初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章概率初步教案學(xué)案 人教版

第二十五概率初步

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.1隨機(jī)事件

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能目標(biāo)

了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn).

數(shù)學(xué)思考目標(biāo)

學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程，發(fā)展學(xué)生從紛繁復(fù)雜的表

象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力.

解決問題目標(biāo)

能根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn),辨別哪些事件是隨機(jī)事件.

情感態(tài)度目標(biāo)

引領(lǐng)學(xué)生感受隨機(jī)事件就在身邊,增強(qiáng)學(xué)生珍惜機(jī)會(huì)，把握機(jī)會(huì)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：

隨機(jī)事件的特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：

判斷現(xiàn)實(shí)生活中哪些事件是隨機(jī)事件.

教學(xué)過程

〈活動(dòng)一〉

【問題情境】

摸球游戲

三個(gè)不透明的袋子均裝有10個(gè)乒乓球.挑選多名同學(xué)來參加游戲.

游戲規(guī)則

每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回，攪勻，重復(fù)前面的試驗(yàn).每人摸

球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序，次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名，最少的為第三名.

【師生行為】

教師事先準(zhǔn)備的三個(gè)袋子中分別裝有10個(gè)白色的乒乓球；5個(gè)白色的乒乓球和5個(gè)黃

色的乒乓球；10個(gè)黃色的乒乓球.

學(xué)生積極參加游戲，通過操作和觀察，歸納猜測(cè)出在第1個(gè)袋子中摸出黃色球是不可能的,

在第2個(gè)袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個(gè)袋子中摸出黃色球是必然的.

教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】

通過生動(dòng)、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事

件，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且有利于學(xué)生理解.能夠巧妙地實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐認(rèn)識(shí)到理性

認(rèn)識(shí)的過渡.

〈活動(dòng)二〉

【問題情境】

指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的朋E些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？

1.通常加熱到ioo°c時(shí)，水沸騰；

2.姚明在罰球線上投籃一次，命中；

3.擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)；

4.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360。；

5.經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；

6.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；

7.太陽東升西落；

8.人離開水可以正常生活100天；

9.正月十五雪打燈；

10.宇宙飛船的速度比飛機(jī)快.

【師生行為】

教師利用多媒體課件演示問題，使問題情境更具生動(dòng)性.

學(xué)生積極思考，回答問題，進(jìn)一步夯實(shí)必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件的

特點(diǎn).在比較充分的感知下，達(dá)到加深理解的目的.

教師在學(xué)生完成問題后應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在我們生活的周圍大量地存在著隨機(jī)事件.

【設(shè)計(jì)意圖】

引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)踐認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)再重新認(rèn)識(shí)實(shí)踐問題的過程，同時(shí)引入一些常識(shí)

問題，使學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)客觀世界的重要工具.

〈活動(dòng)三〉

【問題情境】

情境1

5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.簽筒中有5根形狀、大小相

同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況

下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽.

情境2

小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).

在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機(jī)事件.

【師生行為】

學(xué)生首先獨(dú)立思考，再把自己的觀點(diǎn)和小組其他同學(xué)交流，并提煉出小組成員列舉的主要

事件，在全班發(fā)布.

【設(shè)計(jì)意圖】

開放性的問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維，也有利于學(xué)生加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容

的理解.

〈活動(dòng)四〉

【問題情境】

請(qǐng)你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件和不可能發(fā)生的事件.

【師生行為】

教師引導(dǎo)學(xué)生充分交流，熱烈討論.

【設(shè)計(jì)意圖】

隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在.通過讓學(xué)生自己找到大量豐富多彩的實(shí)例，使學(xué)生從

不同側(cè)面、不同視角進(jìn)一步深化對(duì)隨機(jī)事件的理解與認(rèn)識(shí).

〈活動(dòng)五〉

【問題情境】

李寧運(yùn)動(dòng)品牌打出的口號(hào)是“一切皆有可能”，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)這句話的理解.

【師生行為】

教師注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，交流合作，提升學(xué)生對(duì)問題的理解與判斷能力.

【設(shè)計(jì)意圖】

有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新審視現(xiàn)實(shí)世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想.

