2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第14講 整式的加減-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（解析版）

第14講整式的加減【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2.掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用．【基礎(chǔ)知識(shí)】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：同類項(xiàng)的概念例1．指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由．（1）與；（2）與；（3）與；（4）與【答案】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷：解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母的指數(shù)不相等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)榕c所含字母不相同．【總結(jié)】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同.“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．舉一反三：【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是()．①2x2y3與x3y2②-x2yz與-x2y③10mn與④(-a)5與(-3)5⑤-3x2y與0.5yx2⑥-125與A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D(zhuǎn)．只有⑥【答案】C2．（樂亭縣二模）若﹣2amb4與3a2bn+2是同類項(xiàng)，則m+n=．【思路】直接利用同類項(xiàng)的概念得出n，m的值，即可求出答案．【答案】4.【解析】解：∵﹣2amb4與3a2bn+2是同類項(xiàng)，∴，解得：則m+n=4．故答案為：4．【總結(jié)】考查了同類項(xiàng)定義．同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同.考點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)例3．．合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【總結(jié)】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注),沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．舉一反三：【變式】（玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；3a2b﹣3ba2=0，C正確；5a2﹣4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C．4．已知，求m+n-p的值．【思路】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式．而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著與是同類項(xiàng)．因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題．【答案】解：依題意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解這三個(gè)方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【總結(jié)】要善于利用題目中的隱含條件．舉一反三：【變式】若與的和是單項(xiàng)式，則，．【答案】4，2．考點(diǎn)三：化簡(jiǎn)求值例5．當(dāng)時(shí)，分別求出下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）把當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再求值：解：又所以，原式=（2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值．解：當(dāng)p＝2，q＝1時(shí)，原式=．【總結(jié)】此類先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值．舉一反三：【變式】先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】解:(1)原式，當(dāng)時(shí)，原式＝．(2)原式，當(dāng)，時(shí)，原式＝．考點(diǎn)四：“無關(guān)”與“不含”型問題例6．.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x＝0.16，y＝-0.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?【思路】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理．【答案】解：＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無關(guān)，所以小明說得有道理．【總結(jié)】本題在化簡(jiǎn)時(shí)主要用的是合并同類項(xiàng)的方法，在合并同類項(xiàng)時(shí)，要明白：同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)的一定不能合并．【真題演練】一、基礎(chǔ)鞏固1．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先__________，然后再______________．整式加減的最后結(jié)果中不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止．【答案】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)2．多項(xiàng)式3a2－6a＋4與4a2＋5a－3的差是()A．－a2－11a＋7B．－a2－a＋1C．a(chǎn)2＋11a－7D．a(chǎn)2－a＋1【答案】A3．減去3x等于5x2－3x－5的多項(xiàng)式是()A．5x2－5B．5x2－6x－5C．5＋5x2D．－5x2－6x＋5【答案】A4．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，則4xy＝()A．A＋BB．B－AC．A－BD．2A－2B【答案】B5．求整式的值時(shí)，一般需先__________，再把數(shù)據(jù)代入____________的式子求值．【答案】化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后6．(中考·婁底)已知a2＋2a＝1，則整式2a2＋4a－1的值是()A．0B．1C．－1D．－2【答案】B7．多項(xiàng)式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值()A．與x，y，z的大小無關(guān)B．與x，y的大小有關(guān)，而與z的大小無關(guān)C．與x的大小有關(guān)，而與y，z的大小無關(guān)D．