人教版八年級數(shù)學(xué)上《第15章分式》單元測試(25)含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上《第15章分式》單元測試(2

5)含答案

一、填空題

1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺

機(jī)器所需時刻與原打算生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時刻相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)一

臺機(jī)器.

2.某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用

這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人一輩子產(chǎn)這些零件少用2小時，則這臺

機(jī)器每小時生產(chǎn)個零件.

二、解答題

3.為關(guān)心雅安地震災(zāi)區(qū)人們重建家園，某中學(xué)學(xué)生主動捐獻(xiàn).已知高

中部捐款總額為7200元，初中部捐款總額為6000元，高中部人數(shù)比初中

部人數(shù)多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等.求該校學(xué)生總數(shù)

是多少人.

4.某商店第一次用800元購進(jìn)2B鉛筆若干技，第二次又用800元購

進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的彳倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少

了40支.

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價；

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷殖售秫1赫利不低于

560元，則每支鉛筆的利潤率至少為多少？(利潤率=迸價X100%)

5.興發(fā)服裝店老總用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜

愛，專門快售完，老總又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與

第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元.

(1)第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？

，(2)老總以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售

出后時，顯現(xiàn)了滯銷，因此決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于

650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？(利潤=售價-進(jìn)價)

6.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，預(yù)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃

球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)

的足球個數(shù)相等.

(1)籃球和足球的單價各是多少元？

(2)該校打算用1000元購買籃球和足球，咨詢恰好用完1000元，同

時籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

7.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村打算在荒坡上種1000棵樹.由

于青年理想者的支援，每天比原打算多種25%,結(jié)果提早5天完成任務(wù)，

原打算每天種多少棵樹？

8.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)

若干千克，并以每千克8元出售，專門快售完.由于水果暢銷，第二次購

買時，每千克的進(jìn)價比第一次提升了10%,用1452元所購買的數(shù)量比第一

次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因顯現(xiàn)高溫天氣，水果不易

保鮮，為減少缺失，便降價50%售完剩余的水果.

(1)求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？

盈利或虧損

師去購買一

10.吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會實踐

11.在咸寧創(chuàng)建“國家衛(wèi)生都市”的活動中，市園林公司加大了對市

區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原打算多植5棵，現(xiàn)在植6

0棵所需的時刻與原打算植45棵所需的時刻相同，咨詢現(xiàn)在平均每天植多

少棵樹？

12.某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，專門快單售

5

一空；商店又用150。元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時單價是第一批的?倍,

所購數(shù)量比第一批多100套.

(1)求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少？

(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，能夠盈利多少

元？

13.水源村在今年退耕還林活動中，打算植樹200畝，全村在完成植

樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，同時該環(huán)保組織植樹的速度是

全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天完成.

(1)全村每天植樹多少畝？

(2)如果全村植樹每天需2000元工鈔票，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因

此實際工鈔票比打算節(jié)約多少元？

14.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)

場的輕軌鐵路.實際施工時，每月的工效比原打算提升了20%,結(jié)果提早5

個月完成這一工程.求原打算完成這一工程的時刻是多少月？

15.2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出

搶險救災(zāi)工程隊趕往蘆山支援，工程隊承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了

讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實際施工速度比原打算每小時多修40米,

結(jié)果提早2小時完成，求原打算每小時搶修道路多少米？

16.某超市購進(jìn)A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了

1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3,A種糖果每千克的進(jìn)價比B種

糖果每千克的進(jìn)價多2元.A、B兩種糖果各購進(jìn)多少千克？

17.某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次

捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐

款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).

18.煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分不用3000元以相

同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包

裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以

高于進(jìn)價10%銷售.乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直截了

當(dāng)包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市

將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）.咨詢：

（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.

19.某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款

的情形：

（I）九（1）班班長講：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比

你們班多8人

（II）九（2）班班長講：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均

捐款比你們班人均捐款多20%.”

請按照兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).

20.甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此

項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天，且甲隊單獨施工45天和

乙隊單獨施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？

（2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由

甲隊連續(xù)施工，為了不阻礙工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提升到原先的2倍,

要使甲隊總的工作量許多于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施

工多少天？

21.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺

機(jī)器所需要的時刻與原打算生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時刻相同，現(xiàn)在平均

每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器？

22.某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖

書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均

每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍.求第一組的人數(shù).

23.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)運(yùn)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打

一篇900字的文章所用的時刻相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個

字.咨詢：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？

24.為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎

同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品.1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2

支簽字筆和3個筆記本共13.5元.

