數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）第1課時(shí) 解直角三角形

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí)解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用新課導(dǎo)入ACBabc復(fù)習(xí)三角形的三角函數(shù)

sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=.acabbcbabcac新課探究觀察ACBabc如圖，Rt△ABC

共有六個(gè)元素，其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？三條邊，三個(gè)角三邊a，b，c，兩銳角A，BACBabc（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=____；（2）銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=____；（3）邊角之間的關(guān)系sinA=____，cosA=____，tanA=____.c290°acbcab對(duì)于銳角B，也有類似的邊角關(guān)系嗎？有了以上關(guān)系，如果知道了五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)元素是邊），就可以求出其余的三個(gè)元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.

例1

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）.解由cosB=，得aca=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.由sinB=，得bcb=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°–42°6′=47°54′.練習(xí)根據(jù)下列條件，解直角三角形.在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=30，∠B=80°.解由cosB=，得acc==≈172.8acosB300.1736由tanB=，得bab=atanB=30×5.6713≈170.1例2

在Rt△ABC

中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面積S△ABC（精確到0.1cm2）.ABC55°cb解如圖，作AB

上的高CD，在Rt△ACD

中，∵CD=AC·sinA=bsinA，∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.DABC55°cb當(dāng)∠A=55°，b=20cm，c=30cm時(shí)，有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8（cm2）練習(xí)在四邊形ABCD

中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°，求四邊形的面積（精確到0.01）.BACDE解如圖，作CD

上的高AE，43°∴AE=AD·sin43°=6sin43°BACDE43°S四邊形ABCD=（AB+CD）×AE

=（4+8）×6sin43°=×12×6×0.6820≈24.6隨堂演練1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=，AC=，則∠A=（）.A.90°B.60°C.45°D.30°D2.在△ABC

中，∠C

為直角，∠A、∠B、∠C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且a=，b=3，解這個(gè)三角形.解

c==tanB===ba∴∠B=60°∠A=90°–60°=30°.3.如圖，在△ABC

中，∠A=60°，AB=6，AC=5，求

S△ABC.ABC60°65解如圖，作AB

上的高CD，在Rt△ACD

中，CD=AC·sinA

，∴S△ABC=AB·CD=×5×6

sinA

≈13.0.D4.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，AD

是△ABC

的角平分線，若AC=，求線段AD

的長(zhǎng).ACBD30°解∵∠B=30°，∴∠BAC=90°–30°=60°，因?yàn)锳D

是∠BAC

的角平分線，∴∠DAC=30°.由cos∠DAC=，得AD=