與x，y，z的大小都有關(guān)【答案】A8．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，則化簡(jiǎn)a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的結(jié)果為()A．3x2yB．－3x2y＋xy2C．－3x2y＋3xy2D．3x2y－xy2【答案】B9．(無錫)若a－b＝2，b－c＝－3，則a－c等于()A．1B．－1C．5D．－5【答案】B【點(diǎn)撥】因?yàn)閍－b＝2，b－c＝－3，所以a－c＝(a－b)＋(b－c)＝2－3＝－1.二、提升訓(xùn)練10．先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2b＋2－a)＋3－(2ba2－3ab2＋3)－4，其中a＝－3，b＝2.【答案】解：原式＝2a2b＋4－2a＋3－2a2b＋3ab2－3－4＝－2a＋3ab2.當(dāng)a＝－3，b＝2時(shí)，原式＝－2×(－3)×23＋3×(－3)×22＝48－36＝12.11．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(1,2)x2-－eq\f(3,2)(－eq\f(2,3)x2＋eq\f(1,3)y2)，其中x＝－2，y＝－eq\f(4,3).【答案】解：原式＝eq\f(1,2)x2－2＋eq\f(1,2)x2＋y2＋x2－eq\f(1,2)y2＝2x2＋eq\f(1,2)y2－2.當(dāng)x＝－2，y＝－eq\f(4,3)時(shí)，原式＝2×(－2)2＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))eq\s\up12(2)－2＝2×4＋eq\f(1,2)×eq\f(16,9)－2＝8＋eq\f(8,9)－2＝6eq\f(8,9).12．已知a＋b＝7，ab＝10，求(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)的值．【答案】解：原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b＝10(a＋b)－2ab.當(dāng)a＋b＝7，ab＝10時(shí)，原式＝10×7－2×10＝70－20＝50.13．已知兩個(gè)多項(xiàng)式分別為A和B，其中多項(xiàng)式B＝－3x2＋6x＋2.甲同學(xué)在計(jì)算A＋B時(shí)，不小心把“＋”看成“－”，導(dǎo)致求出的結(jié)果是x2＋7x－6.求A＋B.【答案】解：因?yàn)锳－B＝x2＋7x－6，B＝－3x2＋6x＋2，所以A＝x2＋7x－6＋(－3x2＋6x＋2)＝x2＋7x－6－3x2＋6x＋2＝－2x2＋13x－4.14．有理數(shù)a，－b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.【答案】解：由題意得1－3b<0，2＋b>0，2－3a<0.所以原式＝3b－1－2(2＋b)－(2－3a)＝3b－1－4－2b－2＋3a＝3a＋b－7.【過關(guān)檢測(cè)】1.（廣西）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A.52與25B.﹣ab與baC.0.2a2b與﹣a2bD.a2b3與﹣a3b2【答案】D2．代數(shù)式的值()．A．與x，y都無關(guān)B．只與x有關(guān)C．只與y有關(guān)D．與x、y都有關(guān)【答案】B【解析】合并同類項(xiàng)后的結(jié)果為，故它的值只與有關(guān)．3．三角形的一邊長(zhǎng)等于m+n，另一邊比第一邊長(zhǎng)m-3，第三邊長(zhǎng)等于2n-m，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于()．A．m+3n-3B．2m+4n-3C．n-n-3D．2，n+4n+3【答案】B【解析】另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．4.若為自然數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為（）．A．B．C．中較大數(shù)D．【答案】C【解析】是常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為0，不是該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)．5.（高港區(qū)一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0【答案】D【解析】解：A、3a+2b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3+3a2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5a2﹣4a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5a2b﹣5ba2=0，正確．故選：D．6.如圖所示，是一個(gè)正方體紙盒的平面展開圖，其中的五個(gè)正方形內(nèi)都有一個(gè)單項(xiàng)式，當(dāng)折成正方體后，“?”所表示的單項(xiàng)式與對(duì)面正方形上的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則“?”所代表的單項(xiàng)式可能是()．A．6B．dC．cD．e【答案】D【解析】題中“?”所表示的單項(xiàng)式與“5e”是同類項(xiàng)，故“?”所代表的單項(xiàng)式可能是e，故選D．7．若A是一個(gè)七次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)七次多項(xiàng)式，則A+B一定是()．A．十四次多項(xiàng)式B．七次多項(xiàng)式C．不高于七次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D．六次多項(xiàng)式【答案】C二、填空題1.（1）；（2）；（3）【答案】2.找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)、、?！敬鸢浮?.（永春縣校級(jí)月考）若與﹣3ab3﹣n的和為單項(xiàng)式，則m+n=．【答案】4.【解析】解：∵與﹣3ab3﹣n的和為單項(xiàng)式，∴2m﹣5=1，n+1=3﹣n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案為：4．4．當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式中不含xy項(xiàng)．【答案】【解析】合并同類項(xiàng)得：．由題意得．故．5．按下面程序計(jì)算：輸入x=3，則輸出的答案是．【答案】12【解析】根據(jù)輸入程序，列出代數(shù)式，再代入x的值輸入計(jì)算即可．由表列代數(shù)式：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．6．把正整數(shù)依次排成以下數(shù)陣：2，4，7，……5，8，……6，9，……10，……如果規(guī)定橫為行，縱為列，如8是排在2行3列，則第10行第5列排的數(shù)是____________【答案】101【解析】第10行的第一個(gè)數(shù)是：1+2+3+…+10=55，第10行的第5個(gè)數(shù)是：55+10+11+12+13=101．三、解答題1.（嘉禾縣校級(jí)期末）若單項(xiàng)式a3bn+