〈活動(dòng)六〉

【問題情境】

歸納、小結(jié)

布置作業(yè)

設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,要求對(duì)甲乙公平.

【師生行為】

學(xué)生反思、討論.學(xué)生在設(shè)計(jì)游戲的過程中，進(jìn)一步感悟隨機(jī)事件的特點(diǎn).作業(yè)的開放性

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更大的學(xué)習(xí)空間.

【設(shè)計(jì)意圖】

課堂小結(jié)采取學(xué)生反思匯報(bào)形式，幫助學(xué)生形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).作業(yè)使課堂內(nèi)容得以

豐富和延展.

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的隨機(jī)事件，而概率正是研究隨機(jī)事件的一門學(xué)科.本課是“概

率初步”一章的第一節(jié)課.教學(xué)中，教師首先以一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的摸球游戲?yàn)楸尘?，通過

試驗(yàn)與分析，使學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引

出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件.然后，通過對(duì)不同事件的分析判斷，讓

學(xué)生進(jìn)一步理解必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn).結(jié)合具體問題情境,

引領(lǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)提出必然發(fā)生的事件、隨機(jī)事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當(dāng)?shù)拈_放度，鼓

勵(lì)學(xué)生的逆向思維與創(chuàng)新思維，在一定程度上滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.

做游戲是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法之一，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)了摸球游戲，力

求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)新概念，獲得新知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積

極性，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.在游戲中參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在游戲中分析、歸納、合作、思

考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理.在快樂輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)自然達(dá)成，在一定程度上,

開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

第二十五概率初步

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.1隨機(jī)事件

自學(xué)目標(biāo)：

1.通過對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根

據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。

2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)

概念。

重、難點(diǎn)：

隨機(jī)事件的特點(diǎn)并能對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷。

自學(xué)過程：

一、課前準(zhǔn)備：

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫

做;在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做;

2.下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？

⑴太陽從西邊下山；（2）某人的體溫是100℃；

⑶a?+b2=-1（其中a,b都是實(shí)數(shù)）；（4）水往低處流；

⑸酸和堿反應(yīng)生成鹽和水；（6）三個(gè)人性別各不相同；

⑺一元二次方程X2+2X+3=0無實(shí)數(shù)解。

3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點(diǎn)各是什么？

二、自主探究：

活動(dòng)1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序。簽筒中有5根形

狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2,3,4,5。小軍首先抽簽，他在看不到

的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問題：

（1）抽到的序號(hào)是0,可能嗎？這是什么事件？

（2）抽到的序號(hào)小于6,可能嗎？這是什么事件？

（3）抽到的序號(hào)是1,可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

活動(dòng)2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。

請(qǐng)考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：

（1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7,可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0,可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

（1）上述兩個(gè)活動(dòng)中的兩個(gè)事件（2）怎樣的事件稱為隨機(jī)事件呢？

（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？

三、鞏固新知：

1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（）

（A）打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽（B）小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤

（C）在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球是紅球（D）農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).安陽的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

C.打開電視機(jī)正在播少兒節(jié)目D?小紅今年14歲了她一定是初中生

3.一個(gè)雞蛋在沒有任何防護(hù)的情況下，從六層樓的陽臺(tái)上掉下來砸在水泥地面上沒摔破

（）A.可能性很小B.絕對(duì)不可能C.有可能D.不太可能

4.下列各語句中是必然事件的是（）

A.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加和一定是整數(shù)B.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘積一定是整數(shù)

C.兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0D.兩個(gè)互為相反數(shù)的積為0

5.下列說法正確的是()

A.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

B.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生

C.可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生

6.下列事件：

A.袋中有5個(gè)紅球，能摸到紅球

B.袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，能摸到紅球

C.袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，能摸到紅球

D.袋中有5個(gè)白球，能摸到紅球

問上述事件哪些事件是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?哪些是不可能事件？

7.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。

(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(2)劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄；

(3)打靶命中靶心；

(4)擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)；

(5)13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；

(6)經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈；

(7)在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球

(8)物體在重力的作用下自由下落。

(9)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。

四、嘗試小結(jié)：

第二十五概率初步

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.1隨機(jī)事件

自學(xué)目標(biāo):

