：由題意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線QO⊥AB，即有QO＝2，Q到線段AB的距離為2+2cosβ，AB＝2?2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面積為12?2β?4＝4β△ABQ的面積為12（2+2cosβ）?4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2βS△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β?12?2?2sin2β＝4sin即有陰影區(qū)域的面積的最大值為4β+4sinβ．故選：B．7．【2018年北京理科07】在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2＝0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：由題意d=|cosθ?msinθ?2|tanα=1∴當(dāng)sin（θ+α）＝﹣1時(shí)，dmax＝1+2∴d的最大值為3．故選：C．8．【2018年北京文科07】在平面直角坐標(biāo)系中，AB，CD，EF，GH是圓x2+y2＝1上的四段弧（如圖），點(diǎn)P其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tanα＜cosα＜sinα，則P所在的圓弧是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【答案】解：A．在AB段，正弦線小于余弦線，即cosα＜sinα不成立，故A不滿足條件．B．在CD段正切線最大，則cosα＜sinα＜tanα，故B不滿足條件．C．在EF段，正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，滿足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，滿足cosα＜sinα＜tanα不滿足tanα＜cosα＜sinα．故選：C．9．【2016年北京理科07】將函數(shù)y＝sin（2x?π3）圖象上的點(diǎn)P（π4，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)yA．t=12，s的最小值為π6 B．t=32C．t=12，s的最小值為π3 D．t=3【答案】解：將x=π4代入得：t＝sin將函數(shù)y＝sin（2x?π3）圖象上的點(diǎn)P向左平移得到P′（π4?s，若P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖象上，則sin（π2?2s）＝cos2s則2s=±π3+2kπ，k則s=±π6+kπ，k由s＞0得：當(dāng)k＝0時(shí)，s的最小值為π6故選：A．10．【2023年北京卷13】已知命題p:若α,β為第一象限角，且α>β，則tanα>tanβ．能說(shuō)明p為假命題的一組α,β【答案】9π4因?yàn)閒x=tanx在0,π取α=2則tanα=tan2令k1>k因?yàn)?k1?即k1>k不妨取k1=1,故答案為：9π411．【2022年北京卷13】若函數(shù)f(x)=Asinx?3cosx的一個(gè)零點(diǎn)為π【答案】

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?【解析】∵f(π3)=∴f(x)=f(故答案為：1，?12．【2020年北京卷12】若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2，則常數(shù)【答案】π2（2kπ+【解析】因?yàn)閒x所以cos2φ+sinφ+12故答案為：π2（2kπ+13．【2019年北京理科09】函數(shù)f（x）＝sin22x的最小正周期是．【答案】解：∵f（x）＝sin2（2x），∴f（x）=?∴f（x）的周期T=π故答案為：π214．【2018年北京理科11】設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx?π6）（ω＞0），若f（x）≤f（π4）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω【答案】解：函數(shù)f（x）＝cos（ωx?π6）（ω＞0），若f（x）≤f（π4可得：ω?π4?π6=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+則ω的最小值為：23故答案為：2315．【2018年北京文科14】若△ABC的面積為34（a2+c2﹣b2），且∠C為鈍角，則∠B＝；ca的取值范圍是【答案】解：△ABC的面積為34（a2+c2﹣b2可得：34（a2+c2﹣b2）=12acsinB可得：tanB=3，所以B=π3，∠C為鈍角，A∈tanA=11tanA∈（3ca=sinCsinA=sin(A+B)sinA=故答案為：π316．【2017年北京理科12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=13，則cos（α﹣β）＝【答案】解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sinα＝sinβ=13，cosα＝﹣cos∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣cos2α+sin2α＝2sin2α﹣1=29方法二：∵sinα=1當(dāng)α在第一象限時(shí)，cosα=2∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β在第二象限時(shí)，sinβ＝sinα=13，cosβ＝﹣cosα∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ=：∵sinα=1當(dāng)α在第二象限時(shí)，cosα=?∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β在第一象限時(shí)，sinβ＝sinα=13，cosβ＝﹣cosα∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ=綜上所述cos（α﹣β）=?故答案為：?17．【2017年北京文科09】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=13，則sinβ＝【答案】解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴α+β＝π+2kπ，k∈Z，∵sinα=13，∴sinβ＝sin（π+2kπ﹣α）＝sinα=118．【2016年北京文科13】在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，則【答案】解：在△ABC中，∠A=2π3，a=由正弦定理可得：asinA3csin2π3=csinC，sinC=三角形是等腰三角形，B＝C，則b＝c，則bc故答案為：1．19．【2015年北京理科12】在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則sin2AsinC=【答案】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cosC=16+25?362×4×5=∴sinC=378，sin∴sin2AsinC故答案為：1．20．【2015年北京文科11】在△ABC中，a＝3，b=6，∠A=2π3，則∠B【答案】解：由正弦定理可得，asinA即有sinB=bsinA由b＜a，則B＜A，可得B=π故答案為：π421．【2014年北京理科14】設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f【答案】解：由f（π2）＝f（2π3），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x則x=π2離最近對(duì)稱軸距離為又f（π2）＝﹣f（π6），則f（x）有對(duì)稱中心（由于f（x）在區(qū)間[π6，π則π2?π6≤12T?T≥故答案為：π．22．【2014年北京文科12】在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC=14，則c＝；sinA＝【答案】解：∵在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC=1∴由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝1+4﹣1＝4，即c＝2；∵cosC=14，∴sinC=1?co∴由正弦定理csinC=asinA故答案為：2；1581．【北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2023年高三適應(yīng)性練習(xí)】在△ABC中，若a=2bcosC，則A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【詳解】由a=2bcosC及余弦定理得：故選：D2．【北京市海淀區(qū)2023屆高三二?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則sinα=（A．255 B．55 C．2【答案】A【詳解】由三角函數(shù)的定義可知sinα=故選：A3．【北京市2023屆高三高考模擬預(yù)測(cè)】要得到y(tǒng)=cosx2的圖像，只要將y=A．向左平移π2個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π個(gè)單位 D．向右平移π個(gè)單位【答案】C【詳解】函數(shù)y=sinx2向左平移π故選：C.4．【北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試】已知函數(shù)fx=cos2x?π6，gA．向左平移π3個(gè)單位 B．向左平移πC．向右平移π3個(gè)單位 D．向右平移π【答案】D【詳解】因?yàn)間x所以將fx=cos2x?故選：D5．【北京市昌平區(qū)2023屆高三二模】將函數(shù)y=2cos2x2A．在區(qū)間?π6,π3C．在區(qū)間5π12,7π12上單調(diào)遞增【答案】D【詳解】函數(shù)y=2cos2x2?1當(dāng)x∈[?π6,π3因此函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[5π12,7π12]因此函數(shù)f(x)故選：D6．【北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三三?！恳阎猼anx=2，則tanx+A．3 B．－3 C．13 D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)閠anx=所以tanx+故選：B7．【北京市密云區(qū)2023屆高三考前保溫練習(xí)（三模）】已知函數(shù)f(x)A．fx在?π2,?π6C．fx在0,π3上單調(diào)遞減 D．f【答案】C【詳解】因?yàn)閒(對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)?πfx在?對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)?π則fx在?π4故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)0<x<則fx在0,對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)π4則fx在π故選：C.8．【北京市延慶區(qū)2023屆高三一?！縊為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為2,?1，?1,3，則tanA．1 B．?1 C．55 【答案】B【詳解】由已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為2,?1，則OA=2,?所以cos∠AOB=又∠AOB∈0,π，所以故選：B.9．【北京市延慶區(qū)2023屆高三一模】將f(x)的圖象向左平移π2個(gè)單位，所得圖象與y=sin2x的圖象關(guān)于A．?sin2x C．?cos2x 【答案】B【詳解】與y=sin2x關(guān)于y軸對(duì)稱的三角函數(shù)為對(duì)A，平移后的解析式為y=?sin對(duì)B，平移后的解析式為y=sin對(duì)C，平移后的解析式為y=?cos對(duì)D，平移后的解析式為y=cos故選：B.10．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三二?！吭O(shè)函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2A．fx?f?xC．f?π6【答案】D【詳解】由f得f(所以f(x)=a因?yàn)閒(所以a2所以2×π6f(化簡(jiǎn)得f(因?yàn)閒(f(所以f(π6所以f(對(duì)于C，D，f?f(因?yàn)閟in(?所以f?π6所以選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確.故選：D11．