小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《立體圖形表面積的應(yīng)用》教案

立體圖形面積和體積的應(yīng)用教案【教學(xué)內(nèi)容】教科書第99頁例題,第101頁練習(xí)二十三第5題。【學(xué)習(xí)目標】1.在復(fù)習(xí)梳理與運用中進一步掌握立體圖形的表面積、體積知識、理解立體圖形表面積計算之間的內(nèi)在聯(lián)系。2.能較熟練地計算所學(xué)立體圖形表面積、體積，能綜合運用立體圖形的表面積、體積知識解決簡單的實際問題?！窘虒W(xué)重、難點】能綜合運用所學(xué)知識解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】一．復(fù)習(xí)引入同學(xué)們好：我們今天一起來對立體圖形進行復(fù)習(xí)。首先我們先回憶一下我們學(xué)習(xí)過哪些有關(guān)立體圖形的知識呢？我們先來復(fù)習(xí)一下什么是立體圖形的表面積？立體圖形的表面積指的是立體圖形各個面的面積之和。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的立體圖形有，長方體、正方體、圓柱、圓錐，其中長方體、正方體和圓柱的表面積我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，下面我們通過表格來復(fù)習(xí)一下。現(xiàn)在請同學(xué)們暫停視頻2分鐘，觀察表格，看看能發(fā)現(xiàn)什么？好，時間到，老師相信聰明的你一定有很多發(fā)現(xiàn)吧。觀察表格我們可以發(fā)現(xiàn)，長方體上下兩個相對的面，左右兩個相對的面，前后兩個相對的面的計算方法都是相同的，這里請同學(xué)們要牢記長、寬、高和長方體上下、左右、前后三組相對面的對應(yīng)關(guān)系，這對我們后面解決實際問題時十分重要。正方體的6個面計算方法都一樣。圓柱的上下底面是一樣的。如果同學(xué)們再深入思考一下，還可以發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的前、后、左、右4個面我們同樣可以把它看作側(cè)面積，也可以用底面周長乘高來進行計算，那么長方體、正方體、圓柱的表面積我們都可以總結(jié)為：上下2個底面積加側(cè)面積。二．自主探究接下來我們一起進入例題1的學(xué)習(xí)，首先我們看圖，讀懂題意，明確信息和問題。思考：1.要計算貼瓷磚的面積，實際上就是計算什么？2.計算購買瓷磚需要多少錢？是什么類型的問題，這類問題的數(shù)量關(guān)系是什么？有什么需要注意的地方？第一個問題是要解決底面和內(nèi)壁貼瓷磚的問題，計算貼瓷磚的面積，實際就是求底面積與側(cè)面積的和。那么解決這個問題用到了哪些知識？計算貼瓷磚的面積，計算底面積就是運用圓的面積公式計算直徑是5m的圓的面積；計算內(nèi)壁的面積，就是用計算圓柱的側(cè)面積。我們可以這樣算：根據(jù)公式s=πr2+dπh，我們可以列式：3.14×5×0.8+3.14×(5÷2)2=12.56+19.625=32.185(m2)答：貼瓷磚的面積是32.185m2。第二個問題是要解決購買瓷磚需要多少元？這個問題實際是一個購物問題，要計算總價是多少？我們可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單價×數(shù)量=總價”，列出算式25.5×32.185，這里需要注意的是，25.5×32.185=820.7175，而在計算時人民幣時應(yīng)精確到百分位，計算答案應(yīng)該約等于820.72元，答：購買瓷磚約需要820.72元。。通過例題1的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)了用立體圖形的面積計算來解決實際問題。1.在計算上面題目時，我們運用了哪些表面積的知識？在計算時我們計算了立體圖形的所有表面的面積嗎？2.在計算中還有什么需要注意的？請同學(xué)們暫停3分鐘，小結(jié)一下。我們在計算上面題目時，運用了圓柱的表面積計算，還涉及了購物問題。在解決實際問題的時候，往往不需要我們計算所有表面的面積，如剛才的題目就只計算一個底面和側(cè)面積。我們要根據(jù)實際問題去判斷要計算幾個面的表面積，該運用什么知識來解決問題。在問題的解決過程中會有一些小陷阱，如計算人民幣金額時要自動保留兩位小數(shù)等等，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)它。三．鞏固提升接下來我們來做幾個練習(xí)，檢驗一下我們的復(fù)習(xí)成果。工廠生產(chǎn)一種長方體積木，積木的長是4cm，寬是2cm，高是2cm。如果要給木塊刷漆，每平方厘米需要油漆3克，要給一塊積木刷漆需要油漆多少克？