(1)求簽字筆和筆記本的單價分不是多少元？

(2)為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本

文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費720元；書店

出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本能夠享受8折優(yōu)待.學(xué)校如果

多買12本，則能夠享受優(yōu)待且所花鈔票數(shù)與原先相同.咨詢學(xué)校獲獎的同

學(xué)有多少人？

25.2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵-貴陽至廣州

高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km,

高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km,運(yùn)行時刻比特快列車所用的時

刻減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特

快列車的平均速度.

26.列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原先的燃油汽車所需油費108元,

駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原先的燃油汽

車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純

電動汽車每行駛1千米所需的電費.

27.學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗治理員李老

師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20

分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務(wù).

(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？

(2)學(xué)校要求王師傅的工作時刻不能超過30分鐘，要完成整理這批

器材，李老師至少要工作多少分鐘？

28.某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應(yīng)客戶要求，需提早

供貨，該服裝廠決定提升加工速度，實際每天加工的件數(shù)是原打算的L5倍,

結(jié)果提早10天完工.原打算每天加工多少件服裝？

29.婁底到長沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨

車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚動身1小時，最后兩車同時到達(dá)長沙,

已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍.

（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）

（2）當(dāng)小劉動身時，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？

30.某都市的A商場和B商場都賣同一種電動玩具，A商場的單價與

B商場的單價之比是5：4,用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場

少買2個，求這種電動玩具在A商場和B商場的單價.

第15章分式(25)

參考答案與試題解析

一、填空題(共2小題)

1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺

機(jī)器所需時刻與原打算生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時刻相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

200臺機(jī)器.

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原打算可生產(chǎn)(x-

50)臺?

600450

依題意得：==x-50.

解得：x=200.

檢驗：當(dāng)x=200時，x(x-50)#0.

.\x=200是原分式方程的解.

二.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機(jī)器.

故答案為：200.

2.某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用

這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人一輩子產(chǎn)這些零件少用2小時，則這臺

機(jī)器每小時生產(chǎn)15個零件.

【解答】解：設(shè)一個工人每小時生產(chǎn)零件x個，則機(jī)器一個小時生產(chǎn)

零件12x個，

6060

由題意得，8x-12K=2,

解得：x=1.25,

經(jīng)檢驗：x=1.25是原分式方程的解，且符合題意，

則12x=12X1.25=15.

即這臺機(jī)器每小時生產(chǎn)15個零件.

故答案為：15.

二、解答題

3.為關(guān)心雅安地震災(zāi)區(qū)人們重建家園，某中學(xué)學(xué)生主動捐獻(xiàn).已知高

中部捐款總額為7200元，初中部捐款總額為6000元，高中部人數(shù)比初中

部人數(shù)多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等.求該校學(xué)生總數(shù)

是多少人.

【解答】解：政謖校數(shù)舊部有x人，則高中部有(x+80)人,

72006000

按照題意得：x+80=x,

去分母得：7200x=6000x+480000,

解得：x=400,

經(jīng)檢驗x=400是分式方程的解，且符合題意，

.?.x+80=400+80=480(人)，480+400=880(人)，

則該校學(xué)生總數(shù)是880人.

4.某商店第一次用800元購進(jìn)2B鉛筆若干技，第二次又用800元購

進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的彳倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少

了40支.

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價；

(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷殖售秫1赫利不低于

560元，則每支鉛筆的利潤率至少為多少？(利潤率=迸價X100%)

【解答】解：(1)設(shè)感二嬋耍支鉛筆進(jìn)價為x元，

8005

按照題意列方程得，x-4x=40,

解得x=4,

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解.

答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價為4元.

560

(2)利潤率=800X2X100%=35%.

答：每支鉛筆的利潤率至少為35%.

5.興發(fā)服裝店老總用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜

愛，專門快售完，老總又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與

第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元.

（1）第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？

.（2）老總以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售

出后時，顯現(xiàn)了滯銷，因此決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于

650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進(jìn)價）

［解答］解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，由題意，得

45004950

x=x+9,

解得x=90,

經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.

答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元；

（2）設(shè)剩余的T恤衫每匹隼價y元.

4950

由（1）知，第二批購講一^-=50（件）.

41

由題意，得120X50義至+yX50X至一49502650,

解得y》80.

答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.

6.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，預(yù)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃

球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)

的足球個數(shù)相等.

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，咨詢恰好用完1000元，同

時籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

【解答】解：（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由

題意得?

1500900

x+40=x,

解得：x=60,

經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100,

答：籃球和足球的單價各是100元，60元;

(2)設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個,

由題意得：100m+60n=1000,

3_

整理得：m=10-5n,

Vm.n差不多上正整數(shù)，

.,.①n=5時，m=7,②n=10時，m=4,③n=15,m=l；

二.有三種方案：

①購買籃球7個,購買足球5個；

②購買籃球4個,購買足球10個;

③購買籃球1個,購買足球15個.

