數(shù)學(xué)（選修2-3）課件8.2.6離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

第8章統(tǒng)計(jì)與概率8.2概率8.2.6離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．理解離散型隨機(jī)變量均值的概念．2．會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布求出離散型隨機(jī)變量的均值．3．掌握離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)，及兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值公式．4．能運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1．重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算方法．2．難點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)及應(yīng)用.閱讀教材：P69～P71離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題．1．離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和均值當(dāng)離散型隨機(jī)變量X有概率分布pj＝P(X＝xj)，j＝0,1，…，n，就稱E(X)＝____________________為X的數(shù)學(xué)期望或均值．如果X是從某個(gè)總體中隨機(jī)抽取的個(gè)體，X的數(shù)學(xué)期望E(X)就是________________.x1p1＋x2p2＋…＋xnpn總體均值μ1．離散型隨機(jī)變量的分布列反映了隨機(jī)變量各個(gè)取值的概率，離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量的哪些內(nèi)容？提示：離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平．2．離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)若Y＝aX＋b，a，b為常數(shù)，則E(aX＋b)＝___________.aE(X)＋b2．若c為常數(shù)，則E(c)為何值？提示：由離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)E(aX＋b)＝aE(X)＋b可知，若a＝0，則E(b)＝b，即若c為常數(shù)，則E(c)＝c.3．常用分布的均值(1)兩點(diǎn)分布的均值當(dāng)X服從兩點(diǎn)分布B(1，p)時(shí)，E(X)＝_________.(2)二項(xiàng)分布的均值當(dāng)X服從二項(xiàng)分布B(n，p)時(shí)，E(X)＝_________.(3)超幾何分布的均值當(dāng)X服從超幾何分布H(N，M，n)，E(X)＝______.pnp1．已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，則E(ξ)＝(

)A．0.3

B．0.6

C．0.7

D．1解析：根據(jù)題意知，隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，所以E(ξ)＝0.3.答案：A3．袋中有7個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，以X表示取出的紅球數(shù)，則E(X)＝________.離散型隨機(jī)變量的均值【點(diǎn)評(píng)】求均值的關(guān)鍵是求出分布列，只要隨機(jī)變量的分布列求出，就可以套用公式求解．1．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(X)＝________.常見(jiàn)分布的均值

某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次時(shí)命中次數(shù)ξ的均值；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)η的均值．

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一期間舉行促銷活動(dòng)．根據(jù)市場(chǎng)行情，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率．?dāng)?shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】處理與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的均值問(wèn)題，應(yīng)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值．(1)求ξ1，ξ2的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ1)，E(ξ2)．(2)當(dāng)E(ξ1)＜E(ξ2)時(shí)，求p的取值范圍．(2)由E(ξ1)＜E(ξ2)，得－p2－0.1p＋1.3＞1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0，解得－0.4＜p＜0.3.因?yàn)?＜p＜1，所以當(dāng)E(ξ1)＜E(ξ2)時(shí)，p的取值范圍是0＜p＜0.31．求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式寫出均值．2．若X，Y是兩個(gè)隨