2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第10講 有理數(shù)的混合運(yùn)算-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（解析版）

第10講有理數(shù)的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【基礎(chǔ)知識】考點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運(yùn)算；（2）在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算例1．計(jì)算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路】（1）原式先計(jì)算乘法及絕對值運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【答案】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【總結(jié)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）（2）【答案】原式原式【真題演練】1．（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4．【答案】原式=1×2+（﹣8）÷4=2+（﹣2）=0．．【答案】原式=[50﹣（﹣+）×36]÷49=[50﹣（×36﹣×36+×36）]÷49=[50﹣（28﹣33+6）]÷49=（50﹣1）÷49=49÷49=1．3．．【答案】原式=16×=12+（﹣5）=74．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3【答案】原式=﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣8）=﹣1﹣=﹣．5．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2）=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2）=﹣62+4.5=﹣57.5．6.﹣22﹣÷（﹣2）3【答案】原式=﹣4﹣÷（﹣8）=﹣4+=﹣3（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）【答案】原式=（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）=1+[20﹣（﹣8）]÷（﹣4）=1+28×（﹣）=1﹣7=﹣6．8．．【答案】原式=[1﹣（1﹣）]×[2﹣9]=[1﹣]×（﹣7）=×（﹣7）=﹣．9．．【答案】原式=×（﹣）﹣×（﹣）﹣2=﹣+﹣2=﹣2=﹣1．10．【答案】原式=（+﹣）×（﹣48）=﹣（×48+×48﹣×48）=﹣（8+36﹣4）=﹣40．【過關(guān)檢測】一、基礎(chǔ)鞏固1．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是：(1)先__________，再__________，最后__________；(2)同級運(yùn)算，從______到______進(jìn)行；(3)如有括號，先做________的運(yùn)算，按______括號、______括號、______括號依次進(jìn)行．【答案】乘方，乘除，加減；左，右；括號里，大括號，中括號，小括號2．計(jì)算：－16－eq\f(1,4)×[5－(－3)2]＝______－eq\f(1,4)×(5－________)＝________－eq\f(1,4)×________＝________－________＝________．【答案】-1，9，-1，-4，-1，-1，03．下列計(jì)算正確的是()A．＋＝B．－＝2C．×＝D．28÷＝【答案】C4．(宜昌)計(jì)算4＋(－2)2×5＝()A．－16B．16C．20D．24【答案】D5．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是()A．－－2×6＝－60B．－52×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25)))＝－1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1÷2\f(5,9)))＝eq\f(23,5)D．－×(－3)2＝－144【答案】D6．下面是小剛同學(xué)做的一道題：－23÷eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2).解：原式＝8÷eq\f(4,9)×eq\f(9,4)＝8.四位同學(xué)看了小剛的解答，給出四個(gè)看法：①運(yùn)算順序錯了；②計(jì)算－23時(shí)符號錯了，應(yīng)為－8；③計(jì)算結(jié)果是－8；④第一步應(yīng)該等于－8×eq\f(9,4)×eq\f(9,4).其中正確的是()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【答案】C7．閱讀下面的解題過程，并解答問題．計(jì)算：－22÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1\f(1,2)－3))×6.解：原式＝－4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25,6)))×6(第一步)＝－4÷(－25)(第二步)＝－eq\f(4,25).(第三步)(1)上面的解題過程有兩處錯誤：第一處是第______步，錯誤的原因是____________________________________________________；第二處是第______步，錯誤的原因是___________________________________.【答案】二，沒按順序計(jì)算，乘除是同級運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號法則正確確定結(jié)果的符號(2)寫出正確的計(jì)算過程．【答案】解：原式＝－4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25,6)))×6＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,25)))×6＝eq\f(144,25).8．解決數(shù)字規(guī)律問題要從簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論，體現(xiàn)了從______________的數(shù)學(xué)思想．【答案】特殊到一般9．(廣西)觀察下列等式：＝1，＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，…，根據(jù)其中規(guī)律可得＋＋＋…＋的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是________．【答案】因?yàn)?2018＋1)÷4＝504……3，且1＋3＋9＋7＝20，1＋3＋9＝13，所以＋＋＋…＋的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3.10．(重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A．12B．14C．16D．18【答案】C拓展提升11．(內(nèi)江)觀察下列等式：第一個(gè)等式：a1＝eq\f(2,1＋3×2＋2×22)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)；第二個(gè)等式：a2＝eq\f(22,1＋3×22＋2×（22）2)＝eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)；第三個(gè)等式：a3＝eq\f(23,1＋3×23＋2×（23）2)＝eq\f(1,23＋1)－eq\f(1,24＋1)；第四個(gè)等式：a4＝eq\f(24,1＋3×24＋2×（24）2)＝eq\f(1,24＋1)－eq\f(1,25＋1).按上述規(guī)律，解答下列問題：(1)請寫出第六個(gè)等式：a6＝__________________＝____________；(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式：an＝________________＝_________________；(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最簡結(jié)果)；【答案】eq\f(26,1＋3×26＋2×（26）2)=eq\f(1,26＋1)－eq\f(1,27＋1)eq\f(2n,1＋3×2n＋2×（2n）2)=eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)eq\f(14,43)(4)計(jì)算：a1＋a2＋…＋an.＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)＋eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)＋…＋eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)＝eq\f(2n＋1－2,3（2n＋1＋1）).12．某公司去年1～3月份平均每月盈利2萬元，4～6月份平均每月虧損1.6萬元，7～10