7.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村打算在荒坡上種1000棵樹.由

于青年理想者的支援，每天比原打算多種25%,結(jié)果提早5天完成任務(wù)，

原打算每天種多少棵樹？

【解答】解：設(shè)原打算每天種樹x棵，實際每天植樹(1+25%)x棵，

由題音.得

1000_1000

X(1+25%)X七,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.

答：原打算每天種樹40棵.

8.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)

若干千克，并以每千克8元出售，專門快售完.由于水果暢銷，第二次購

買時，每千克的進(jìn)價比第一次提升了10%,用1452元所購買的數(shù)量比第一

次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因顯現(xiàn)高溫天氣，水果不易

保鮮，為減少缺失，便降價50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利依舊虧損？盈利或虧損

了多少元？

【解答】解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1

K元，14521200

按照題意得：1.lx-x=20,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，

（2）第一次購水果1200+6=200（千克）.

第二次購水果200+20=220（千克）.

第一次賺鈔票為200X（8-6）=400（元）.

第二次賺鈔票為100X（9-6.6）+120X（9X0.5-6X1.1）=-12（元）.

因此兩次共賺鈔票400-12=388（元），

答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元，該老總兩次賣水果總體上是賺

師去購買一

【解答】解：設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，按

照常京c到京程得：

1000二1600

xx+30.

解得：x=5O.

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根，

當(dāng)x=5O時，x+3O=8O.

答：排球的單價為50元，則籃球的單價為80元.

10.吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會實踐

319國道20km

卜時后，其余學(xué)生沿3

19I程相同），已知汽車速

度I

P德夯苗寨

谷韻球道20km

【照等1解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是X千米/時，由題意得:

20_201

x-2x=2,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，

答：騎自行車學(xué)生的速度是20千米/時.

11.在咸寧創(chuàng)建“國家衛(wèi)生都市”的活動中，市園林公司加大了對市

區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原打算多植5棵，現(xiàn)在植6

?？盟璧臅r刻與原打算植45棵所需的時刻相同，咨詢現(xiàn)在平均每天植多

少棵樹？

【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原打算平均每天植樹（x-

5）焉整題意得:

X-x-5,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.

12.某文化用品商店用1000元購進(jìn)一批“晨光”套尺，專門快單售

5

一空；商店又用150。元購進(jìn)第二批該款套尺，購進(jìn)時單價是第一批的w倍,

所購數(shù)量比第一批多100套.

（1）求第一批套尺購進(jìn)時單價是多少？

（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，能夠盈利多少

元？

【解答】解：（1）設(shè)第一批套尺購進(jìn)時單價是x元/套.

粵-四三00

5x

由顆專得.Tx

12001000…

解得：x=2.

經(jīng)檢驗：x=2是所列方程的解.

答：第一批套尺購進(jìn)時單價是2元/套；

(1000+1500)x4_d000+1500)=190(

(2)7X2(元).

答：商店能夠盈利1900元.

13.水源村在今年退耕還林活動中，打算植樹200畝，全村在完成植

樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，同時該環(huán)保組織植樹的速度是

全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天完成.

(1)全村每天植樹多少畝？

(2)如果全村植樹每天需2000元工鈔票，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因

此實際工鈔票比打算節(jié)約多少元？

【解答】解：師於芳洲天植樹x畝，

按照題意得：X+x+1.5x=13

解得：x=8,

經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，

答：全村每天植樹8畝.

200

(2)按照題意得：原打算全村植樹天數(shù)是丁"=25(天)，

故能夠節(jié)約工鈔票(25-13)X2000=24000(元)，

答：如果全村植樹每天需2000元工鈔票，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，實際

工鈔票比打算節(jié)約24000元.

14.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)

場的輕軌鐵路.實際施工時，每月的工效比原打算提升了20%,結(jié)果提早5

個月完成這一工程.求原打算完成這一工程的時刻是多少月？

r右紅處x翻.1；々原先打算完成這一工程的時刻為X個月，由題意，得

1

(1+20%)X

xx-5,

解得：x=3O.

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解.

答：原打算完成這一工程的時刻是30個月.

15.2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級地震，某市派出

搶險救災(zāi)工程隊趕往蘆山支援，工程隊承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了

讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實際施工速度比原打算每小時多修40米,

結(jié)果提早2小時完成，求原打算每小時搶修道路多少米？

」解答工解：設(shè)原打算每小時搶修道路x米，由題意得：

24002400

x-x+40=2,

解得：x1=200,x2=-240,

經(jīng)檢驗：x1=200,x2=-240,差不多上原分式方程的解，

x=-240不合題意，舍去，

答：原打算每小時搶修道路200米.