【北京市第一○一中學(xué)2023屆高三三?！亢瘮?shù)fx=cosA．若a+b=0，則fx為奇函數(shù) B．若a+b=πC．若b?a=π2，則fx為偶函數(shù) D．若a?b=【答案】B【詳解】fx的定義域?yàn)镽對(duì)A：若a+b=0，fx=cosx+a+sinx?a，若對(duì)B：若a+b=π2，f?x=cos對(duì)C：若b?a=π2，fx=cos對(duì)D：若a?b=π，f若fx為奇函數(shù)，則f0=0，而故選：B12．【北京市門頭溝區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊構(gòu)成一條直線，且sinα=33，則cos(A．1 B．13 C．?13【答案】C【詳解】由題意，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊構(gòu)成一條直線，所以β=α+π所以cos=?cos2又sinα=所以cos(α+β故選：C.13．【2023屆北京市高考數(shù)學(xué)仿真模擬】關(guān)于函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為π B．fx的圖象關(guān)于直線C．fx的圖象關(guān)于724π,0對(duì)稱 D．f【答案】C【詳解】fx則fx的最小正周期為2π因?yàn)閒π3=2sin2因?yàn)閒7π所以fx的圖象不關(guān)于7x∈0,π3?2故選：C.14．【北京市通州區(qū)2023屆高三模擬】已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（ω>0，φA．fx=2sinC．fx=2sin【答案】C【詳解】由圖知：T2=π3?則fx由fπ3=所以φ=?2π3+k又φ<π2綜上，fx故選：C.15．【北京市第四中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)保溫測(cè)試】在△ABC中，AC=3,BC=7,AB=A．23 B．332 C．26【答案】B【詳解】在△ABC中，因?yàn)锳C=3,由余弦定理得cos因?yàn)镃∈0,π，所以設(shè)AB邊上的高為?，則S△ABC

所以?=AC?BC?sinCAB=故選：B.16．【北京市房山區(qū)2023屆高三二模】若函數(shù)f(x)=sin(2【答案】3π【詳解】當(dāng)0≤x≤π2由2x?π4所以兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為2×故答案為：3π17．【北京市海淀外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023屆高三三?！恳阎狾為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Acosα,sinα，Bcos【答案】14/【詳解】由題意，可得∠AOB=π6，OA=co故答案為：118．【北京市陳經(jīng)綸中學(xué)團(tuán)結(jié)湖分校2023屆高三零?！坑浐瘮?shù)fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f【答案】3【詳解】解：因?yàn)閒x=cosωx+φ，（所以最小正周期T=2πω，因?yàn)橛?<φ<π，所以φ=π又x=π9為fx的零點(diǎn)，所以π因?yàn)棣?gt;0，所以當(dāng)k=0時(shí)故答案為：319．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一?！恳阎瘮?shù)f(x)=sin(x+φ)(0≤φ<2π)【答案】π2【詳解】由x∈π因?yàn)閒(x)在區(qū)間π所以有π3因此φ的一個(gè)取值可以為π2故答案為：π20．【北京市石景山區(qū)2023屆高三一?！肯蛄縜=2sinθ,cosθ，b=【答案】12【詳解】向量a=2sinθ,cosθ，b=則tanθ=故答案為：1221．【北京市西城區(qū)2023屆高三二?！吭凇鰽BC中，若a=2，tanA=?43，cos【答案】32/【詳解】由tanA=?43，得sin則sin2A+由cosB=45因?yàn)閍sinA=故答案為：3222．【2023屆北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考三?！咳酎c(diǎn)Pcosθ,sinθ與點(diǎn)Qcosθ+【答案】π3【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)Pcosθ,sinθ與點(diǎn)則cosθ+由cosθ+π3=?cosθ可得由sinθ+π3=sinθ，可得因此θ=π3+k故答案為：π323．【北京市海淀區(qū)2023屆高三一模】已知fx=2sinωx,ω＞【答案】0,3【詳解】解：f(x)=2sin∴故答案為：0,324．【北京市第一零九中學(xué)2023屆高三高考沖刺】關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．【答案】②③【詳解】對(duì)于命題①，fπ6=12所以，函數(shù)fx的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，命題①對(duì)于命題②，函數(shù)fx的定義域?yàn)閤f?x所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②對(duì)于命題③，∵fπfπ2+x所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)于命題④，當(dāng)?π<x<0時(shí)，sinx<0命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.25．【北京市大興區(qū)2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)摸底】在△ABC中，a=4，cosA=35，cosB=【答案】6【詳解】在△ABC中，a=4，cosA=35，故sinA=45由正弦定理可得asin又sinC=而C∈(0,π),故△ABC的面積為12故答案為：626．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三二模】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移π8個(gè)單位得到函數(shù)gx的圖象，若【答案】3π8【詳解】由題設(shè)gx在x∈0,m，則2x+π4所以π≤2m+π4故答案為：3π827．【北京市東城區(qū)2023屆高三綜合練習(xí)】在△ABC中，a=26，b=2c，cos【答