想一想，給積木塊刷漆要刷幾個面呢？對了，給積木塊刷漆要刷6個面，也就是要計算積木塊的表面積，根據(jù)長方體表面積公式面積=(長×寬+長×高+寬×高）×2可以列式：（4×2+4×2+2×2）×2=40（cm2），再40×3=120（克）計算出需要油漆120克，答：要給一塊積木刷漆需要油漆120克。剛才的練習(xí)同學(xué)們是不是覺得太簡單了，沒什么挑戰(zhàn)??？接下來我們來加大一點難度。請看題。一臺長方體冰箱長0.6m，寬0.5m，高1.8m。（1）做這臺冰箱包裝盒至少需要紙板多少平方米？（2）這臺冰箱占地面積是多少平方米？我們先思考：1.計算包裝盒至少需要多少平方米的紙板，我們需要計算哪些面的面積？2.占地面積是哪個面的面積？我們先來看看冰箱包裝盒的圖片，通過看圖片我們可以發(fā)現(xiàn)，冰箱的包裝盒只有5個面，所有我們在計算時也算5個面，少算下面一個面，也就是少算一個長×寬，我們可以這樣列式：0.6×0.5+（0.6×1.8+0.5×1.8）×2=4.26（m2）計算出包裝盒面積是4.26m2。答：做這臺冰箱包裝盒至少需要紙板4.26m2。小題求占地面積，實際就是求底面積，長方體的底面積=長×寬，我們可以列式：0.6×0.5=0.3（m2）答：這臺冰箱占地面積0.3m2。在這個題目中有一些生活小常識，這在實際問題解決的時候經(jīng)常會遇到，我們一定要聯(lián)系生活實際，進行計算?？磥磉€是難不倒聰明的同學(xué)們，接下來的題目會有一些小陷阱等著你們，快用你們的火眼金睛去發(fā)現(xiàn)它吧！用鐵皮焊15個底面是邊長為25cm的正方形，高為4dm的長方體無蓋水桶，至少要用多少鐵皮？請同學(xué)們先思考一下：1.我們需要運用什么知識來解決這個問題？2.在解決這個問題時有什么需要注意的地方？這個問題我們應(yīng)該用表面積的知識來解決。這道題目有幾個易錯點需要注意：1、底面周長和高的單位不一樣，計算前要先換算單位。2、無蓋水桶只計算一個底面積。3、先計算一個水桶需要的鐵皮面積，再計算15個水桶需要的鐵皮面積。我們可以這樣算：25cm=2.5dm，（2.5×2.5+2.5×4×4）×15=（6.25+40）×15=46.25×15=693.75（dm2）同學(xué)們注意到了嗎？老師這里計算長方體前后左右4個面的時候，用了底面周長×高的方法來計算，這樣算更加的簡便。答：至少要用693.75dm2的鐵皮。同學(xué)們的火眼金睛真厲害，輕松的避開了小陷阱，現(xiàn)在迎來了本節(jié)課的終極挑戰(zhàn)，看看同學(xué)們可以挑戰(zhàn)成功嗎？請看題。某工廠生產(chǎn)一種棱長為3.14cm的正方體包裝盒，現(xiàn)因工藝升級，將正方體包裝盒改為底面半徑為2cm的圓柱包裝盒，每個包裝盒所用材料不變，現(xiàn)在包裝盒的高是多少厘米？請同學(xué)們先思考：1.包裝盒所用材料不變是什么意思？2.要計算新包裝盒的高，我們要先算什么？包裝盒所以材料不變指的是，正方體和圓柱的表面積大小不變。我們要計算圓柱的高通常要知道它的側(cè)面積和底面周長，現(xiàn)題目已知底面半徑，我們可以計算底面周長，我們?nèi)绻梢运愠鰝?cè)面積，那么就可以算出它的高。我們先用3.14×3.14×6=18.84×3.14=59.1576（cm2）算出正方體的表面積，同時這也是圓柱的表面積，接下來我們可以用18.84×3.14-22×3.14×2=10.84×3.14=34.0376（cm2）計算出圓柱的側(cè)面積。最后用10.84×3.14÷（2×2×3.14）=2.71（cm）計算出圓柱的高。同學(xué)們是不是發(fā)現(xiàn)了，這道題目不光是難，而且計算量相當大。其實這個題目的計算是可以進行簡算的，我列出綜合算式同學(xué)們更加容易看出簡算的過程。（3.14×3.14×6-22×3.14×2）÷（2×2×3.14）在計算3.14×3.14×6-22×3.14×2我們可以運用乘法分配律進行簡算。=3.14×（3.14×6-22×2）÷（4×3.14）=3.14×10.84÷（4×3.14）在計算3.14×10.84÷（4×3.14）時我們可以運用除法的性質(zhì)進行簡算。=10.84÷4=2.71（cm）答：現(xiàn)在包裝盒的高是2.71cm。在解決這個問題時，我們要抓住表面積這個不變量進行計算，在圓柱實際問題中的計算往往比較復(fù)雜，我們要學(xué)會簡便計算。四．歸納總結(jié)通過我們今天的復(fù)習(xí)，我們對立體圖形表面積的實際應(yīng)用有了更深刻的理解。1.我們在解決實際問題時常常會用到立體圖形的表面積計算，我們要根據(jù)題意合理的運用公式進行計算。我們目前學(xué)習(xí)過的表面積公式有：長方體表面積公式，正方體表面積公式，圓柱表面積公式。2.我們不僅要熟記表面積公式，還要會應(yīng)用，在實際問題中，立體圖形的面往往是空缺的或者不完整的，我們要靈活運用公式進行計算。如在解決包