1.通過“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)，形成對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的

能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。

2.歷經(jīng)“猜測(cè)一動(dòng)手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗(yàn)證結(jié)果”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問

題，總結(jié)出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特點(diǎn)以及影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀條

件。

重、難點(diǎn)：

1.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析

2.理解大量重復(fù)試驗(yàn)的必要性。

自學(xué)過程：

一、課前準(zhǔn)備：

1.在一個(gè)不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)、白球1

個(gè).攪勻后，從中同時(shí)摸出1個(gè)小球，請(qǐng)你寫出這個(gè)摸球活動(dòng)中的一個(gè)隨機(jī)事件

2.一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性摸到J、Q、K的

可能性.(填＞或=")

3.下列事件為必然發(fā)生的事件是()

(A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1

(B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

(C)打開電視，正在播廣告

(D)拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面

4.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件

中是不可能發(fā)生的事件是()

(A)點(diǎn)數(shù)之和為12(B)點(diǎn)數(shù)之和小于3

(C)點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8(D)點(diǎn)數(shù)之和為13

5.從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是()

(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K

(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌

6.某學(xué)校的七年級(jí)⑴班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20人

住宿.現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，貝IJ：。、抽到一名住宿女生；仇抽到一名住宿男生；c、

抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正確的是()

(A)cob(B)acb(C)bca(D)cba

一、自主探究：

1、袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球

的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。我們把“摸到白球”記為事件A,把“摸到黑球”

記為事件B。

(1)事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？

(2)“10次摸球”的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗(yàn)中

呢？你認(rèn)為哪種試驗(yàn)更能獲得較正確結(jié)論呢？

(3)如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做

會(huì)不會(huì)影響試驗(yàn)的正確性？

(4)通過上述試驗(yàn)，你認(rèn)為，要判斷同一試驗(yàn)中哪個(gè)事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么

做？

三、反饋練習(xí)

1.從一幅撲克牌中，任意抽取一張，抽到的可能性較小的是()

A.黑桃B.紅桃C.梅花D.大王

2.小紅花2元錢買了一張彩票，你認(rèn)為小紅中大獎(jiǎng)的可能性()

A.一定B.很可能C.可能D.不大可能

3.在不透明的袋裝中有999個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

從袋中隨意摸出一個(gè)球，則下列說法中正確的是()

A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是紅球”是不可能事件

C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是紅球

4.200張卡片分別寫著1,2,3,…，20,從中任意抽出一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼

是3的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大？

5.80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種

產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么？

6、一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑

球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？

7、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能

判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？

8、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球

匕“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？

四、嘗試小結(jié):

25.1.2概率

教學(xué)目標(biāo)：

<->知識(shí)與技能

1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值

2.在具體情境中了解概率的意義

〈二〉教學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)

概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.

〈三〉解決問題

在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、

獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.

〈四〉情感態(tài)度與價(jià)值觀

在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂

趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.

【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義.

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解

【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

教師提出問題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與

小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來

決定把球票給誰.

學(xué)生：抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣，……

教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出

大家較認(rèn)可的方法.如抓閹、投硬幣)

追問，為什么要用抓閹、投硬幣的方法呢？

由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大

在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評(píng)價(jià)歸納.

用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面

朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，

所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.

質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？

引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.

說明：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)

的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛,

也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ).

二、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究

1.教師布置試驗(yàn)任務(wù).

(1)明確規(guī)則.

把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試

驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行.

(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上”的頻數(shù)

及“正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并記錄下來..

2.教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.

注意：

(1).觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是

否積極思考、勇于克服困難.

(2).要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.

3.各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有

出入.

提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.

在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)

試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作,

進(jìn)一步探究.

解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.

4.全班交流.

把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，

按照書上Pw要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.L1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，完成統(tǒng)計(jì)

圖.

表25-2

拋擲次數(shù)"50100150200250300350400450500

“正面向上”的頻數(shù)加

“正面向上”的頻率m/n

想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波

動(dòng).

想一想2（投影出示）

隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具

有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”的

頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻

率越來越接近05這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向

上”發(fā)生的可能性的大小.

說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過以上實(shí)踐探究活動(dòng)，

讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接

近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會(huì)傾

聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.

為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)

生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性-大量重

復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近.

其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣

試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書PMI表25-3）.

表25-3

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率

（m/n）

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費(fèi)勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

通過以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚

地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,

即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.同時(shí)，又感受到無論

試驗(yàn)次數(shù)多么大，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

在探究學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓

勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？

學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相

應(yīng)穩(wěn)定到0.5.

教師歸納：

（1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”

與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小

強(qiáng)得到球票的可能性一樣.

（2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定

雙方的比賽場(chǎng)地等等.

說明：這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)一一收集數(shù)據(jù)一一分析結(jié)果的探索過程，

在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意

義的教學(xué)作了很好的鋪墊.

三、評(píng)價(jià)概括，揭示新知

問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？

學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的

值（或常數(shù)）估計(jì)或去描述.

通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生可能存在語言上、描述中的不

準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.

歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大

小.

那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義.給出概率定義(板書)：一般地，在大

m

量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率一會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就

n

叫做事件A的概率(probability),記作P(A)=p.

注意指出：

1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

2.概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件

發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.

想一想(學(xué)生交流討論)

問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概

率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明

概率是個(gè)定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡(jiǎn)單地等同.

說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，

使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和

今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把

握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.

四.練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.

學(xué)生練習(xí)

1.書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.

2.書上P143.練習(xí).2鞏固對(duì)概率意義的理解.

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.

五.歸納總結(jié)，交流收獲：

1.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會(huì)與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對(duì)

知識(shí)掌握條理化、系統(tǒng)化.

2.在學(xué)生交流總結(jié)時(shí)，還應(yīng)注意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)

值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

(1)完成P144習(xí)題25.12,4

(2)課外活動(dòng)分小組活動(dòng)，用試驗(yàn)方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.

【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體驗(yàn)用

事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.

1.對(duì)概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率

可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點(diǎn)，這節(jié)課以用擲硬幣

方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)一收集數(shù)據(jù)一分析結(jié)果的探索過程.

這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型

并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念.

貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會(huì)促進(jìn)他們面

對(duì)要解決的問題大膽猜想，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人交

流合作.在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)

活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì)使他們終身受益.

2.隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生

的隨機(jī)觀念.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)事件的探索過程，通過

與他人合作探究，使學(xué)生自我主動(dòng)修正錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正

確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ).

3.在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與

同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、

是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì).

25.1.2概率

自學(xué)目標(biāo)：

1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值

2.在具體情境中了解概率的意義

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)

概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.

重、難點(diǎn)：

1.在具體情境中了解概率意義.

2.對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解

自學(xué)過程：

一、課前準(zhǔn)備：

1、當(dāng)A是必然事件時(shí)，P(A)=；當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P(A)=；

任一事件A的概率P(A)的范圍是；

2.事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近;反之，事件發(fā)生的可能性越小,

則它的概率越接近.

3、一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果,那么這

個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作。

4、在上面的定義中，m、n各代表什么含義？'的范圍如何？為什么？

n

5.下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？

⑴拋出的鉛球會(huì)下落⑵某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)?秒

(3)買到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)(4)/+1是正數(shù)

⑸投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上

6.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

二、自主學(xué)習(xí)：

1.某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

(1)計(jì)算并完成表格；

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在"鉛筆"的次數(shù)m68111136345564701

落在"鉛筆"的頻率‘

n

(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)"很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

⑶假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少?

2.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做

摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率生m

0.580.640.580.590.6050.601

n

⑴請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)“很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近;

⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1.在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2的概率是.

2.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信

號(hào)燈恰是黃燈亮的概率為.

3.袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都

是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為.

4.袋子中裝有24個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的

條件下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說

明理由，并說明你能得到什么結(jié)論？（要判斷哪一個(gè)概率大，只要看哪一個(gè)可能性大.）

5.設(shè)計(jì)如下游戲：將轉(zhuǎn)盤分為A、B、C區(qū)域（如圖所示）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針在A區(qū)域小王

得40分，小明失40分，指針在B區(qū)域，小王失60分，小明得60分，指針在C區(qū)域,

小王失30分，小明得30分，這一游戲?qū)π⊥跤欣麊幔?/p>

四、嘗試小結(jié):

25.2用列舉法求概率

第1課時(shí)運(yùn)用直接列舉或列表法求概率

善蜀國(guó)樨

1.用列舉法求較復(fù)雜事件的概率.

