中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略-專題5-統(tǒng)計(jì)與概率綜合(含答案)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略專題五統(tǒng)計(jì)與概率綜合統(tǒng)計(jì)圖表：認(rèn)真審題，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息，根據(jù)題意求出相應(yīng)的量．統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：中位數(shù)是排出來的，眾數(shù)是數(shù)出來的，平均數(shù)、方差是算出來的．概率的計(jì)算和應(yīng)用：利用畫樹狀圖或列表法列舉所有等可能結(jié)果是解決這類題目的關(guān)鍵．利用畫樹狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，畫樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件．注意用到的知識(shí)點(diǎn)：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．中考重難點(diǎn)突破eq\a\vs4\al(統(tǒng)計(jì)圖表與三數(shù)的綜合)【例1】(2021·蘇州中考)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動(dòng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)5個(gè)班級(jí)一周回收廢紙情況如表．班級(jí)一班二班三班四班五班廢紙質(zhì)量/kg4.54.45.13.35.7則每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均質(zhì)量為(C)A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg【解析】求五個(gè)班廢紙回收質(zhì)量的平均數(shù)即可得出答案．1．(2021·盤錦中考)甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)較高且較穩(wěn)定的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．甲B．乙C．丙D．丁eq\a\vs4\al(概率的計(jì)算)【例2】(2019·百色適應(yīng)性演練)歡度端午節(jié)，小新用不透明袋子裝了4個(gè)粽子來學(xué)校與同學(xué)分享，其中有豆沙棕和肉棕各1個(gè)，板栗粽2個(gè)，這些粽子形狀與大小完全一樣．(1)若小新隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新隨機(jī)從袋子中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得結(jié)果；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：(1)∵一共有4個(gè)粽子，其中肉粽有1個(gè)，∴取出的是肉粽的概率是eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的結(jié)果有2種，∴小新取出的兩個(gè)都是板栗粽的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).2．(2021·南通中考)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，該事件的概率為________；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球．求兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率．解：(1)eq\f(1,2)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的結(jié)果有4種，∴兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).eq\a\vs4\al(統(tǒng)計(jì)與概率的綜合)【例3】(2021·西藏中考)為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題活動(dòng)．學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能選擇一種方案)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為________；(2)根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？(3)現(xiàn)從喜愛“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a，b，c，d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．【解析】(1)總?cè)藬?shù)乘以A對(duì)應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[選擇“演講比賽”的人數(shù)為200×20%＝40(人)，則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m%＝eq\f(60,200)×100%＝30%，即m＝30.](2)估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000×eq\f(80,200)＝800(人)；(3)由題意，列表：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中a同學(xué)參加的結(jié)果有6種，∴a同學(xué)參加的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2020·百色一模)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？(3)為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C類學(xué)生人數(shù)為20×25%＝5(名)，C類女生人數(shù)為5－2＝3(名).D類學(xué)生所占的百分比為1－15%－50%－25%＝10%，D類學(xué)生人數(shù)為20×10%＝2(名)，D類男生人數(shù)為2－1＝1(名).補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×10%＝36°；(3)A類學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2，由題意，列表：女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有3種，∴所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).中考專題過關(guān)1.(2021·陜西中考)今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為________，眾數(shù)為________；(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；(3)若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．解：(1)19.5℃；19℃；[這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為eq\f(19＋20,2)＝19.5(℃)，眾數(shù)為19℃.](2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．2．(2021·營(yíng)口中考)李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同(不透明)的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉(zhuǎn)移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松訓(xùn)練．(1)若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是________；(2)若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊(取走后不放回)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)eq\f(1,4)；(2)由題意，畫樹狀圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).3．(2021·鹽城中考)圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)π有過深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．eq\o(\s\up7(),\s\do5(祖沖之))(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；(2)某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．(用畫樹狀圖或列表方法求解)解：(1)eq\f(1,10)；(2)將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).4．(2021·棗莊中考)某中學(xué)為組織學(xué)生參加慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年書畫展評(píng)活動(dòng)，全校征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A，B，C，D四個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(1)王老師采取的調(diào)查方式是________(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品______件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為________；(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程)解：(1)抽樣調(diào)查；24；B班級(jí)的件數(shù)有4÷eq\f(60°,360°)－4－10－4＝6(件)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)150°；[eq\f(10,24)×360°＝150°.](3)由題意，畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果有6種，∴P(恰好抽中一男一女)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).5．(2021·濟(jì)寧中考)某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題．(1)在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是________；(4)已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫樹