四川省宜賓市一曼中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

宜賓市一曼中學(xué)校2024級(jí)高一秋期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題命題人：李洪亮審題人：陳碧菊考試時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近人次游覽了自貢中華彩燈大世界，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4 B. C.5 D.3.已知有理數(shù)a，b滿(mǎn)足，則值為（）A. B. C.或0 D.或04.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.一個(gè)不透明小立方塊六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖1所示．在一張不透明的桌子上，按圖2方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）A.31 B.32 C.33 D.348.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于M，N兩點(diǎn)；（2）再分別以M，N兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（3）連接并延長(zhǎng)，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若，連接，則的值為（）A. B. C. D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B. C. D.10.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則11.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)Aa,0和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，且的最小值為C.拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1和QxD.當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線上兩點(diǎn)，若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.分解因式：______．13.使分式與的值相等的x的值為_(kāi)____．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5分，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：16.配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．解決問(wèn)題（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成(a、b是正整數(shù))的形式__________；（2）若可配方成(m、n為正整數(shù))，則__________；探究問(wèn)題（3）已知(x、y是整數(shù)，k是常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．17.“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為時(shí)尚的銷(xiāo)售方式，某帶貨主播準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過(guò)初期試銷(xiāo)售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月的銷(xiāo)售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷(xiāo)售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該防護(hù)品每件利潤(rùn)不許高于進(jìn)貨價(jià)的．該帶貨主播銷(xiāo)售這種防護(hù)品每月的總利潤(rùn)要想達(dá)到10000元，那么每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元？18.如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D的圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．19.半掛車(chē)是掛車(chē)中的一種類(lèi)型，是通過(guò)牽引銷(xiāo)與半掛車(chē)頭相連接的一種重型運(yùn)輸交通工具.如圖是一種輕體側(cè)翻自卸半掛車(chē).圖1是半掛車(chē)?yán)洜顟B(tài)截面示意圖，圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形為矩形，已知該車(chē)的車(chē)廂長(zhǎng)為13米，寬為2.5米．高為2米，車(chē)