2.理解“包含兩步并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義.

3.用列表法求概率.

一、情境導(dǎo)入

希羅多德在他的巨著《歷史》中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)

常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：用列表法求概率

【類型一】摸球問題

?D一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1,2兩個(gè)數(shù)字，若

隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)

碼之積為偶數(shù)的概率是（）

解析：先列表列舉出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算.列表分析如下:

12

1(111)(1,2)

2(1,2)(2,2)

由列表可知，兩次摸出小球的號(hào)碼之積共有4種等可能的情況，號(hào)碼之積為偶數(shù)共有3

3

種：（1,2）,（1,2）,（2,2）,.?.々丁故選D.

［類型二］學(xué)科內(nèi)綜合題

順從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，再從剩下的兩個(gè)數(shù)中任取

一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)一落在拋物線尸一l+x+2上的概率為.

解析：用列表法列舉點(diǎn)。坐標(biāo)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)和點(diǎn)。落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然

后代入概率計(jì)算公式計(jì)算.用列表法表示如下：

012

0—(0,1)(0,2)

1(1,0)—(1.2)

2(2,0)(2,1)—

共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)。落在拋物線上的有（2,0）,（0,2）,（1,2）三種，故點(diǎn)

311

〃落在拋物線上的概率是d=］，故答案為了

方法總結(jié):用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果.

【類型三］學(xué)科間綜合題

酶如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5,當(dāng)合上開關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡

發(fā)光的概率是（）

A.0.25B.0.5

C.0.75D.0.95

解析：先用列表法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算.列表表示所有可

能的結(jié)果如下：

燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光

燈泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）

燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）

根據(jù)上表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果有3種，

產(chǎn)（至少有一個(gè)燈泡發(fā)光）=*故選擇C.

方法總結(jié)：求事件4的概率，首先列舉出所有可能的結(jié)果，并從中找出事件4包含的可

能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算.

【類型四】判斷游戲是否公平

頤J甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相

同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球然后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之

和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝.試分析這個(gè)游戲是否

公平？請(qǐng)說明理由.

解析：（1）直接利用概率定義求解；（2）先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公

平性.

解：⑴尸（標(biāo)號(hào)是i）=§.

（2）這個(gè)游戲不公平，理由如下：

把游戲可能出現(xiàn)標(biāo)號(hào)的所有可能性（兩次標(biāo)號(hào)之

方法總結(jié)：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法.對(duì)于一次實(shí)驗(yàn)需要分兩個(gè)步驟完

成的，用兩種方法都可以，以列表法為主.判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率.

三、板書設(shè)計(jì)

凝卷展恩

教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)在生活、學(xué)習(xí)中的很多方面均用到概率的知識(shí)，學(xué)習(xí)概率要從身邊的現(xiàn)象

開始.

第1課時(shí)用直接列舉法或列表法求概率

“學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

掌握用列表法求事件的概率.

過程與方法

通過對(duì)“應(yīng)用一般的列舉法求概率”的探究，體會(huì)獲得事件發(fā)生的概率的方法，培養(yǎng)分

析、判斷的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過分析探究事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興

重點(diǎn)：用列舉法求事件的概率

難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鍪录母怕?/p>

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

(-)復(fù)習(xí)鞏固

1、投擲一個(gè)骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率.

(1)點(diǎn)數(shù)為2;

(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

(3)點(diǎn)數(shù)大于2小于5.