16.某超市購進(jìn)A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了

1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3,A種糖果每千克的進(jìn)價比B種

糖果每千克的進(jìn)價多2元.A、B兩種糖果各購進(jìn)多少千克？

【解答】解：設(shè)A種糖果購進(jìn)x千克，則B種糖果購進(jìn)3x千克，按照

題意徨：

4801260

x-3x=2,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，

則B購進(jìn)的糖果是：30X3=90（千克），

答：A種糖果購進(jìn)30千克，B種糖果購進(jìn)90千克.

17.某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次

捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐

款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).

J解答］解：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，按照題意得：

66007260

x=x+30,

解得：x=300,

經(jīng)檢驗x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人數(shù)是300人.

18.煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分不用3000元以相

同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包

裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以

高于進(jìn)價10%銷售.乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直截了

當(dāng)包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市

將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）.咨詢：

（1）蘋果進(jìn)價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.

【解答】解：以2設(shè)蘋果進(jìn)價為每千克x元，按照題意得：

3000

400x+10%x（T--400）=2100,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，

答：蘋果進(jìn)價為每千克5元.

3000

（2）由（1）得，每個超市蘋果總量為：一1=600（千克），

大、小蘋果售價分不為乂1年和5.5元，

10+5.5

則乙超市獲利600X（―2--5）=1650（元），

???甲超市獲利2100元,

V2100>1650,

...將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算.

19.某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款

的情形：

（I）九（1）班班長講：“我們班捐款總數(shù)為12007G,我們班人數(shù)比

你們班多8人

（II）九（2）班班長講：“我們班捐款總數(shù)也為1200元,我們班人均

捐款比你們班人均捐款多20%.”

請按照兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).

【解答】解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均

捐款數(shù)為及元，

12001200

貝（］:x-（l+20%）x=8,

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解.

九（2）班的人均捐款數(shù)為：（1+20%）x=30（元）

答：九（1）班人均捐款為25元，九（2）班人均捐款為30元.

20.甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此

項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天，且甲隊單獨施工45天和

乙隊單獨施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？

（2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由

甲隊連續(xù)施工，為了不阻礙工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提升到原先的2倍,

要使甲隊總的工作量許多于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施

工多少天？

【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天，則甲隊單獨完

成此項任務(wù)需要打天，

45_30

由題意，得x+10-x,

解得:x=20.

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，

x+10=30(天)

答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需要30天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需要2

。天；

談甲可再單獨施工a天，由題意，得

解得：a，3.

答：甲隊至少再單獨施工3天.

21.某工廠現(xiàn)在平均每天比原打算多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺

機(jī)器所需要的時刻與原打算生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時刻相同，現(xiàn)在平均

每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器？

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原打算可生產(chǎn)(x-

5°)臺.600二450

依題意得：x-x-50.

解得：x=200.

檢驗：當(dāng)x=200時，x(x-50)W0.

x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機(jī)器.

22.某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖

書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均

每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍.求第一組的人數(shù).

【解答】解：篦第蕊組有x人.

按照題意，得x=1.5x,

解得x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意.

答：第一組有6人.

23.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)運(yùn)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打

一篇900字的文章所用的時刻相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個

字.咨詢：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？

【解答】解；石殷乙會分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，

1000900

由題意得，x+5=x,

解得：x=45,

經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解.

答：甲每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字.

24.為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎

同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品.1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2

支簽字筆和3個筆記本共13.5元.

（1）求簽字筆和筆記本的單價分不是多少元？

（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本

文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花賽720元；書店

出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本能夠享受8折優(yōu)待.學(xué)校如果

多買12本，則能夠享受優(yōu)待且所花鈔票數(shù)與原先相同.咨詢學(xué)校獲獎的同

學(xué)有多少人？

【解答】解：聲】2百嶗一筆的單價為X元，筆記本的單價為y元.

則可j出寶組鼠+3E.5,

解得1尸3.5.

答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元.

（2）設(shè)學(xué)鷲就駕敢用先有z人.

720720+0.8

則可列方程z=z+12,

解得z=48.

經(jīng)檢驗，z=48符合題意.

答：學(xué)校獲獎的同學(xué)有48人.

25.2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵-貴陽至廣州

高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km,

高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km,運(yùn)行時刻比特快列車所用的時

刻減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特

快列車的平均速度.

』解答！解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,由題意得：

1800860

x=2.5x+16,

解得：x=91,

經(jīng)檢驗：x=91是分式方程的解.

答：特快列車的平均速度為91km/h.

26.列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原先的燃油汽車所需油費108元,

駕駛新購買的純電動車所需電賽27元，已知每行駛1千米，原先的燃油汽

車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純

電動汽車每