章末復習課-高中數(shù)學教學資料

章末復習課第五章

三角函數(shù)一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三、三角函數(shù)的圖象變換問題內(nèi)容索引知識網(wǎng)絡隨堂演練四、三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題知識網(wǎng)絡一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式1.(1)兩個基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及

＝tanα；(2)誘導公式：可概括為k·±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限；2.化簡三角函數(shù)式的常用方法有：(1)直接應用公式；(2)切化弦；(3)異角化同角；(4)特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；(5)通分、約分；(6)配方去根號.3.求值一般包括：(1)給角求值；(2)給值求值；(3)給值求角.4.掌握三角函數(shù)中公式的正用、逆用及變形用，重點提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).√反思感悟

任意角的三角函數(shù)的定義及誘導公式是高考考點，應用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上的點的位置無關(guān)，應用誘導公式時要弄清三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號.主要考查角度：(1)角的概念及其表示；(2)三角函數(shù)的定義及其應用；(3)扇形的弧長及面積公式；(4)三角函數(shù)的誘導公式.√二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.三角函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等，在研究性質(zhì)時，將ωx＋φ看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧.2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(1)“五點法”作圖；(2)圖象伸縮、平移變換.3.掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).反思感悟

三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過對圖象的描繪、觀察來討論三角函數(shù)的性質(zhì)，高考中三角函數(shù)是必考內(nèi)容之一，著重考查三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等有關(guān)性質(zhì).主要考查角度：(1)三角函數(shù)的性質(zhì)；(2)三角函數(shù)圖象的變換；(3)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式；(4)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以f(x)的最大值為2＋a＋1＝4，所以a＝1.三、三角函數(shù)的圖象變換問題1.由函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象有兩種途徑：先平移再伸縮；先伸縮再平移，這兩種途徑的區(qū)別是平移的單位長度不同，其余參數(shù)不受影響，若相應變換的函數(shù)名稱不同時，要先用誘導公式轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù)，再進行平移或伸縮.2.掌握三角函數(shù)圖象變換的規(guī)則，重點提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，反思感悟

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的解題技巧對于y＝Asin(ωx＋φ)＋h，應明確A，ω決定“形變”，φ，h決定“位變”，A影響值域，ω影響周期，A，ω，φ影響單調(diào)性.針對x的變換，即變換多少個單位長度，向左或向右很容易出錯，應注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后“平移”的區(qū)別.因為函數(shù)g(x)的最小正周期為2π，所以ω＝2，四、三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題1.三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題，常以三角恒等變換為主要的化簡手段，考查三角函數(shù)的性質(zhì).當給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復雜時，我們要先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).2.通過三角恒等變換，進而研究三角函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).(1)求f(x)的最小正周期；反思感悟

解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵在于熟練地運用基本的三角恒等變換思想方法，對其解析式變形、化簡，盡量使其化為只有一個角為自變量的三角函數(shù).解決與圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題，在進行恒等變換時，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代換、降冪與升冪、收縮代換、和差與積的互化，角的代換)的運用，還要注意一般的數(shù)學思想方法(如換元法等)的運用.將y＝f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度，隨堂演練1.若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為√解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，過點O作OM⊥A