2、文具盒中有4支鉛筆，3支圓珠筆，1支鋼筆，下列說法表述正確的是

()

A.P(取到鉛筆)=-B.P(取到圓珠筆)=總

34

C.P(取到圓珠筆)=1OD.P(取到鋼筆)=1

(二)自主探究

1、一項(xiàng)廣告稱:本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為20%其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為1%,小王看到廣告后細(xì)

想,20%=1/5,那么我抽5張就會(huì)有一張中獎(jiǎng)，抽100張就會(huì)有一張

中一等獎(jiǎng),你對(duì)小王的想法有何看法？

2、某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如下圖所示，并規(guī)定:顧客購物10元以上就

能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表

是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)1001502005008001000

轉(zhuǎn)盤

的次

數(shù)n

落在68111136345564701

鉛筆

的次

數(shù)m

落在

鉛筆

的次

數(shù)m/n

(1)請(qǐng)?zhí)畋恚?2)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率是多少？

(3)該轉(zhuǎn)盤中,表有鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1度)

(三)、歸納總結(jié)：

當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=-------------------------o

當(dāng)B是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(B)=--------------------。

當(dāng)C是隨機(jī)事件時(shí)，P(C)的范圍是------------------------

(四)自我嘗試：

1、有一只小狗在如下圖所示的地板上隨意地走動(dòng)，若小狗最后停留在某一個(gè)方磚內(nèi)部,

這只小狗最終停在黑色方磚上的概率是多少？

1、組內(nèi)成員互助學(xué)習(xí)，共同提高。

2、整理組內(nèi)未能解決的問題。

三、組間交流

各組間互問互答，師生共同攻克難關(guān)。

四、應(yīng)用拓展

1、投擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過4的概率約是

2、一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，印發(fā)獎(jiǎng)券10000張，其中一等獎(jiǎng)一名獎(jiǎng)金5000元，那么第一位抽獎(jiǎng)

者，（僅買一張）中獎(jiǎng)概率為

3、設(shè)計(jì)一個(gè)兩人參加的游戲，使游戲雙方公平；

4、設(shè)計(jì)一個(gè)兩人參加的游戲,使一方獲勝的概率為1/4,另一方獲勝的概率為3/4.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用列舉法或列表法求事件的概率.

六、目標(biāo)測(cè)試

-）填空題

1.從數(shù)1、2、3、4、5中任取兩個(gè)數(shù)字，得到的都是偶數(shù)，這一事件是.

2.一個(gè)口袋中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)大小和形狀都相同的三個(gè)球，從中任取一球得到紅球

與得到藍(lán)球的可能性一

3.小明參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，今

從中任選一個(gè)，選中的可能性較小.

4.3張飛機(jī)票2張火車票分別放在五個(gè)相同的盒子中，小亮從中任取一個(gè)盒子決定出游

方式，則取到票的可能性較大.

5.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判浸賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名

增加到14人，其中任取7名裁判的評(píng)分作為有效分，這樣做的目的是.

6.在線段46上任三點(diǎn)小、用、生，則及位于生與熱之間的可能性一_（填寫“大于”、

“小于”或“等于“）用位于兩端的可能性.

~）選擇題

7.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，得到白球,

這個(gè)事件是（）

A.必燃事件B.隨機(jī)事件

C.不可能事件D.不能確定

8.有5.個(gè)人站成一排，“小亮站在正中間”與“小亮站在兩端”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能

性（）

A.相等B.不相等

C.有時(shí)相等，有時(shí)不等D.不能確定

9.從一副撲克牌中任取一張摸到大王與摸到小王的可能,性（）

A.相等B.不相等

C.有時(shí)相等，有時(shí)不等D.無法確定

10.某班共有學(xué)生36人，其中男生20人，女生16.人，今從中選一名班長(zhǎng)，任何人都有

同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)，下列敘述正確。的是（）

A.男生當(dāng)選與女生當(dāng)選的可能性相等

B.男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性

C.男生當(dāng)選的可能性小于女生當(dāng)選的可能性

D無法確定

11.8個(gè)足球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，現(xiàn)將這8個(gè)隊(duì)任意分成兩組，每組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽，對(duì)

兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)是否在同一組的可能性大小敘述正確的是（）

A.兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)在同一組與不在同一組的可能性大小相同

B.在同一組的可能性較大

C.不在同一組的可能性較大

D.無法確定

第2課時(shí)用樹狀圖求概率

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用畫樹狀圖來計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

2.通過實(shí)驗(yàn)獲得事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估

計(jì)值。

3.通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，并運(yùn)用畫樹狀圖來計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)流程

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義。

請(qǐng)班上王華同學(xué)與蔣波同學(xué)做擲硬幣的游戲。

（游戲規(guī)則）任意擲一枚均勻的硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么蔣波獲勝；

如果兩次朝上的面不同，那么王華獲勝。

先讓同學(xué)猜一猜，這游戲公平嗎？

二、合作交流，作出合理判斷。

活動(dòng)一：擲硬幣游戲。

1.與同桌做20次上面的擲硬幣游戲，記錄每次出現(xiàn)的情況。

2.匯總?cè)嗤瑢W(xué)的記錄，完成下表。

可能出現(xiàn)的情況.......合計(jì)

出現(xiàn)的次數(shù)

占總次數(shù)的百分比

3.根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

隨意擲出一枚均勻的硬幣兩次，硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)4種結(jié)果:

(1)兩次都為正面朝上,記作（正，正）。

(2)第一次為正面朝上,第二次為反面朝上，記作（正，反）。

(3)第一次為反面朝上,第二次為正面朝上，記作（反，正）。

(4)兩次都為反面朝上,記作（反，反）。

每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等，都若。即:

P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=—

4

在上面的游戲中，還有其他的方法幫助我們列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生得出“樹狀圖”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

每種結(jié)果的概率都是

4

活動(dòng)二：穿衣游戲。

（一名同學(xué)實(shí)驗(yàn)，其余同學(xué)小組討論，得出答案。）

陶志明同學(xué)春節(jié)外出旅游時(shí)帶了3件上衣（棕色、藍(lán)色、淡黃色各一件）和2條長(zhǎng)褲

（白色、藍(lán)色各一條）.

問題：他任意拿出1件上衣和1條長(zhǎng)褲穿上，正好是棕色上衣和藍(lán)色長(zhǎng)褲的概率是多

少？

學(xué)生充分討論，并出示參考解法。

解：用A、B、C分別代表棕色、藍(lán)色、淡黃色上衣；用D、E分別代表白色、藍(lán)色長(zhǎng)褲。

列出所有可能結(jié)果的“樹狀圖”

每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，因此，陶志明拿出棕色上衣和藍(lán)色長(zhǎng)褲的概率是

6

還有其他方法嗎？

三、小結(jié)。

今天你們學(xué)到了什么？你們還想了解什么？下課后興趣相同的同學(xué)可以組成小組繼續(xù)

研究，好嗎？

四、板書設(shè)計(jì)。

第2課時(shí)用樹狀圖求概率

教學(xué)目標(biāo):1.學(xué)習(xí)用樹形圖法計(jì)算概率。2.并通過比較概率大小作出合理的決策。

重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用樹形圖法計(jì)算事件的概率。

難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問題。

導(dǎo)學(xué)過程：

1.自主學(xué)習(xí)

自學(xué)教材P152-P153的例6、學(xué)習(xí)三個(gè)及三個(gè)以上因素求概率的方法一一樹形圖

例6：甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的

球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三

個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。

(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？

(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？

此題與前面兩題比較，要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)用列表法就不太

方便，可以嘗試樹形圖法。

2、鞏固練習(xí)

假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛

鳥中有兩只雄鳥的概率是多少？

3.學(xué)以致用：

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小

相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行；

②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

4、深化提高

把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都平均剪成三段，然后帶上、中、下三段

分別混合洗勻。從三堆圖片中隨機(jī)地各抽出一張，求著三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片

的概率。

課堂小結(jié)：

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”。運(yùn)用樹形圖法

求概率的步驟如下：

m

①畫樹形圖；②列出結(jié)果，確定公式P(A)=；j■■中m和n的值；

m

③利用公式P(A)=j~計(jì)算事件概率。

25.3用頻率估計(jì)概率

【教材分析】

《利用頻率估計(jì)概率》是人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十五章《概率初步》的第三節(jié)。它是學(xué)

習(xí)了前兩節(jié)概率和用列舉法求概率的基礎(chǔ)上，即學(xué)習(xí)了理論概率后，進(jìn)一步從試驗(yàn)的角度來

估計(jì)概率，讓學(xué)生再次體會(huì)頻率與概率間的關(guān)系，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)